江蘇省海安市海陵中學(xué) 楊 建

推動學(xué)生思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的高階目標(biāo)，實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)抓住一切機(jī)會來促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的完善及思維能力的提升。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，探索新知和利用新知識去嘗試解決問題的時候都會出現(xiàn)“嘗試錯誤”，建立在這些錯誤的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，認(rèn)識本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，并在此過程中助推學(xué)生的思維發(fā)展。

一、利用“嘗試錯誤”達(dá)成學(xué)生的深度思考

學(xué)生在探索問題的過程中難免出現(xiàn)錯誤，其中一些嘗試錯誤是有代表性的，也是有教學(xué)價值的，在實際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，找到錯誤發(fā)生的原因，并因此觸及本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因為嘗試錯誤而變得深刻，可以牽引出學(xué)生的深度思考，推動學(xué)生思維能力的提升。

例如在“一元一次方程”的教學(xué)中有這樣一個問題：某手表每小時比準(zhǔn)確時間慢3 分鐘，若在清晨4 時30 分與準(zhǔn)確時間對準(zhǔn)，則當(dāng)天上午該手表指示時間為10 時50 分時，準(zhǔn)確時間應(yīng)該是多少？很多學(xué)生在讀題理解后認(rèn)定這個問題非常簡單，于是他們用10 時50分減去4 時30 分，得出的數(shù)化成小時為單位，再乘3 分鐘得出該手表比準(zhǔn)確時間慢19 分鐘，從而計算出準(zhǔn)確的時間為11 時09 分。當(dāng)然，也有學(xué)生有不同的想法，他們算出的準(zhǔn)確時間是11 時10 分，在組織學(xué)生交流這個問題的時候，我引導(dǎo)學(xué)生分別表述出自己的想法，并讓大家發(fā)現(xiàn)矛盾的焦點集中在如何理解“某手表每小時比準(zhǔn)確時間慢3 分鐘”上，在爭辯中，學(xué)生明晰了前一種做法是以手表上經(jīng)過的時間作為基數(shù)來乘3 的，但是這樣的做法與題中所給的條件不符，因為每小時慢3 分鐘的含義是正常的60 分鐘時間內(nèi)該手表走57 分鐘，所以解決這個問題比較理想的方法是設(shè)一個未知數(shù)，運(yùn)用比來解決。

在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)過了嘗試錯誤、聚焦錯誤、分析錯誤的過程，觸及了問題的本質(zhì)，因為有這樣豐富的經(jīng)歷，學(xué)生的思考更加深入，體會也更深刻，這樣的學(xué)習(xí)過程對于推動學(xué)生的深度思維而言是有著積極的意義的。

二、利用“嘗試錯誤”促進(jìn)學(xué)生的靈動思維

在學(xué)生因為對定理、公式的理解不深而造成錯誤解題時，教師更看重的應(yīng)當(dāng)是學(xué)生對錯誤的認(rèn)識以及學(xué)生在糾錯過程中的表現(xiàn)。一般來說，如果學(xué)生能夠很快發(fā)現(xiàn)問題，更換問題的角度來重新思考問題，并在類似的問題上避免重復(fù)錯誤，說明學(xué)生的思維是靈動的，實際教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生的嘗試錯誤來促進(jìn)學(xué)生的靈動思維。

像這樣，在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了錯誤，并從正確的角度入手來嘗試解決問題，這樣的勘誤可以讓學(xué)生之前的錯誤理解“擦除”，并給學(xué)生更多的啟發(fā)，讓學(xué)生在面對問題的時候考慮得更全面，讓學(xué)生在遭遇困難的時候可以更靈活地思考問題和處理問題，這對于促進(jìn)學(xué)生的靈動思維是有益的。

三、利用“嘗試錯誤”促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)中會因為大量的機(jī)械重復(fù)而出現(xiàn)慣性思維，在這樣的狀況下，讓學(xué)生經(jīng)歷多次的“嘗試性錯誤”可以帶給學(xué)生更多的啟發(fā)，讓學(xué)生在排除原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上理出一條新路，或者從原來繁復(fù)的做法中解放出來，找到一條簡潔的新路，這樣的嘗試開啟了學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)了學(xué)生的思維創(chuàng)新，并推動學(xué)生的思維品質(zhì)進(jìn)一步完善。

例如這樣一個問題：（1）現(xiàn)有一個19°角的“模板”，請你設(shè)計一個辦法，只用這個模板和鉛筆在紙上畫出一個1°的角來。（2）現(xiàn)有一個17°角的模板和鉛筆，你能夠用模板和鉛筆在紙上畫出一個1°的角來嗎？（3）現(xiàn)有一個21°角的模板和鉛筆，你能夠用模板和鉛筆在紙上畫出一個1°的角來嗎？學(xué)生在嘗試第一個問題的時候，想到了如果幾個19°的角與180°或者360°角的差正好為1°，那么就可以實現(xiàn)運(yùn)用模板和鉛筆畫出一個1°的角，所以學(xué)生很快列舉出一些數(shù)，并成功地算出19×19 等于361，這樣只要將模板旋轉(zhuǎn)一周畫出19 個19°的角，就可以得到1°角。受到第一個問題的啟發(fā)，學(xué)生在嘗試第二個問題的時候，也去找與360°相差1°的數(shù)，通過反復(fù)計算學(xué)生發(fā)現(xiàn)不存在一個整數(shù)與17 相乘得到359 或者361。解決第三個問題的時候，學(xué)生還是沿襲這樣的思路，并很快做出了判斷。

反思學(xué)生解決這個問題的過程，正是在不斷嘗試的基礎(chǔ)上，他們才找到19 與19 相乘得到361，從而成功畫出一個1°角，而且在嘗試這個問題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想得到1°角，尾數(shù)必須是1 或者9 才有可能，所以在嘗試的過程中，學(xué)生其實是收獲了一些技巧的，他們發(fā)現(xiàn)了可以從尾數(shù)入手來減少計算量，比如17°的模板，只要考慮尾數(shù)是3 和7 的數(shù)，這也讓他們在嘗試第二個問題和第三個問題的時候，過程變得更簡潔有效。

總之，利用學(xué)生的嘗試錯誤可以強(qiáng)化學(xué)生對于問題的認(rèn)識，可以推動學(xué)生的深度思考，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散。因此，在實際教學(xué)中，教師要善于捕捉時機(jī)，要有效利用學(xué)生的嘗試性錯誤做出正確的引導(dǎo)，推動學(xué)生思維品質(zhì)的完善和思維能力的提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。