黃忠奎

【摘要】數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的學科，具有比較強的邏輯性。小學生大多處于直觀形象思維階段，對于某些數(shù)學知識的理解存在障礙。畫圖可以將抽象的數(shù)學概念、解題思路和直觀形象的圖像結(jié)合起來，讓學生的思維軌跡可視化，從而促進小學生數(shù)學理解能力的發(fā)展，提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】畫圖;小學生;思維軌跡;可視化

我國著名數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！盵1]數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的學科，數(shù)學學科的抽象性、邏輯性導致了還處于直觀形象思維階段的小學生或多或少地出現(xiàn)了數(shù)學學習障礙，這也是阻礙小學生提升數(shù)學素養(yǎng)的主要原因之一。畫圖是用感性的方式表達理性思維，不僅可以讓抽象的數(shù)學概念、解題思路和直觀形象的圖像結(jié)合起來，而且可以讓學生的思維軌跡可視化，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。因此，小學數(shù)學教師要在數(shù)學課堂教學過程中，結(jié)合教學實際有意識地培養(yǎng)學生的畫圖習慣，提高學生的畫圖能力，從而達到促進小學生數(shù)學理解能力的發(fā)展，提升小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

一、遇題畫圖，培養(yǎng)學生的畫圖意識

要培養(yǎng)學生的畫圖能力，培養(yǎng)學生的畫圖意識是關鍵。因此，數(shù)學教師需要從小學一年級就開始逐步培養(yǎng)學生的畫圖意識，激發(fā)學生對數(shù)學畫圖的興趣。

1.鼓勵學生大膽嘗試

低年級的學生都喜歡隨手涂涂畫畫，教師要充分利用學生的的心理特點引導學生大膽嘗試數(shù)學畫圖。

例如，在教學“20以內(nèi)的退位減法”時，筆者就鼓勵學生畫圖，讓學生從細致的情景實物圖過渡到具有數(shù)學趣味的簡化示意圖。

例題1：何阿姨有15個氣球，賣了9個，請問還剩下幾個？

學生們嘗試畫圖（如圖1）。

因此，在引導學生解決數(shù)學問題過程中，教師在學生充分閱讀題目的基礎上，鼓勵學生將數(shù)學信息、數(shù)學問題大膽地用自己喜歡的方式畫出來，不僅潛移默化地培養(yǎng)了學生的畫圖意識，讓畫圖成為學生解決數(shù)學問題的自覺行為，而且提高了學生解決問題的能力，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力。

2.重視教學過程中教師示范畫圖的作用

在培養(yǎng)學生畫圖意識的過程中，教師的示范畫非常重要。因此，教師要抓住每一次新課學習、專題練習、習題講評的機會，給學生示范畫圖，引導學生提取有用的信息，讓學生在從文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學圖形的過程中感受數(shù)學的魅力，體味數(shù)學的奧秘。

例如，在教學“20以內(nèi)的退位減法”時，在鼓勵學生自己嘗試畫圖之后，教師在總結(jié)時還可在黑板上進行示范畫圖。

例題2：有16人要來踢足球，現(xiàn)在來了9人，踢進了4個球，還有幾人沒來？

學生們有的用一個○表示1個人，有的用一個△表示1個人，有的用一個□表示1個人……畫出他們理解題意的圖片。教師要給予學生肯定，并引導學生分析“踢進了4個球”是不是有用信息，并在黑板上畫出示范圖，讓學生更充分理解題意（如圖2）。

教師的每一次示范畫圖都對學生有潛移默化的作用，學生也會在解題過程中形成“遇題想畫”的意識，如此，畫圖就能漸漸成為學生解決數(shù)學問題的一種自覺行為。

二、看圖說“畫”，提高學生的識圖能力

在小學數(shù)學學習過程中，學生不僅要具有畫圖的意識，而且要具備識圖的能力。在數(shù)學教學中，有一種“有形”的文字——圖示。學生要在理解圖示的基礎上，將圖示的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為文字語言，用數(shù)學形式表現(xiàn)出來。識圖的過程不僅是學生將圖形所隱藏的抽象數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為文字語言形式的過程，發(fā)展數(shù)學思維的過程，而且是引領、指導學生將文字表征轉(zhuǎn)換為規(guī)范的圖形表征過程，促進學生畫圖能力形成的過程。因此，要培養(yǎng)學生的畫圖能力，學生識圖能力的培養(yǎng)非常重要。

例題3：小君要去寄信，買書，買東西，然后再回家。小君可以怎么走？走哪條路最近？

教師可以先引導學生看圖，讓學生說說有幾種走法，然后計算出每一條路徑的長度，最后選出最近的路徑。

例題4：在學習“倍的認識”時，有習題如圖4。

在解答這道題目時，教師要先引導學生觀察線段圖，找出圖中的數(shù)學問題和數(shù)學信息，然后讓學生用數(shù)學語言完整地描述出來。其中△的數(shù)量是具體明確的，○的數(shù)量需要計算，理解△和○之間的數(shù)量關系是這道題的解題關鍵。教師通過引導學生觀察線段圖，明確“○的數(shù)量是△數(shù)量的3倍”這條信息，從而提高學生的識圖能力和邏輯思維能力。

三、巧用畫圖，解決數(shù)學問題

在培養(yǎng)學生畫圖意識和識圖能力之后，教師還要培養(yǎng)學生運用畫圖解決數(shù)學問題的能力。利用畫圖解決數(shù)學問題，不僅可以讓學生借助直觀的示意圖找出題目中的數(shù)學信息、數(shù)量關系，而且可以讓學生清晰自己的思維過程，提高學生的數(shù)學思維能力。

1.在不明白題意時，借用畫圖加深題意理解

例題5：一塊長方形菜地，長6米，寬3米。（1）四周圍上籬笆，籬笆長多少米？（2）如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？（如圖5）

對于問題（1），學生比較容易解答，算出四邊形的周長就可以了：（6+3）×2=18（米）。

對于問題（2）“如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？”學生比較容易出錯。關鍵是在于考驗學生是否理解“至少”的意思。教師可以引導學生畫圖，找出解決問題的方法。

通過畫圖，學生清楚地理解了題意，找到一面靠墻而籬笆長度較短的計算方法，避免出現(xiàn)錯誤，提高了數(shù)學思維。

2.善用畫圖，理清數(shù)量關系

例題6：我家的貯藏室長16dm，寬12dm。如果要用連長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

教師可以引導學生畫圖理清題目的數(shù)量關系。

因為16和12的公因數(shù)有1、2、4，最大公因數(shù)是4，所以可選邊長為1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。

引導學生畫圖，讓學生理清題目的數(shù)量關系，找到正確的解決問題的方法。

瑞士心理學家皮亞杰發(fā)現(xiàn)：小學生雖然能進行邏輯推理，但運算仍需建立在具體事物之上[2]。畫圖作為解決數(shù)學問題的一種行之有效的輔助方法，不僅可以把抽象的數(shù)學問題直觀化，而且可以讓復雜的數(shù)學問題簡單化，讓學生的思維軌跡更加清晰，讓學生的思維過程簡單明了，架構(gòu)起了學生分析問題和解答問題的橋梁。因此，教師在小學數(shù)學教學過程當中要善于引導學生畫圖，利用畫圖的方式整理條件和問題，更清楚地理解題意和數(shù)量關系，提高學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

趙紅.圖像表征：兒童理解數(shù)學的助推器[J].小學教學參考，2019（20）.

孫君.世界著名心理學家：皮亞杰[M].北京：北京師范大學出版社，2013.