吳曉紅 陸宥伊 周瑩 (廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 541004)

20世紀(jì)80年代初，教育心理學(xué)家彼格斯(Biggs)和卡利斯(Collis)在皮亞杰思維發(fā)展階段論的基礎(chǔ)上提出SOLO(structure of the observed learning outcome)分類(lèi)評(píng)價(jià)理論，也稱(chēng)作可觀測(cè)學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)．SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論著重于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的評(píng)價(jià)[1]．該方法從20世紀(jì)90年代末引入我國(guó)，逐漸成為教育評(píng)價(jià)研究的熱點(diǎn)[2]．通過(guò)中國(guó)知網(wǎng)(CNKI)檢索文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，從1998年1月至2019年8月以主題詞“SOLO，數(shù)學(xué)”檢索，找到146條結(jié)果；以主題詞“SOLO，中考數(shù)學(xué)”檢索，只找到3條結(jié)果．由此可見(jiàn)，SOLO理論運(yùn)用于中考數(shù)學(xué)試題的研究少之又少．而中考作為九年義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，具有選拔性考試和水平性考試的雙重性質(zhì)，在實(shí)際教學(xué)中，中考往往也是教師課堂教學(xué)的“航標(biāo)”，中考試題的評(píng)價(jià)結(jié)果既可以引導(dǎo)教師改善教學(xué)方式、方法，又對(duì)素質(zhì)教育的推進(jìn)有一定的影響作用．因此，本文利用SOLO分類(lèi)理論對(duì)廣西三套中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行評(píng)價(jià)研究，從而了解中考數(shù)學(xué)的考查知識(shí)點(diǎn)及思維層次的要求，以期為優(yōu)化中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和為教師教學(xué)提供參考．

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對(duì)象

2019年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一共有9套，其中柳州、桂林、梧州、玉林、貴港、百色、河池、賀州八市分別獨(dú)立命題，而南寧、欽州、防城港、崇左、來(lái)賓五市統(tǒng)一命題．從這9套試卷中選取具有代表性的五市統(tǒng)考的2019年南寧市中考數(shù)學(xué)試卷(簡(jiǎn)稱(chēng)“南寧卷”)、2019年桂林市中考數(shù)學(xué)試卷(簡(jiǎn)稱(chēng)“桂林卷”)以及2019年貴港市中考數(shù)學(xué)試卷(簡(jiǎn)稱(chēng)“貴港卷”)三套試卷為研究對(duì)象．

1.2 研究工具

SOLO分類(lèi)理論有五個(gè)層次水平：前結(jié)構(gòu)(prestructural)，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)(uni-structural)，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)(multi-structural)，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(relational)，抽象擴(kuò) 展結(jié)構(gòu)(extended abstract).其中，前三個(gè)層次是知識(shí)的積累，后兩個(gè)是理論思維的飛躍．考慮到中考是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，根據(jù)中考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在SOLO分類(lèi)理論的基礎(chǔ)上，我們參照曾建國(guó)[3]、 艾琿璉[4]等的研究方法，對(duì)中考數(shù)學(xué)試題的各知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的SOLO層次的考查力度進(jìn)行分析．對(duì)中考數(shù)學(xué)試題各知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容主題的SOLO層次劃分方法如表1所示；參照2011年教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》內(nèi)容劃分的情況，并結(jié) 合試卷考查內(nèi)容的特點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容主題劃分為6個(gè)模塊，具體劃分情況如表2所示．特別地，因?yàn)樵谥锌紨?shù)學(xué)試題的考查中往往將圖形的變化和圖形的坐標(biāo)放在一起考查，所以將這兩個(gè)內(nèi)容合為一個(gè)內(nèi)容主題．此外，為了方便對(duì)三套試卷做分析研究，還將SOLO各水平層次及各個(gè)內(nèi)容主題進(jìn)行了編碼．

表1 中考數(shù)學(xué)試題SOLO層次劃分表

表2 試題知識(shí)點(diǎn)考查內(nèi)容主題劃分表

2 研究過(guò)程

根據(jù)表1和表2的界定，將研究對(duì)象南寧卷、桂林卷和貴港卷進(jìn)行編碼統(tǒng)計(jì)，編碼過(guò)程如以下例題所示：

例1(2019·南寧，3分)如果溫度上升2℃記作+2℃，那么溫度下降3℃記作( )．

A．+2℃ B．-2℃ C．+3℃ D．-3℃

此題考查數(shù)與式的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)——有理數(shù)的意義，根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解．根據(jù)表1，該題的線索單一，情景熟悉，只需應(yīng)用正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就可以解決問(wèn)題，所以屬于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)．因此，將此題編碼為“1-U”，即屬于數(shù)與式、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，并記3分．

例2(2019·桂林，3分)下列命題中，是真命題的是( )．

A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B．兩個(gè)銳角的和是鈍角

C．直角三角形都相似

D．正六邊形的內(nèi)角和為360°

此題考查圖形的性質(zhì)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)——真命題的判斷、平行線的性質(zhì)、角的概念、相似三角形的判定、多邊形的內(nèi)角和．根據(jù)表1，該試題的線索涉及多個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，情景熟悉，只需要應(yīng)用以上的孤立知識(shí)點(diǎn)即可解決問(wèn)題，屬于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平．因此，將此題編碼為“4-M”，即屬于圖形的性質(zhì)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，并記3分．

根據(jù)以上編碼原則，將三套試卷獨(dú)立編碼并計(jì)分值，將整理并統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)制成中考數(shù)學(xué)試題內(nèi)容主題的SOLO層次分值分布表(表3)．

表3 中考數(shù)學(xué)試題內(nèi)容主題的SOLO層次分值分布表

3 研究結(jié)果及分析

3.1 內(nèi)容主題的試題SOLO層次分析

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，繪制了三套試卷內(nèi)容主題的SOLO層次分值分布圖(圖1)．由圖1可知，南寧卷在圖形的性質(zhì)的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分值最高，達(dá)27分，占整套試卷分值的22.5%；桂林卷則在數(shù)與式的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)分值最高，有18分，占整套試卷分值的15%；貴港卷在各內(nèi)容主題中分值分布相對(duì)較均衡，在圖形的性質(zhì)的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)所占分值最高，有14分，占整套試卷分值的11.67%．三套試卷的共同點(diǎn)是：對(duì)數(shù)與式和統(tǒng)計(jì)與概率的考查都只設(shè)置了單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的試題；對(duì)方程與不等式、圖形的變化與坐標(biāo)的考查沒(méi)有設(shè)置抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平的試題；函數(shù)和圖形的性質(zhì)兩個(gè)內(nèi)容都設(shè)置了抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平的試題．不同之處是：南寧卷對(duì)函數(shù)的考查SOLO層次較豐富，設(shè)置了4個(gè)層次的試題，而另外兩卷函數(shù)內(nèi)容不設(shè)置單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的試題；桂林卷在方程與不等式內(nèi)容設(shè)置了單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題，另外兩卷不設(shè)置．

這說(shuō)明三套試卷對(duì)數(shù)與式和統(tǒng)計(jì)與概率的考查SOLO層次要求較低，對(duì)方程與不等式和圖形的變化與坐標(biāo)的考查SOLO層次要求較高；而對(duì)函數(shù)和圖形的性質(zhì)的考查SOLO層次要求最高，可見(jiàn)三套試卷都以函數(shù)和圖形的性質(zhì)兩大內(nèi)容來(lái)設(shè)置壓軸題．

3.2 試題的SOLO層次總體分析

圖2

根據(jù)表3中的SOLO層次小計(jì)的分值數(shù)據(jù)，計(jì)算每套試卷總體的SOLO層次分值百分比，并繪制成折線圖(圖2)．由圖2可知，從整體來(lái)看，三套試卷對(duì)SOLO層次中多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的考查力度最大；南寧卷和貴港卷對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的考查力度次之，對(duì)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平的考查力度相當(dāng)；而桂林卷對(duì)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的考查力度大于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，對(duì)抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平考查的力度最小．從SOLO各層次的角度分析，在單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平方面，考查力度為：桂林卷>南寧卷>貴港卷；在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，考查力度為：貴港卷>南寧卷>桂林卷；在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，考查力度為：南寧卷>貴港卷>桂林卷；在抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平，考查力度為：貴港卷>桂林卷>南寧卷．

SOLO分類(lèi)理論的4個(gè)層次結(jié)構(gòu)是由單點(diǎn)結(jié)構(gòu)至抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)逐層上升的，不妨給單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平賦值為1，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平賦值為2，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平賦值為3，抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平賦值為4，根據(jù)公式S2 019=Ai+2Bi+3Ci+4Di(i=1,2,3,4,5,6,7)(其中Ai,Bi,Ci,Di為每套試卷在數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、圖形的性質(zhì)、圖形的變化與坐標(biāo)、統(tǒng)計(jì)與概率、總體7個(gè)內(nèi)容主題所處SOLO各層次的分值百分比)計(jì)算各內(nèi)容主題的S值，從而得到6大主題內(nèi)容及總體的SOLO層次水平，并繪制成圖(圖3)．

圖3

由圖3可知，三套試卷的總體S值都介于2和3之間，且貴港卷>南寧卷>桂林卷，說(shuō)明三套試卷SOLO層次介于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)之間，且三套試卷的總體SOLO層次更趨向于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，可見(jiàn)三套試卷總體難度適中，但貴港卷的總體SOLO層次水平略高于南寧卷和貴港卷．從內(nèi)容主題的角度分析，三套試卷在數(shù)與式和統(tǒng)計(jì)與概率的SOLO層次水平處于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平之間，趨向于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平；在方程與不等式、圖形的變化與坐標(biāo)、圖形的性質(zhì)的SOLO層次水平處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)之間，在方程與不等式和圖形的變化與坐標(biāo)的SOLO層次水平趨向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，而圖形的性質(zhì)趨向于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平；在函數(shù)的SOLO層次水平介于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平之間，南寧卷和貴港卷趨向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，而桂林卷趨向抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平．總的來(lái)說(shuō)，三套試卷都是對(duì)函數(shù)內(nèi)容的SOLO層次要求最高，尤其是桂林卷；其次是圖形的性質(zhì)內(nèi)容；對(duì)數(shù)與式和統(tǒng)計(jì)與概率兩個(gè)內(nèi)容的SOLO層次要求相對(duì)較低．

4 結(jié)論與思考

4.1 結(jié)論

基于SOLO分類(lèi)理論對(duì)廣西三套中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：三套試卷的總體SOLO層次處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平之間，且貴港卷>南寧卷>桂林卷，三套試卷總體難度適中，但貴港卷的難度略高于另外兩套試卷；三套試卷在函數(shù)和圖形的性質(zhì)兩大內(nèi)容的SOLO層次水平較高；其次是方程與不等式和圖形的變化與坐標(biāo)；而在數(shù)與式和統(tǒng)計(jì)與概率的SOLO層次水平較低．因此，在教學(xué)和中考復(fù)習(xí)中，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，對(duì)數(shù)與式和統(tǒng)計(jì)與概率兩大內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)不宜拔高要求，應(yīng)以基礎(chǔ)題練習(xí)為主；對(duì)方程與不等式和圖形的變化與坐標(biāo)兩個(gè)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)在注重基礎(chǔ)的同時(shí)應(yīng)適當(dāng)提高要求，以基礎(chǔ)題和中檔題訓(xùn)練為主；而對(duì)圖形的性質(zhì)與函數(shù)兩個(gè)內(nèi)容應(yīng)注重知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，應(yīng)全面設(shè)置基礎(chǔ)題、中檔題和難題的練習(xí)．

4.2 思考

·基于SOLO分類(lèi)理論下對(duì)中考數(shù)學(xué)試題命制的思考

(1)適當(dāng)調(diào)整試題SOLO層次的分布，關(guān)注高層次思維試題的命制．通過(guò)SOLO分類(lèi)理論對(duì)廣西三套數(shù)學(xué)試卷分析，我們發(fā)現(xiàn)三套試卷的SOLO層次水平主要集中在對(duì)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平考查，南寧卷和貴港卷兩套試卷的整體SOLO層次考查力度較相近，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的考查力度大于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的考查；而桂林卷對(duì)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)的考查力度大于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平．單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的試題主要針對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)量的考查，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平的試題是在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，思維層次“質(zhì)”的提升．如果整套試卷低層次的試題過(guò)多，將不利于學(xué)生思維能力的提升，而中考作為教學(xué)的導(dǎo)向，直接影響著教師對(duì)學(xué)生思維能力提升的關(guān)注程度．因此，在命制中考數(shù)學(xué)試題時(shí)應(yīng)適當(dāng)增加高層次思維的試題．

(2)豐富試題主題內(nèi)容的SOLO層次水平，注重SOLO層次分布的全面性．通過(guò)對(duì)各個(gè)主題內(nèi)容中的SOLO層次考查力度分析發(fā)現(xiàn)，有的內(nèi)容主題的SOLO層次水平有缺失的現(xiàn)象.例如，數(shù)與式和統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容不考查關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)水平的試題；除了南寧卷的函數(shù)內(nèi)容外，大部分的內(nèi)容主題對(duì)SOLO層次的考查是不全面的．并且三套試卷的基礎(chǔ)題主要設(shè)計(jì)在數(shù)與式和統(tǒng)計(jì)與概率兩個(gè)內(nèi)容，難題主要設(shè)計(jì)在函數(shù)和圖形的性質(zhì)兩個(gè)內(nèi)容主題．因此，在命制中考數(shù)學(xué)試題時(shí)，基礎(chǔ)題的考查可以涉及各個(gè)內(nèi)容主題，并且合理地增加高層次思維的試題在更多內(nèi)容主題的分布，以豐富試題主題內(nèi)容的SOLO層次水平．

·針對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的思考

(1)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．三套試卷都比較注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，而在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)兩個(gè)水平層次的考查，南寧卷考查分值占42.5%，桂林卷35.83%，貴港卷43.33%．南寧卷和貴港卷相對(duì)比較重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，桂林卷的重視程度相對(duì)較低．課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能為．[5]在日常教學(xué)中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與綜合題和探究題的討論交流，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試一題多解、一題多變．這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，而且能促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維的發(fā)展．

(2)關(guān)注學(xué)生個(gè)體的差異性，以人為本，因材施教．南寧卷的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)兩個(gè)水平的分值百分比為57.5%，桂林卷為64.17%，貴港卷為56.67%；三套試卷的基礎(chǔ)題比例占60%左右，比較符合中考試題基礎(chǔ)題所占比例的要求，這較好地兼顧了學(xué)生的差異性．課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分地發(fā)展．[5]為了更好落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在日常的教學(xué)中應(yīng)因生而異、因地而異設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅要考慮問(wèn)題提問(wèn)要有梯度，而且要考慮作業(yè)有層次，以促進(jìn)不同思維層次的學(xué)生得到更好的發(fā)展．