劉傳富

摘 ?要：高中作為學(xué)生學(xué)習(xí)與成長過程中至關(guān)重要的轉(zhuǎn)折階段，是學(xué)生升入大學(xué)之前的關(guān)鍵時(shí)期。因此在高中教學(xué)階段教師一定要注重學(xué)生文化素養(yǎng)的提升，同時(shí)也要保證學(xué)生心態(tài)的平和，通過一定的教學(xué)方法提高學(xué)生的解題效率，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生減少學(xué)習(xí)壓力。在高中教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)是一門重要且邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)學(xué)科中很多知識點(diǎn)都是相互聯(lián)系的?；诖耍疚尼槍闷矫嫦蛄拷鉀Q三角函數(shù)問題進(jìn)行一些探討。

關(guān)鍵詞：平面向量;三角函數(shù)問題

引言：在高中教育體系中，數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，同時(shí)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)也能夠解決很多生活中的實(shí)際問題，因此需要學(xué)生具備一定的邏輯思維與自主學(xué)習(xí)能力。平面向量是數(shù)學(xué)中重要的概念與工具，與很多數(shù)學(xué)問題都有著密切的聯(lián)系，其中就包括三角函數(shù)。因此學(xué)生應(yīng)能夠準(zhǔn)確掌握平面向量與三角函數(shù)之間的關(guān)系，并且通過一定的轉(zhuǎn)化，幫助理解平面向量與三角函數(shù)之間的一些關(guān)系，并通過平面向量簡化三角函數(shù)問題的解題環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率和解題正確度。因此將平面向量與三角函數(shù)問題進(jìn)行結(jié)合式思考，也是教師應(yīng)該教給學(xué)生的重要內(nèi)容之一，這對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題效率、降低學(xué)習(xí)壓力有著重要的幫助。

1.利用平面向量夾角解決三角函數(shù)問題

想要利用平面向量來解決一些三角函數(shù)的問題，首先教師要引導(dǎo)學(xué)生明確三角函數(shù)的基本內(nèi)涵，三角函數(shù)中包括哪些知識點(diǎn)等。通過研究發(fā)現(xiàn)平面向量的夾角這一概念可以與三角函數(shù)中一些知識點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化和重合，因此利用平面向量的夾角問題來解決一些三角函數(shù)問題是有效研究課題的關(guān)鍵。

例題：在▲ABC中，三邊長分別為AB=7，BC=5，AC=6，則向量AB·向量BC=？

解析：這道題可以根據(jù)三角函數(shù)中的余弦定理得出cos B=49+25-36/2x7x5=19/35，之后可以根據(jù)平面向量和三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行解答。

從這道題目中可以看出，平面向量的夾角與三角函數(shù)中的∠ABC的補(bǔ)角有所關(guān)聯(lián)，也就是說本題所要求的向量AB和向量BC的夾角其實(shí)是∠ABC補(bǔ)角的大小。這樣看來就可以比較清晰地分析出題目中相關(guān)條件之間的聯(lián)系，從而提高解題效率。需要注意的是，教師要強(qiáng)調(diào)三角形內(nèi)角與平面向量夾角之間的聯(lián)系。

2.利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決三角函數(shù)問題

在高中數(shù)學(xué)解題計(jì)算中三角函數(shù)的相關(guān)問題是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。平面向量是依托坐標(biāo)運(yùn)算來開展教學(xué)的知識點(diǎn)之一，因此借助平面向量中坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)方式對于解決三角函數(shù)問題有著重要的幫助。

例題：已知向量a=（1，2sin θ），向量b=[sin（θ+Π/3），1]，（θ∈R），求若向量a 垂直于向量b，求tan θ的值。

解析：該題目中所要求的是以向量a 垂直于向量b為前提，因此這就會(huì)運(yùn)用到平面向量中坐標(biāo)的相關(guān)知識。在利用平面向量解決三角函數(shù)問題的過程中，向量坐標(biāo)只是一個(gè)基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行向量積之間的關(guān)系，并將此進(jìn)行結(jié)合與轉(zhuǎn)化。通過一些不同向量坐標(biāo)運(yùn)算的方式作為此類三角函數(shù)題目的突破口，幫助學(xué)生降低解題難度，提高解題效率。

3.利用平面向量基本定理解決三角函數(shù)問題

明確平面向量的基本定理是解決三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)，因此教師一定要先幫助學(xué)生明確平面向量的基本定理和數(shù)學(xué)概念。學(xué)生只有將這些定理與概念充分掌握，再通過靈活的變通，才能將其運(yùn)用于三角函數(shù)問題的解決中，幫助學(xué)生提高解題效率。

例題：在▲ABC中，若|向量AC|=2，且向量AB·cos C+向量BC·cos A=向量AC·sin B，求∠B的大小。

解析：這道題目的突破口在于學(xué)生必須要明確平面向量的基本定理，并且將其與三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行結(jié)合。學(xué)生需要對平面向量和三角函數(shù)的相關(guān)題型靈活地變通。這就需要平時(shí)教師多帶領(lǐng)學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，找到平面向量基本定理與三角形角度之間的關(guān)系，以此來幫助學(xué)生提高此種類型的解題效率。

4.利用平面向量與三角形相關(guān)的性質(zhì)解決三角函數(shù)問題

在明確平面向量的基本內(nèi)涵之后，教師也要引導(dǎo)學(xué)生明確三角形一些相關(guān)性質(zhì)，在兩者之間尋求共同點(diǎn)。學(xué)生一定要找到平面向量與三角型之間相關(guān)的一些性質(zhì)，借助一些相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)來解決三角函數(shù)問題，而不是處于盲目利用的狀態(tài)。

例題：在▲ABC中，若∠A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長為多少？

解析：這道題的解題關(guān)鍵就是教師要引導(dǎo)學(xué)生找到三角形中的某一個(gè)性質(zhì)，將其與平面向量中的某一性質(zhì)進(jìn)行聯(lián)系，找到兩個(gè)知識點(diǎn)中性質(zhì)相同的地方，并且將其三角形中線的平面向量性質(zhì)，向量AD與三角形的面積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而求出此道問題的答案。

結(jié)束語：

綜上所述，近年來縱觀新課程改革的不斷推進(jìn)，社會(huì)各界對于高中教育體系的質(zhì)量與要求越發(fā)提高，其中平面向量與三角函數(shù)問題之間存在著諸多聯(lián)系。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生通過平面向量的相關(guān)知識來解決各種類型的三角函數(shù)問題，幫助學(xué)生解決高考中這一重要的考點(diǎn)，提高學(xué)生的高考自信心，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與成長奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)這也是保障高中教育體系整體性進(jìn)步的有效途徑。

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