張樹偉

一、 用數(shù)學(xué)的眼光觀察抽象

1. “數(shù)”的抽象。一根小棒、一個(gè)人、一輛車都可用數(shù)字“1”表示。教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并總結(jié)出：數(shù)字“1”并不是一個(gè)具體的事物，但是這個(gè)抽象的數(shù)字卻可以代表任何數(shù)量為1的事物。學(xué)生經(jīng)歷了“數(shù)”的抽象過程，就會(huì)逐漸學(xué)會(huì)從量的視角去觀察、理解周圍的事物。

2. “形”的抽象。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生去從大量的軸對(duì)稱圖形中發(fā)現(xiàn)這些圖形的本質(zhì)屬性，即沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一特征之后，還要讓學(xué)生明白研究軸對(duì)稱圖形的意義。學(xué)生在經(jīng)歷較多的量與形的抽象過程后，數(shù)學(xué)的眼光也就慢慢形成了。

二、 用數(shù)學(xué)的思維思考推理

用數(shù)學(xué)的思維分析世界，就是用邏輯推理的方式去分析。小學(xué)階段類比推理運(yùn)用得較多，演繹推理用得較少，但教師也不能忽視，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去運(yùn)用演繹推理。

1. “數(shù)”的推理。2的倍數(shù)特征可以通過歸納推理得出：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。學(xué)習(xí)5的倍數(shù)特征時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先去猜想5的倍數(shù)特征，學(xué)生會(huì)通過2的倍數(shù)特征進(jìn)行聯(lián)想：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。這里用到的是類比推理。接下來，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：“為什么找2、5的倍數(shù)只看個(gè)位，十位、百位需不需要看呢？”再引導(dǎo)學(xué)生思考：只要個(gè)位能被 2或5整除這個(gè)數(shù)就是它的倍數(shù)，所以找2、5的倍數(shù)不需要看除個(gè)位以外的其他數(shù)位。這就是簡單的演繹推理。這一過程中教師引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用了三種推理（歸納、類比、演繹），經(jīng)歷了“數(shù)”的推理過程。

2. “形”的推理。教學(xué)“平行四邊形的面積”一課，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形面積公式的推導(dǎo)方法：數(shù)格子。這里用到的是類比推理。在探究平行四邊形面積的過程中，每個(gè)學(xué)生或每個(gè)小組研究不同形狀的平行四邊形，通過把大量不同的平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而歸納推理出“任意平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長方形”。公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，通過“平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬，平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長”“長方形的面積=長×寬”，得出“平行四邊形的面積=底×高”。通過這節(jié)課，學(xué)生經(jīng)歷了綜合應(yīng)用三種推理的過程，也經(jīng)歷了“形”的推理過程。在不斷經(jīng)歷邏輯推理的過程中，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考問題。

三、 用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)模型

數(shù)學(xué)建模主要包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型、解決實(shí)際問題等步驟。

1. “數(shù)”的模型。在“植樹問題”的教學(xué)中有兩種思路：一種是以“植樹問題”的基本模型“兩端都栽”建立模型，再在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出另外兩種模型“只栽一端”和“兩端不栽”；另一種思路是讓學(xué)生自己去呈現(xiàn)不同的植樹方法，再在此基礎(chǔ)上構(gòu)建植樹問題的模型。引導(dǎo)學(xué)生自主選擇一種思路并說明理由，進(jìn)行驗(yàn)證。啟發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建模的全過程，體會(huì)這一建模過程是“數(shù)”的建模過程（“形”只是工具）。

2. “形”的模型。學(xué)生用大量不同的平行四邊形進(jìn)行驗(yàn)證，歸納出“任意平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長方形”，再借助長方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，從而建立起平行四邊形面積計(jì)算的模型。接下來可以進(jìn)行模型驗(yàn)證，進(jìn)而借助模型解決問題，即應(yīng)用模型。

四、 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想

比知識(shí)更重要的是方法，比方法更重要的是數(shù)學(xué)思想和意識(shí)。例如，進(jìn)行“三角形的面積”教學(xué)，有兩位老師是這樣設(shè)計(jì)的。

第一位老師的教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：請(qǐng)用數(shù)方格的方法求出下面三角形的面積。（學(xué)生數(shù)方格并匯報(bào)。）

師：數(shù)方格的方法畢竟不方便，我們能否把三角形轉(zhuǎn)化成其他圖形來求它的面積呢？（組織小組討論：1. 2個(gè)三角形拼在一起，能拼成一個(gè)什么圖形？2. 拼成的圖形與三角形的底、高和面積的聯(lián)系是怎樣的？3. 怎樣求三角形的面積？）

第二位老師的教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：大家手上都有三角形的紙片。你們能想辦法求出它的面積嗎？（PPT提示：1. 我們?cè)瓉韺W(xué)過哪些求面積的方法？2. 我們還可以想出哪些方法求圖形的面積呢？）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過程，還應(yīng)是一個(gè)不斷運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。教師在平時(shí)的教學(xué)中，要有意識(shí)地放手，讓學(xué)生去觀察，去獨(dú)立思考、表達(dá)，從而讓學(xué)生有時(shí)間和空間去看、去想、去做、去說、去悟，這樣數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)便能得到積累，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得以生根發(fā)芽。

（作者單位：連云港市灌云經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）