□ 邱 吉 □ 柳 麗 □ 李國平 □ 劉錦揚 □ 羅利敏 □ 貢林歡

1寧波大學 浙江省零件軋制與成型技術(shù)重點實驗室 浙江寧波 315211 2寧波中大力德智能傳動股份有限公司 浙江寧波 315301

1 分析背景

諧波傳動通過機械波迫使撓性構(gòu)件產(chǎn)生諧波運動,從而完成運動傳遞。諧波傳動裝置主要由剛輪、柔輪、波發(fā)生器等組成[1]。諧波傳動具有傳動比大、體積小、精度高等特點,廣泛應用于機器人、航空航天、光學儀器等領域[2-3]。諧波傳動中,柔輪承受的應力、變形比較復雜,且在實際工作中,柔輪較其它零件更易產(chǎn)生破壞。因此,延長柔輪的疲勞壽命一直是諧波減速器需要解決的主要問題[4-5]。

國內(nèi)外許多學者對柔輪進行了大量理論分析與研究。鄧一波等[6]通過建立柔輪和剛輪、波發(fā)生器之間的接觸模型,得到裝配時的柔輪應力分布云圖及負載時的柔輪應力變化曲線。邢靜忠等[7]利用柔輪的參數(shù)化模型,分別計算了柔輪在裝配狀態(tài)和負載工況下的最大應力及分布規(guī)律,并研究了長徑比、膜板寬度等幾何參數(shù)對柔輪筒底最大裝配應力和負載應力的影響規(guī)律。韋樂余[8]通過正交設計法,對柔輪長度、齒圈厚度等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進行組合,分析疲勞壽命,提取各結(jié)構(gòu)參數(shù)下柔輪的最大等效應力和疲勞循環(huán)次數(shù)擬合曲線,從而得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔輪應力和疲勞壽命的影響規(guī)律。

筆者針對某工程中應用的XB1單級諧波傳動圓柱杯形柔輪,進行不同厚徑比和不同長度兩種組別建模,并進行有限元分析,得到圓柱杯形柔輪應力和變形規(guī)律,對圓柱杯形柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化改進。所做分析可以降低柔輪最大應力,減小變形,延長疲勞壽命,提高諧波傳動精度,具有一定的工程應用價值。

2 三維簡化建模

直接建立柔輪的力學模型并不簡單,許多學者在做分析之前都會對模型進行簡化。陽培等[9]對柔輪輪齒進行簡化,將輪齒部分抹平,簡化為當量光滑圓柱殼體,由此柔輪變?yōu)楣饣兒穸鹊谋”跉?。同時將波發(fā)生器看作理想剛性體,在與柔輪配合時不發(fā)生任何變形,認為柔輪的法蘭部分是剛性的,柔輪模型為對稱模型。王天賜[10]在對柔輪進行分析時,為方便設置載荷和計算,忽略齒圈與筒體的過渡圓弧半徑、齒廓曲線中的齒根圓角。

由于筆者的分析與齒輪嚙合沒有關(guān)系,并且研究的是柔輪空載下的應力與變形,不存在扭矩,因此在建立模型時忽略法蘭部分的螺紋孔,并對柔輪的輪齒部分進行抹平,形成光滑的當量齒圈。

某工程中應用的XB1單級諧波傳動圓柱杯形柔輪截面示意圖如圖1所示。原始柔輪內(nèi)壁半徑d為25 mm,柔輪長度L為48 mm,模數(shù)為0.4 mm。根據(jù)經(jīng)驗公式計算柔輪其它結(jié)構(gòu)參數(shù),并在Pro/E軟件中進行參數(shù)化三維建模,如圖2所示。波發(fā)生器一般作為輸入端,使柔輪產(chǎn)生連續(xù)變形。筆者選取標準橢圓曲線凸輪波發(fā)生器,根據(jù)經(jīng)驗公式計算并繪制其外橢圓表面輪廓,厚度為9 mm。建立的波發(fā)生器三維模型如圖3所示。

▲圖1 柔輪截面

根據(jù)有限元分析需要,在建立實體模型時,需要建立一個原始模型及兩個系列的圓柱杯形柔輪實體模型。對于原始模型,設置其筒體壁厚為0.5 mm,長度為48 mm,內(nèi)徑為50 mm。對于不同厚徑比模型,在其它參數(shù)不變的情況下,只改變筒體壁厚。柔輪厚徑比為0.005～0.030,每隔0.005增加一組參數(shù)模型,共設置六組模型進行對比。對于不同長度模型,在其它參數(shù)不變的情況下,只改變長度。柔輪長度為32～60 mm,每隔4 mm增加一組參數(shù)模型,共設置八組模型進行對比。

3 有限元建模

將建立好的各個實體模型導入ANSYS Workbeneh軟件,進行有限元分析。定義圓柱杯形柔輪的材料為35CrMnSiA,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3,實體單元選擇SOLID185單元。為提高分析精度,在劃分網(wǎng)格前,先對實體模型進行分割,取1/4模型進行分析,如圖4所示。

▲圖2 柔輪三維模型 ▲圖3 波發(fā)生器三維模型

▲圖4 柔輪1/4模型

網(wǎng)格劃分時,不同面所需要的單元密集程度不同,規(guī)定除筒體外徑面單元尺寸為1 mm外,其余單元尺寸為0.5 mm。柔輪網(wǎng)格劃分模型如圖5所示,共有14 694個節(jié)點、14 801個單元。

▲圖5 柔輪網(wǎng)格劃分模型

定義接觸時,由于波發(fā)生器的剛度比圓柱杯形柔輪的剛度大得多,因此筆者假定波發(fā)生器為剛體,在傳動時不發(fā)生變形,柔輪為柔體。分析時將波發(fā)生器設定為剛性,定義接觸面為柔輪的內(nèi)表面,選用CONTACT174單元。波發(fā)生器的外表面為目標面,選用TARGET170單元,設置摩擦因數(shù)為0.15。

由于柔輪的法蘭被固定在減速箱上,因此將法蘭內(nèi)側(cè)的位移自由度全部約束。波發(fā)生器為剛體,將波發(fā)生器內(nèi)表面的位移自由度全部約束,并對柔輪的兩邊施加位移對稱約束。對分析類型、時間、步長等進行設置,即可進行求解。

4 厚徑比影響分析

根據(jù)諧波減速器的實際工作要求,對圓柱杯形柔輪的有限元分析主要關(guān)注應力及變形。在保證其它參數(shù)不變的情況下,只改變?nèi)彷喌暮駨奖?通過已經(jīng)建立的模型進行有限元分析,當厚徑比為0.005、0.015、0.030時,柔輪應力、變形云圖分別如圖6、圖7所示。不同厚徑比時柔輪最大應力和變形變化規(guī)律如圖8所示。

▲圖6 不同厚徑比時柔輪應力云圖

▲圖7 不同厚徑比時柔輪變形云圖▲圖8 不同厚徑比時柔輪最大應力與變形變化規(guī)律

圓柱杯形柔輪厚徑比為0.015時,最大變形值為0.001 13 mm。減小柔輪的齒圈壁厚,柔輪的最大變形值也隨之減小,并且趨勢很明顯。厚徑比從0.015減小到0.005,柔輪最大變形值從0.001 13 mm減小到0.000 91 mm,為原始模型的80.5%。當厚徑比從0.015增大到0.025時,柔輪的最大變形值從0.001 13 mm增大到0.001 39 mm,為原始模型的123%。厚徑比從0.025增大到0.030,柔輪最大變形值增大了0.000 02 mm,增大值很小。當厚徑比從0.005增大到0.025時,柔輪最大變形值基本呈線性增大。厚徑比為0.030的柔輪,在齒圈與筒體的過渡區(qū)域有不連續(xù)的痕跡,說明不能繼續(xù)增大齒圈厚度,否則柔輪存在破裂的可能性。

當柔輪的厚徑比從0.015減小到0.005時,最大應力值從237.664 MPa減小到190.593 MPa,降為原始模型的80.2%。當柔輪的厚徑比從0.015增大到0.025時,柔輪的最大應力值從237.664 MPa增大到287.524 MPa,為原始模型的121%。厚徑比從0.005增大到0.025,柔輪的最大應力值基本呈線性變化增大。當厚徑比增大到0.030時,有限元模型出現(xiàn)斷裂,其最大應力值相比厚徑比為0.025時僅增大了2.56 MPa。通過應力云圖可知,柔輪最大應力集中在齒圈與筒體接近的地方。

綜合以上分析,可以得到以下結(jié)論:增大齒圈厚度,柔輪的應力與變形均相應增大;減小齒圈厚度,柔輪的應力與變形均相應減小。但一味減小齒圈厚度,會加大柔輪的加工難度。增大齒圈厚度,則會導致柔輪出現(xiàn)斷裂。因此,柔輪的厚徑比在0.10～0.20之間最為合適。在對不同長度柔輪進行應力與變形分析時,選用厚徑比為0.015的柔輪模型。

5 長度影響分析

圓柱杯形柔輪厚徑比為0.015,在其它參數(shù)不變的條件下,只改變?nèi)彷喌拈L度,對八個模型進行有限元分析。當柔輪長度為32 mm、40 mm、60 mm時,應力與變形云圖分別如圖9、圖10所示。不同長度時柔輪最大應力和變形變化規(guī)律如圖11所示。

長度在40～52 mm區(qū)間時,柔輪最大變形值隨長度的增大逐漸減小。長度達到52 mm后,柔輪最大變形值趨于平穩(wěn)。長度從40 mm減小到32 mm時,柔輪最大變形值突然增大。由此可知,增大長度可以減小柔輪最大變形值,延長壽命;減小長度會增大最大變形值,縮短壽命。

長度增大時,柔輪最大應力值減小。長度由48 mm增大到60 mm,柔輪最大應力值減小30 MPa。長度減小時,柔輪最大應力值增大。長度由48 mm減小到40 mm,柔輪最大應力值增大33.846 MPa。長度由40 mm減小到32 mm,柔輪最大應力值增大103.275 MPa,增大趨勢較為明顯。當長度為32 mm時,柔輪最大應力集中在波發(fā)生器長軸方向柔輪的齒圈及齒圈與柔輪過渡的區(qū)域。隨著長度的增大,在齒圈及齒圈與柔輪過渡圓角處,應力集中現(xiàn)象減弱。當長度增大到60 mm后,應力集中只存在于波發(fā)生器短軸方向柔輪筒底與凸臺的過渡圓角處,以及波發(fā)生器長軸方向柔輪筒底與凸臺的過渡圓角處。

▲圖9 不同長度時柔輪應力云圖

綜合以上分析可見,厚徑比為0.015時,柔輪的長度為40～52 mm比較合適。

6 結(jié)束語

筆者通過設置主要參數(shù)厚徑比與長度,對圓柱杯形柔輪進行簡化建模、有限元分析,對數(shù)據(jù)進行對比,得出研究區(qū)間內(nèi)柔輪的最大應力和變形隨厚徑比的增大而增大,隨長度的增大而減小。長度對柔輪應力與變形的影響比厚徑比更大,在滿足強度及傳動性能的前提下,應盡量減小長度,以使諧波傳動裝置的體積小,質(zhì)量輕。綜合兩方面分析,對選取的工程案例進行參數(shù)優(yōu)化,確認柔輪的最佳厚徑比為0.015,最佳長度為40 mm。

▲圖10 不同長度時柔輪變形云圖

▲圖11 不同長度時柔輪最大應力與變形變化規(guī)律