吳秀吉 (貴州省凱里學(xué)院附屬中學(xué) 556000)

張和平 (貴州凱里學(xué)院 556011)

1 引言

苗族婦女用于編織花帶的工具有織布機(jī)、編織機(jī)等．織布機(jī)(圖1)一般由卷經(jīng)軸、卷布軸、提綜木鳥(niǎo)、機(jī)床、架臂等部件組成．機(jī)床兩根豎梁前端開(kāi)龍口(苗語(yǔ)稱為“斯”)用來(lái)安放卷經(jīng)軸，在豎梁上且高出豎梁約20 cm的兩立柱間設(shè)有轉(zhuǎn)動(dòng)橫軸，即為卷布軸．用杉木做卷經(jīng)軸，軸兩端用“十”字木片做成(苗語(yǔ)稱為“甘”)，“十”字木片在卷經(jīng)紗時(shí)起到檔幅和安放分紗竹片的作用．立架臂用杉木做成，形狀為直角三角形或“F”形．手臂伸向卷布軸方向，臂端設(shè)有一橫軸，軸可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，軸中間有兩只或四只木鳥(niǎo)，木鳥(niǎo)嘴用來(lái)吊線提綜，并與踏板相連．編織者踩踏板即可牽動(dòng)木鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)綜片上下運(yùn)動(dòng)，引起經(jīng)線張開(kāi)形成梭口，以便于編織者投梭引緯．安裝有竹筘的木架亦懸吊于臂端上，借助木架自重和織者手臂拉力來(lái)?yè)舸蚓暰€．首先把經(jīng)線按順序穿好綜筘；其次將天經(jīng)紗和地經(jīng)紗分別按順序穿到相應(yīng)的綜片上；接著用分經(jīng)棍把經(jīng)線分奇數(shù)(天經(jīng)紗)和偶數(shù)(地經(jīng)紗)且分別按從小到大的順序排列好；最后將卷經(jīng)軸安裝到織布機(jī)上．用“廠形”木質(zhì)長(zhǎng)柄擋在卷經(jīng)軸的“十”字木片上，以便調(diào)控其轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再轉(zhuǎn)動(dòng)卷布軸使經(jīng)紗繃緊．編織者根據(jù)需要可織平紋布；或者通過(guò)增加踏板和綜片數(shù)量織斗紋布、花椒布(圖2)和織錦等．

圖1 圖2

還有一種是足席地而坐的踞織機(jī)(也叫腰機(jī))．[1]使用方法是足踩織機(jī)經(jīng)線木棍，右手持打緯木刀，左手在作投緯引線的姿態(tài)．[2]這種足蹬式腰機(jī)沒(méi)有機(jī)架，卷布軸的一端系于腰間，雙足蹬住另一端的經(jīng)軸并張緊織物，用分經(jīng)棍將經(jīng)紗按奇偶數(shù)分成兩層，用提綜桿提起經(jīng)紗成梭口，以骨針挑花引緯，打緯刀打緯[3]．這種織機(jī)編織方法較為簡(jiǎn)單，沒(méi)有機(jī)架便于攜帶，苗族女子在編織較窄花帶時(shí)被廣泛使用．若要編織較寬花帶時(shí)需在織布機(jī)上編織．苗族花帶編織從穿綜筘、穿綜、分經(jīng)棍、上機(jī)到編織整個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化．

2 苗族平紋布的編織技藝

苗族平紋布是由經(jīng)緯線穿插而成的，在這個(gè)過(guò)程中經(jīng)線繃緊，緯線織入經(jīng)線中與經(jīng)線穿插形成圖案(圖3)．繃緊的為經(jīng)線，橫穿在經(jīng)線中的為緯線．用分經(jīng)棍把經(jīng)線平均分成天紗和地紗兩部分(圖4)．首先，踩踏板提綜把天紗和地紗分開(kāi)；其次，在天紗和地紗之間形成梭口織入緯線；最后，用綜筘將緯線打緊．循環(huán)反復(fù)以上步驟便可織出平紋布．

圖3 圖4

3 苗族花帶的對(duì)稱變換

圖5

苗族女子花帶圖案是由不同顏色經(jīng)線上下起伏編織而成的．以圖3最中間黃線為基準(zhǔn)線將花帶一分為二，花帶的圖案關(guān)于基準(zhǔn)線成軸對(duì)稱圖形．編織的有些圖案像樹(shù)杈，苗語(yǔ)里稱這類圖案為“tia”，而有些圖案像花(圖5)，在苗語(yǔ)里稱為“bie”．在苗族女子花帶所編織的圖案中，無(wú)論是樹(shù)杈圖案還是花形圖案，它們既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．

編織花帶的過(guò)程中，編織者心中有一張網(wǎng)，以花帶最中間的一根經(jīng)線所在的直線為對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸兩邊分別取兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等且連線垂直于對(duì)稱軸．在這兩點(diǎn)處同時(shí)落針，把這些對(duì)稱點(diǎn)連接成線，所構(gòu)成的圖形便得軸對(duì)稱圖形．

以圖5中菱形紋樣的某一頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)O平行于緯線作x軸，平行于經(jīng)線作y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖6)，則菱形各點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),(-3,3),(0,6),(3,3)；兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的平行四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,5),(2,5),(-6,5),(6,5),(-4,7),(4,7),(0,7),(0,7)；兩個(gè)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的梯形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-5,7),(5,7),(-8,7),(8,7),(-8,9),(8,9),(-3,9),(3,9)．每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是關(guān)于y軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所組成的圖案也關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形．這充分說(shuō)明中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形在苗族編織花帶過(guò)程中得到廣泛的應(yīng)用．

圖6 圖7

4 等差數(shù)列在花帶編織技藝中的應(yīng)用

圖7是圖5的平面示意圖．圖7中的菱形自下而上編織，在y軸兩側(cè)挑經(jīng)針數(shù)分別為1,3,5,7，當(dāng)挑經(jīng)針數(shù)增加到7時(shí)，挑經(jīng)針數(shù)再按7,5,3,1縮減，最終收到一起，便得到了一個(gè)完整的菱形圖案．根據(jù)菱形圖案大小來(lái)確定挑經(jīng)針數(shù)的多與少．也有些菱形圖案挑經(jīng)針數(shù)按照1,3,5增加，再按5,3,1遞減收縮．圖7中一組關(guān)于y軸對(duì)稱的平行四邊形也是自下而上編織的， 每一個(gè)平行四邊形挑經(jīng)針數(shù)都是5.以y軸左側(cè)的平行四邊形為例，其左側(cè)減少一針則右側(cè)增加一針，始終保持相隔的針數(shù)相同．平行四邊形所需挑經(jīng)的針數(shù)也是按照平行四邊形圖案大小需要來(lái)確定．而圖7中一組對(duì)稱梯形也是自下而上的編織，每個(gè)梯形靠近y軸一側(cè)其挑經(jīng)針數(shù)按4,5,6增加．同菱形與平行四邊形一樣，梯形圖案挑經(jīng)針數(shù)的多少也要根據(jù)圖案的大小來(lái)確定．這說(shuō)明苗族人民在編織花帶時(shí)能夠較好地利用“數(shù)列中按照某一數(shù)據(jù)逐步增加或減少”的思想．

5 花帶圖編織中的數(shù)字文化

圖8

花帶的寬度確定后，其經(jīng)線的數(shù)量也就固定了．主經(jīng)線數(shù)量通常為奇數(shù)，一般為5,7,9,…．圖8的主經(jīng)線數(shù)量為15根，通常稱“花帶十五線”．花帶十五線的緯線為綠色，經(jīng)線分別為紅、黃兩種．花帶命名形式一般有兩種．有的按照所編織的圖案來(lái)命名，也有的按照所需的主經(jīng)線數(shù)量來(lái)命名．花帶十五線的天經(jīng)紗為黃色，地經(jīng)紗為紅色，鑲邊經(jīng)線為白色，緯線為綠色．編織者為了使其所編織的圖案對(duì)稱且色彩分明，通常在中間黃色經(jīng)線兩邊分別將挑經(jīng)數(shù)量按1∶1的比例引緯．按照此比例挑經(jīng)直到靠近花帶邊緣．然后隔開(kāi)3條緯線后又挑4條白色經(jīng)線作為鑲邊，經(jīng)線和緯線數(shù)量比為3∶4．

6 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，苗族服飾編織有許多美麗的圖案，這些圖案不僅有較高的藝術(shù)欣賞價(jià)值，又有濃厚的民族氣息．它的織造過(guò)程表現(xiàn)出苗族人民對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)有著較好的理解和應(yīng)用．從苗族服飾編織所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，可窺視人類古代數(shù)學(xué)之一斑．