季佳俊

（河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

牛頭刨床是用刨刀對(duì)工件的平面、溝槽或成形表面進(jìn)行刨削的直線運(yùn)動(dòng)機(jī)床，主要用于平面的刨削式加工。其主要由曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和滑塊機(jī)構(gòu)構(gòu)成，加工時(shí)工作臺(tái)上的工件固定不動(dòng)，刨刀做平面往復(fù)運(yùn)動(dòng)，加工工件。當(dāng)刨頭右行時(shí)，刨刀進(jìn)行切削，稱為工作行程。當(dāng)刨頭左行時(shí)，刨刀不切削，稱為空回行程。對(duì)刨床運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析是下一步對(duì)牛頭刨床在工作過(guò)程中各桿件進(jìn)行強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行刨床機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參考。

1 牛頭刨床機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

牛頭刨床機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，該牛頭刨床的運(yùn)作過(guò)程可看作原動(dòng)件桿O2A以勻角速度繞O2點(diǎn)處的固定鉸支座做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且?guī)?dòng)從動(dòng)件桿O4A繞固定鉸支座O4擺動(dòng)，然后帶動(dòng)桿BC做平面運(yùn)動(dòng)，最終帶動(dòng)構(gòu)件6和刨刀P在水平導(dǎo)軌上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使刨刀P完成對(duì)工件的刨削加工。

圖1 牛頭刨床機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.1 位置分析

在圖1所示的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中，以O(shè)4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出各桿矢量及其方位角。利用兩個(gè)封閉圖形O2O4A和O4BCG（G點(diǎn)為O4O2延長(zhǎng)與滑塊C運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌的交點(diǎn)），分別建立矢量方程為

將（1）式分別向x軸和y軸投影可得

將（2）式分別向x軸和y軸投影可得

式中 θi為各桿矢量的方位角，i=2，4，5;lGC為滑塊C的位移。

由（3）式和（4）式即可求得導(dǎo)桿2的方位角和滑塊3在導(dǎo)桿 4上的位置，代入（5）式和（6）式，即可求得導(dǎo)桿4的方位角和滑塊C的位置。

1.2 速度分析

將（3）式～（6）式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，并寫成矩陣形式，即可得以下速度矩陣：

其中：

由（7）式可得到滑塊C的速度υC和滑塊3的相對(duì)速度υAO4，桿4的角速度ω4和桿5的角速度ω5。

1.3 加速度分析

將（7）式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，即可得到加速度矩陣：

由（8）式可得到滑塊C的加速度αC，桿4的角加速度α4和桿5的角加速度α5。

牛頭刨床機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件6的運(yùn)動(dòng)即為刨床中刀具P的運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)各桿件尺寸及重量如表1所示，利用MATLAB輸出得到的刀具的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析曲線如圖2所示，從數(shù)據(jù)中得到刀具的最大速度為：+1.3826m/s（正號(hào)表示方向水平向左），最大加速度為：-9.0278m/s2（負(fù)號(hào)表示加速度方向和速度方向相反）。刀具P在加工過(guò)程中會(huì)受到因加速度引起的慣性力而產(chǎn)生的柔性沖擊，所以分析時(shí)還要考慮構(gòu)件的受力產(chǎn)生的影響。

表1 各構(gòu)件尺寸及重量

如圖2所示，從速度曲線圖可以知道，當(dāng)桿lO2A從初始的極限位置到圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)速度逐漸減小，越過(guò)最高點(diǎn)后速度開始逐漸增大，通過(guò)最低點(diǎn)后速度又會(huì)開始減小，機(jī)構(gòu)做急回運(yùn)動(dòng)，以縮短刨刀回程的時(shí)間，完成一個(gè)刨削運(yùn)動(dòng)。

從加速度曲線圖可以知道，當(dāng)桿lO2A從初始的極限位置到桿lO2A第二次與桿lO4B垂直，此時(shí)為死點(diǎn)位置，加速度最小，越過(guò)死點(diǎn)位置后，加速度開始逐漸增大，通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)后加速度又會(huì)開始減小，完成一個(gè)刨削運(yùn)動(dòng)。

2 牛頭刨床機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析

牛頭刨床機(jī)構(gòu)對(duì)工件進(jìn)行刨削加工，其對(duì)桿件受力的要求較嚴(yán)格，同時(shí)機(jī)構(gòu)受到的約束反力是對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度分析的基本要素。通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得到各構(gòu)件的質(zhì)心角速度和加速度數(shù)據(jù)，可求出構(gòu)件4和構(gòu)件6的慣性力FI4，F(xiàn)I6和慣性力偶矩MI4，MI6。在用矩陣法對(duì)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，通過(guò)分別建立以O(shè)4為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，然后將整個(gè)機(jī)構(gòu)分為兩個(gè)二級(jí)基本桿組和一個(gè)原動(dòng)件，分別對(duì)各個(gè)基本桿組列出力平衡方程，對(duì)于任意基本桿組，都列出3個(gè)力平衡方程式，因此導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)可列出6個(gè)力平衡方程式，得到各運(yùn)動(dòng)副的約束反力如圖3所示。

圖2 滑塊C的運(yùn)動(dòng)曲線分析圖

圖3 運(yùn)動(dòng)副反力曲線

如圖3所示，因?yàn)榍邢髯枇χ辉谂俚肚邢鞴ぜr(shí)存在，空回行程時(shí)為零，所以各運(yùn)動(dòng)副反力在一個(gè)工作周期內(nèi)會(huì)有迅速變化，同時(shí)由于切削阻力作用于水平方向，所以圖中X方向上力的變化較大。

3 利用動(dòng)能定理求解平衡力矩

為了減少在一個(gè)工作過(guò)程中由于切削阻力帶來(lái)的轉(zhuǎn)軸速度的周期性波動(dòng)，通常利用飛輪的畜能的性質(zhì)進(jìn)行調(diào)速，從而減小電機(jī)負(fù)擔(dān)提高刨削質(zhì)量，飛輪的設(shè)計(jì)參量通常是通過(guò)對(duì)平衡力矩的計(jì)算得到的。通過(guò)動(dòng)能定理列出能量方程，等式左邊是微元時(shí)間段內(nèi)機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能改變量，右邊是該時(shí)間段內(nèi)外力的總功率。左邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得平衡力矩的表達(dá)式。

化簡(jiǎn)得：

將上式數(shù)據(jù)代入MATLAB中得到平衡力矩圖如圖4所示。

圖4 平衡力矩曲線圖

如圖4所示，由于整個(gè)工作過(guò)程中切削阻力的變化，平衡力矩分別在曲柄2轉(zhuǎn)角位于191°和350°處發(fā)生改變，其中平衡力矩最大值為849.864Nm（逆時(shí)針為正），最小值為-113.498Nm（負(fù)號(hào)表示與正方向相反）。

4 結(jié)語(yǔ)

為了得到牛頭刨床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律，首先對(duì)牛頭刨床機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析，通過(guò)列出其矢量方程，然后借助MATLAB，以獲得其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，并將結(jié)果可視化，以獲得刨刀的位移、速度、加速度、和各桿件的約束反力隨原動(dòng)件lO2A轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的規(guī)律，最后利用動(dòng)能定理求出平衡力矩。