呂亞軍 (江蘇省蘇州市振華中學(xué)校 215006)

深度學(xué)習(xí)概念最初起源于人工智能領(lǐng)域，20世紀70年代美國學(xué)者Marton和S?lj?提出深度學(xué)習(xí)概念后，深度學(xué)習(xí)的相關(guān)理論和實踐研究逐漸進入了教育者的視野.如何促進深度學(xué)習(xí)能力的發(fā)展業(yè)已成為當下教育改革的熱點課題，機械訓(xùn)練、被動接受式學(xué)習(xí)方式已不能適應(yīng)當下社會發(fā)展的需求．當前，這一課題也逐漸得到廣大教育者的關(guān)注，其中促進初中學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略也逐漸進入研究者的視野，成為教育者關(guān)注的核心議題之一．

本課題組認為，初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是相對于初中學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中機械式、孤立式、被動式的淺層學(xué)習(xí)而言的．它是指在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，由接受式學(xué)習(xí)向探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，由低階思維能力向高階思維能力發(fā)展，由簡單直觀型知識結(jié)構(gòu)向拓展抽象型知識結(jié)構(gòu)延伸，實現(xiàn)在原有知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，逐漸完善個人數(shù)學(xué)知識體系，并有效遷移應(yīng)用到真實情境的過程[1]．圍繞這一核心概念，課題組開展了系列教學(xué)案例研究.本課例是課題組核心成員在蘇州市振華中學(xué)校小初學(xué)段課程項目實驗班開展實踐研究的教學(xué)研討課，本文從中選取了幾個教學(xué)片段，探討基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)改進策略．

1 教學(xué)片段

·片段1

師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)過全等三角形，先簡單回顧一下，全等三角形的定義是什么？

生1：兩個能完全重合的三角形叫全等三角形．

師：根據(jù)定義，請用符號語言描述一下判定三角形全等的條件(出示圖1)．

圖1

生1：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1．

師：從定義來看，要判定兩個三角形全等，需要幾個條件？

生：(齊聲回答)六個條件．

師：是的，用六個條件判定全等是不是有點 多?。『髞砦覀儑@條件簡化展開討論，得到了幾個常見的判定方法.具體有哪些方法呢？

生：(齊聲回答)ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

師：很好！從全等判定方法的研究來看，我們還是有啟發(fā)的，是否可以將它的研究方法用在研究相似三角形的判定上呢？讓我們再次回顧一下，相似三角形的定義是什么？

生2：各角分別相等、各邊成比例的兩個三角形是相似三角形．

教師在黑板上畫出如圖2的兩個相似三角形．

師：請用符號語言描述一下用定義判定三角形相似的條件．

師：那么請問從定義來看，要判定兩個三角形相似，需要幾個條件呢？分別是什么？

師：回答正確．我們想知道，這六個條件是 否可以精簡？大家可以互相探討一下．(學(xué)生討論)

師：很好！盡管從定義看需要六個條件，但實質(zhì)只要四個條件即可．現(xiàn)在，我們覺得判定相似四個條件多不多？

生:(齊聲回答)多．

師：我們發(fā)現(xiàn)，作為相似三角形的特殊情況，判定全等只要三個條件(HL實質(zhì)也是三個條件)，那么判定三角形相似用四個條件肯定是太多了．不妨把條件簡化到只要一個條件成立，是否可以判定相似呢?

問題1 只有一組角相等的兩個三角形相似嗎？

生4：不一定能判定相似．(學(xué)生舉出反例，如圖3)

圖3

師：很好！從剛才的反例我們可以發(fā)現(xiàn)，單獨從角的角度看，只有一組角相等不能判定兩個三角形相似.那么如果從邊的角度看，只有兩組邊成比例的兩個三角形相似嗎？大家可以互相探討一下．

生5：不一定能判定相似．(在黑板上畫出反例，如圖4)

圖4

師：這個反例非常好！從剛才的研究發(fā)現(xiàn)，只有兩組邊成比例的兩個三角形不一定相似．也就是說，無論是一組角還是兩組邊成比例都不能判定兩個三角形相似，說明只有一個條件是不夠的.如果給定兩個條件呢？(引出“兩角分別相等的兩個三角形相似”定理的探究)

評析片段1中，教師沒有采取傳統(tǒng)的概念講授辦法，即“給出定義—邏輯論證—例題講解—反復(fù)練習(xí)”，而是注重知識的生成過程，深挖學(xué)生已有的經(jīng)驗素材，結(jié)合學(xué)生的認知能力，通過類比的數(shù)學(xué)思想創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從六個條件判定相似，逐漸精簡，最終得到判定相似三角形的較簡單的辦法．教師通過激活學(xué)生經(jīng)驗，運用數(shù)學(xué)思想方法，創(chuàng)建問題情境，引導(dǎo)學(xué)生建立知識點之間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生深度思考，通過“激活—探究—猜想—論證—反思—遷移”的教學(xué)模式，促使學(xué)生理解對新知的來龍去脈，提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力．

·片段2

師：我們通過探究、猜想、論證，得到了“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定定理．下面我們一起嘗試運用這條定理解決下列問題．

圖5

探究題如圖5，△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC的中點，過點D作BC的垂線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．

探究1 試說明DE·DF=AD2．

師：有沒有其他的辦法？

生2：由于AD=BD，可以證明DE·DF=BD2，即證明△BDE∽△FDB，連結(jié)BF，如圖6.由于FD⊥BC,D為中點，所以BF=CF，可得∠BFD=∠CFD，由剛才生1的證明可得∠CFD=

∠EBD，所以∠BFD=∠EBD，再由∠BDE=∠FDB可得證．

圖6 圖7

生3：如果連結(jié)CE，由于AD=CD，可以證 明DE·DF=CD2，即證明△CDE∽△FDC. 連結(jié)CE，如圖7.由于FD⊥BC,D為中點，所 以BE=CE，可得∠B=∠ECD，易得∠F=∠B，所以∠ECD=∠F，再由∠EDC=∠CDF，可得證．

師：很好！從剛才幾位同學(xué)的分析可以發(fā)現(xiàn)，除DE·DF=AD2成立外，還可以得到DE·DF=BD2，DE·DF=CD2，其本質(zhì)是，由定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得AD=BD=CD，從而得到三種不同的方法．

圖8

探究2 如圖8，連結(jié)BF，試說明：BF·AE與BC·EF存在怎么的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

師：我們仔細觀察BF·AE與BC·EF，是否能探究、猜想出它們之間的數(shù)量關(guān)系？

師：這位同學(xué)借鑒了探究1中那位同學(xué)的思路，得到△BFE∽△DAE，通過簡單變形得證．我們繼續(xù)深入探究這個題目.

圖9

探究3 如圖9，如果AD∥BF，其他條件不變，試探究此時△BCF的形狀，并說明理由．

師：從圖形中，我們能觀察到△BCF的形狀大概像什么？

生:(齊聲回答)等邊三角形．

師：像的.我們的猜想是不是正確呢？

師：分析正確．我設(shè)計這個探究題是要告訴大家，當我們碰到題目時，不是為了解題而解題，而是要充分挖掘題目的外延和內(nèi)涵，深入探究、思考、猜想、論證，方能提高我們的數(shù)學(xué)思維水平．

評析片段2中，教師設(shè)計了一道探究型的例題，每一個探究問題教師都不是直接給出結(jié)論，而是通過不斷設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生充分思考、探索、猜想，最后再引導(dǎo)學(xué)生邏輯論證.這樣的教學(xué)設(shè)計能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，挖掘?qū)W生的潛能，激起學(xué)生的思維火花．教師還多次使用元認知提示語，引導(dǎo)學(xué)生積極探究、及時反思，調(diào)整解題策略，凸顯學(xué)生的主體性地位．

2 基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)改進策略

2.1 深挖經(jīng)驗素材，創(chuàng)設(shè)問題情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》提出：“……創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流．”[2]教師不應(yīng)該把概念、數(shù)學(xué)結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，應(yīng)該通過引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、探索、合作探究、合情推理、歸納、概括等過程，使其建構(gòu)個人新的知識體系．[3]片段1中，教師充分挖掘?qū)W生已有的經(jīng)驗素材，讓學(xué)生經(jīng)歷從全等三角形的定義到簡化后的判定過程，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，比如問題“我們是否可以將研究方法用在研究相似三角形的判定上呢？”，引導(dǎo)學(xué)生運用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，找出兩個核心概念的共性之處，再研究相似三角形的判定辦法．教師沒有直接將定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”告知學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)了有效的問題情境，充分挖掘?qū)W生的潛能，進而有效激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的積極性，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式、思維方式的轉(zhuǎn)變，提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力．

2.2 巧設(shè)認知沖突，引導(dǎo)主動建構(gòu)

認知沖突是個人建立的認知結(jié)構(gòu)與當前的學(xué)習(xí)情境之間暫時的矛盾與沖突，是已有的經(jīng)驗、知識與新知識之間因存在差距而導(dǎo)致的心理失衡．[4]在教學(xué)中，要預(yù)設(shè)認知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷“沖突—化解—平衡”的過程，促使學(xué)生形成質(zhì)疑和批判，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)解決認知沖突，達到新的認知平衡．片段1中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從相似的定義發(fā)現(xiàn)要想判定三角形相似，需要六個條件，但實質(zhì)是四個條件，再與全等三角形的判定辦法比較，四個條件還是偏多；教師引導(dǎo)將四個條件精簡到一個條件，即一組角相等或者兩組邊成比例，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生了認知沖突，學(xué)生運用反例去說明一個條件不能判定兩三角形相似，自然過渡到增加到兩個條件，引出了新授課內(nèi)容“兩角分別相等的兩個三角形相似”．在課堂教學(xué)中，給學(xué)生設(shè)置帶來認知沖突的系列問題，能引起學(xué)生激烈的思維碰撞，引導(dǎo)他們探究新舊知識聯(lián)系，轉(zhuǎn)變錯誤認知，主動建構(gòu)新知識，從而達到新的認知平衡，形成穩(wěn)定的知識體系．

2.3 啟迪深度探究，促進深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)探究教學(xué)是以探究數(shù)學(xué)問題為主的教學(xué)，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識并培養(yǎng)探究能力的有效途徑．[5]合作探究式教學(xué)作為一種重要的教學(xué)形式，日益凸顯出它的優(yōu)越性，也得到了教育界廣泛的認可與推廣．[6]本節(jié)課，教師設(shè)計了一道探究型的例題，以一個圖形為基本模型，設(shè)計了三個探究問題：探究1中，引導(dǎo)學(xué)生運用多種方法解決探究問題，同時發(fā)現(xiàn)DE·DF除了等于AD2成立外，還可以等于BD2，CD2；探究2、3采用開放式的提問，學(xué)生在探究、猜想的過程中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，并通過邏輯論證研究結(jié)論的真?zhèn)危@樣的設(shè)計能充分尊重學(xué)生的個性，發(fā)揮其主體能動性，引導(dǎo)其深入探究、質(zhì)疑、猜想、論證，激活探究欲望，讓他們親歷體驗數(shù)學(xué)核心定理、科學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)過程，提高學(xué)生高階思維能力．這才是一個人學(xué)習(xí)、生存、生長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程，也是一個人的能力、智慧發(fā)展的內(nèi)在要求．[7]

深度學(xué)習(xí)研究的興起，是人們自覺回應(yīng)終身教育、知識經(jīng)濟、優(yōu)質(zhì)教育理念對基礎(chǔ)教育發(fā)展需求的結(jié)果，如何促進深度學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力，將成為未來教育改革發(fā)展的重要課題．[8]隨著課改的深入，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)滲透到中學(xué)教育領(lǐng)域，而且已掀起了新的研究熱潮，研究成果不斷涌現(xiàn).但深度學(xué)習(xí)研究進入初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，目前尚處于初級階段，涉及初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)案例甚少，開展深度學(xué)習(xí)的實踐與研究將成為今后重要的課題和難題.我們教育研究者要不斷深入研究、探索，探求學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，不斷思索、嘗試改進課堂教學(xué)策略，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的全面 提高．