鐘志華 周美玲 (南通大學(xué)理學(xué)院 226019)

袁偉楠 (南通大學(xué)教科院 226019)

1 地位與作用

本設(shè)計(jì)選自人教版《數(shù)學(xué)》七年級(下冊)第五章第2節(jié)“平行線的性質(zhì)”．它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平行線的概念和判定定理基礎(chǔ)上對平行線的進(jìn)一步深入研究．圖形的性質(zhì)研究圖形構(gòu)成要素之間的關(guān)系，它和圖形的判定是幾何圖形研究的兩個重要方面．平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的初次系統(tǒng)研究，對今后學(xué)習(xí)其他圖形的性質(zhì)有示范作用．平行線的性質(zhì)是證明角相等、研究角的關(guān)系的重要依據(jù)，是研究幾何圖形位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，是平面幾何的一個重要內(nèi)容和學(xué)習(xí)簡單邏輯推理的素材，它不但為三角形內(nèi)角和定理證明提供了轉(zhuǎn)化方法，而且也是今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、平移及立體幾何、解析幾何等知識的基礎(chǔ)．另外，由平行還可以進(jìn)一步演繹出平移、移植等重要思想方法.由平行線引出的平移變換作為一種基本而重要的變換在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中具有非常廣泛的應(yīng)用，通過平移可以將各種復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)來研究，如將一般二次曲線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次曲線來研究，將一般三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)等．而若將平移這一方法再作進(jìn)一步推廣,則又可以得到科學(xué)研究中的一種重要方法——移植方法．如可將研究指數(shù)函數(shù)的方法應(yīng)用到對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等許多函數(shù)的研究中，或?qū)E圓的研究方法移植到雙曲線、拋物線的研究中，還可將數(shù)學(xué)的研究方法移植到物理、化學(xué)等學(xué)科……

分析依據(jù) 美國著名教育家奧蘇伯爾在其名著《教育心理學(xué)——認(rèn)知觀點(diǎn)》的扉頁上曾經(jīng)寫到：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么．要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)．”[1]教材地位分析的本質(zhì)就是要通過揭示新舊知識之間的聯(lián)系為新知識的學(xué)習(xí)找到恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知起點(diǎn)．就本節(jié)課而言，既可以平行線的定義作為認(rèn)知起點(diǎn)，也可以平行線的判定定理作為認(rèn)知起點(diǎn)，還可以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為認(rèn)知起點(diǎn)．

HPM的最重要價值就在于它可以充分揭示數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，為教材地位與作用分析提供清晰的分析框架．事實(shí)上，數(shù)學(xué)史就如同一個坐標(biāo)系，它可以為分析者準(zhǔn)確了解學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)史中所處地位提供參照．比如《幾何原本》中一般都會介紹某定理在證明過程中用到哪些已有定理、公理或公設(shè)，同時還會介紹它在后續(xù)的哪些定理的證明過程中被用到．這本身就是一個現(xiàn)成的教材地位與作用分析模板，雖然不一定照搬照抄，但對現(xiàn)在的教材地位與作用的分析還是很有啟發(fā)的．

不過，數(shù)學(xué)史更有價值的還是啟發(fā)意義．比如關(guān)于平行線的定義，歷史上曾經(jīng)有過很多說法，如等距離定義：“平，等高也”(墨子);若兩條直線彼此處處等距，則稱它們?yōu)槠叫芯€(巴蒂).又比如目前教科書中普遍采用的“不相交定義”：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.再比如“同方向定義”：在空間中具有相同方向的兩條直線稱為平行線.此外，還有“無傾斜定義”：彼此沒有傾斜的直線稱為平行線．充分了解這些定義，不僅有利于教材編寫者編寫出更加合理的教材體系，而且有利于教師根據(jù)學(xué)情靈活地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)．

2 學(xué)情分析

從學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)生之前已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了相交線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等概念及對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，這些為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識基礎(chǔ)；另外，學(xué)生之前已經(jīng)初步接觸了演繹思想并具備了初步的說理和推理能力，這些都為平行線性質(zhì)的探究提供了能力和方法上的保障．但對圖形性質(zhì)的研究之前很少，學(xué)生對研究過程和研究方法都比較陌生，需要教師進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)．

作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力的內(nèi)容，對于性質(zhì)2和性質(zhì)3的推導(dǎo)，學(xué)生可以做到“說理”．但把推理過程從邏輯上敘述清楚還存在困難，需要教師先示范，學(xué)生再模仿．關(guān)于推理過程的符號化，對于剛剛接觸平面幾何的初一學(xué)生而言，具有一定的難度．為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對于學(xué)生在證明過程中使用文字語言或符號語言來進(jìn)行表述的方式不作限制，而更多關(guān)注學(xué)生對證明本身的理解．

分析依據(jù) HPM可以為學(xué)情分析提供參照．重演論認(rèn)為，個體數(shù)學(xué)理解過程與數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程具有相似性．學(xué)生的錯誤和認(rèn)知障礙與數(shù)學(xué)史上的錯誤和認(rèn)知障礙是有關(guān)聯(lián)的，了解歷史上的重要時刻可以為教師提供預(yù)測學(xué)生認(rèn)知障礙的工具．[2]在《幾何原本》中平行線性質(zhì)的得出不僅要用到第五平行公設(shè)、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角(這一條可以不用)等知識，而且還要用到反證法及分類討論思想[3].充分了解這些知識的數(shù)學(xué)歷史，可以為教師準(zhǔn)確分析學(xué)情提供很好的參照．

3 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

基于以上的教材地位、作用與學(xué)情的分析，我們將本節(jié)課的目標(biāo)確定如下：

(1)通過觀察、操作、反思、推理等數(shù)學(xué)活動理解平行線的性質(zhì)，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題．

(2)經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探索、發(fā)現(xiàn)過程，感受分類、推理及化歸等重要數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識到地位不同的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)應(yīng)采取不同的方法來進(jìn)行．

(3)充分挖掘《幾何原本》和“第五平行公設(shè)”這一數(shù)學(xué)文化的教育價值，在欣賞數(shù)學(xué)文化博大精深的同時感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯性與數(shù)學(xué)美，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

分析依據(jù) HPM方法不僅可以為教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)指明方向，而且可以為判斷教學(xué)目標(biāo)的合理性提供可靠的標(biāo)準(zhǔn)．以往的教學(xué)一般是通過直接作圖、觀察、測量、驗(yàn)證或從平行線的判定定理出發(fā)先猜想、再驗(yàn)證的方法來進(jìn)行教學(xué)的．這種四平八穩(wěn)式的教學(xué)設(shè)計(jì)雖然充分考慮了學(xué)生初學(xué)幾何困難較大的實(shí)情，但忽視了數(shù)學(xué)知識本身的特點(diǎn)．從平行線性質(zhì)這一數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷史來看，平行線性質(zhì)的推導(dǎo)要以“第五平行公設(shè)”為基礎(chǔ)，特別是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這一性質(zhì)在某種意義上可看做是“第五平行公設(shè)”的逆否命題，而“第五平行公設(shè)”不僅對《幾何原本》的構(gòu)建具有重要作用，而且對非歐幾何的產(chǎn)生與發(fā)展具有非常深遠(yuǎn)的影響．因此，在平行線的教學(xué)過程中教師應(yīng)該因材施教，通過充分挖掘《幾何原本》和“第五平行公設(shè)”這一數(shù)學(xué)文化的教育價值，讓學(xué)生徜徉在數(shù)學(xué)歷史長河中深刻感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯性與數(shù)學(xué)美，這是本節(jié)課的核心教學(xué)目標(biāo)，同時也是本節(jié)課的靈魂．

從平行線性質(zhì)的探索、發(fā)現(xiàn)過程中不僅可以讓學(xué)生初步感受分類、推理及化歸等重要數(shù)學(xué)思想，而且可以認(rèn)識到因材施學(xué)的重要性，即地位不同的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)應(yīng)該采取不同的方法．這也是本節(jié)課的重要教學(xué)目標(biāo)之一．

4 教學(xué)重、難點(diǎn)分析

(1)教學(xué)重點(diǎn)：平行線第一條性質(zhì)的探索與發(fā)現(xiàn)過程；感受和體會平行線性質(zhì)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化．(2)教學(xué)難點(diǎn)：平行線第一條性質(zhì)的探索與發(fā)現(xiàn)過程．

分析依據(jù) 從HPM視角看，教學(xué)重點(diǎn)往往是在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中具有重要地位的那些知識．前已指出，平行線性質(zhì)不僅是整個平面幾何的基礎(chǔ)，而且它對解析幾何、立體幾何及其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都具有十分重要的作用．而在平行線性質(zhì)這一節(jié)，平行線第一條性質(zhì)的探索與發(fā)現(xiàn)過程是基礎(chǔ)、是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，因?yàn)槠渌ɡ矶伎梢院苋菀子伤苯油茖?dǎo)出來．

5 教法、學(xué)法分析

(1)本節(jié)課主要采用問題解決教學(xué)法與啟發(fā)式教學(xué)法來進(jìn)行教學(xué).

分析依據(jù) 問題解決教學(xué)是教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程．杜威認(rèn)為，問題解決教學(xué)法一般包括“情境、問題、猜想、推理、試證”這五個階段．問題解決教學(xué)法不僅可以讓學(xué)生更加深刻地了解知識產(chǎn)生和獲得的全過程，而且可以讓學(xué)生在此過程中掌握科學(xué)研究的一般方法，獲得探索發(fā)現(xiàn)的成功體驗(yàn)．本節(jié)課中無論把平行線的哪個性質(zhì)作為探索起點(diǎn)，都應(yīng)該讓學(xué)生在充分探索的基礎(chǔ)上自然而然地產(chǎn)生出來，而不應(yīng)該由教師強(qiáng)加給學(xué)生．要實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，教師不僅需要采用問題解決教學(xué)法通過精心創(chuàng)設(shè)問題情境來引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，而且還需要巧妙設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問題來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證猜想．

(2)本節(jié)課的學(xué)法主要有觀察、操作、思考、猜想、驗(yàn)證等方式.

分析依據(jù) 能在數(shù)學(xué)史上占據(jù)一定地位并能流傳下來的往往是精品，選擇教法、學(xué)法可以從HPM中獲得啟示．從歷史上看，許多學(xué)生從《幾何原本》定理Ⅰ.6開始便出現(xiàn)困難(平行線的性質(zhì)是定理Ⅰ.29)，七年級學(xué)生剛接觸推理證明，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)推理能力還比較薄弱．因此，在教學(xué)中應(yīng)充分依托觀察、實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)方式來發(fā)展學(xué)生的猜想、推理能力．如果以平行線的判定定理作為認(rèn)知起點(diǎn)，那么可以根據(jù)原命題與逆命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生通過“猜想-驗(yàn)證”的方法來進(jìn)行教學(xué)；如果學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，則可以采用先畫平行線，然后再讓學(xué)生觀察、測量同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來發(fā)現(xiàn)平行線的性質(zhì)；而如果學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)史基礎(chǔ)，則可以利用“第五平行公設(shè)”這一數(shù)學(xué)史料并通過演繹的方法來進(jìn)行教學(xué)．

6 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

6.1 情境創(chuàng)設(shè)

首先向?qū)W生呈現(xiàn)一段數(shù)學(xué)史料：我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的幾何學(xué)起源于古希臘，“七賢之首”泰勒斯最先提出了演繹推理的思想，他認(rèn)為幾何命題的正確性不能僅僅通過驗(yàn)證來確認(rèn)，而必須以有限的、大家公認(rèn)的原理(公理)或假設(shè)(公設(shè))為出發(fā)點(diǎn)通過嚴(yán)格的邏輯推理得到證明才能確認(rèn)．后來畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得等數(shù)學(xué)家提出了5條公理、5條公設(shè)，其中有一條在數(shù)學(xué)史上很有名，那就是第五平行公設(shè)，公設(shè)的內(nèi)容是“同平面兩直線與第三直線相交，若其中一側(cè)的兩個內(nèi)角和(同旁內(nèi)角)小于二直角(180°)，則該直線必在這一側(cè)相交”.歐幾里得認(rèn)為該公設(shè)可以通過前面的5條公理或4條公設(shè)推導(dǎo)出來，但他自始至終都沒有證明出來，后來很多數(shù)學(xué)家都一直想證明他的這個想法，但始終無功而返……在學(xué)生正享受穿越數(shù)學(xué)時空美妙體驗(yàn)之際，教師適時拋出問題：假如知道第五平行公設(shè)，那可以由此得出什么結(jié)論？

分析依據(jù) HPM不僅可以充分揭示數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，為新知識的生成找到恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知起點(diǎn)，而且可以觸發(fā)情境創(chuàng)設(shè)的靈感．這里采用附加式[2]創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史情境，并由該情境自然引出本節(jié)課所要研究的問題，主要基于以下考慮：平行線性質(zhì)的引入，一般教材采用的都是讓學(xué)生先畫平行線，再畫一條直線與這兩條直線分別相交或從平行線的判定定理入手通過逆向思維來猜想平行線的性質(zhì)，然后分別測量其中的兩個同位角并觀察它們之間的關(guān)系，在歸納的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)(或驗(yàn)證)同位角相等，最后再通過演繹方法證明性質(zhì)2和性質(zhì)3．前一種處理方法的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀且比較符合學(xué)生的認(rèn)知水平；后一種處理方法的優(yōu)點(diǎn)是滲透了圖形的判定和性質(zhì)之間的互逆關(guān)系，有利于保持知識的連貫性.兩者的不足之處：一是割裂了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得平行線的定義在整個知識體系中變成孤島；二是性質(zhì)1只能驗(yàn)證不能證明．而如果通過數(shù)學(xué)史上的第五平行公設(shè)來引入，一方面，可以利用定義推導(dǎo)出“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這一性質(zhì)，使平行線的定義不再淪為擺設(shè)；另一方面，可以還數(shù)學(xué)知識發(fā)展的本來面目，可以借鑒數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的內(nèi)在邏輯來促進(jìn)學(xué)生理解；此外，還可以充分挖掘第五平行公設(shè)背后的數(shù)學(xué)思想和教育價值，并利用數(shù)學(xué)史來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并拓寬學(xué)生的知識面．不足之處是探索過程和證明方法對初學(xué)者具有一定的難度．基于以上分析，創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境從培養(yǎng)學(xué)生探究能力的角度看還是有一定價值的．

6.2 探索新知

假如學(xué)生能很順利地猜想出“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，那教師可以追問“你是怎么想到的？”“你能驗(yàn)證或證明你的猜想嗎？”“你準(zhǔn)備怎么驗(yàn)證或證明？”；假如學(xué)生有困難，教師可以這樣啟發(fā)學(xué)生：“由第五平行公設(shè)你能聯(lián)想到什么？”或更進(jìn)一步啟發(fā)：“第五平行公設(shè)中有哪些我們熟悉或相似的關(guān)鍵詞？”“由這些關(guān)鍵詞你能聯(lián)想到我們曾經(jīng)學(xué)過的哪些知識？”；如果學(xué)生還有困難，教師可以將問題提得再具體一點(diǎn)：“這兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？”“我們之前有沒有研究過它們之間的關(guān)系？”“什么時候研究過它們的和？”“這和之前所學(xué)的知識之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？”……通過這樣循循善誘的提問，學(xué)生應(yīng)該能夠猜想出“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這一結(jié)論．

分析依據(jù) 楊玉東博士曾經(jīng)提出：“要以本原性問題來推動數(shù)學(xué)教學(xué)．”數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的根，它不僅充分揭示了數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，而且可以為數(shù)學(xué)知識的探究指明方向，可以通過對歷史上各種探究方法的優(yōu)劣比較作出最佳選擇．因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究中教師應(yīng)充分回歸數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展歷史，并從數(shù)學(xué)史中找到探究的思路和具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題．

另外，在探究過程中還用到了元認(rèn)知提問．元認(rèn)知提問是涂榮豹先生基于杜威的“暗示”概念和波利亞的元認(rèn)知思想提出的一種啟發(fā)式教學(xué)方法．元認(rèn)知提問通過設(shè)計(jì)由遠(yuǎn)及近、由暗到明的一系列問題串來對學(xué)生進(jìn)行循循善誘的啟發(fā)，讓學(xué)生在教師的不斷啟發(fā)下最終獲得發(fā)現(xiàn)．[4]這種提問方法不僅可操作性強(qiáng)，而且效果十分顯著，值得在教學(xué)中大力推廣．

6.3 驗(yàn)證猜想

發(fā)現(xiàn)猜想以后很自然的就是要驗(yàn)證猜想．此時，教師可以承接上一節(jié)的追問并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)及運(yùn)用幾何畫板等方法來對提出的猜想進(jìn)行驗(yàn)證．這方面學(xué)生在小學(xué)階段就積累了比較豐富的經(jīng)驗(yàn)，一般不會存在困難．驗(yàn)證完猜想以后，教師可以向?qū)W生進(jìn)一步提出證明猜想的問題．這不僅關(guān)系到平行線性質(zhì)的嚴(yán)謹(jǐn)性問題，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的推理意識．至于學(xué)生是不是能夠證明，那可以視學(xué)生的具體情況靈活應(yīng)對．

平行線性質(zhì)的證明既可以從同位角相等入手，又可以從內(nèi)錯角相等入手，還可以從同旁內(nèi)角互補(bǔ)入手．《幾何原本》中是從內(nèi)錯角相等入手的，在實(shí)際教學(xué)中教師可以采從同旁內(nèi)角互補(bǔ)入手，這樣不僅更自然，而且也比較容易理解．下面是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這一定理的證明．

圖1

如圖1，若∠1+∠2≠180°，則∠1+∠2<180°或∠1+∠2>180°．若∠1+∠2<180°，則直線a,b在這一側(cè)相交；若∠1+∠2>180°，則由∠1+∠4=∠2+∠3=180°，得∠3+∠4<180°，從而直線a,b在另一側(cè)相交．這與已知條件a∥b矛盾，這說明∠1+∠2≠180°這一假設(shè)不正確，從而∠1+∠2=180°．

分析依據(jù) 雖然教材中平行線的第一條性質(zhì)只需要驗(yàn)證，不要求證明．但從問題解決教學(xué)法的一般過程來看，這一環(huán)節(jié)還是不可或缺的．因?yàn)樽C明不僅可以向?qū)W生滲透科學(xué)研究的一般方法，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)，同時在證明過程中還可以讓學(xué)生初步感受反證法思想．當(dāng)然，學(xué)生如果覺得證明確實(shí)有困難，教師可以對學(xué)生進(jìn)行充分啟發(fā)或適當(dāng)降低要求，如將推理改為說理或?qū)⒆C明改為驗(yàn)證．

6.4 拓展應(yīng)用

數(shù)學(xué)命題的教學(xué)一般包括命題的發(fā)現(xiàn)、命題的證明和命題的應(yīng)用這三個階段．命題的應(yīng)用不僅可以對已學(xué)命題進(jìn)行鞏固與評價，而且可以深化理解并充分發(fā)揮命題的應(yīng)用價值．

圖2

例1已知：如圖2，AB∥DE，DF∥BC，∠1 = 69°，求：∠2和∠3的度數(shù)．

設(shè)計(jì)意圖例1是平行線性質(zhì)的直接應(yīng)用，它既考查學(xué)生對性質(zhì)1的掌握情況，而且還考查學(xué)生的綜合能力．

圖3

例2如圖3，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD， ∠B=60°．

(1)求∠C的度數(shù).

(2)由已知條件能否求得∠A的度數(shù)？如果能求，請說出你的解法；如果不能，那你能不能通過添加條件求出∠A的度數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖問題(1)考查的是學(xué)生對性質(zhì)3的掌握情況；而問題(2)則是一道開放題，它不僅考查學(xué)生的圖形識別能力，即要能正確識別出哪些同旁內(nèi)角是由哪些直線構(gòu)成的，而且還考查學(xué)生的逆向思維能力和分析問題的能力．

圖4

例3如圖4，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1,∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？

(2)反射光線BC與EF也平行嗎？

設(shè)計(jì)意圖本題是平行線性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，主要考查學(xué)生利用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的能力，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值，不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

6.5 歸納總結(jié)

課堂小結(jié)時，教師可以提出下列問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識：

(1)通過平行線性質(zhì)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？

(2)這節(jié)課所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？

設(shè)計(jì)意圖問題(1)的目的是引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理本節(jié)課所學(xué)的知識，用“你學(xué)到了什么？”這種形式來提問可以使問題變得比較開放，既可以考查學(xué)生的知識與技能，也可以考查過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面.這不僅有利于提高學(xué)生的自我評價能力，而且有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．問題(2)的目的是要引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)的平行線性質(zhì)與上節(jié)課所學(xué)的平行線判定進(jìn)行比較，從中找出彼此之間的區(qū)別與聯(lián)系．這一方面有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化；另一方面，它可以培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的習(xí)慣．