鄒 榮， 張涵坤， 張佳慶

(1. 武漢正華建筑設(shè)計有限公司， 湖北 武漢 430090； 2. 新城控股集團股份有限公司， 上海 200333；3. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

拱形張弦結(jié)構(gòu)由上弦拱梁、拉桿和上凸式預(yù)應(yīng)力拉索相互連接組成(如圖1)，采用一端簡支、一端滑動的支座。與傳統(tǒng)張弦結(jié)構(gòu)[1]相比，拱形張弦結(jié)構(gòu)保留了自平衡特性，將傳統(tǒng)張弦結(jié)構(gòu)下垂的懸索變?yōu)樯贤估鳎@樣拱的矢高更大，同時大幅提升了建筑室內(nèi)空間使用效率；連接上弦剛性構(gòu)件與拉索的撐桿由壓桿變?yōu)槔瓧U，避免由于長細比限制而使其截面尺寸過大，并降低拱結(jié)構(gòu)的彎矩峰值。拱形張弦結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)張弦結(jié)構(gòu)擁有更大的建筑室內(nèi)凈高、更高效的空間使用效率，內(nèi)部視覺明快，目前已較多應(yīng)用于大型工業(yè)廠房、物流倉儲等建筑的屋蓋結(jié)構(gòu)。拱形張弦結(jié)構(gòu)優(yōu)美的造型、合理的結(jié)構(gòu)形式以及高效的空間利用率使其具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖1 拱形張弦結(jié)構(gòu)的組成與設(shè)計參數(shù)

目前，國內(nèi)對張弦結(jié)構(gòu)的研究主要集中在傳統(tǒng)的單、雙向張弦梁上，陳楠[2]采用伽遼金法推導(dǎo)出了拱形張弦結(jié)構(gòu)在各荷載狀態(tài)下位移、內(nèi)力的解析公式，并進行靜力、動力性能實驗，驗證了理論公式的正確性。吳捷[3]對空間雙向張弦梁結(jié)構(gòu)采用零階與一階相結(jié)合的優(yōu)化算法，提出了兩步三級的優(yōu)化設(shè)計方法，分別對結(jié)構(gòu)形狀、預(yù)應(yīng)力和各構(gòu)件截面尺寸等不同性質(zhì)參數(shù)進行分層優(yōu)化。蔡建國等[4]對新廣州站工程三向張弦桁架進行形狀參數(shù)與構(gòu)件截面的綜合優(yōu)化，利用一階優(yōu)化方法，通過引入罰函數(shù)進行最小化求解，并給出最佳矢跨比、垂跨比，及矢高與垂度比值的最經(jīng)濟比值范圍。以上研究主要針對傳統(tǒng)的拉索下垂式張弦體系，而傳統(tǒng)的張弦結(jié)構(gòu)[5]對室內(nèi)使用凈高不利，新型的拱形張弦結(jié)構(gòu)設(shè)計需要深入研究。

本文通過對拱形張弦結(jié)構(gòu)進行非線性靜力分析，研究了結(jié)構(gòu)矢跨比[6]、高跨比、桁架高度、拉桿間距、拉索預(yù)應(yīng)力對拱形張弦力學(xué)性能指標(biāo)的影響；研究了結(jié)構(gòu)矢高與拉桿凈高的比值即矢高比在不同設(shè)計參數(shù)下的最經(jīng)濟取值范圍，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考建議。

1 拱形張弦結(jié)構(gòu)的有限元模型

本文采用有限元軟件SAP2000對拱形張弦結(jié)構(gòu)進行計算，采用以下基本假設(shè)：材料處于彈性狀態(tài)；拉索單元只能承受拉力；拉索單元與拉桿之間不會發(fā)生滑動，采用鉸接固定；所有荷載均作用在拱桁架的上弦節(jié)點與檁條上，弦桿與腹桿剛接。

拱形張弦結(jié)構(gòu)關(guān)鍵幾何參數(shù)為：結(jié)構(gòu)跨度L、拱矢高fa、負索垂度fc、拉桿凈高fs(fs=fa-fc)、桁架高度H。

2 拱形張弦結(jié)構(gòu)的參數(shù)分析

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[7]，選取跨度為120 m、各榀間距為15 m的拱形張弦結(jié)構(gòu)。以單榀張弦拱作為研究對象，其幾何參數(shù)為：矢高27 m(矢跨比為1/4.44)，拉桿凈高13 m(高跨比為1/9.2)，索負垂度14 m；桁架截面為高度與寬度均為3.2 m(結(jié)構(gòu)跨度的1/10)的倒三角形截面(見圖2)。拉桿采用豎向拉桿形式，共13根。結(jié)構(gòu)一端為固定鉸支座，另一端為可滑動鉸支。

圖2 拱形張弦結(jié)構(gòu)跨中截面/mm

結(jié)構(gòu)恒荷載為屋面板自重及檁條、支撐、各類管線設(shè)備的自重，合計取1.2 kN/m2；屋面活荷載為雪荷載等，取0.5 kN/m2；將恒載、活載均等效為作用在上弦桿上的均布荷載。選取豎直向上的方向為豎向位移的正方向，遠離結(jié)構(gòu)的方向為水平位移的正方向。構(gòu)件的材料參數(shù)及截面尺寸見表1，2。

表1 構(gòu)件的材料參數(shù)

表2 構(gòu)件的截面尺寸

在結(jié)構(gòu)計算分析中共考慮四種荷載工況，分別為：工況一：桿件自重+預(yù)應(yīng)力；工況二：桿件自重+預(yù)應(yīng)力+屋面恒載；工況三：桿件自重+預(yù)應(yīng)力+屋面恒載+活載；工況四：桿件自重+預(yù)應(yīng)力+屋面恒載+1.4風(fēng)荷載。當(dāng)結(jié)構(gòu)采用高重度的上弦桿或屋面板時，工況四中的屋面恒荷載可抵消掉方向向上的風(fēng)吸力影響，故選取工況三作為最不利工況，并將荷載分成三級施加，模擬施工過程中的荷載變化狀況，即LOAD0=桿件自重+預(yù)應(yīng)力；LOAD1=桿件自重+預(yù)應(yīng)力+1/2(屋面恒載+活載)；LOAD2=桿件自重+預(yù)應(yīng)力+屋面恒載+活載。

選取拱形張弦結(jié)構(gòu)的跨中豎向變形、滑動支座水平位移，以及上、下弦桿等關(guān)鍵桿件的內(nèi)力作為分析對比指標(biāo)。對鋼拉索施加溫度荷載[8](降溫)使其收縮，由結(jié)構(gòu)的約束限制使拉索產(chǎn)生預(yù)拉力。初始溫度荷載的估算公式為：

式中：P為設(shè)計預(yù)應(yīng)力值；α為鋼索材料的線膨脹系數(shù)；A為鋼索截面面積；E為鋼索彈性模量。

2.1 初始預(yù)應(yīng)力

選取初始預(yù)應(yīng)力值依次為0，300，600，900，1200 kN，其余幾何、荷載參數(shù)均保持不變?？缰胸Q向變形、水平位移和上、下弦桿內(nèi)力隨初始預(yù)應(yīng)力取值的變化曲線見圖3，其中弦桿內(nèi)力變化曲線為在工況三荷載作用下改變初始預(yù)應(yīng)力值獲得。

圖3 結(jié)構(gòu)位移、弦桿內(nèi)力與預(yù)應(yīng)力的關(guān)系曲線

對圖3分析可知，對拉索施加適當(dāng)?shù)某跏碱A(yù)應(yīng)力可使拱桁架、拉索、拉桿協(xié)同受力，對降低拱桁架的跨中彎矩和豎向變形、支座水平位移的效果尤為明顯，但施加過大的預(yù)應(yīng)力會增大下弦桿的內(nèi)力負擔(dān)。由于拱形張弦結(jié)構(gòu)的矢跨比較大，支座水平位移的變化更加敏感，因此在實際設(shè)計中，合理預(yù)應(yīng)力應(yīng)綜合考慮控制支座水平位移與拱桁架的內(nèi)力，并以前者為主。

具體步驟為：首先計算結(jié)構(gòu)在工況四[10](桿件自重+屋面恒載+1.4風(fēng)荷載)作用下的內(nèi)力，確保拉索在風(fēng)吸力作用下不會發(fā)生松弛[9]。從控制拱桁架內(nèi)力的角度出發(fā)，合理預(yù)應(yīng)力為使最大豎向荷載作用下(工況三)的拱桁架彎矩值最小時的預(yù)應(yīng)力值；從控制支座水平位移的角度出發(fā)，合理預(yù)應(yīng)力應(yīng)使工況二與工況三分別作用下的支座水平位移等值反向，即為平衡桿件自重+屋面恒載+ 0.5活載作用下的支座水平位移時的預(yù)應(yīng)力值。

表3，4對上述兩種預(yù)應(yīng)力取值方案進行了比選。

表3 初始預(yù)應(yīng)力取值方案

表4 方案比選

方案一相比較于方案二桁架支座水平位移減少了61.69 mm，跨中撓度減少了47.67 mm，而桁架最大彎矩值相差不大，因此方案一的預(yù)應(yīng)力值作為本算例的最佳預(yù)應(yīng)力的初步取值，即774.8 kN。

2.2 桁架截面高度

依次改變拱桁架截面高度為2.4，2.8，3.2，3.6，4.0 m，改變范圍為跨度的1/50～1/30。在結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的索拉力基礎(chǔ)上施加550 kN的預(yù)應(yīng)力，其余幾何、荷載參數(shù)均保持不變。在最不利工況三的分級荷載LOAD0，LOAD1，LOAD2作用下，桁架高度改變時結(jié)構(gòu)跨中豎向變形、支座水平位移隨桁架截面高度的變化曲線以及弦桿內(nèi)力單獨在LOAD2作用下的變化曲線見圖4。

圖4 結(jié)構(gòu)位移、弦桿內(nèi)力與桁架高度的關(guān)系曲線

由圖4可見，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的變形、內(nèi)力與桁架高度之間基本呈線性關(guān)系。增大桁架截面高度會增加結(jié)構(gòu)用鋼量，但能顯著提升結(jié)構(gòu)剛度，降低豎向變形值，減小支座水平位移絕對值，除上弦桿內(nèi)力負擔(dān)增大，其余構(gòu)件受力狀況均得到改善。當(dāng)結(jié)構(gòu)位移并非主要控制對象時，從節(jié)省用鋼量的設(shè)計角度出發(fā)，桁架高度建議取跨度的1/40～1/35。

2.3 拉桿間距

將拉桿間距由40 m減小至7.1 m，其余幾何、荷載參數(shù)均保持不變。在分級荷載LOAD0，LOAD1，LOAD2作用下，結(jié)構(gòu)的跨中豎向變形、水平位移、拉桿軸力隨拉桿間距的變化曲線以及弦桿內(nèi)力單獨在LOAD2作用下的變化曲線見圖5。

圖5 結(jié)構(gòu)位移、弦桿內(nèi)力與拉桿間距的關(guān)系曲線

由圖5可見，減小拉桿間距主要降低了拱桁架下弦的彎矩峰值及拉桿自身的軸向拉力。拉桿間距減小到一定值之后，對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布、位移影響較小。因此建議在實際設(shè)計中，將剛度作為主要控制對象，避免其發(fā)生失穩(wěn)。采用豎向拉桿時，平均間距取10～15 m為宜。

2.4 結(jié)構(gòu)矢高與拉桿凈高

選取結(jié)構(gòu)矢高依次為18，22.5，27，31.5，36 m，采用豎向拉桿形式，拉桿凈高固定為13 m，施加550 kN的預(yù)應(yīng)力，其余幾何、荷載參數(shù)均保持不變。在LOAD0，LOAD1，LOAD2工況下，結(jié)構(gòu)的跨中豎向變形、水平位移隨矢跨比的變化曲線以及弦桿內(nèi)力單獨在LOAD2作用下的變化曲線見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)位移、弦桿內(nèi)力與結(jié)構(gòu)矢跨比的關(guān)系曲線

選取拉桿凈高依次為12，13，14，15 m，即高跨比為0.1～0.125，結(jié)構(gòu)矢高固定為31.5 m，其余幾何、荷載參數(shù)均保持不變。在LOAD0，LOAD1，LOAD2工況下，結(jié)構(gòu)的跨中豎向變形、水平位移隨高跨比的變化曲線以及弦桿內(nèi)力單獨在LOAD2作用下的變化曲線見圖7。

圖7 結(jié)構(gòu)位移、弦桿內(nèi)力與高跨比的關(guān)系曲線

如圖6，7所示，對于拱形張弦結(jié)構(gòu)，增大高跨比可以提升結(jié)構(gòu)豎向剛度，改善結(jié)構(gòu)整體受力性能；增大矢跨比可以提升建筑內(nèi)部的使用空間，但是會增大結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的內(nèi)力負擔(dān)，增大結(jié)構(gòu)變形，當(dāng)矢跨比大于0.23后，結(jié)構(gòu)內(nèi)力會快速增長。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需在滿足建筑要求的情況下，找到相對經(jīng)濟的矢高與拉桿凈高的比值即矢高比。

2.5 結(jié)構(gòu)矢高與拉桿凈高的最經(jīng)濟比值

拱形張弦結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)矢高與拉桿凈高的最經(jīng)濟比值表示使結(jié)構(gòu)在進行優(yōu)化設(shè)計后用鋼量最小所對應(yīng)的值，它需要根據(jù)不同的設(shè)計條件來確定，例如建筑要求的負索垂度fc(凈空高度)、結(jié)構(gòu)的跨度、屋蓋荷載大小、拱桁架截面高度、屋蓋結(jié)構(gòu)是否懸掛吊車等因素共同決定。通過研究拱形張弦結(jié)構(gòu)的矢高與拉桿凈高的最經(jīng)濟比值，可以大幅提高結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化的效率，為結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來便利。

對跨度為120，110，100，90，80 m的拱形張弦結(jié)構(gòu)模型分別按負索垂度與跨度的比值fc/L為0.16，0.2，0.24的凈高要求按滿應(yīng)力準則進行截面優(yōu)化設(shè)計。得到不同跨度、不同垂跨比，以及采用不同屋面板的矢高比最經(jīng)濟值，可作為設(shè)計參考，具體見表5。其中，采用的輕型、重型屋面板重度分別為0.55，1.2 kN/m2。

表5 不同跨度、垂跨比下的矢高比最經(jīng)濟值

從表5可知，跨度或垂跨比增大均會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)矢高與拉桿凈高的最經(jīng)濟比值變大。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可根據(jù)上表采用插值法確定不同跨度、垂跨比模型的最經(jīng)濟比值，且誤差較小。

3 結(jié) 論

本文通過對拱形張弦結(jié)構(gòu)進行非線性靜力分析，研究了拉索預(yù)應(yīng)力、桁架高度、拉桿間距、矢跨比、高跨比、矢高比等關(guān)鍵參數(shù)對拱形張弦結(jié)構(gòu)力學(xué)性能與經(jīng)濟指標(biāo)的影響，主要結(jié)論如下：

(1)對拉索施加適當(dāng)?shù)某跏碱A(yù)應(yīng)力可使拱桁架、拉索、拉桿協(xié)同受力，對降低拱桁架的跨中彎矩和豎向變形、支座水平位移的效果尤為明顯，但施加過大的預(yù)應(yīng)力會增大下弦桿的內(nèi)力負擔(dān)。由于拱形張弦結(jié)構(gòu)的矢跨比較大，支座水平位移的變化更加敏感，因此在實際設(shè)計中，合理預(yù)應(yīng)力應(yīng)綜合考慮控制支座水平位移與拱桁架的內(nèi)力，并以前者為主。

(2)當(dāng)結(jié)構(gòu)位移并非主要控制對象時，從節(jié)省用鋼量的設(shè)計角度出發(fā)，桁架高度建議取跨度的1/40～1/35，增大桁架截面高度會增加結(jié)構(gòu)用鋼量，但能顯著提升結(jié)構(gòu)剛度，降低豎向變形值、減小支座水平位移絕對值，除上弦桿內(nèi)力負擔(dān)增大，其余構(gòu)件受力狀況均得到改善。

(3)采用豎向拉桿時，平均間距取10～15 m為宜。減小拉桿間距主要降低了拱桁架下弦的彎矩峰值及拉桿自身的軸向拉力，且拉桿間距減小到一定值之后，對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布、位移影響較小。因此建議在實際設(shè)計中，將剛度作為主要控制對象，避免其發(fā)生失穩(wěn)。

(4)對于拱形張弦結(jié)構(gòu)，增大高跨比可以提升結(jié)構(gòu)豎向剛度，改善結(jié)構(gòu)整體受力性能；增大矢跨比可以提升建筑內(nèi)部的使用空間，但是會使結(jié)構(gòu)各構(gòu)件承受一定的內(nèi)力負擔(dān)，增大結(jié)構(gòu)變形。當(dāng)矢跨比大于0.23后，結(jié)構(gòu)內(nèi)力會快速增長。

(5)不同跨度、不同設(shè)計凈高要求、不同荷載下的矢高與拉桿凈高的最經(jīng)濟值在2.8～4.1之間。采用0.55 kN/m2的輕型屋面板與1.2 kN/m2的重型屋面板所對應(yīng)最經(jīng)濟值的差別基本在15%以內(nèi)，不受控制撓度值的影響，初始設(shè)計時的矢高比最經(jīng)濟值可參考表5數(shù)據(jù)通過插值法確定。