蔡育惠

(福建省泉州實驗中學(xué) 362000)

牛頓運動定律在高中階段非常重要，牛頓第二定律變形式F=ma，F(xiàn)為合外力，那么合外力理解為物體所受的外力相互抵消后，剩下的不能再抵消的部分就是合外力，那么這就給了我們一個比較常規(guī)的解題方法，沿著加速度方向建立坐標(biāo)軸X軸，垂直于加速度方法建立坐標(biāo)軸Y軸，這樣一來，我們沿著X軸方向有合外力產(chǎn)生加速度，但是沿著Y軸方向合力為零.

解題當(dāng)中，力的分解比較常見，但是有時候也巧妙使用合成與等效替代來解題，能夠達(dá)到事半功倍的效果.我們將在接下來的題目中，對于這三種解題方法都進(jìn)行一一展示.

例題：如圖1所示：一部電梯內(nèi)有一固定斜面，傾角θ，斜面上有一個物體質(zhì)量為m，與斜面體始終相對靜止.

(1)若電梯以加速度a向上加速上升時，求斜面體對物體的支持力.

(2)若電梯由靜止開始向上做變加速直線運動，上升H的高度時速度為v，求這一過程，支持力對物體做功的大小.(此問題為原創(chuàng)部分)

第一個問題是傳統(tǒng)問題，考察牛頓第二定律的應(yīng)用.在解題上我們分別用三種方法解答：

方法一：傳統(tǒng)方法，沿著加速度方向建立坐標(biāo)軸，如圖2所示.

Ncosθ+fsinθ-mg=ma

充填工作完成后，根據(jù)設(shè)計要求鉆探取心驗證工作共鉆孔2眼，總進(jìn)尺78.6m。鉆孔布設(shè)充分考慮到兩充填孔銜接處充填效果，鉆探過程未發(fā)生掉鉆現(xiàn)象，巖心采取率91.4%(取心區(qū)域平均值)，RQD指標(biāo)80%(取心區(qū)域平均值)，填充物高度2.6m和2.8m，巖層與充填物銜接處較好，充填率可達(dá)75%以上，說明治理采空區(qū)采取中粗砂處理的方法工藝可行，空洞基本被填充物充填，充填治理效果良好，達(dá)到了設(shè)計要求。項目實施后地面穩(wěn)定得到保證，消除了采空塌陷地質(zhì)災(zāi)害隱患，保障了當(dāng)?shù)厝嗣袢罕姷纳敭a(chǎn)安全。

Nsinθ=fcosθ

?N=mgcosθ+macosθ

方法二：如圖3所示，由F=ma=max+may

N-mgcosθ=macosθ

f-mgsinθ=masinθ

?N=mgcosθ+macosθ

方法三：利用等效替代思想，因為加速度豎直向上，那么支持力N與摩擦力f的合力F必定是豎直向上，并且大于重力，如圖4所示.

F-mg=ma

N=Fcosθ

f=Fsinθ

?N=mgcosθ+macosθ

第二小問是變力做功，那么這個過程中，支持力和摩擦力都是變力做功，那么如何有效解決這個問題，我們也利用兩種方法來解答題目.

方法一：利用支持力和摩擦力的做功的比值特點來解題.

WF=WN+Wf

F-mg=ma

N=FcosθWN=N·Δs·cosθ

f=FsinθWf=f·Δs·sinθ

方法二：根據(jù)運動合成與分解的知識，我們可以把運動分解成兩個獨立方向的分運動，根據(jù)獨立性疊加原理，a，v，s三個量為矢量，那么它們的分解是矢量運算，同時獨立方向上滿足動能定理，可以合成為總動能的變化關(guān)系，推導(dǎo)關(guān)系如下：

所以這個題目的第二種解法相對比較的有技巧，我們可以將速度分解成垂直斜面方向和沿斜面方向，如圖5所示，那么我們的動能定理只研究垂直斜面方向可以得到以下的表達(dá)式：

準(zhǔn)確應(yīng)用合成與分解來解答題目，可以達(dá)到化繁為簡，事半功倍的效果，而且等效替代思想也是物理當(dāng)中非常重要的一種思想，所以在教學(xué)中合理的滲透和介紹這樣的解題思想非常有助于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的提升.