李春紅， 陸安江， 邵麗萍

(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院， 貴陽 550025)

0 引 言

隨著人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，各類算法也相繼陸續(xù)涌現(xiàn)出來。如遺傳算法、模擬蝙蝠回聲定位行為提出的蝙蝠算法、差分進(jìn)化算法、狼群算法等[1-2]。這些算法被廣泛應(yīng)用于各個方面，如求函數(shù)最優(yōu)解、減速器設(shè)計(jì)、最優(yōu)路徑規(guī)劃問題等[3-5]。

雞群算法是由中國學(xué)者孟獻(xiàn)兵于2014年提出來[6-7]。該算法模擬了雞群的覓食行為，對雞群中存在的等級制度和行為進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析[8-9]。在此基礎(chǔ)上，韓斐斐等人[10]提出了一種全局優(yōu)化的改進(jìn)雞群算法，有效地提升了算法的收斂速度。吳定會等人[8，11]對雞群算法的收斂性進(jìn)行了馬爾科夫鏈的分析，建立了Markov鏈數(shù)學(xué)分析模型。也有學(xué)者用雞群算法來解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面的問題。本文針對雞群算法容易陷入局部最優(yōu)和收斂較慢的問題提出了一種改進(jìn)型的算法[12-14]。并用6個基準(zhǔn)函數(shù)來測試，再和目前的3種智能算法進(jìn)行比較，以此來測試改進(jìn)的雞群算法的有效性。實(shí)驗(yàn)表明該改進(jìn)型算法更容易收斂[15]。

1 基本的CSO算法

雞群算法(CSO)是受到已有群體智能算法的啟發(fā)而提出的一種模擬雞群生活習(xí)性，抽象化得出的新型群體智能算法。在實(shí)際生活中，雞群中存在著競爭關(guān)系，同時又存在著很嚴(yán)格的等級制度。雞群中每一個體所具有的優(yōu)勢性能通過其所在位置對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值來表示，也是待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。按照雞群中適應(yīng)度值的不同，將每個雞群都劃分有公雞、母雞和小雞三個等級。適應(yīng)度最高的規(guī)定為公雞，適應(yīng)度最低的規(guī)定為小雞，其余的雞規(guī)定為母雞。整個雞群中因?yàn)楣u起著領(lǐng)導(dǎo)作用，母雞會跟著公雞覓食。相應(yīng)的公雞在雞群的覓食競爭中具有最大的優(yōu)勢，母雞其次，而小雞處在最不利的位置，所以小雞需要跟隨與其有母親關(guān)系的母雞一起生活，母雞媽媽對其加以保護(hù)，以保證小雞能正常生活。

設(shè)覓食空間為D維，種群規(guī)模為pop，其中公雞數(shù)量為NR,母雞數(shù)量為HN，小雞數(shù)量為CN。這里給出算法設(shè)計(jì)的研究表述如下。

(1)公雞的位置更新。在公雞的覓食行為中，第i只公雞在第j維空間中經(jīng)過t次覓食后的位置為xtij(i=1,2,3…,NR;j=1,2,3,…,D)，則經(jīng)過t+1次覓食后的位置更新為：

xt+1ij=xtij*(1+Rand(0,σ2)),

(1)

k∈[1,N],k≠i.

(2)

其中，Rand(0，σ2)表示均值為0，方差為σ2的高斯分布；ε表示一個很小的平衡常數(shù)；k表示所有公雞中除去第i個個體外的任意一個個體。

(2)母雞的位置更新。在母雞的覓食行為中，第i只母雞在第j維空間中經(jīng)過t次覓食后的位置為xij(i=1,2,3…,HN;j=1,2,3…,D)，則經(jīng)過t+1次覓食后的位置更新為：

xt+1ij=xtij+S1*Rand*(xtr1,j+xtij)+

S2*(xtr2, j-xtij),

(3)

S1=exp((fi-fr1)/(abs(fi)+ε)),

(4)

S2=exp(fr2-fi),

(5)

其中，Rand∈(0,1)，r1是第i只母雞所在子群中的公雞個體，r2是從公雞和母雞中隨機(jī)選擇的個體，且r1≠r2。顯然，fi>fr1,fi>fr2，因此公式中S2<1

(3)小雞位置更新。在小雞的覓食行為中，小雞跟隨自己的母雞搜索食物，小雞的位置更新公式如下：

xt+1ij=xtij+FL*(xtm,j-xtij).

(6)

其中，xim, j(m∈[1,N])表示第i只小雞跟隨的母雞，F(xiàn)L表示小雞跟隨母雞尋找食物時的跟隨系數(shù)，由于個體之間的差異性，小雞的跟隨系數(shù)FL為[0,2]范圍內(nèi)選擇的隨機(jī)數(shù)。

2 改進(jìn)的CSO算法

2.1 引入權(quán)值公式

改進(jìn)型的雞群算法主要是在公雞、母雞、小雞的位置更新公式中引入了權(quán)值，在母雞與小雞的位置更新公式中還引入了向自己群體里最優(yōu)的個體學(xué)習(xí)的參數(shù)，這不僅可以解決收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)問題，還可以使公式以更快的速度達(dá)到全局最優(yōu)。權(quán)值更新公式如下：

(7)

對權(quán)值更新公式用Matlab2014(a)進(jìn)行仿真分析，仿真分析結(jié)果如圖1所示。

圖1 權(quán)值變化趨勢

由圖1可以看到，此方法的權(quán)值變化范圍在0.6～0.9之間。最大慣性權(quán)值wmax取0.9，最小慣性權(quán)值wmin取0.6時算法的性能最好，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，M表示最大迭代次數(shù)。

2.2 改進(jìn)后雞群的位置更新公式

在整個雞群中公雞的適應(yīng)度值是最高的，已經(jīng)是各個群體中的最優(yōu)個體，因此在公雞的位置更新公式中只引入了線性遞減慣性權(quán)值來提高算法的搜索能力。改進(jìn)的公式如下：

xt+1ij=ω*xtij*(1+Rand(0,σ2))，

(8)

母雞數(shù)量在整個雞群中是最多的，所以在尋優(yōu)精度和速度上發(fā)揮重要作用。母雞作為雞群中的紐帶，所以起著信息傳遞的作用。母雞的適應(yīng)度值在群體中不高，所以在母雞的位置更新公式中引入慣性權(quán)值因子和向群體里面最優(yōu)的個體學(xué)習(xí)，其中R是取(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。改進(jìn)公式如下：

xt+1ij=ω*xtij+S1*Rand*(xtr1,j-xtij)+S2*

Rand*(xtr2,j-xtij)+R*(xtbest,j-xtij)，

(9)

小雞在整個雞群中適應(yīng)度值是最低的，學(xué)習(xí)的空間很大，既可以向公雞學(xué)習(xí)，也可以向母雞學(xué)習(xí)，所以在小雞的位置更新公式中既引入了慣性權(quán)值因子，也引入了向全局最優(yōu)個體學(xué)習(xí)的因子，R是取(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，改進(jìn)的公式如下：

xt+1ij=ω*xtij+FL*(xtm, j-xtij)+R*(xtbest, j-xtij).

(10)

2.3 算法流程

改進(jìn)集群算法設(shè)計(jì)流程如圖2所示。由圖2可知，改進(jìn)后的算法流程表述詳見如下。

Step 1雞群規(guī)模假設(shè)為N，搜索空間維數(shù)為D，最大迭代次數(shù)為M。

Step 2計(jì)算N個個體的適應(yīng)度值，并設(shè)置t=0。

Step 3如果mod(t,G)=0，按照個體適應(yīng)度值的大小將整個雞群中的個體進(jìn)行排序，并確定整個雞群的等級制度。

Step 4將整個雞群分為不同的組，母雞隨機(jī)選擇要跟隨的公雞，并確定小雞和母雞在一組中的關(guān)系。

Step 5更新各個雞群的位置。

Step 6計(jì)算個體的適應(yīng)度值。

Step 7更新個體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

Step 8置t=t+1，若達(dá)到最終條件，則轉(zhuǎn)

Step 9,否則，轉(zhuǎn)到Step 3。

Step 9輸出全局最優(yōu)位置。

圖2 改進(jìn)雞群算法流程圖

3 數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)

3.1 測試函數(shù)和實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證改進(jìn)雞群算法(ACSO)的有效性，本文選取了6個標(biāo)準(zhǔn)的測試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與基本的雞群算法(CSO)、粒子群算法(PSO)、差分算法(DE)進(jìn)行對比分析。測試函數(shù)的基本信息見表1，測試函數(shù)的參數(shù)設(shè)置見表2。

表1 基本測試函數(shù)

表2 各算法參數(shù)的設(shè)置

通過這6個基準(zhǔn)函數(shù)的不同特點(diǎn)，可以充分考察改進(jìn)的雞群算法對不同類型問題的優(yōu)化性能。這幾個函數(shù)可以分為單峰函數(shù)(F1),多峰函數(shù)(F2～F6)，選取這些函數(shù)可以考察改進(jìn)算法的收斂速度、收斂精度、有效性以及全局搜索能力。

3.2 結(jié)果分析

在Matlab2014(a)的環(huán)境下，對3.1節(jié)中表1、表2中的函數(shù)和算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果見圖3～圖8。

圖3 Sphere測試函數(shù)

圖4 Ackley測試函數(shù)

圖5 Griewank測試函數(shù)

圖6 Rastrigin測試函數(shù)

圖7 Zakharov測試函數(shù)

圖8 Shekel測試函數(shù)

通過上述結(jié)果可以看出，對于Sphere函數(shù)來說，ACSO明顯優(yōu)于其余三種算法，在迭代次數(shù)到150次左右的時候就已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值。對于Ackley函數(shù)來說，在迭代次數(shù)到100左右即達(dá)到最優(yōu)值，而且要勝過其余三種算法，對于Griewank函數(shù)來說，同樣明顯優(yōu)于其余三種算法。對于Rastrigin函數(shù)來說，改進(jìn)的ACSO稍微優(yōu)于CSO算法，但是要顯著優(yōu)于PSO、DE兩種算法。對于Zakharov測試函數(shù)來說，在迭代初期并沒有其他算法出色，但是到100代左右則明顯優(yōu)于其余測試函數(shù)。對于Shekel測試函數(shù)，雖然起始并未優(yōu)于DE和PSO算法，但是到迭代后期達(dá)到了最優(yōu)值?？偠灾珹CSO算法在函數(shù)尋優(yōu)過程中，優(yōu)于傳統(tǒng)的雞群算法、粒子群算法和差分算法。

4 結(jié)束語

通過對基本雞群算法的改進(jìn)，可以得到一種更好的雞群算法。改進(jìn)的雞群算法在保證種群多樣性的情況下，引入線性遞減權(quán)值，在母雞和小雞的更新公式中加入向最優(yōu)個體學(xué)習(xí)的因子。如此更新后，通過6個測試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、差分算法、標(biāo)準(zhǔn)雞群算法三種基本算法做比較，由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到，在其收斂速度和迭代次數(shù)方面都有改善。