珺，程家勝，舒朝暉

（1.華中科技大學(xué)，武漢 430074；2.武漢理工大學(xué)，武漢 430070）

0 引言

貫流風(fēng)機(jī)作為家用分體壁掛式空調(diào)室內(nèi)機(jī)的核心送風(fēng)部件，其送風(fēng)性能和噪聲大小受到廣大消費(fèi)者和研究人員的關(guān)注。貫流風(fēng)機(jī)在工作時(shí)，流體從葉輪一側(cè)進(jìn)入內(nèi)部流場，從另一側(cè)穿出葉輪，在葉輪內(nèi)側(cè)靠近蝸舌的位置存在明顯的偏心渦結(jié)構(gòu)，偏心渦的存在對于貫流風(fēng)機(jī)的氣動性能有明顯的影響［1-2］。

自從20世紀(jì)50年代Eck［3］提出貫流風(fēng)機(jī)后，一系列有關(guān)的試驗(yàn)相繼展開，許多學(xué)者結(jié)合試驗(yàn)和可視化技術(shù)對貫流風(fēng)機(jī)的內(nèi)部流場進(jìn)行研究［4-7］。隨著計(jì)算流體動力學(xué)的發(fā)展， CFD等模擬軟件廣泛被用于流場模擬與仿真計(jì)算，這給貫流風(fēng)機(jī)的研究也帶來了極大便利。國內(nèi)外許多研究者通過FLUENT等流體仿真軟件對貫流風(fēng)機(jī)的內(nèi)部流場和噪聲性能進(jìn)行了研究［8-10］。在貫流風(fēng)機(jī)的模擬計(jì)算中，可以選用的湍流模型有多種，最常用的有雷諾平均方法（RANS）和大渦模擬（LES）。RANS方法將非穩(wěn)態(tài)的N-S方程對時(shí)間取平均，求解得到流場的時(shí)均結(jié)果。針對雷諾平均方法，邢改蘭等［11］對比了RNG k-ε模型和Standard k-ε模型，認(rèn)為RNG k-ε模型計(jì)算時(shí)的收斂速度更快，預(yù)測的葉輪內(nèi)部旋渦強(qiáng)度更大。LES模型將N-S方程在小空間域內(nèi)取平均，把流場中的渦分為大小尺度的2種，大渦直接求解，小渦則通過亞網(wǎng)格尺度模型求解，該模型有在計(jì)算噪聲時(shí)具有較高精度，但同時(shí)對網(wǎng)格的尺寸和質(zhì)量要求較高。舒朝暉等［12］對比了RNG kε、RSM、DES、LES 4種湍流模型在計(jì)算貫流風(fēng)機(jī)流場時(shí)的差異，結(jié)果表明DES與LES模型在捕捉流場的微小流動細(xì)節(jié)方面更有優(yōu)勢，但對網(wǎng)格要求較高且耗用的計(jì)算資源更多。SAS模型由Menter［15］提出，它結(jié)合了RANS和LES兩種模型的思想，穩(wěn)態(tài)區(qū)域的計(jì)算類似于RANS模型，而不穩(wěn)定流動區(qū)域的計(jì)算則類似于LES模型，但是該模型不需要和網(wǎng)格關(guān)聯(lián)，能夠自動調(diào)整解析小尺度渦，對網(wǎng)格尺寸的依賴相比LES模型低，并且有研究表明該模型在流場噪聲的計(jì)算上有著不錯(cuò)的精度［16］。

本文通過建立貫流風(fēng)機(jī)流場的二維模型，采用計(jì)算流體力學(xué)的方法，針對RNG k-ε、LES、SAS這3種湍流模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對比，分析使用不同的湍流模型在計(jì)算貫流風(fēng)機(jī)內(nèi)流場和噪聲等性能時(shí)的差異，為實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

本研究所用的物理模型由廠家提供，簡化后的模型如圖1（a）所示，主要包括換熱器和貫流風(fēng)機(jī)（蝸殼、蝸舌、葉輪），其中葉輪采用非等距葉輪，葉片數(shù)為35。由于貫流風(fēng)機(jī)軸向具有一致性，因此本研究采用二維模型進(jìn)行模擬計(jì)算。二維整體流場模型如圖1（b）所示，整體計(jì)算域呈半圓形，該半圓半徑為10倍葉輪外徑。

圖1 室內(nèi)機(jī)物理模型

1.2 網(wǎng)格劃分

本文的3種湍流模型采用相同的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行計(jì)算，整體計(jì)算域的網(wǎng)格如圖2（a）所示，外部環(huán)形區(qū)域流場的網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖2（b）所示。貫流風(fēng)機(jī)及內(nèi)流區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖2（c）所示。為使模擬結(jié)果更加精確，針對葉輪壁面設(shè)置邊界層，并且加密蝸殼和蝸舌附近的網(wǎng)格，圖2（d）示出帶有邊界層的葉輪處網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格模型

1.3 模擬條件設(shè)置

本研究采用FLUENT軟件進(jìn)行計(jì)算，為了縮短計(jì)算時(shí)間，先統(tǒng)一使用RNG k-ε模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，葉輪區(qū)域設(shè)置為Frame Motion，速度壓力耦合采用SIMPLE算法；再用穩(wěn)態(tài)計(jì)算的結(jié)果作為3種湍流模型非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的初始值，葉輪區(qū)域設(shè)置為Mesh Motion，速度壓力耦合采用PISO算法，時(shí)間步長設(shè)置為0.000 2 s，取計(jì)算達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)（以監(jiān)測的出口流量與蝸舌處壓力等參數(shù)出現(xiàn)周期性變化作為依據(jù)，本文取1.2 s，總共6 000個(gè)時(shí)間步長）時(shí)的流場作為計(jì)算結(jié)果來分析。邊界條件設(shè)置如下：進(jìn)出口為壓力進(jìn)出口，表壓均為0 Pa；換熱器區(qū)域設(shè)置為多孔介質(zhì)和管束組成的區(qū)域；旋轉(zhuǎn)區(qū)域與靜止區(qū)域之間設(shè)置Interface邊界加以連接；葉片壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面；葉輪轉(zhuǎn)速設(shè)為1 200 r/min；流體介質(zhì)為空氣，采用FLUENT軟件中的默認(rèn)參數(shù)。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的目的是在保證數(shù)值模型準(zhǔn)確的前提下盡可能減少計(jì)算量，達(dá)到節(jié)省計(jì)算資源的效果。根據(jù)不同的網(wǎng)格加密尺度，本文共選取5組網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，以使用RNG k-ε模型計(jì)算達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)的出口流量作為參考指標(biāo)進(jìn)行比較，網(wǎng)格數(shù)量及對應(yīng)的出口流量見表1。由表可知，網(wǎng)格數(shù)量從mesh-1增加到mesh-3時(shí)，出口流量隨之增加，而繼續(xù)增加到mesh-4、mesh-5時(shí)出口流量的變化很小，也即網(wǎng)格數(shù)量的增加對結(jié)果影響很小。為了減少計(jì)算量，本文統(tǒng)一采取mesh-3對應(yīng)的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)量對應(yīng)的出口流量

2 結(jié)果分析

2.1 計(jì)算過程對比

在使用FLUENT軟件進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)，需要保證在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)達(dá)到收斂。本文計(jì)算時(shí)每個(gè)時(shí)間步長的最大迭代步數(shù)設(shè)置為60步，3種湍流模型在計(jì)算時(shí)均能在60步以內(nèi)達(dá)到收斂。對比計(jì)算速度，如表2所示，其中RNG k-ε模型在計(jì)算時(shí)，每一個(gè)時(shí)間步長一般需要迭代48～50次達(dá)到收斂，LES模型一般需要迭代32～34次達(dá)到收斂，而SAS模型只需要迭代29～31次就能達(dá)到收斂。在總共6 000個(gè)時(shí)間步長的計(jì)算過程中，RNG k-ε模型計(jì)算時(shí)總共迭代294 494步（包含穩(wěn)態(tài)計(jì)算的5 000步，下同），LES模型總共迭代206 523步，SAS模型則只迭代了188 674步。由此可見，這3種模型在計(jì)算過程中，SAS模型計(jì)算效率最高，LES次之，RNG k-ε模型偏低。

表2 不同湍流模型計(jì)算過程中的計(jì)算速度對比

在非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的過程中，本文對實(shí)時(shí)的出口流量和蝸舌處的壓力進(jìn)行了監(jiān)測，波動曲線分別如圖3，4所示。由圖3可知，使用RNG k-ε模型計(jì)算時(shí)，出口流量的波動性最小，在0.4 s左右就已經(jīng)只在一個(gè)很小的范圍內(nèi)波動，數(shù)值近乎穩(wěn)定；SAS模型的波動較為明顯，但整體在720～740 m3/h區(qū)間內(nèi)上下波動，出口流量的平均值比RNG k-ε模型高；而LES模型的波動相比前兩者更加明顯，波動幅值更大，但出口流量的平均值要低于前兩者。由圖4可知，3種模型監(jiān)測的靜壓均在一定的范圍內(nèi)上下波動，但RNG k-ε模型的波動性最小，幅值較小，周期性最明顯；LES模型的波動范圍最大，周期性最弱，且壓力的平均值最低。因此，在獲取出口流量和靜壓等流場數(shù)據(jù)指標(biāo)時(shí)，尤其在進(jìn)行性能優(yōu)化時(shí)，使用RNG k-ε模型更加方便，各組數(shù)據(jù)間進(jìn)行對比時(shí)的誤差最小。

圖3 出口流量隨計(jì)算時(shí)間波動曲線

圖4 蝸舌壁面靜壓隨計(jì)算時(shí)間波動曲線

2.2 內(nèi)流場對比

使用3種湍流模型計(jì)算得到流場的靜壓云圖與速度云圖分別如圖5和6所示，在靠近蝸舌的一側(cè)3種湍流模型都存在明顯的偏心渦，葉輪進(jìn)口與偏心渦部分都屬于低速區(qū)，而高速區(qū)都集中在葉輪出口處。其中LES模型相比另外兩種模型偏心渦的范圍更小，且葉輪出口處的氣體流速相對較小，考慮到這是流場一個(gè)瞬間（1.2 s）的靜壓/速度云圖，結(jié)合圖3中顯示的LES模型計(jì)算時(shí)瞬時(shí)波動幅度最大，且出口流量值始終低于另外兩個(gè)模型，由此可以解釋其偏心渦區(qū)域和葉輪出口流速比另外兩種模型小。RNG k-ε模型計(jì)算得到的云圖中靜壓與速度整體分布均勻，具有時(shí)均特性，對比圖5可以發(fā)現(xiàn)，另外兩種模型在葉輪進(jìn)口處均存在一些不規(guī)則的高壓微團(tuán)，LES模型中甚至出現(xiàn)了低壓微團(tuán)；而對比圖6可以發(fā)現(xiàn)，LES和SAS模型在偏心渦處出現(xiàn)了多個(gè)低速旋渦，并且在葉輪進(jìn)口與出口流道均出現(xiàn)了一些高速流體微團(tuán)，說明LES和SAS模型在捕捉流場內(nèi)微小尺度流動方面明顯優(yōu)于RNG k-ε模型。

圖5 3種湍流模型對應(yīng)的靜壓云圖

圖6 3種湍流模型對應(yīng)的速度云圖

2.3 噪聲對比

由于RNG k-ε模型是使用雷諾平均方法計(jì)算得到時(shí)均流場，不能用于計(jì)算氣動噪聲，因此本文只對比LES與SAS模型在噪聲計(jì)算上的差異。噪聲計(jì)算采用FW-H方程，本文在計(jì)算6 000個(gè)時(shí)間步長，即達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)后開啟FW-H方程，設(shè)置聲源與噪聲接收點(diǎn)（噪聲接收點(diǎn)采取GBT7725-2004空調(diào)器性能標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)置），繼續(xù)計(jì)算800個(gè)時(shí)間步長，并對結(jié)果進(jìn)行對比分析。

圖7是選擇不同聲源（葉輪、蝸殼、蝸舌以及以三者同時(shí)作為聲源，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min）情況下兩種湍流模型的總聲壓級對比，從中可以看出，2種湍流模型在以蝸舌為聲源時(shí)得到的總聲壓級最低，而在以蝸殼、葉輪以及三者同時(shí)作為聲源時(shí)總聲壓級依次升高，且LES模型的總聲壓級略高于SAS模型。

圖7 不同聲源對應(yīng)的總聲壓級

圖8示出在不同葉輪轉(zhuǎn)速（以葉輪為聲源）工況下2種湍流模型的總聲壓級對比，由圖可知，LES模型的總聲壓級始終略高于SAS模型，但2種湍流模型計(jì)算的總聲壓級均隨著轉(zhuǎn)速增加近似呈線性地增加，變化規(guī)律基本一致。

圖8 不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的總聲壓級

圖9示出2種湍流模型以葉輪為聲源輸出的噪聲頻譜圖，從圖中可以看到2種湍流模型在基頻（1 200×35/60=700 Hz）及其諧波頻率（1 400 Hz、2 100 Hz）處均存在明顯的尖峰，這符合葉輪輻射的旋轉(zhuǎn)噪聲的離散特性。除此之外，2種湍流模型的聲壓級隨頻率變化的整體趨勢基本一致，低頻時(shí)聲壓級較高，隨著頻率升高聲壓級逐漸衰減。

圖10示出2種湍流模型以葉輪、蝸殼和蝸舌同時(shí)作為聲源輸出的噪聲頻譜，從圖中可以看到，兩種湍流模型在基頻處均能看到明顯的尖峰，而在諧波頻率處的尖峰不明顯，整體呈湍流噪聲特性，沒有明顯的離散特性；在變化趨勢上，2種湍流模型的聲壓級均隨頻率增大而降低，且基頻以下的低頻段聲壓級較高。因此，可以認(rèn)為2種湍流模型對于噪聲的預(yù)測結(jié)果十分接近。

圖9 葉輪作為聲源時(shí)的噪聲頻譜

圖10 葉輪、蝸殼、蝸舌同時(shí)作為聲源時(shí)的噪聲頻譜

3 結(jié)論

（1）使用3種湍流模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，SAS模型的計(jì)算速度最快，單個(gè)時(shí)間步長內(nèi)收斂所需的迭代步數(shù)最少，LES模型次之，RNG k-ε模型計(jì)算速度最慢，單個(gè)時(shí)間步長內(nèi)收斂所需的迭代步數(shù)最多。

（2）用3種湍流模型在計(jì)算中監(jiān)測流量與壓力時(shí)，RNG k-ε模型監(jiān)測的數(shù)據(jù)波動最小，接近穩(wěn)定，SAS模型監(jiān)測的數(shù)據(jù)總體在一定范圍內(nèi)波動，而LES模型監(jiān)測的數(shù)據(jù)波動最為明顯，周期規(guī)律性最弱。

（3）RNG k-ε模型計(jì)算得到的云圖中靜壓與速度整體分布均勻，具有時(shí)均特性，而LES與SAS模型則具有明顯的瞬時(shí)特性，在捕捉流場內(nèi)微小尺度流動方面較RNG k-ε有優(yōu)勢。

（4）SAS模型計(jì)算得到的總聲壓級略低于LES模型，但其隨聲源和葉輪轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律與LES模型高度一致，且兩者噪聲頻譜圖的整體衰減趨勢十分接近，符合葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲的離散特性。

整體而言，RNG k-ε模型計(jì)算流場的性能數(shù)據(jù)時(shí)最穩(wěn)定，非穩(wěn)態(tài)誤差小，而LES模型與SAS模型則能有效捕捉流場中的微小尺度流動，其中SAS模型對網(wǎng)格質(zhì)量要求較低，但對于氣動噪聲的計(jì)算結(jié)果與LES模型十分接近。在實(shí)際數(shù)值模擬時(shí)，可以針對不同的條件和要求來選擇不同的湍流模型。