□ 陳 博 □ 閆 恒 □ 張建榮 □ 楊 健

1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050 2.中航工業(yè)蘭州萬(wàn)里機(jī)電有限責(zé)任公司 蘭州 730070

1 研究背景

諧波齒輪傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于航空、航天、深海等國(guó)防設(shè)備的精密儀器中。諧波減速器在傳動(dòng)精度、傳動(dòng)比、回轉(zhuǎn)誤差、使用空間、體積、質(zhì)量等方面,與普通齒輪減速器相比有很大優(yōu)勢(shì)[1]。在傳遞扭矩等性能不變的前提下,諧波減速器筒身長(zhǎng)度縮短,可以使體積及質(zhì)量減小,在戰(zhàn)斗機(jī)、無(wú)人機(jī)、衛(wèi)星等對(duì)質(zhì)量和體積有較高要求的項(xiàng)目中有重要意義。然而,隨著諧波減速器柔輪筒長(zhǎng)的縮短,也帶來(lái)了一些不可避免的問(wèn)題。如圖1所示,柔輪的應(yīng)力隨著筒長(zhǎng)的縮短而急劇增大,同時(shí)導(dǎo)致柔輪齒圈內(nèi)部與柔性軸承自然貼合張角由θ2增大到θ1,柔輪輪齒偏斜嚴(yán)重,重合度降低,柔輪整體壽命縮短。通過(guò)研究,使柔輪筒長(zhǎng)縮短,并有效弱化或消除以上問(wèn)題,是諧波減速器柔輪發(fā)展的方向之一[2]。

在諧波減速器柔輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面,已有學(xué)者進(jìn)行了大量研究,并取得了一定的研究成果。柔輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí),分析柔輪長(zhǎng)徑比、齒根壁厚、齒寬、嚙齒對(duì)數(shù)、最大徑向變形量、杯底倒角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔輪變形及應(yīng)力的影響,通過(guò)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[3-4]。

▲圖1 柔輪齒圈內(nèi)部與柔性軸承自然貼合張角對(duì)比

柔輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是消除柔輪齒圈局部應(yīng)力集中。部分學(xué)者對(duì)目前固有的柔輪結(jié)構(gòu)做出了大膽設(shè)計(jì),以解決柔輪應(yīng)力集中問(wèn)題。王迪[5]在原杯形柔輪的基礎(chǔ)上提出三種新型柔輪結(jié)構(gòu),分別為直線圓角回型、“之”字形、直線直角回型且保持軸向尺寸不變,通過(guò)接觸分析對(duì)這三種新型柔輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能排序。王新等[6-7]基于王迪提出的三種新型柔輪結(jié)構(gòu),根據(jù)半無(wú)矩理論,對(duì)三種新型柔輪進(jìn)行空載情況下的等效應(yīng)力與應(yīng)變分析,得出直線直角回型柔輪結(jié)構(gòu)性能優(yōu)于其它兩種柔輪結(jié)構(gòu)。王巨濤等[8]提出一種波紋型柔輪結(jié)構(gòu),可以減小由波發(fā)生器裝配進(jìn)柔輪時(shí)產(chǎn)生的張角,提高柔輪與剛輪嚙合時(shí)的徑向重合度。

筆者對(duì)原長(zhǎng)筒形柔輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行大膽改進(jìn),通過(guò)縮短軸向尺寸,將筒底圓角改為雙圓弧形,進(jìn)而對(duì)柔輪關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,既縮短了筒體長(zhǎng)度,又可以達(dá)到減小最大應(yīng)力的目的。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪局部放大圖如圖2所示。

▲圖2 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪局部放大圖

2 建模

柔輪尺寸如圖3所示,柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

▲圖3 柔輪尺寸

表1 柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪尺寸如圖4所示,原筒底倒角改為雙圓弧,圓角尺寸不變,柔輪整體長(zhǎng)度縮短為27 mm。

▲圖4 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪尺寸

采用SolidWorks軟件對(duì)長(zhǎng)筒形柔輪和結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪進(jìn)行三維建模,如圖5所示。

▲圖5 柔輪三維模型

將柔輪三維模型保存為.x_t格式,導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件,對(duì)柔輪三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分時(shí),采用六面體單元對(duì)長(zhǎng)筒形柔輪筒體、結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪雙圓弧筒體、柔輪齒圈、柔輪筒底底部進(jìn)行掃掠網(wǎng)格劃分。由于柔輪筒底法蘭與輸出端采用螺栓固定,因此采用自由網(wǎng)格劃分柔輪筒底法蘭部分[9]。

諧波減速器利用柔輪的不斷變形來(lái)傳遞扭矩,因此,柔輪可作為柔性體,與柔輪接觸配合的波發(fā)生器可看作剛體,波發(fā)生器與柔輪的接觸為剛?cè)峤佑|。柔輪筒體內(nèi)表面為接觸面,波發(fā)生器外表面為目標(biāo)面,柔輪轉(zhuǎn)矩為30 N·m。

3 有限元分析

3.1 柔輪筒底圓弧半徑的影響

對(duì)于筒形柔輪而言,軸向長(zhǎng)度越短,齒圈部位的最大應(yīng)力值越大,應(yīng)力集中現(xiàn)象就越顯著,也就越容易發(fā)生失效。在結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪中,長(zhǎng)徑比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于長(zhǎng)筒形柔輪,最大應(yīng)力值卻沒(méi)有增大,反而有大幅度減小。在其它參數(shù)不變的前提下,筆者對(duì)筒底圓弧半徑r3的分析范圍為2～3 mm,長(zhǎng)筒形柔輪與結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪應(yīng)力云圖對(duì)比如圖6所示。由圖6可知,長(zhǎng)筒形柔輪的最大應(yīng)力值為588.06 MPa,最大應(yīng)力位于齒圈與筒身的連接處;筒底圓弧半徑r3為2.1 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值為624.13 MPa;筒底圓弧半徑r3為2.5 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪最大應(yīng)力值為501.55 MPa。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后,柔輪齒圈與筒身連接處的應(yīng)力集中得到改善,筒底應(yīng)力位置轉(zhuǎn)移至雙圓弧結(jié)構(gòu)。

▲圖6 柔輪應(yīng)力云圖對(duì)比

結(jié)構(gòu)改進(jìn)后不同筒底圓弧半徑r3時(shí)的柔輪最大應(yīng)力值見(jiàn)表2。

由表2可以看出,當(dāng)r3為2.0 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值與長(zhǎng)筒形柔輪最大應(yīng)力值相差不大;當(dāng)r3為2.1 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值達(dá)到最大值;當(dāng)r3為2.5 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值出現(xiàn)極小點(diǎn),為長(zhǎng)筒形柔輪最大應(yīng)力值的85%;r3大于2.5 mm后,結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值緩慢增大。由此可見(jiàn),柔輪筒身長(zhǎng)度縮短了46%,最大應(yīng)力值減小了15%左右。

表2 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后不同筒底圓弧半徑時(shí)柔輪最大應(yīng)力值

3.2 柔輪壁厚的影響

長(zhǎng)筒形柔輪的壁厚T為0.4 mm,對(duì)于結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪,令其它參數(shù)不變,壁厚T的分析范圍為0.3～0.5 mm。不同壁厚下結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的應(yīng)力云圖如圖7所示。由圖7可知,壁厚T為0.3 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值為533.86 MPa;壁厚T為0.4 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值為501.55 MPa,最大應(yīng)力位于柔輪齒圈與筒身連接處;壁厚T為0.5 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值為544.29 MPa。

▲圖7 不同壁厚下結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪應(yīng)力云圖

結(jié)構(gòu)改進(jìn)后不同壁厚T時(shí)的柔輪最大應(yīng)力值見(jiàn)表3。當(dāng)T在0.3～0.35 mm之間時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值由533.86 MPa急劇減小至485.54 MPa。當(dāng)T在0.35～0.5 mm之間時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值由485.54 MPa急速增大至544.29 MPa。當(dāng)T為0.35 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值出現(xiàn)極小點(diǎn)。

表3 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后不同壁厚時(shí)柔輪最大應(yīng)力值

3.3 柔輪齒寬的影響

設(shè)壁厚T為0.4 mm,筒底圓弧半徑r3為2.5 mm,其余參數(shù)不變,齒圈寬度b取值范圍為10～14 mm,不同齒圈寬度下結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖8可知,當(dāng)齒圈寬度b為10 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值為561.54 MPa;當(dāng)齒圈寬度b為12 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值為499.28 MPa;當(dāng)齒圈寬度b為14 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的最大應(yīng)力值為552.14 MPa。雖然齒圈寬度對(duì)結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪應(yīng)力的影響較小,但是齒圈寬度不能太大。當(dāng)齒圈寬度大于12 mm時(shí),結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪的應(yīng)力迅速增大,從499.28 MPa增大至552.14 MPa。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者以某型諧波減速器為例,應(yīng)用有限元軟件分析了不同柔輪結(jié)構(gòu)對(duì)柔輪應(yīng)力的影響,并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)長(zhǎng)筒形柔輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行大膽改進(jìn),將原有的直角筒壁改為雙圓弧形式。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后縮短了柔輪軸向長(zhǎng)度,分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下柔輪最大應(yīng)力的變化規(guī)律,選擇最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),使柔輪的最大應(yīng)力值減小了10%～20%,并使柔輪的整體應(yīng)力位置發(fā)生變化。長(zhǎng)筒形柔輪最大應(yīng)力出現(xiàn)在齒圈齒根部位,結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪最大應(yīng)力位置向雙圓弧處偏移。柔輪齒圈的應(yīng)力大幅度減小,提高了柔輪輪齒與剛輪輪齒的嚙合效率,進(jìn)而提高了諧波減速器的整體性能。

▲圖8 不同齒圈寬度下結(jié)構(gòu)改進(jìn)后柔輪應(yīng)力云圖