倉萬林 李 紅 (江蘇省江陰市要塞中學 214432)

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學閱讀、數(shù)學寫作(WTL)、數(shù)學項目化學習(PBL)等新型的數(shù)學學習方式不斷涌現(xiàn)，豐富和發(fā)展了傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式的同時，也引起了越來越多的關注．

“數(shù)學寫作”活動體現(xiàn)了課程標準的基本理念和要求．在2003年版的《普通高中數(shù)學課程標準(試驗)》中明確要求：“評價既要關注學生學習的結果，也要關注他們數(shù)學學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化．”[1]最新修訂頒布的《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》聚焦學生的核心素養(yǎng)，學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)可以概括為“三會”：會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維分析世界，會用數(shù)學的語言表達世界．[2]數(shù)學寫作活動既為深入了解和客觀評價學生在學習過程以及數(shù)學學習活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度變化提供了途徑，也實現(xiàn)了課程標準中最重要的第三點：會用數(shù)學的語言表達世界，使得原有靜態(tài)的、封閉的學生數(shù)學學習系統(tǒng)有了動態(tài)輸出，學生可以用自己的語言來表達對現(xiàn)實世界和數(shù)學世界的觀點和理解．

1 “數(shù)學寫作”研究綜述

國內越來越關注“數(shù)學寫作”活動的研究．文[3]詳細介紹了數(shù)學寫作在美國數(shù)學教育中實施的歷史和發(fā)展情況．文[4]指出，數(shù)學寫作能反映學生的數(shù)學觀，有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，彰顯學生的個性和元認知能力．文[5]比較系統(tǒng)地對2 000多篇學生數(shù)學作文進行了分析和研究，也得到了比較積極的結論：數(shù)學寫作促進學生表達并思考自己關于數(shù)學的知識等，能滿足教育個性化的需要，豐富了學生的數(shù)學文化生活，創(chuàng)造了教師與每個學生對話交流的一種新途徑．文[6]給出了結合常態(tài)教學開展數(shù)學寫作的具體建議，開展數(shù)學寫作活動，應結合教學進度開展，結合學?；顒娱_展專題征文等．文[7]展示了基于校本課程的數(shù)學寫作活動的課程目標、課程內容、課程實施、課程評價．這些研究較為全面和客觀地反映了數(shù)學寫作活動在國內外的發(fā)展歷程和目前的實踐情況．

2 教師個體引領的“數(shù)學寫作”實踐

2017年5月，“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟成立，目前已經(jīng)有全國近20個省份的60多所學校加盟．聯(lián)盟“常態(tài)閱讀，深度思考，精致表達，共同發(fā)展”的行動理念，得到了越來越多的認同．考慮到“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟僅以學校為主體參與活動，沒有照顧到許多教師希望個人參加活動的想法，這也啟發(fā)我們思考如何和這部分熱心于數(shù)學寫作的教師分享我們的一些經(jīng)驗．其實，許多聯(lián)盟學校的教師也是以個人為主體，引導學生逐步參與到數(shù)學寫作活動中來的，筆者將其稱為一種“亞校本教材”或者“亞社團活動”的數(shù)學寫作實踐．在從個體實踐到成為“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟秘書長的過程中，筆者所在的學校已經(jīng)發(fā)表了近50篇學生作品，獲獎的學生文章數(shù)量則更多.因此，基于教師個體引領的數(shù)學寫作活動是可行的，相比于校本課程或者社團活動，或許在目前的教育教學環(huán)境中更有生命力，也更有可操作性．

2.1 指導思路

一線教師打破一些固有的條條框框，才能趟過課程改革的深水區(qū)．根據(jù)實際情況，許多學校并未開設數(shù)學寫作校本課程或者社團活動，但的確有教師對活動很有熱情，不妨在能夠協(xié)調的時間中，比如以一個學期為單位，分散抽出4節(jié)課來向學生簡要介紹一下數(shù)學寫作活動和具體的操作過程．

2.2 具體流程

下面我們簡要呈現(xiàn)4節(jié)課的基本安排．

·第1課時：數(shù)學寫作簡介和數(shù)學閱讀指導

數(shù)學寫作簡介可以參考文[3],這里我們主要談數(shù)學閱讀指導．

數(shù)學閱讀是數(shù)學課程的重要組成部分.以最新的人教A版第一冊為例，我們不難發(fā)現(xiàn)其中就有大量的數(shù)學閱讀和寫作的元素，如表1．

表1 人教A版高中數(shù)學第一冊教材中的數(shù)學閱讀和寫作

數(shù)學閱讀之所以重要，是因為從數(shù)學寫作活動實踐來看，閱讀是輸入，寫作是輸出，沒有閱讀的寫作是沒有生命力的．文[8]指出，高中生閱讀能力亟待提高，同時，教師對學生的數(shù)學閱讀指導亦不夠重視．

案例1函數(shù)的單調性(部分)[9]

我們以蘇教版必修1第2章2.2.1節(jié)“函數(shù)的單調性”為例談數(shù)學閱讀指導.本小節(jié)內容包括函數(shù)的單調性和最值兩方面內容，為加強針對性，案例中只分析單調性部分，即函數(shù)單調性的定義和例1、例2．在布置學生閱讀這一小節(jié)時，教師指導學生思考以下幾個問題：

(1)如何從字面意義上理解“單調”的含義？進而思考函數(shù)單調性的意義．

(2)閱讀第37頁中陰影部分文字(函數(shù)的單調性定義)，思考以下幾個問題：1)函數(shù)的單調性是針對區(qū)間而言的，該區(qū)間是否可以是定義域？結合教材前后內容，舉例說明；2)在區(qū)間I中取值時，如果僅選擇兩個特殊值x1,x2，且x1

(3)在例1中，作出函數(shù)圖象再指出單調區(qū)間，從中可以歸納出什么一般性的方法？

(4)例2的函數(shù)單調性證明用的是定義法，證明的步驟中，作符號判斷時，應注意哪些問題呢？

更多數(shù)學閱讀相關指導材料，可以參閱文[10]．當然，數(shù)學閱讀指導和日常教學相結合，會更有價值．

·第2課時：數(shù)學寫作常見類型簡介及選題、列提綱

(1)數(shù)學寫作分類

考慮到開展活動的方便，數(shù)學寫作也可以按內容性質分為以下四大類：1)學習感悟；2)解題欣賞；3)數(shù)學建模與應用；4)數(shù)學文化與科普．

(2)數(shù)學寫作流程

數(shù)學寫作主要有以下流程：選題；列提綱；寫初稿；修改反饋再修改．

◎選題

俗話說“題好文一半”，可見選題非常重要.常見的選題途徑有以下3類：1)從課本中選，教材中的例題具有典型價值，也是運用知識解題的經(jīng)典；2)從現(xiàn)實生活中選，用數(shù)學的眼光看問題，會在實際生活中發(fā)現(xiàn)模型；3)從解題經(jīng)驗中選，如一題多解、一題多變、錯題反思等．

選題時應注意：選題宜小不宜大，問題的難度不能超過力所能及的范圍．同時，大家可以選一些趣味性的，對生活、學習有幫助的題材．

◎列提綱

列提綱是從整體上把握各段落之間的關系，同時針對性地選取素材，使文章更有說服力．課堂上可以結合學生事先列好的提綱，進行點評、指導和修改．

本節(jié)課結束后，布置學生用三到四周時間，選擇一個寫作的主題，確定方向，搜集材料，列好提綱，以便后續(xù)活動繼續(xù)開展．

·第3課時：數(shù)學寫作范文解讀賞析

本節(jié)課我們有針對性地選擇三篇不同題材的數(shù)學寫作學生作品進行賞析，并進行簡要的指導．

案例2數(shù)學文化與科普類范文賞析：《致我求而不得的數(shù)學》[11]

學生朗誦，請一到兩位學生談一談對這首詩的感受，體會其意境之美，并進行賞析．

案例3數(shù)學模建應用類范文賞析：《小優(yōu)惠大文章》[12]

數(shù)學建模類的數(shù)學寫作，要找準分析問題的角度，找出現(xiàn)實問題背后的數(shù)學模型，在不斷比較和調整中選擇解決問題的優(yōu)化方案.許多問題具有開放性，可以借助于現(xiàn)代教育技術等手段進行研究．

案例4解題研究型數(shù)學寫作范文賞析：《極值，你真的了解嗎？》[13]

范文的解讀、提問、互動：

問題1 文章的標題很有吸引力，讀完文章后，我才發(fā)現(xiàn)當初對極值的理解真的很膚淺．下面請同學們談談關于函數(shù)的極值，你有哪些最直觀理解？

問題2 文中的圖1和圖2對極值和導數(shù)值為零的關系進行了深入淺出的解讀，從中我們不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=f(x)在定義域中某一點x0處取極值是f′(x0)=0成立的什么條件？

問題3 今后解決極值問題時我們應當注意哪些問題？(側重檢驗，兩解要檢驗，一解原則上也要檢驗)

就具體寫作實踐而言，選擇典型的素材，加上自己獨特而深入的思考，就可以升華我們的數(shù)學學習體驗，實現(xiàn)在解題中學習寫作、在寫作中學習數(shù)學的目標．

本次活動結束后，請學生用三到四周時間，將前期選定主題、列好提綱的選題，豐富成完整的數(shù)學寫作作品．可以沿用原有的選題，也可以重新調整方向，直接創(chuàng)作．

·第4課時：數(shù)學寫作的修改

根據(jù)前期反饋，這節(jié)課重點聚焦解題研究型數(shù)學寫作的提綱和草稿修改.解題研究型的數(shù)學寫作是平時學生在寫作中最常使用的類型，同時可以有效提升學科核心素養(yǎng)．

解題研究型的數(shù)學寫作，其文章的重點在內容的梳理和取舍上，在列出合理的提綱后，再配上合適對應的例題，文章的雛形也就有了．提醒學生文章不求面面俱到．此類文章是學生最容易掌握的寫作類型，課堂上可以給出質量一般和質量較好的兩篇或者多篇提綱進行對照分析和點評，然后結合實例，展示數(shù)學寫作初稿修改過程.本著學以致用的原則，引導學生合理區(qū)分重點和難點，再輔以合適的例題，一篇有借鑒價值的解題研究類型的數(shù)學小論文就完成了．

通過4個課時的穿插式學習，可以初步達成以下目標：了解數(shù)學寫作活動及其價值和意義，理解數(shù)學寫作的常見類型和流程等，欣賞部分優(yōu)秀的數(shù)學寫作作品，為部分學生改善學習方式和參與數(shù)學寫作活動提供了必要的指導，為后續(xù)活動的開展奠定了良好的基礎．

3 數(shù)學寫作的學生評價

對于“亞校本教材”形式或“亞社團活動”類型的數(shù)學寫作指導活動，在評價和考核上，我們應肯定學生的參與熱情，并對有價值的作品作積極的指導和評價．

學生的優(yōu)秀作品，除了參加常規(guī)的學校范圍內的評比外，“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟成員單位學生作品還可參加年度論文評比，優(yōu)秀作品還有機會結集出版．非成員單位可以參加《數(shù)學通訊》雜志的年度中學生論文評獎，目前這項活動已經(jīng)連續(xù)舉辦了18屆，有著廣泛影響．也可以選擇《中學生數(shù)學》《數(shù)學通訊(學生版)》《新世紀智能(新高考)》等雜志投稿，說不定會有驚喜．

4 與指導老師共勉

和指導教師分享的一些建議：

指導教師需要通過不斷學習和思考，認識“數(shù)學寫作”的價值，加強對理論和實踐經(jīng)驗的學習，以便更加有效地引領學生的活動，只有有教研情懷的教師才可以帶領學生走上數(shù)學寫作和研究之路．建議教師們將《數(shù)學通訊(學生版)》《中學生數(shù)學》《新世紀智能(新高考)》等雜志的部分學生習作匯總整理成數(shù)學寫作素材案例庫，以實際行動帶領學生閱讀、選題、修改、指導等．

通過數(shù)學寫作活動，教師走研究之路．在數(shù)學寫作活動中，教師可以更加深刻地理解學生的學習過程及情感體驗，為教學診斷和教學研究積累第一手鮮活素材，使教師個性化教學和研究有良好的基礎．有條件的教師可以開展“數(shù)學寫作”進課堂的實踐，并開展“數(shù)學寫作”專項課題研究，促進教學水平與教研能力的雙提升，推動教師的專業(yè)成長．

以數(shù)學寫作活動為切入點，教師積極引領，以點滴行為改善我們的教和學．讓我們一起努力！