程 明，李 彪，王景霞

(1.東南大學 電氣工程學院，南京 210096;2.國網(wǎng)徐州供電公司，江蘇 徐州 221005)

0 引 言

隨著永磁材料和電力電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，定子永磁電機得到日益廣泛的關(guān)注。與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子永磁電機不同，定子永磁電機將永磁體固定在定子上，極大簡化了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，排除了由于高速旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力所帶來的隱患；同時，永磁體安裝在定子，有利于電機的散熱，降低了永磁體發(fā)生不可逆退磁的幾率[1]。但是，由于永磁體安裝在定子上，定子鐵心不可避免地受到直流偏磁的影響，且由于定子槽的存在，導致定轉(zhuǎn)子鐵心中磁密波形發(fā)生不同的偏磁現(xiàn)象[2]，這時采用傳統(tǒng)的損耗模型計算磁滯損耗將產(chǎn)生較大誤差。

近年來，有許多學者開始研究直流偏磁對電機鐵耗的影響。文獻[3]指出直流偏磁影響的主要是磁滯損耗，且隨著頻率和交流磁密幅值的增加，其影響越小。文獻[4]雖然沒有提及直流偏磁，但其提出的分段式模型對準確計算電機鐵耗有較大意義。文獻[5]提出了SPG模型，該模型在純正弦激勵情況下考慮了磁路飽和的情況，計算精度相對較高。文獻[6]提出了一種簡單通用的硅鋼片鐵耗預測方法，該方法可以計及直流偏磁的影響且不用進行大量實驗。文獻[7]提出了一種基于斯坦梅茨方程的磁滯損耗改進模型，該模型同時考慮了直流偏磁Bdc和磁密幅值Bm對磁滯損耗的影響，且給出了一個適用范圍較大的計算模型；文獻[8]在前者的基礎(chǔ)上對鐵耗模型進行了改進，所得模型在偏磁小于0.6T時取得了更好的擬合效果，進一步提高了偏磁情況下鐵耗計算模型的準確度。對于上述兩個模型，雖然很好地描述了直流偏磁與磁滯損耗之間的關(guān)系，但是這兩種模型的系數(shù)是在多種交流磁密幅值情況下對所有數(shù)據(jù)進行擬合得到的，因此并不能達到精細化的鐵耗計算。

本文以一臺雙凸極定子永磁電機為例，研究分析了定子永磁電機內(nèi)部存在的直流偏磁現(xiàn)象。然后利用愛潑斯坦方圈進行偏磁鐵耗實驗，基于實驗數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)偏磁鐵耗模型提出了一種考慮磁密幅值的偏磁鐵耗計算模型，將該模型應用于二維有限元分析軟件，對雙凸極定子永磁電機進行鐵耗計算，并與傳統(tǒng)模型進行了對比。最后，對該電機進行了鐵損實驗，進一步驗證了模型的準確性。

1 定子永磁電機磁密波形特點

圖1為一臺雙凸極定子永磁電機的二維模型，對該電機進行有限元電磁場分析。圖2給出本電機所用硅鋼片發(fā)生直流偏磁時的小磁滯回環(huán)。其中，Bm為一定的交流勵磁電壓下沒有直流偏磁時測得的交流磁密幅值，Bm_dc為在同樣的交流勵磁電壓情況下存在直流偏磁時測得的交流磁密幅值，Bdc為直流偏磁量。分別選取定子和轉(zhuǎn)子上一點，畫出磁密波形如圖3所示，其中圖3(a)為定子齒A點磁密波形，圖3(b)為轉(zhuǎn)子齒B點磁密波形，可以發(fā)現(xiàn)其磁密波形均發(fā)生了直流偏磁現(xiàn)象。直流偏磁對電機磁滯損耗產(chǎn)生影響，使溫升增高，影響電機性能甚至損壞電機；因此在對定子永磁電機進行鐵耗計算時，需要充分考慮直流偏磁帶來的影響。

圖1 雙凸極定子永磁電機二維有限元模型

圖2 直流偏磁情況下的小磁滯回環(huán)

圖3 定轉(zhuǎn)子徑向磁密波形

2 傳統(tǒng)鐵耗模型

2.1 傳統(tǒng)鐵耗模型介紹

當正弦電流供電時，Bertotti提出的經(jīng)典鐵耗模型得到了廣泛的應用，其模型可表示為[9]

PBertotti=Ph+Pe+Pa
=khfBα+kef2B2+kaf1.5B1.5

(1)

式中，Ph、Pe和Pa分別表示磁滯損耗，渦流損耗和附加損耗，kh、ke，α，和kα為相應分量損耗的常系數(shù)，通常情況下α取2。

式(1)將鐵耗分為三項式，在不同頻率以及磁密幅值的情況下擬合求得相關(guān)系數(shù)，但是該模型并無法考慮直流偏磁對硅鋼片損耗的影響，因此有學者提出了具有代表性的偏磁損耗模型1[7]：

Ph=f1(Bdc)·Ph0

(2)

文獻[8]將Bertotti模型簡化成兩系數(shù)的兩項式，并在式(2)的基礎(chǔ)上，添加了二次項，實現(xiàn)了對偏磁小于0.6T的細化擬合，改進后得到的偏磁模型2如下：

Ph=f2(Bdc)·Ph0

(3)

2.2 傳統(tǒng)鐵耗模型存在的問題

偏磁模型2雖然較好的描述了直流偏磁與鐵耗的關(guān)系，但是該模型是在不同交流磁密幅值情況下擬合得到的，如圖4所示，針對6種不同交流磁密幅值情況下進行的偏磁鐵耗實驗數(shù)據(jù)，進行處理并擬合，得到偏磁模型2擬合曲線；由圖可以看出偏磁模型2的擬合曲線與實驗結(jié)果在整體上取得了較好的吻合，然而在局部上存在一定誤差，例如Bdc=0.8T時，Bm=0.5T對應的偏磁實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果為1.21，Bm=0.6T對應的偏磁實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果為1.75，然而偏磁模型2默認兩種不同磁通密度幅值情況下的結(jié)果均為1.38。

圖4 偏磁模型2擬合情況

3 直流偏磁情況下的鐵耗研究

3.1 無偏磁鐵損系數(shù)

為了解決傳統(tǒng)偏磁模型存在的問題，需要在不同磁通密度幅值的情況下，研究直流偏磁對鐵耗帶來的影響；進一步地，需要先獲取無偏磁正弦交流供電情況下，硅鋼片的Bertotti模型系數(shù)。

在工程應用中，式(1)的第三項即附加損耗非常小，因此常將其忽略，進而將式(1)簡化為

Ph0=khfBα+kef2B2

(4)

利用愛潑斯坦方圈對硅鋼片進行鐵耗實驗，實驗裝置如圖5所示，實驗對象為武鋼生產(chǎn)的35WW250冷軋無取向硅鋼片。在4組不同頻率工況下，進行若干組純交流鐵耗實驗，根據(jù)式(4)進行擬合，即可得到無偏磁鐵損系數(shù)，擬合結(jié)果如表1所示，擬合情況如圖6所示。實驗鐵耗計算公式為[8]

(5)

式中，PFe_exp為無偏磁時測量鐵耗。i(t)為愛潑斯坦方圈勵磁繞組側(cè)的測量電流，e2(t)為測量繞組測的測量電壓，T為一個周期的時間長度。

圖5 直流偏磁實驗裝置示意圖

表1 35WW250 Bertotti模型系數(shù)

圖6 低頻無偏磁擬合的Bm-P0曲線

3.2 偏磁鐵耗實驗及數(shù)據(jù)處理

利用圖5所示裝置進行直流偏磁鐵耗實驗，與無偏磁鐵耗實驗不同的是，交流電源輸出的是帶有直流分量的電壓，本文共進行了約440組偏磁鐵耗實驗，具體實驗工況如表2所示。

表2 偏磁實驗測量范圍

將計算得到的無偏磁正弦交流供電下鐵損系數(shù)帶入式(4)可得到傳統(tǒng)無偏磁鐵耗模型為

wFe=135.65fBα+1.2507f2B2

(6)

根據(jù)式(6)分離出正弦情況下的渦流損耗和磁滯損耗計算公式可分別表示為

Peddy_sin=1.2507f2B2

(7)

Phys_sin=135.65fBα

(8)

研究表明，當存在直流偏磁時，繞組上的壓降要大于同等交流勵磁電壓時不含直流偏磁的情況。因此，對于無偏磁和有偏磁兩種情況下的鐵耗實驗，在這兩種情況下，即使確保繞組中的交流激磁電壓相同，前者的交流磁密幅值仍然會略高于后者[10]。另外，當發(fā)生直流偏磁時，式(5)中的e2(t)僅存交流分量，不能直接計算直流偏磁下的鐵耗。因此，需要使用以下計算公式對偏磁情況下的鐵耗測量值進行修正：

(9)

式中，PFe為與磁密幅值Bm同等的交流電壓勵磁下直流偏磁時修正后的鐵耗測量值。

最后，聯(lián)合式(8)和式(9)可得到磁滯損耗的測量值：

Phys_DC=PFe-Peddy_sin

(10)

此外，值得注意的是，直流偏磁在方圈中產(chǎn)生恒定磁場，但在方圈二次側(cè)繞組中并不產(chǎn)生感應電勢，因此直流偏磁Bdc并不能直接通過二次側(cè)電壓得到，通常要通過圖7所示工程方法獲得Bdc的大小。

圖7 Bdc計算過程示意圖

3.3 傳統(tǒng)偏磁模型的擬合

最終綜合利用式(10)推導得到的偏磁鐵耗測量值Phys_DC以及式(8)分離得到的鐵耗計算值，在不同磁通密度幅值情況下，分別按照式(3)進行擬合。從Bm=0.1T工況開始擬合，當擬合到Bm=0.5T工況時，發(fā)現(xiàn)不同工況下擬合得到系數(shù)λ和Kl相差不大，而Kdc相差較大，擬合結(jié)果如圖8所示。

由此取λ和Kl為固定值，本文取值如下：

(11)

將式(11)代入式(3)，重新擬合，得到0.1T～1T共10組數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如表3所示，擬合效果如圖9所示。

圖8 不同磁密幅值情況下偏磁模型2的擬合

表3 0.1T至1T偏磁數(shù)據(jù)重新擬合結(jié)果

圖9 所有偏磁數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果

3.4 改進模型的提出

在表3的基礎(chǔ)上，進一步研究偏磁模型中的系數(shù)Kdc與磁密幅值Bm的定量關(guān)系。由于表3中的Kdc數(shù)值差別較大，因此需要對Kdc做如下處理：

r=ln(Kdc)

(12)

式中，r為偏磁系數(shù)Kdc的自然對數(shù)，無任何意義，僅為方便擬合。處理后得到的數(shù)據(jù)與磁密幅值Bm的關(guān)系如圖10所示，發(fā)現(xiàn)r與Bm之間可用如下函數(shù)描述：

(13)

式中，a、b、c均為常系數(shù)。

圖10 歸一化系數(shù)r與Bm關(guān)系曲線

在Matlab中對r與Bm按照式(13)進行擬合，得到擬合結(jié)果如表4所示，擬合多重測定系數(shù)R-square為0.9972，接近于1，表明擬合程度較好。

表4 改進模型系數(shù)

聯(lián)合式(3)、式(10)至式(13)，并結(jié)合表4，最終得到改進后的偏磁模型為

(14)

4 電機的鐵耗計算

在空載、1000 r/min工況下，采用不同模型對一臺12/8極雙凸極定子永磁電機進行鐵耗計算，結(jié)果如表5所示，圖11為一個周期內(nèi)磁滯損耗隨仿真時間變化的情況。由表可知，偏磁模型2與本文提出的模型由于考慮了直流偏磁情況，磁滯損耗相對傳統(tǒng)鐵耗模型分別增加了16.8%和17.6%。本文提出的模型磁滯損耗計算結(jié)果較偏磁模型2增加了0.69%，這是由于本文模型的系數(shù)綜合考慮到直流偏磁大小以及磁密幅值大小所帶來的影響，因此在計算磁滯損耗時，對于幅值不同的磁密波形，計算系數(shù)隨之改變，因此模型的相對精度進一步提高。

表5 DSPM鐵耗計算結(jié)果

圖11 雙凸極定子永磁電機動態(tài)磁滯損耗對比圖

5 實驗驗證

最后對這臺12/8極雙凸極定子永磁電機進行了空載損耗實驗。在電機運行過程中存在銅耗、鐵心損耗(包含硅鋼片磁滯損耗和渦流損耗、永磁體渦流損耗、附加損耗等)、機械損耗、風磨損耗。電機空載時，繞組沒有電流因而不存在銅耗；對于12/8極DSPM電機，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，永磁磁通所經(jīng)磁路的磁阻可以認為恒定不變，因而永磁體的工作點基本不發(fā)生變化，因此可以認為永磁體渦流損耗幾乎為零。DSPM電機的機械損耗以及風磨損耗通過一臺相同尺寸的電勵磁雙凸極電機測量得到，實驗時通過一臺直流電機拖動該DSPM電機旋轉(zhuǎn)，直流電機輸出功率即為DSPM電機的鐵耗及機械損耗和風磨損耗之和，因此DSPM電機的鐵耗可由直流電機輸出功率與機械損耗以及風磨損耗做差得到。

在不同轉(zhuǎn)速情況下得到實驗與模型計算結(jié)果的對比如圖12所示。對比計算結(jié)果與實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同轉(zhuǎn)速情況下，本文偏磁模型計算鐵耗高于偏磁模型2計算鐵耗，又高于傳統(tǒng)鐵耗模型計算鐵耗；本文偏磁模型計算鐵耗與鐵耗實驗結(jié)果吻合度較高。

圖12 動態(tài)磁滯損耗對比圖

6 結(jié) 論

本文從直流偏磁的角度出發(fā)，對雙凸極定子永磁電機進行了鐵耗計算。通過愛潑斯坦方圈對35WW250鋼片進行直流偏磁實驗，基于測量數(shù)據(jù)結(jié)果，提出了考慮磁密幅值的偏磁鐵耗計算模型?？偨Y(jié)如下：

1)定子永磁電機內(nèi)部存在直流偏磁現(xiàn)象，直流偏磁現(xiàn)象會導致鐵耗增加。

2)不同磁密幅值情況下磁滯損耗與偏磁大小的變化規(guī)律相似但有所不同，基于該規(guī)律本文提出一種考慮磁密幅值大小的偏磁鐵耗計算模型。

3)本文提出的模型適用于存在直流偏磁現(xiàn)象的電機尤其是定子永磁電機，該模型能夠反應不同磁密幅值情況下，偏磁對鐵耗所帶來的影響，其計算結(jié)果較未考慮偏磁的模型增加17.6%。此外，通過對雙凸極定子永磁電機進行的空載損耗實驗，進一步驗證了模型的準確性。