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        基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人模型及其運(yùn)動特性分析

        2020-05-09 11:57:20倪國林
        機(jī)械與電子 2020年4期
        關(guān)鍵詞:相態(tài)被動步行

        樓 飛,沈 巍,關(guān) 靜,倪國林

        (南京師范大學(xué)中北學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212300)

        0 引言

        被動步行機(jī)器人因其具有高效,自然的行走步態(tài),開始成為“仿人”步行領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。這種獨(dú)特的行走模式有利于深入揭示人類步行機(jī)理,并為助步設(shè)備的研制提供了新的思路。從90年代McGeer最早提出的對稱二維被動步行機(jī)器人結(jié)構(gòu)開始,到如今康奈爾大學(xué)的“Steven”,代爾夫特大學(xué)的“Denise”,吉林大學(xué)的“PADW-JL”一代、二代等形形色色的被動步行機(jī)器人,諸多國內(nèi)外高校對被動力學(xué)在仿人步行中應(yīng)用的研究正在如火如荼地開展。然而,目前對被動步行機(jī)器人的研究,大都是從如何讓它具備更高的局部穩(wěn)定性和魯棒性的角度出發(fā),以穩(wěn)定性分析的結(jié)果作為參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)。通過這種方式得到的被動步行機(jī)器人模型對行走初值敏感度較低,同時具備一定的抗干擾能力。但是,這種機(jī)器人結(jié)構(gòu)的“仿人”程度有限,離走向?qū)嵱没A段還有距離[1-3]。

        隨著科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展,從20世紀(jì)60年代開始,通用電氣公司最先開始從事外骨骼技術(shù)的研究[3]。到如今,諸多國內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)、高校、企業(yè)對用于康復(fù)治療或是提升自身能力的助步設(shè)備展開了深入的研究。然而這些以外骨骼形式進(jìn)行穿戴的助步設(shè)備,和主動式步行機(jī)器人類似,需要對每個關(guān)節(jié)進(jìn)行主動控制。這種結(jié)構(gòu)難免會存在效率低,控制復(fù)雜,續(xù)航能力差的缺陷[4-5]。

        本文從實(shí)用化的角度出發(fā),著眼于開發(fā)被動式助步設(shè)備的創(chuàng)意,旨在發(fā)掘被動力學(xué)在仿人步行領(lǐng)域的應(yīng)用價值。創(chuàng)新性地提出一種基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人動力學(xué)模型,并進(jìn)行求解和分析。最后,根據(jù)實(shí)際需要,設(shè)計(jì)一套高度仿人的被動步行機(jī)器人三維模型。這種基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人,充分利用了被動力學(xué)相關(guān)原理,有助于實(shí)現(xiàn)一種高效,節(jié)能,控制簡便的助步設(shè)備[6]。

        1 機(jī)械系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

        1.1 人體參數(shù)模型

        目前,可以通過CT掃描和圖像測算的方法得到較為準(zhǔn)確的人體特征參數(shù)。歸納總結(jié)已有文獻(xiàn),可以得出身高為172 cm(取平均身高),體重為65 kg的中國男性人體參數(shù)模型,相關(guān)參數(shù)如表1所示。

        表1 人體各個體段相關(guān)數(shù)據(jù)表

        1.2 被動步行機(jī)器人參數(shù)模型

        結(jié)合人體參數(shù)模型,提出一種包含膝關(guān)節(jié)、手臂、軀干的被動步行機(jī)器人模型。該模型用于指導(dǎo)后面章節(jié)中動力學(xué)建模與分析,以及機(jī)械系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)的進(jìn)行。如圖1所示,是被動步行機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)示意圖。

        圖1 被動步行機(jī)器人整體設(shè)計(jì)示意

        由圖1可知,基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人是一個結(jié)構(gòu)簡單的7桿模型。其中字母代號的含義為:A為手臂;B為軀干;T為大腿;L為小腿;S為肩寬;H為髖寬??紤]到被動步行機(jī)器人設(shè)計(jì)的初衷(為助步設(shè)備的研制提供新創(chuàng)意),同時為了限制系統(tǒng)自由度個數(shù),將人體參數(shù)模型中的部分體段進(jìn)行合并。其中包括:上臂、前臂和手進(jìn)行合并;頭、頸忽略;小腿和足進(jìn)行合并。除此之外,將手臂的運(yùn)動和異側(cè)大腿的運(yùn)動進(jìn)行耦合,軀干的運(yùn)動始終保持在大腿的角平分線上。整個系統(tǒng)只有髖關(guān)節(jié)和2個膝關(guān)節(jié),共3個自由旋轉(zhuǎn)副。

        2 動力學(xué)建模與分析

        在被動步行機(jī)器人動力學(xué)建模方面,拉格朗日法一直受到青睞。它從能量的角度出發(fā),結(jié)合狀態(tài)變量,能夠構(gòu)建出形式規(guī)整的動力學(xué)模型。但是,針對多自由度系統(tǒng)構(gòu)建動力學(xué)方程的過程中,需要對狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo),這里的計(jì)算和推導(dǎo)過程十分繁雜,且不利于使用計(jì)算機(jī)編程。鑒于以上原因,本文將采用空間算子代數(shù)相關(guān)理論[7]構(gòu)建動力學(xué)模型,并進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析。以此來探究這種被動步行相關(guān)理論能否應(yīng)用于助步設(shè)備的研制中。

        2.1 動力學(xué)建模

        動力學(xué)建模的行走模型如圖2所示。針對圖2和動力學(xué)建模中的假設(shè),有幾點(diǎn)說明如下。

        a.如圖2b所示,根據(jù)行走狀態(tài)的不同,將行走過程分為4個相態(tài)。從相態(tài)1到相態(tài)4分別為:3自由擺動狀態(tài),膝關(guān)節(jié)鎖合狀態(tài),2自由度擺動狀態(tài)和足-地碰撞狀態(tài)。

        b.采用空間算子代數(shù)的方法進(jìn)行動力學(xué)建模,依照D-H法相關(guān)原則構(gòu)建坐標(biāo)系。如圖2a所示,∑I為慣性坐標(biāo)系,∑i為參考坐標(biāo)系。剛體的標(biāo)號采用逆向標(biāo)注的原則:基座的標(biāo)號為n+1,與基座相連的剛體為n,末端剛體的標(biāo)號為1,末端執(zhí)行器端點(diǎn)為0。

        圖2 被動步行機(jī)器人行走模型

        2.1.1 擺動相態(tài)動力學(xué)建模

        根據(jù)空間算子代數(shù)相關(guān)理論,將遞推算法引入到動力學(xué)建模的過程中。避開了繁雜的推導(dǎo)過程,且有利于計(jì)算機(jī)編程,提高了求解效率,基本算子如表2所示。

        表2 部分基本空間算子簡述

        空間速度遞推表達(dá)式為

        (1)

        空間加速度遞推表達(dá)式為

        (2)

        空間力遞推表達(dá)式為

        f(n)=Φ(n,n-1)f(n-1)+m(n)α(n)+b(n)

        (3)

        由于受篇幅限制,具體的求解過程就不再詳述,讀者可根據(jù)文獻(xiàn)[8]自行推導(dǎo)。

        最終通過構(gòu)建相應(yīng)的空間算子能夠得到動力學(xué)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為

        (4)

        2.1.2 碰撞相態(tài)動力學(xué)建模

        利用角動量守恒定律,建立碰撞相態(tài)的動力學(xué)模型。

        膝關(guān)節(jié)碰撞相態(tài)。系統(tǒng)相對于足地接觸點(diǎn)O1,擺動腿相對于髖關(guān)節(jié)H的動量矩守恒,用L及下標(biāo)表示相態(tài)矩陣,則

        (5)

        足地碰撞相態(tài)。系統(tǒng)相對于足地接觸點(diǎn)O2,擺動腿相對于髖關(guān)節(jié)H,擺動腿小腿相對于膝關(guān)節(jié)K的動量矩守恒,用L及下標(biāo)表示相態(tài)矩陣,則

        (6)

        式(5)和式(6)中的上標(biāo)“+”和“-”分別代表對應(yīng)狀態(tài)變量在撞前瞬間和碰撞后瞬間。

        2.2 運(yùn)動特性分析

        被動步行機(jī)器人能否進(jìn)行穩(wěn)定步行,是考量其實(shí)用性的重要指標(biāo)。在動力學(xué)建模的基礎(chǔ)上建立龐卡萊映射函數(shù),結(jié)合牛頓-拉夫遜迭代法則,求解不動點(diǎn)x,并構(gòu)建不動點(diǎn)x處的雅克比矩陣J(x)。最終利用floquet乘子法[9]來求證該被動步行機(jī)器人是否具有穩(wěn)定步行的能力(具有局部穩(wěn)定性[10])。整個運(yùn)動特性分析流程如圖3所示。雅克比矩陣J(x)如式(7)所示。

        (7)

        圖3 運(yùn)動特性分析流程

        圖4 運(yùn)動特性曲線

        從圖4可以看出,該被動步行機(jī)器人以不動點(diǎn)為初始條件,能夠以一個穩(wěn)定的周期進(jìn)行被動步行,不存在周期分岔現(xiàn)象。

        3 機(jī)械系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)

        通過前面章節(jié)的分析,可以初步認(rèn)定基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定行走。然而,動力學(xué)建模和分析是在理想情況下進(jìn)行的,和實(shí)際情況具有差距。為了進(jìn)一步將“被動力學(xué)”的應(yīng)用價值體現(xiàn)出來,需要對這種基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì),為虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)提供便利。根據(jù)圖1整體設(shè)計(jì)的理念,本文將被動步行機(jī)器人的設(shè)計(jì)過程分為髖關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)、膝關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)、踝關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)、足部設(shè)計(jì)和總裝。

        3.1 髖關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

        軀干的引入能夠增加被動步行機(jī)器人行走的穩(wěn)定性。為了不增加額外的自由度,將軀干的運(yùn)動限制在大腿夾角的角平分線上。與此同時,引入手臂除了提高仿人程度,還具有增加行走平衡性,削弱偏航的作用。手臂的運(yùn)動和異側(cè)大腿的運(yùn)動應(yīng)該保持一致。為了實(shí)現(xiàn)以上功能,需要設(shè)計(jì)一種集成“角平分機(jī)構(gòu)”和“大腿-手臂耦合機(jī)構(gòu)”的髖關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。髖關(guān)節(jié)機(jī)械系統(tǒng)如圖5所示。

        圖5 髖關(guān)節(jié)機(jī)械系統(tǒng)

        被動步行機(jī)器人髖關(guān)節(jié)的三維模型如圖5a所示。由圖5a可以看出,該機(jī)構(gòu)通過2組曲柄滑塊機(jī)構(gòu)聯(lián)動的方式將軀干的運(yùn)動限定在大腿的夾角平分線上。如圖5b所示,髖關(guān)節(jié)軸系由2根斷開的髖關(guān)節(jié)軸組成,髖-腿連接曲柄可以繞髖關(guān)節(jié)軸旋轉(zhuǎn),通過連桿軸系和曲柄連接。曲柄和髖關(guān)節(jié)軸固連,將一側(cè)大腿的運(yùn)動傳遞到另一側(cè)的髖關(guān)節(jié)軸上。髖關(guān)節(jié)軸上固連1個同步帶輪,該同步帶輪會帶動和手臂軸固連的同步帶輪轉(zhuǎn)動,從而實(shí)現(xiàn)和手臂運(yùn)動的耦合。

        3.2 膝關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

        根據(jù)圖2b,被動步行機(jī)器人行走相態(tài)分解圖可以明確,穩(wěn)定的行走狀態(tài)需要膝關(guān)節(jié)的相關(guān)節(jié)動作配合實(shí)現(xiàn)。本文所設(shè)計(jì)的被動步行機(jī)器人采用了一種最簡單的膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu),利用電磁鐵通、斷電實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)的放開和鎖合。膝關(guān)節(jié)的三維模型如圖6所示。

        圖6 膝關(guān)節(jié)三維模型

        結(jié)合行走過程對膝關(guān)節(jié)的動作簡述如下:支撐腿的膝關(guān)節(jié)鎖合,支撐腿上的大腿和小腿不會發(fā)生相對旋轉(zhuǎn);此時,擺動腿的膝關(guān)節(jié)放開,進(jìn)行自由擺動,系統(tǒng)為3自由度;當(dāng)擺動腿上的小腿和大腿擺動到同一條直線上時,即膝關(guān)節(jié)發(fā)生碰撞,電磁鐵通電,擺動腿膝關(guān)節(jié)鎖合,系統(tǒng)變?yōu)?自由度雙直腿結(jié)構(gòu)并繼續(xù)擺動;當(dāng)足底曲面板和地面發(fā)生碰撞之后,微擺動腿和支撐腿角色互換,原支撐腿的膝關(guān)節(jié)打開,此時又變回3自由度擺動。

        3.3 踝關(guān)節(jié)和足部設(shè)計(jì)

        基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人采用不完全對稱的雙足結(jié)構(gòu)。通過研究表明,這種結(jié)構(gòu)的機(jī)器人在行走過程中會發(fā)生“偏航”。當(dāng)單腿支撐時,擺動腿一側(cè)重,會產(chǎn)生繞支撐點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)力矩,導(dǎo)致該機(jī)器人不能以直線行走。為了避免“偏航”,并提升機(jī)器人的行走能力,需要對踝關(guān)節(jié)和足部的結(jié)構(gòu)進(jìn)行特殊的設(shè)計(jì)。采取的主要措施包括:

        a.用1個十字聯(lián)軸器連接小腿和足部,聯(lián)軸器四周用對抗彈簧拉緊,形成1個具有柔性的踝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。機(jī)器人在行走過程中,沿冠狀面分布的彈簧會根據(jù)受力不同產(chǎn)生不同的壓縮量,使壓力中心產(chǎn)生左右波動,對“偏航”起到削弱作用。足部觸地瞬間開始,沿矢狀面分布的彈簧發(fā)生形變,進(jìn)行儲能,足部離地瞬間,彈簧力會使機(jī)器人產(chǎn)生蹬地動作,加快擺動腿的擺動。

        b.采用如圖7所示的特殊足部形狀,對行走過程進(jìn)行引導(dǎo)。該足底在矢狀面和冠狀面的投影都是一個圓弧形。這種結(jié)構(gòu)使得被動步行機(jī)器人在行走過程中同時具有矢狀面和冠狀面的運(yùn)動??梢杂行П苊庾悴堪l(fā)生“擦地”的現(xiàn)象。

        c.在足底安裝防滑橡膠墊,提升足-地接觸面的摩擦系數(shù),增大摩擦力,削弱偏航現(xiàn)象。

        圖7 踝關(guān)節(jié)和足部三維模型

        3.4 整體結(jié)構(gòu)

        根據(jù)之前章節(jié)的鋪墊,提出一種基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人三維模型,如圖8所示。

        圖8 整體結(jié)構(gòu)

        整體結(jié)構(gòu)主要包括:驅(qū)殼、大腿、小腿、手臂、膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)和足部。結(jié)構(gòu)尺寸按照機(jī)械系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行。

        4 虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

        前面章節(jié)給出了被動步行機(jī)器人的詳細(xì)三維模型,本章利用ADAMS建立虛擬樣機(jī)模型,以更接近實(shí)際的虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境對這種基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人行走機(jī)理進(jìn)行驗(yàn)證。如圖9所示,是基于人體參數(shù)的被動力學(xué)機(jī)器人在ADAMS仿真環(huán)境下的行走仿真圖。

        圖9 ADAMS虛擬樣機(jī)仿真示意

        5 結(jié)束語

        利用空間算子代數(shù)相關(guān)理論進(jìn)行動力學(xué)建模和局部穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn),基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人具有穩(wěn)定走下斜坡的能力,從理論上驗(yàn)證了“被動力學(xué)”在仿人步行領(lǐng)域的研究價值。為了從實(shí)用化的角度展現(xiàn)“被動力學(xué)”在助步設(shè)備研制過程中的應(yīng)用價值,針對本文所研究的被動力學(xué)機(jī)器人進(jìn)行了機(jī)械系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì),建立其三維模型并進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。

        綜上所述,本文給出一種基于人體參數(shù)的被動步行機(jī)器人模型,并對其運(yùn)動特性展開了較為全面的分析。最終結(jié)果不僅為實(shí)物樣機(jī)的研制奠定了基礎(chǔ),還給被動步行機(jī)器人的參數(shù)優(yōu)化提供了新的方向,對被動式助步設(shè)備的研制也起到了推動作用。

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