宋文青 董 錦 相 飛 張 俊

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔徑雷達，具有全天時、全天候的工作特點，在目標檢測、海陸分割和森林測繪等領域具有廣泛的應用[1]。近年來，隨著SAR系統(tǒng)分辨率的不斷提升，對于相同的觀測場景，SAR系統(tǒng)能夠獲取的圖像像素成倍數(shù)增加。SAR圖像分辨率的提升，一方面為觀測場景提供了更加豐富的紋理信息；而另一方面也為圖像解譯算法增加了信息輸入維度，進而大大提高算法的計算復雜度。

圖像超像素，是指由圖像中具有某種相似特征的局部相鄰像素聚類而形成的同質(zhì)區(qū)域[2]。與圖像的像素表征形式相比較，超像素表征能夠有效減少圖像中的冗余信息，降低后續(xù)處理算法的復雜度。同時，基于超像素能夠提取出更為豐富的描述性特征，進而提高后續(xù)處理算法的魯棒性。基于以上優(yōu)勢，圖像的超像素分割近來得到國內(nèi)外學者的廣泛研究，并取得了大量優(yōu)秀的研究成果[3-8]。縱觀已有的圖像超像素分割方法，可以將其分為基于圖割技術的超像素生成方法和基于聚類技術的超像素生成方法兩大類?；趫D割技術的超像素分割代表方法有標準化切割(Normalized cut, N-cut)算法[3]和Felzenszwalb和Huttenlocher提出的圖割[4]算法等；基于聚類技術的超像素分割代表方法有快速移位(Quick-Shift,QS)算法[5]和簡單線性迭代聚類(Simple Linear Iterative Clustering, SLIC)[6]算法等。SLIC算法[6]在像素的[L,A,B,X,Y]特征空間采用局部K-means聚類技術進行圖像的超像素提取。算法具有計算速度快、分割精度高和應用便捷的優(yōu)勢，在光學圖像處理領域得到廣泛應用。不同于光學圖像的高斯加性噪聲假設，SAR圖像中存在大量的乘性相干斑噪聲，這就導致由光學圖像應用背景下提出的超像素分割方法不能直接應用于SAR圖像處理中。以SAR圖像散射統(tǒng)計特性出發(fā)，通過修正SLIC算法中的相似性距離公式，學者們提出了眾多適用于SAR圖像超像素分割的改進型SLIC算法[9-12]，進而提高算法分割的性能。SLIC類超像素分割算法中沒有對超像素分割區(qū)域的連通性進行約束，分割結(jié)果中會出現(xiàn)部分不連通的超像素區(qū)域，因此需要進一步的后續(xù)處理[6]。對于SAR圖像，由于相干斑噪聲的影響，分割結(jié)果中這種不連通現(xiàn)象變的非常嚴重，且超像素邊界不光滑。這種不連通現(xiàn)象可以通過增大超像素的緊致性約束得到一定程度的抑制，但同時也會導致超像素圖像邊界的貼合性能降低。在SAR圖像分割領域，為了能夠有效抑制相干斑噪聲的影響，通常采用基于馬爾科夫隨機場模型的分割方法，利用圖像上下文相鄰像素的關聯(lián)性約束從而提高分割區(qū)域的空間連通性以及邊緣的光滑性[13-15]?；诖耍疚倪M行SAR圖像超像素提取時，一方面考慮到超像素內(nèi)部像素的特征一致性約束和超像素形狀的緊致性約束，另一方面又引入了圖像上下文相鄰像素的馬爾科夫關聯(lián)性約束，以保證生成的超像素具有均勻同質(zhì)、結(jié)構緊致和空間平滑的特點。

文章內(nèi)容安排如下：第1節(jié)中，在貝葉斯統(tǒng)計理論框架下給出本文基于馬爾科夫隨機場分割算法的最大后驗概率優(yōu)化模型；第2節(jié)中，給出模型的局部迭代條件優(yōu)化求解過程；第3節(jié)中，對本文超像素分割方法的分割性能進行分析驗證；第4節(jié)中，對本文算法進行總結(jié)。

1 基于MRF的SAR圖像超像素分割模型

在貝葉斯框架下，本文基于馬爾科夫隨機場的SAR圖像超像素分割方法可以表示成如式(1)所示最大后驗(Maximum A Posteriori, MAP)準則優(yōu)化目標函數(shù)[16]

(1)

(2)

在圖像超像素分割應用中，通常利用像素的灰度(或顏色)特征進行散射均勻性約束，并利用像素的坐標特征進行形狀緊致性約束[6]。因此，為了生成散射均勻且形狀緊致的超像素，式(2)中的像素特征隨機變量F同樣采用圖像像素灰度特征Z和坐標特征[X,Y]，即F=[Z,X,Y]。假定圖像像素灰度變量Z和其坐標變量[X,Y]滿足獨立同分布，式(2)可以進一步轉(zhuǎn)換為

(3)

式(3)中，等式右側(cè)三項分別為超像素的均勻同質(zhì)約束項、緊致性約束項和分割標號的空間上下文關聯(lián)性約束項(即馬爾科夫特性約束項)。

1.1 均勻約束

SAR圖像像素取散射強度特征時，其服從Gamma分布[1]。假定各像素之間滿足獨立分布特性，給定超像素分割S=s，似然概率p(Z=z|S=s)可以表示為[1]

(4)

(5)

其中，Nl為超像素l所包含的像素個數(shù)。

1.2 緊致約束

超像素的緊致性是對超像素內(nèi)部像素在空間上分布的描述，一般采用二維高斯分布進行度量[6]。給定超像素分割S=s，似然概率p(X=x,Y=y|S=s)可以表示為

(6)

(7)

1.3 平滑約束

超像素平滑性約束要求超像素分割區(qū)域在空間上具有連通特性和邊緣具有光滑特性。本文通過利用MRF模型對超像素分割標號隨機場進行統(tǒng)計建模以實現(xiàn)超像素分割的平滑處理。記={Nk|k∈[1,2,…,K]}為定義在網(wǎng)格Ω上的鄰域系統(tǒng)，其中Nk為像素k的鄰域像素集合[16]。假設S為鄰域系統(tǒng)上的馬爾科夫隨機場，則其概率分布具有正定性和馬爾科夫性[16]，如式(8)所示。

(8)

其中，{1，2，…，K}-{k}表示除像素k外其他像素集合，定義c為鄰域系統(tǒng)上的一個基團[16]，則其內(nèi)部所有元素都是兩兩相鄰的，即當i,j∈c時，i∈Nj且j∈Ni，i≠j。根據(jù)Hammers-Clifford定理可知[16]，當隨機場S服從MRF分布時，其聯(lián)合概率分布函數(shù)等價于Gibbs分布，如式(9)所示。

(9)

式(9)中，Z為歸一化因子，T為溫度變量，Vc(s)為基團c勢能，為所有基團的集合。對于圖像分割問題，聯(lián)合概率分布通常僅采用二階成對基團的勢能進行建模，而其他非成對基團勢能置為0[15-16]，則公式(9)可簡化為

(10)

其中，二階勢能函數(shù)表達式為

(11)

將式(4)、(6)和(10)代入式(3)，并化簡，可得以下超像素分割優(yōu)化模型

αEc(z,x,y,s)+βEs(z,x,y,s)]}

(12)

其中，

α=S2/2σ2

β=1/T

(13)

式(12)和(13)中，E(z,x,y,s)為關于圖像分割結(jié)果的總勢能函數(shù)，Eh、Ec和Es分別為超像素均勻項、緊致項和平滑項的勢能函數(shù)；S2為超像素期望尺寸；α和β分別為緊致和平滑約束因子。α越大，超像素形狀越趨緊致；β越大，超像素分割結(jié)果越光滑。

2 局部迭代條件模型優(yōu)化算法

(14)

其中，E(zk,xk,yk,sk)為像素k的勢能；∑E(zj,xj,yj,sj)為除像素k外其他像素的勢能和，Φk為像素k的標號搜索空間。

本文ICM迭代算法處理流程如表1所示。

表1 本文ICM迭代算法處理流程

步驟處理內(nèi)容步驟1:給定超像素期望大小S,按照均勻網(wǎng)格劃分生成初始超像素分割結(jié)果素分割s=s(0),如圖1所示;設置最大迭代次數(shù)Iter,及初始迭代次數(shù)iter=0;步驟2:根據(jù)當前分割結(jié)果s=s(iter),利用式(5)和式(7)對各超像素的統(tǒng)計模型參數(shù)μ^zl、μ^xl和μ^yl進行最大似然估計;步驟3:遍歷圖像像素k=1,2,…,K,利用式(14)對各像素標號進行更新s=siter+1();步驟4:iter=iter+1,判斷是否滿足終止條件,如果不滿足則重復步驟2;如果滿足則輸出分割結(jié)果s。

同時，為了提升算法的計算效率，迭代過程中將像素標號的搜索空間限定于圖像的局部區(qū)域內(nèi)。圖1中給出了像素k標號搜索空間Φk的確定示意圖。其中，k點為當前待更新像素k，虛線區(qū)域為其鄰域范圍，僅當超像素的坐標中心落入該區(qū)域內(nèi)時，其對應的標號才進入像素k的標號搜索空間Φk。圖1中給出了落入該像素鄰域范圍內(nèi)的4個超像素中心，即Φk={l1,l2,l3,l4}?？梢钥闯?，Φk相對整個標號空間，數(shù)量大大減小，從而使迭代算法的計算復雜度大幅降低。

圖1 初始超像素分割示意圖

由于算法并沒對超像素區(qū)域的連通性進行強約束，分割結(jié)果s中依然會存在少量的不連通分割區(qū)域。因此，算法最后需要對這些孤立的像素點或小區(qū)域與其相鄰超像素進行合并，得到最終的超像素分割結(jié)果。

3 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)中，采用仿真SAR圖像數(shù)據(jù)對本文基于MRF的超像素分割算法與文獻[9]中SLIC類超像素分割算法進行對比，兩種方法分別簡稱為SAR-MRF和SAR-SLIC方法。SAR-MRF算法中，緊致因子α和光滑因子β分別設為1和1；SAR-SLIC算法中權值設為3(依照文獻[9]設定)；兩種方法迭代次數(shù)統(tǒng)一設為5，期望超像素大小S設為20。圖2中給出了兩個不同場景、不同視數(shù)SAR仿真圖像及不同方法的超像素分割結(jié)果。

圖2中，圖a1和圖b1分別為場景1在視數(shù)為1和4時的仿真SAR圖像；圖c1和圖d1分別為場景2在視數(shù)為1和4時的仿真SAR圖像。可以看出，圖像的視數(shù)N越低，其相干噪聲越嚴重。圖a2、b2、c2和d2分別為四幅仿真SAR圖像的SAR-SLIC超像素分割結(jié)果，圖a3、b3、c3和d3分別為四幅仿真SAR圖像的SAR-MRF超像素分割結(jié)果。從實驗結(jié)果可以看出，由于本文SAR-MRF算法中引入了標號場的馬爾科夫性約束，其圖像邊界處抗噪能夠更強，分割結(jié)果中超像素邊緣貼合性更好，且邊緣更為光滑。特別是對于視數(shù)為1的SAR圖像，該優(yōu)勢更為明顯。

進一步，本節(jié)采用邊界召回率(Boundary Recall, BR)、欠分割錯誤率(Undersegmentation Error, UE)和可達分割精度(Achievable Segmentation Accuracy, ASA)三個性能指標對超像素分割結(jié)果進行定量評估。其中，邊界召回率描述了超像素邊界與真實邊界的貼合程度，欠分割錯誤率描述了圖像真實分割區(qū)域被超像素欠分割的面積的比例，可達分割精度描述了以超像素作為最小處理單元時圖像分割能夠達到最大分割精度。可以看出，邊界召回率越小、欠分割率越低和可達分割精度越高，則超像素分割算法的分割精度越高。

圖3中分別給出了視數(shù)為1和4時的仿真SAR圖像兩種方法分割結(jié)果各性能指標曲線，橫坐標表示超像素的大小。圖3實驗中同樣采用圖2實驗觀測場景。對于相同視數(shù)的兩個場景，分別進行10次SAR圖像仿真，然后統(tǒng)計平均在不同期望超像素大小情況下超像素分割結(jié)果的各性能指標。

從圖3實驗中可以看出，兩種方法的分割精度與超像素大小成反比關系，即期望超像素尺寸越小，超像素分割精度越高，符合超像素分割的特點[6]。同時也可以看出，與SAR-SLIC算法相比較，本文SAR-MRF算法在不同超像素大小和不同視數(shù)情況下其分割精度都相對更高。特別是對于相干斑噪聲嚴重的視數(shù)為1的SAR圖像，SAR-MRF算法優(yōu)勢更為明顯，與圖2實驗結(jié)果分析相吻合。

4 結(jié)束語

針對SAR圖像超像素分割問題，本文提出一種基于馬爾科夫隨機場的超像素分割方法。算法中融合了超像素相似性約束、緊致性約束和馬爾科夫特性約束，使提取的圖像超像素具有散射均勻、形狀規(guī)則和邊緣光滑的特點。實驗結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)SAR圖像超像素分割方法，該SAR-MRF算法的相干斑噪聲抑制能力更強，分割精度更高。

圖3 SAR-MRF和SAR-SLIC分割結(jié)果性能指標對比