宿鵬飛，劉積昊，管恩廣,趙言正

(上海交通大學(xué)機(jī)器人研究所，上海 200240)

0 引言

諧波減速器傳動(dòng)效率高，運(yùn)行穩(wěn)定，精度高，負(fù)載能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用在機(jī)器人、航天航空、能源以及精密機(jī)床等領(lǐng)域[1]。諧波減速器主要靠柔輪的彈性變形實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳遞，其主要的失效形式有柔輪疲勞斷裂，波發(fā)生器柔性軸承破壞，柔輪內(nèi)壁或齒面的磨損等[2]，表現(xiàn)為傳動(dòng)效率、扭轉(zhuǎn)剛度和回差等主要傳動(dòng)性能的下降，當(dāng)主要傳動(dòng)性能下降到低于某一閾值之后即認(rèn)為諧波減速器失效。針對(duì)諧波減速器的扭轉(zhuǎn)剛度性能指標(biāo)，劉云慶等[3]對(duì)諧波減速器的輸入端的扭轉(zhuǎn)剛度和回差進(jìn)行了測(cè)試，提出諧波齒輪傳動(dòng)的回差曲線是一條機(jī)械滯后曲線，并且提出該回差主要來(lái)自彈性回差。譚立等[4]利用電機(jī)施加彎矩，利用激光干涉儀測(cè)量諧波減速器輸出端受力彎曲后的偏轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)諧波減速器等部件在高低溫環(huán)境下的扭曲剛度測(cè)試。但是現(xiàn)有的扭轉(zhuǎn)剛度和回差檢測(cè)系統(tǒng)大都只實(shí)現(xiàn)半自動(dòng)化，不能進(jìn)行連續(xù)加載和卸載，且通過(guò)連續(xù)改變力矩來(lái)測(cè)試諧波減速器扭轉(zhuǎn)剛度和失效的研究很少。

本文設(shè)計(jì)了一種利用直線模組對(duì)諧波減速器進(jìn)行連續(xù)加載和卸載的扭轉(zhuǎn)剛度測(cè)試系統(tǒng)，并進(jìn)行了剛度和失效分析。

1 研究與方法

1.1 諧波減速器失效機(jī)理

1.1.1 諧波減速器工作原理

如圖1所示，諧波減速器主要由波發(fā)生器、柔輪和剛輪組成，波發(fā)生器一般是橢圓形的凸輪，柔輪是薄壁的圓柱外齒輪，剛輪是圓柱外齒輪。波發(fā)生器的長(zhǎng)軸略大于柔輪的內(nèi)徑，當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)使柔輪發(fā)生形變，這時(shí)柔輪長(zhǎng)軸兩端的齒和剛輪的齒完全嚙合，短軸兩端的齒和剛輪的齒完全脫開(kāi)，長(zhǎng)短軸中間的齒處于嚙入和嚙出的中間狀態(tài)[5]。在柔輪發(fā)生連續(xù)彈性形變的過(guò)程中，柔輪和剛輪產(chǎn)生了錯(cuò)齒運(yùn)動(dòng)，降低了轉(zhuǎn)速，提高了扭矩。

圖1 諧波減速器工作原理

1.1.2 諧波減速器的失效分析

諧波減速器的疲勞失效形式主要是柔輪疲勞斷裂，波發(fā)生器柔性軸承破壞，柔輪內(nèi)壁或齒面的磨損等。大部分諧波減速器在輕載、低速的工況下運(yùn)行，很難出現(xiàn)零部件結(jié)構(gòu)損壞，主要是由于磨損帶來(lái)的傳動(dòng)效率、扭轉(zhuǎn)剛度的下降[6]，如圖2所示。

圖2 諧波減速器主要疲勞失效形式

諧波減速器柔輪的磨損會(huì)導(dǎo)致柔輪的長(zhǎng)軸和短軸均變短，剛輪的磨損會(huì)導(dǎo)致和柔輪的間隙變大，這不但導(dǎo)致柔輪鋼輪的嚙合齒數(shù)變少，減速器的扭轉(zhuǎn)剛度下降，還會(huì)導(dǎo)致空程回差的增大，進(jìn)而導(dǎo)致傳動(dòng)精度下降，影響減速器的性能指標(biāo)[7]。

1.2 空程回差的分析

波發(fā)生器是諧波減速器的重要部件之一，其凸輪廓線是一個(gè)橢圓，諧波減速器的柔輪依靠波發(fā)生器的圖輪廓線發(fā)生形變，進(jìn)而與剛輪進(jìn)行嚙合[8]。諧波減速器的柔輪通過(guò)波發(fā)生器產(chǎn)生形變后理論上在長(zhǎng)軸處與剛輪嚙合的齒對(duì)，其基圓半徑相等，但是由于加工，裝配等誤差以及齒輪的磨損使柔輪和剛輪嚙合的齒對(duì)基圓半徑不等，柔輪的長(zhǎng)軸與理論值有一定的徑向誤差，稱(chēng)為嚙合中心距誤差[9]。內(nèi)嚙合漸開(kāi)線圓柱齒輪的間隙主要來(lái)自于齒厚方向的偏差與嚙合中心距的誤差。諧波減速器在波發(fā)生器的長(zhǎng)軸處柔輪和剛輪齒對(duì)嚙合深度最大，間隙最小，在短軸處柔輪和剛輪齒對(duì)嚙合深度最小，間隙最大，因此在分析齒輪的間隙時(shí)只要考慮波發(fā)生器長(zhǎng)軸處的間隙[10]。間隙因素如圖3所示。

圖3 間隙因素

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，計(jì)算得到空程回差為

(1)

JΨ為諧波減速器的回差；J為齒輪副齒側(cè)間隙；m為齒輪的法面模數(shù)；Z為剛輪齒數(shù)；ur為柔性軸承徑向間隙；Δfa為波發(fā)生器長(zhǎng)軸徑向誤差；Δfr為齒圈同軸度誤差(如圖3OO′段所示)。

但是隨著諧波減速器的使用，各部件由于磨損，產(chǎn)生了磨損徑向誤差[12]為

Δp=Δ1+Δ2+Δ3+Δ4

(2)

Δ1為柔輪內(nèi)壁的磨損厚度；Δ2為柔性軸承外圈的磨損厚度；Δ3為柔性軸承內(nèi)滾道的磨損厚度；Δ4為柔性軸承外滾道的磨損厚度。所以磨損后的諧波減速器空程回差的表達(dá)式為

(3)

1.3 扭轉(zhuǎn)剛度的分析

扭轉(zhuǎn)剛度主要與諧波減速器的柔輪和剛輪的嚙合齒數(shù)與嚙合深度有關(guān)。用嚙合弧長(zhǎng)來(lái)表征嚙合齒數(shù)[13]。如圖4所示，嚙合弧長(zhǎng)為2倍轉(zhuǎn)角α所對(duì)應(yīng)的剛輪分度圓上弧長(zhǎng)，則嚙合齒數(shù)為

(4)

Z為剛輪的齒數(shù)；ρ為剛輪分度圓半徑。

圖4 扭轉(zhuǎn)剛度分析簡(jiǎn)圖

1.4 方法和系統(tǒng)

所設(shè)計(jì)的扭轉(zhuǎn)剛度和機(jī)械滯后測(cè)試系統(tǒng)如圖5所示。諧波減速器通過(guò)工裝固定在水平測(cè)試臺(tái)面上，其輸入端通過(guò)輸入軸進(jìn)行固定，輸出端通過(guò)輸出軸連接直線模組，直線模組選用HIWIN的KK8610C-640A1-F1CS2,電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器分別選用Panasonic的MSMF042L1U2M和MBDLN25SE；直線模組上固定負(fù)載，通過(guò)直線模組帶動(dòng)負(fù)載的移動(dòng)實(shí)現(xiàn)施加在諧波減速器上力矩的連續(xù)變化，其中輸出軸通過(guò)2個(gè)軸承減少其彎曲變形，并通過(guò)與輸出軸相連的編碼器進(jìn)行諧波減速器輸出端角度變化的測(cè)量，編碼器選用Baumer的HS35F 80000T ABZ-MI07 B E M20 5 T5。設(shè)備控制系統(tǒng)采用嵌入式控制器(倍福PLC)為核心，通過(guò)EtherCAT總線實(shí)現(xiàn)控制指令發(fā)送及調(diào)試指令接收以及數(shù)據(jù)讀取和處理。同時(shí)根據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度和回差的定義，繪制力矩-輸出軸轉(zhuǎn)角曲線，并分析諧波減速器的壽命。

圖5 扭轉(zhuǎn)剛度測(cè)試系統(tǒng)

測(cè)量前通過(guò)扭矩傳感器對(duì)測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定，測(cè)量時(shí)固定輸入軸，利用直線模組將負(fù)載從0 N·m處逐漸緩慢增加到額定扭矩處，然后反向移動(dòng)負(fù)載進(jìn)行卸載，之后繼續(xù)移動(dòng)負(fù)載使扭矩緩慢增加到額定扭矩處，再反向移動(dòng)負(fù)載進(jìn)行卸載。這樣便是完整的1個(gè)正向加載—正向卸載—反向加載—反向卸載的周期。在此過(guò)程中，記錄施加的力矩和對(duì)應(yīng)的角度值。重復(fù)上述步驟10次，取測(cè)量值的平均值。并通過(guò)如圖6所示的綜合檢測(cè)平臺(tái)對(duì)諧波減速器進(jìn)行4倍負(fù)載加載[15]，綜合檢測(cè)平臺(tái)通過(guò)磁粉制動(dòng)器對(duì)諧波減速器進(jìn)行加載，磁粉制動(dòng)器選用的是蘭菱機(jī)電科技有限公司的FZ2000.J/Y,額定扭矩是2 000 N·m；輸出扭矩轉(zhuǎn)速傳感器和輸入扭矩傳感器分別選用的是蘭菱機(jī)電科技有限公司的ZJ-1000A和ZJ-3AM；變頻電機(jī)選用的是ABB的QABP80M2.4.6P-B3；該綜合檢測(cè)平臺(tái)上裝有導(dǎo)向軸和導(dǎo)向軸承座，在測(cè)試不同型號(hào)的減速器時(shí)不需要多次調(diào)整同軸度，簡(jiǎn)單方便；該綜合檢測(cè)平臺(tái)同樣可以用來(lái)測(cè)試和計(jì)算諧波減速器的傳動(dòng)效率和傳動(dòng)精度等。在加載1 h，9 h及20 h后對(duì)該諧波減速器進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度測(cè)試，并繪制力矩-輸出軸轉(zhuǎn)角曲線。

圖6 綜合檢測(cè)平臺(tái)

2 結(jié)果與分析

測(cè)試諧波減速器加載前及加載4倍額定扭矩1 h，9 h和20 h后的扭轉(zhuǎn)剛度，并繪制扭矩和對(duì)應(yīng)扭矩下輸出軸的角度曲線，如圖7所示。

由圖7可以看出，加載力矩越大，諧波減速器的扭轉(zhuǎn)剛度越大，且相同力矩下卸載時(shí)的扭轉(zhuǎn)剛度大于加載時(shí)的扭轉(zhuǎn)剛度，其主要原因是因?yàn)橹C波減速器的扭轉(zhuǎn)剛度主要和柔輪與剛輪的嚙合齒數(shù)有關(guān)，嚙合齒數(shù)越大，扭轉(zhuǎn)剛度越大，當(dāng)力矩增加時(shí)，柔輪由于壁厚較薄發(fā)生了彈性形變導(dǎo)致和剛輪的嚙合齒數(shù)增加，所以扭轉(zhuǎn)剛度增大。加載時(shí)間越長(zhǎng)，諧波減速器的磨損越嚴(yán)重，扭轉(zhuǎn)剛度越小。

圖7 加載不同時(shí)間的力矩-轉(zhuǎn)角曲線

在計(jì)算扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)取正反向加載、卸載曲線的平均值作為對(duì)應(yīng)力矩下的角度值，這樣會(huì)將在加載、卸載過(guò)程中由于摩擦和材料的彈性變形導(dǎo)致的轉(zhuǎn)角滯后。

圖8 諧波減速器扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算

對(duì)圖7的力矩-轉(zhuǎn)角曲線進(jìn)行分段線性擬合，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以得到測(cè)試用的諧波減速器的空載扭轉(zhuǎn)剛度是4.6×104(N·m)/rad≈223(kN·m)/(″)，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合結(jié)果約為235(kN·m)/(″)，誤差為5%。認(rèn)為當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度小于原始扭轉(zhuǎn)剛度的60%時(shí)諧波減速器失效，當(dāng)加載時(shí)間為20 h后，諧波減速器的扭轉(zhuǎn)剛度變?yōu)榧虞d前扭轉(zhuǎn)剛度的52%，即諧波減速器因?yàn)槿彷喓蛣傒喌凝X面磨損，產(chǎn)生了較大間隙，使諧波減速器的剛性變差，發(fā)生了失效。

圖9 不同時(shí)間和力矩下的扭轉(zhuǎn)剛度

3 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種可以對(duì)諧波減速器進(jìn)行連續(xù)加載和卸載的系統(tǒng)，更加自動(dòng)化，減少了人工操作，適用于大批量諧波減速器回差和扭轉(zhuǎn)剛度的檢測(cè)。對(duì)諧波減速器進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)剛度測(cè)試和疲勞失效分析，并繪制了力矩-轉(zhuǎn)角曲線，得到了以下結(jié)論：諧波減速器的回差和扭轉(zhuǎn)剛度主要與柔輪和剛輪的間隙，齒的嚙合深度和嚙合數(shù)量有關(guān)，其中間隙與加工和裝配誤差以及磨損有關(guān)，嚙合程度主要與磨損相關(guān)；當(dāng)諧波減速器所受力矩越大時(shí)，其扭轉(zhuǎn)剛度越大；扭轉(zhuǎn)剛度的變化對(duì)于諧波減速器的失效具有重要指導(dǎo)意義，通常認(rèn)為當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度變?yōu)樵嫉?0%時(shí)齒面磨損嚴(yán)重，諧波減速器認(rèn)為已經(jīng)失效。