顧寒平 (江蘇省蘇州高新區(qū)第三中學(xué)校 215163)

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)化的學(xué)科．數(shù)學(xué)教材作為教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)最主要的依托，編寫者在編寫時既要遵循數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)發(fā)展脈絡(luò)，又要考慮相應(yīng)年齡段學(xué)生的認知特點，不可能將所有相關(guān)知識安排到同一章節(jié)或同一冊課本．一般地，教師在課堂上是按照課本知識順序，圍繞一個個具體的知識點展開教學(xué)的．從表面上看，這樣的學(xué)習(xí)方式環(huán)環(huán)相扣，符合人的邏輯思維規(guī)律，但也存在一個問題，就是不利于學(xué)生建立知識點之間的聯(lián)系，學(xué)生難以形成對數(shù)學(xué)知識的整體認知．要想改變這種現(xiàn)狀，學(xué)生必須通過整體學(xué)習(xí)，從全方位、多角度去認識知識發(fā)展的規(guī)律．

學(xué)科地圖呈現(xiàn)的內(nèi)容包括國家課程標準、考試大綱和教材，是濃縮的、結(jié)構(gòu)化的、可視化的教材與考綱，且與課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容及考試的內(nèi)容高度一致．同時，學(xué)科地圖運用腦科學(xué)、大數(shù)據(jù)、人工智能、現(xiàn)代地圖等技術(shù)，將學(xué)科的知識體系與人腦的認知體系、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)體系和地圖的空間表達體系加以融合，實現(xiàn)知識體系整體性、結(jié)構(gòu)性、可視化．利用學(xué)科地圖可以更好地促進學(xué)生在課前預(yù)習(xí)、課堂活動、課后復(fù)習(xí)、作業(yè)布置環(huán)節(jié)進行整體學(xué)習(xí)．

1 利用學(xué)科地圖，促進學(xué)生課前預(yù)習(xí)的落實

課前預(yù)習(xí)對學(xué)生來說十分重要，但在傳統(tǒng)教學(xué)模式下的課前預(yù)習(xí)往往流于形式. 學(xué)生面對抽象的概念、枯燥乏味的數(shù)學(xué)符號、難以理解的定理與公式時，只能看懂表面內(nèi)容，不能進行深入預(yù)習(xí)，往往達不到預(yù)期的效果，有時還增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)．

所有的學(xué)習(xí)都包括內(nèi)容、動機、互動三個維度，其中動機維度是影響學(xué)習(xí)的最重要因素，是決定另兩個因素的關(guān)鍵．倘若學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的動機，那么根本不可能深入到學(xué)習(xí)中去，更不會實現(xiàn)與他人的有效互動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容也不是有意義的．[1]

利用學(xué)科地圖，圍繞預(yù)習(xí)任務(wù)單讓學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)，提前整體感知，讓學(xué)生明白“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“不同知識點之間有什么關(guān)系、是什么順序”，了解所學(xué)知識點的意義及其在整個知識體系中的位置等本質(zhì)性問題．這樣可讓學(xué)生初步了解所學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，提升預(yù)習(xí)效率，并為課堂的有效互動做好準備．例如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，可以將學(xué)科地圖中的“知識體系”從整體到局部逐層推進，讓學(xué)生圍繞表1所示的預(yù)習(xí)任務(wù)單進行預(yù)習(xí)(圖2)．

表1 預(yù)習(xí)任務(wù)單

圖2

2 利用學(xué)科地圖，促進學(xué)生課堂互動的開展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個整體性思考的過程．從情境導(dǎo)入到知識的理解掌握，每一環(huán)節(jié)、每一問題都是環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升的．數(shù)學(xué)教學(xué)有必要從生活現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實兩方面引入新知．生活現(xiàn)實是聯(lián)系學(xué)生的生活實際抽象出要解決的數(shù)學(xué)問題，能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與外部世界是緊密相連的；數(shù)學(xué)現(xiàn)實是一種認知結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”包括已知的“知識”，還包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)規(guī)律等．[2]教材注重與生活現(xiàn)實的聯(lián)系，而學(xué)科地圖正好彌補了教材的不足，注重與數(shù)學(xué)現(xiàn)實的聯(lián)系．

例如，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，雖然出現(xiàn)在不同的章節(jié)、不同冊的課本上，但是它們卻是密切聯(lián)系的整體．在“反比例函數(shù)”教學(xué)時，學(xué)生利用“學(xué)科地圖”進行了課前預(yù)習(xí)，已提前整體感知了反比例函數(shù)與一次函數(shù)知識之間的聯(lián)系及本章的知識結(jié)構(gòu)；教師可借助學(xué)科地圖讓學(xué)生比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)概念的異同，并分析對它們的研究的共同思路(定義—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用)，提煉常用的數(shù)學(xué)思想與方法(如數(shù)形結(jié)合)，等等．學(xué)科地圖為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)互動的開展提供了很好的支撐.

3 利用學(xué)科地圖，促進學(xué)生課后復(fù)習(xí)的提升

復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)之一．學(xué)生進入初中后，知識難度與復(fù)雜程度有所提高，僅靠課上的初次學(xué)習(xí)經(jīng)歷難以深刻理解掌握，很容易遺忘．并且作為初學(xué)者，學(xué)生腦海中沒有宏觀的知識體系，對知識的記憶是零散的、孤立的，缺乏和其他知識點間的橫向、縱向聯(lián)系．隨著知識的增多，大腦存儲空間變得擁擠，思維混亂程度逐漸加劇，使用時猶如大海撈針，所以課后復(fù)習(xí)顯得非常重要．如果只是簡單地將已經(jīng)教過的知識重新再現(xiàn)，既不能發(fā)現(xiàn)原有學(xué)習(xí)過程中的漏洞，又會帶來知識上的“審美疲勞”[3]．

學(xué)科地圖是把相關(guān)知識條理化、系統(tǒng)化，并形成一個完整的、具體的、直觀的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．利用學(xué)科地圖引領(lǐng)學(xué)生進行有效的課后復(fù)習(xí)，在精確掌握的同時，通過整體的感知，強化知識點的聯(lián)系，形成知識體系，有利于對問題的全面把握，為進一步學(xué)習(xí)筑牢“固著點”和“生長點”．

例如，學(xué)科地圖將“等腰三角形”的知識點和脈絡(luò)關(guān)系清晰明了地展示出來(圖3)，在學(xué)習(xí)“等腰三角形”之后，引導(dǎo)學(xué)生再利用“學(xué)科地圖”進行復(fù)習(xí)，學(xué)生可從學(xué)科地圖中再次感悟這節(jié)內(nèi)容是按照“定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的研究思路展開的，而性質(zhì)是從對稱性、角的關(guān)系、邊的關(guān)系、特殊線段的關(guān)系這些角度去考察的；定義既是性質(zhì)又是判定；一般來說，性質(zhì)逆命題即判定．同時，再通過這一組塊與其他組塊的比較，進一步認識各組塊間的異同．課堂教學(xué)時重點往往放在個別知識點上，而復(fù)習(xí)時必須重點關(guān)注知識點之間的關(guān)聯(lián)，此時學(xué)科地圖的價值是不言而喻的．

圖3

4 利用學(xué)科地圖，促進學(xué)生分層作業(yè)的實施

布置作業(yè)是教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生鞏固和消化所學(xué)的知識并將其轉(zhuǎn)化為技能、技巧的一個重要環(huán)節(jié)．目前大部分教師僅是在輔導(dǎo)書上選取題目，然后面向所有學(xué)生進行統(tǒng)一布置，至于題目內(nèi)容是否合適、學(xué)生是不是有興趣去完成，教師并不顧及，這樣的作業(yè)效果必然會不盡如人意．利用學(xué)科地圖，可以獲取不同層次的作業(yè)內(nèi)容，可以由教師選擇布置，也可以由學(xué)生自主選擇題目進行練習(xí)，真正做到“哪里不會點哪里”“需要哪里點哪里”．在學(xué)科地圖系統(tǒng)中，學(xué)生的練習(xí)一旦提交，系統(tǒng)就會及時進行評閱反饋，并將錯題統(tǒng)一記入學(xué)生的錯題本，學(xué)生根據(jù)反饋結(jié)果及時糾錯.同時系統(tǒng)還提供了與錯題相關(guān)的試題，可供學(xué)生檢測糾錯成效，最終系統(tǒng)會通過“學(xué)習(xí)圖譜”呈現(xiàn)學(xué)生個體的整體學(xué)習(xí)情況(圖4)．

圖4

例如，學(xué)完“勾股定理”這一課后，布置分層作業(yè)，可由學(xué)生根據(jù)掌握情況自主選擇題目．本節(jié)課知識掌握不扎實的學(xué)生可以在學(xué)科地圖的“知識點”中點擊“勾股定理”，彈出如圖5所示的題組，每個問題下面有知識點、算法描述、例題(分析、解題過程)，如果看不懂，還有相應(yīng)的視頻講解，提交后系統(tǒng)會及時進行評閱解析．知識掌握較好的學(xué)生可以在“學(xué)科地圖”的“知識關(guān)系”中點擊“勾股定理”，出現(xiàn)與其他知識的聯(lián)系(圖6)，學(xué)生可選擇需要的題目并完成．

圖5

利用學(xué)科地圖分層布置作業(yè)，既滿足了學(xué)生個體的需要，又尊重了學(xué)生個體間的差異，達到了因材施教之目的．同時，在一個完整的知識系統(tǒng)中去鞏固新知，一方面可讓學(xué)生更好地掌握知識，另一方面還可讓學(xué)生加深理解相關(guān)知識點間的關(guān)系，這些必將有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

圖6