王 軒 張 翔 劉艷行

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

伺服系統(tǒng)是武器的重要組成部分，其精度指標(biāo)將直接影響武器整體的性能表現(xiàn)。在實(shí)際工作中，存在著許多影響伺服系統(tǒng)性能指標(biāo)的非線性因素，如齒隙、死區(qū)、彈性形變等。其中齒隙對(duì)武器伺服系統(tǒng)影響最大[1]，易引起系統(tǒng)振蕩，產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差。因此，消隙問題的研究對(duì)提高伺服系統(tǒng)性能表現(xiàn)有著很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

在高精度武器伺服系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，通常采用雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的方式，能夠保證伺服系統(tǒng)在高性能的前提下很好地消除齒隙影響[2-3]。本文以某武器雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的高精度伺服系統(tǒng)為對(duì)象，通過消隙理論分析和消隙控制算法研究，建立了消隙系統(tǒng)仿真模型，最后分析仿真結(jié)果驗(yàn)證了雙電機(jī)消隙效果，表明施加偏置電流的消隙方法能夠有效消除齒隙非線性的影響，提高伺服系統(tǒng)的性能表現(xiàn)。

1 雙電機(jī)消隙原理

1.1 齒隙的非線性及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

伺服系統(tǒng)中齒輪傳動(dòng)在理想情況下輸入輸出之間應(yīng)當(dāng)是線性的關(guān)系，如圖1所示。但在實(shí)際工況中，齒輪首先在本身加工、裝配等環(huán)節(jié)便存在著各種誤差；另一方面，在相互嚙合的齒輪之間需要留有一定的間隙為減小齒輪由外界條件改變所引起的尺寸變化的影響。因此，齒隙必然存在于一對(duì)相互嚙合的齒輪之間。傳動(dòng)過程便因?yàn)辇X隙的影響，使得在進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)引起回差，讓輸入輸出變?yōu)槿鐖D2所示的非線性關(guān)系[4-5]。

圖1 輸入輸出線性曲線

圖2 輸入輸出非線性曲線

圖3表示齒輪嚙合中齒隙的分布情況，齒隙在輪齒兩側(cè)均勻分布。當(dāng)主動(dòng)齒輪進(jìn)行換向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)齒輪不會(huì)立馬跟隨主動(dòng)齒輪而改變?cè)羞\(yùn)動(dòng)方向，而是等到主動(dòng)齒輪走完全部2α的齒隙量，主動(dòng)齒輪的輪齒才重新與從動(dòng)齒輪輪齒嚙合，從動(dòng)齒輪開始進(jìn)行換向運(yùn)動(dòng)。也正因?yàn)辇X隙的存在，使得齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)在進(jìn)行換向運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程存在延遲誤差，輸入輸出關(guān)系變?yōu)槿鐖D2所示的非線性關(guān)系，對(duì)整個(gè)伺服系統(tǒng)的性能表現(xiàn)造成嚴(yán)重的影響。

圖3 齒輪間隙

1.2 雙電機(jī)消隙的原理

如圖4所示，雙電機(jī)伺服系統(tǒng)是由兩臺(tái)性能參數(shù)相同的伺服電機(jī)各自與性能結(jié)構(gòu)完全一樣的減速器、小齒輪結(jié)合，并通過小齒輪與連接負(fù)載的大齒輪嚙合，借此實(shí)現(xiàn)帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)的功能。

圖4 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

雙電機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)消隙作用的本質(zhì)如圖5所示，在系統(tǒng)啟動(dòng)和換向傳動(dòng)過程中，通過控制兩個(gè)電機(jī)產(chǎn)生一個(gè)偏置力矩，讓兩個(gè)小齒輪始終至少有一個(gè)保持與大齒輪緊密嚙合，從而使大齒輪處在一個(gè)無法在齒隙中運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，進(jìn)而消除齒隙影響。

圖5 消隙原理圖

傳動(dòng)系統(tǒng)在進(jìn)行單向傳動(dòng)時(shí)，兩個(gè)輸出小齒輪進(jìn)行同向的轉(zhuǎn)動(dòng)，并且兩個(gè)小齒輪分別與連接負(fù)載的大齒輪的同向輪齒面緊密嚙合，共同驅(qū)動(dòng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)需要進(jìn)行換向或啟動(dòng)這些存在齒隙影響的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則需要采用特定的控制方式，首先讓一個(gè)小齒輪與大齒輪繼續(xù)保持緊密嚙合狀態(tài)，然后另一個(gè)小齒輪立即進(jìn)行換向運(yùn)動(dòng)，并與大齒輪的反向齒輪面緊密嚙合。這樣兩個(gè)小齒輪此時(shí)施加在大齒輪上的作用力方向相反，從而防止大齒輪發(fā)生產(chǎn)生擺動(dòng)。之后，最開始沒有進(jìn)行換向運(yùn)動(dòng)的小齒輪迅速完成換向，緊密嚙合大齒輪的反向齒輪面，這樣整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的換向動(dòng)作完成，開始進(jìn)行反向的傳動(dòng)。

2 消隙模塊的原理與結(jié)構(gòu)

2.1 動(dòng)態(tài)偏置力矩消隙

本次消隙模塊采用動(dòng)態(tài)偏置力矩消隙法[6-7]，圖6表示該方法下兩個(gè)電機(jī)力矩輸出情況，圖7表示與圖6中幾個(gè)關(guān)鍵位置點(diǎn)互相對(duì)應(yīng)的偏置力矩變化曲線。

結(jié)合圖6中O-D段所對(duì)應(yīng)的正向運(yùn)動(dòng)來分析整個(gè)控制過程，當(dāng)系統(tǒng)一開始控制信號(hào)為0時(shí)，通過控制兩個(gè)電機(jī)輸出大小相等方向相反力矩，使兩個(gè)小齒輪與大齒輪的互異輪齒面緊密嚙合，讓大齒輪處于被夾緊的靜止?fàn)顟B(tài)(對(duì)應(yīng)圖6中O點(diǎn))。隨著控制信號(hào)逐漸增大，兩電機(jī)上的控制電流同時(shí)同向增大，兩臺(tái)電機(jī)一臺(tái)轉(zhuǎn)矩增加，另一臺(tái)轉(zhuǎn)矩減小(對(duì)應(yīng)圖6中O-A段)，直到控制信號(hào)到達(dá)一定值之后，其中一臺(tái)被反向偏置的電機(jī)由被拖動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)為雙電機(jī)共同拖動(dòng)負(fù)載的狀態(tài)(對(duì)應(yīng)圖6中A-B段)，兩個(gè)小齒輪也在這個(gè)階段與大齒輪的同向嚙合面貼合。控制信號(hào)繼續(xù)增加，兩電機(jī)按照設(shè)計(jì)特性，逐漸取消偏置直到完全取消偏置共同平均拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)(對(duì)應(yīng)圖6中B-D段)。

圖6 動(dòng)態(tài)偏置力矩消隙曲線

圖7 電機(jī)消隙力矩變化曲線

當(dāng)系統(tǒng)需要進(jìn)行反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先恢復(fù)偏置力矩(對(duì)應(yīng)圖6中D-C段)，一個(gè)電機(jī)保持現(xiàn)有工作狀態(tài)，另一個(gè)電機(jī)進(jìn)行減速，轉(zhuǎn)向，輸出力矩的工作，使兩個(gè)小齒輪在大齒輪互異嚙合面貼合(對(duì)應(yīng)圖6中C-A段)。之后兩電機(jī)再同時(shí)回到零控制信號(hào)狀態(tài)(對(duì)應(yīng)圖6中O點(diǎn))，之后隨著控制信號(hào)變大，負(fù)載進(jìn)行反向轉(zhuǎn)動(dòng)(對(duì)應(yīng)圖6中O-H段)。因此不管在正向還是換向，反向過程中，通過控制讓兩個(gè)小齒輪無法同時(shí)脫離大齒輪嚙合面，因此就沒有齒隙的影響。

2.2 消隙模塊建模

根據(jù)2.1節(jié)描述的動(dòng)態(tài)偏置力矩消隙原理，要求消隙模塊在傳動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)或換向時(shí)，可以控制電機(jī)產(chǎn)生一個(gè)可以抑制齒隙擾動(dòng)的消隙偏置力矩。因?yàn)榱剌敵稣扔陔娏鬏敵觯允┘悠秒娏鞯刃в谑┘悠昧?。本次設(shè)計(jì)的消隙模塊根據(jù)輸入的位置誤差變化，輸出相應(yīng)的消隙偏執(zhí)電流。所對(duì)應(yīng)的消隙偏置電流曲線如圖8加粗實(shí)線所示。當(dāng)輸入位置誤差在[-e1,e1]范圍內(nèi)時(shí)，消隙模塊輸出消隙偏置電流，當(dāng)輸入位置誤差在[-e1,-e0]與[e0,e1]范圍內(nèi)時(shí)，消隙模塊輸出變消隙偏置電流，當(dāng)輸入位置誤差在[-e0,e0]范圍內(nèi)時(shí)，消隙模塊輸出定值消隙偏置電流，其中具體e0,e1大小根據(jù)實(shí)際需求來確定[8-9]。

圖8 消隙非線性電流曲線

通過圖8可以總結(jié)出位置誤差e與偏置電流值A(chǔ)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為式(1)所示。

(1)

其中A0是偏置電流輸出最大幅值。

圖9 消隙模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)

3 雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與仿真

3.1 雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由圖10可知，電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)構(gòu)成了三環(huán)閉環(huán)控制的雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)。其中電流環(huán)與速度環(huán)都屬于系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，通過電流反饋和速度反饋環(huán)節(jié)對(duì)內(nèi)部參數(shù)變化引起的擾動(dòng)進(jìn)行及時(shí)有效的抑制。位置環(huán)作為系統(tǒng)外環(huán)，直接影響到整個(gè)伺服系統(tǒng)的跟蹤性能與穩(wěn)態(tài)精度。為了抑制齒隙誤差影響，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)消隙功能，在系統(tǒng)低速或換向時(shí)引入消隙模塊輸出消隙偏置電流，為了抑制雙電機(jī)速度不同步引起的差速振蕩，引入差速負(fù)反饋同步控制。

圖10 雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證消隙偏置電流是否能克服齒隙非線性的影響，按照?qǐng)D10所示的消隙系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在Matlab中的Simulink環(huán)境下搭建仿真模型，分別以階躍信號(hào)，斜坡信號(hào)，正弦信號(hào)作為位置輸入信號(hào)，齒隙寬度取3mil(π/1000rad)設(shè)定下進(jìn)行仿真。

1)階躍信號(hào)

將幅值為1rad的階躍信號(hào)作為位置輸入信號(hào)，圖11表示在沒有消隙作用和有消隙作用不同條件下階躍位置跟蹤對(duì)比曲線的局部放大圖，圖12表示同樣仿真條件下的誤差對(duì)比曲線。

2)正弦信號(hào)

將幅值為1 rad，周期為6.3 s的正弦信號(hào)作為位置輸入信號(hào)，圖13表示在沒有消隙作用和有消隙作用不同條件下正弦位置跟蹤對(duì)比曲線的局部放大圖，圖14表示同樣仿真條件下的誤差對(duì)比曲線。

圖11 階躍響應(yīng)曲線

圖12 階躍響應(yīng)誤差曲線

圖13 正弦響應(yīng)曲線

圖14 正弦響應(yīng)誤差曲線

3)斜坡信號(hào)

將斜率為1 rad/s的斜坡信號(hào)作為位置輸入信號(hào)，圖15表示在沒有消隙作用和有消隙作用不同條件下正弦位置跟蹤對(duì)比曲線的局部放大圖，圖16表示同樣仿真條件下的誤差對(duì)比曲線。

圖15 斜坡響應(yīng)曲線

圖16 斜坡響應(yīng)誤差曲線

通過仿真結(jié)果對(duì)比，伺服仿真系統(tǒng)在消隙偏置電流不作用時(shí)，因?yàn)辇X隙非線性的影響，系統(tǒng)在位置跟蹤時(shí)存在振蕩現(xiàn)象，有較大的穩(wěn)態(tài)誤差，無法實(shí)現(xiàn)高精度穩(wěn)定跟蹤。但通過消隙偏置電流的作用，使系統(tǒng)跟蹤振蕩現(xiàn)象得到明顯抑制，有效降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先從齒隙非線性的特性入手，介紹了雙電機(jī)消隙原理；之后建立了基于動(dòng)態(tài)偏置力矩消隙法的消隙模塊；最后借助Matlab/Simulink軟件對(duì)雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真并對(duì)仿真結(jié)果分析。仿真結(jié)果證明基于動(dòng)態(tài)偏置力矩消隙法的有效性，能夠有效抑制齒隙非線性的干擾，提高系統(tǒng)的性能表現(xiàn)。