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        從“余數(shù)”探秘中指導(dǎo)學(xué)生“真學(xué)”

        2020-04-17 08:57:13秦明山
        教書育人·校長參考 2020年4期
        關(guān)鍵詞:真學(xué)探秘小學(xué)數(shù)學(xué)

        秦明山

        [摘 要] 數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生的疑問往往會讓數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈。關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)除法中的“余數(shù)”問題,筆者從一道錯題入手,啟發(fā)學(xué)生探究,把握除法與余數(shù)的學(xué)習(xí)真諦。

        [關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);“余數(shù)”探秘;指引“真學(xué)”

        解答小學(xué)數(shù)學(xué)問題時需要把握邏輯關(guān)系,引領(lǐng)學(xué)生探究,逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在學(xué)習(xí)“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”時,筆者因一道錯題而引發(fā)學(xué)生疑惑,以此為教學(xué)突破口,從問題探究中挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能。

        一、以不同的“余數(shù)”為辨析起點,引出除法意義的反思

        對于108÷28,其正確的解法是108÷28=3……24。但有學(xué)生提出質(zhì)疑,認(rèn)為108÷28與108÷4÷7應(yīng)該相等的,但兩者的結(jié)果卻不同。前者的余數(shù)為“24”,而后者的余數(shù)為“6”。為什么?對于上述問題,學(xué)生運用“a÷b=a÷c÷d”(b=c×d)的公式進(jìn)行解答。顯然,“28”與“4×7”是相等的。但兩者的結(jié)果卻迥然不同。先看108÷28,其結(jié)果為3,余數(shù)為24,整個計算過程沒有錯誤。同樣,對于108÷4÷7,其結(jié)果為“3”,余數(shù)為“6”,計算過程也是沒有錯的。但兩者的“余數(shù)”為何不同?很多學(xué)生都將目光聚焦到“余數(shù)”上,認(rèn)為一定是“余數(shù)”出問題了。有問題,就要反思算理。在108÷28中,其結(jié)果與算理沒有異議。但在108÷4÷7中,其算理與前者是不同的。為了讓學(xué)生能夠清晰、準(zhǔn)確、明白的辨析兩種不同算理的差異性,我們先給學(xué)生自主思考、討論的空間,學(xué)生通過探究有了不同的發(fā)現(xiàn)。以108÷28為例,該題為三位數(shù)除以兩位數(shù),既然是除法,就是要進(jìn)行平均分。對于108,我們平分108顆米粒,每份分28粒,最后分成了3份,還剩下24粒不夠分,所以余數(shù)為“24”。同樣,以108÷4÷7為例,重取108粒米,先分成4份,每份得到27粒,再將“27”分成7份,每份為3粒,還有“6”粒不夠分,所以余數(shù)為“6”。對比這兩種分法,很顯然,第一種分法,是將“108”看作“被除數(shù)”,得到的余數(shù)為“24”。而第二種分法,是將“27”作為“被除數(shù)”,得到的余數(shù)為“6”。所以,因為“被除數(shù)”的變化,“余數(shù)”也發(fā)生了變化。

        二、圍繞“余數(shù)”問題,展開“真學(xué)”探究

        從前面所討論的除法結(jié)果與余數(shù)問題思考中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了拓展,但為了更好地厘清數(shù)學(xué)思路,我們結(jié)合“余數(shù)”問題展開深入探究。前面的余數(shù)問題,我們暫且稱之為“大余數(shù)”與“小余數(shù)”。學(xué)生通過實踐認(rèn)識到數(shù)學(xué)除法的算理變化。與之相關(guān)的其他數(shù)學(xué)除法還有很多。如252÷32=7……28與252÷4÷8=7……7;570÷35=16……10與570÷5÷7=16……2。觀察并分析這些除法算式,“大余數(shù)”是原來的被除數(shù)除以除數(shù)得到的?!靶∮鄶?shù)”則是對平分后的數(shù)再進(jìn)行第二次除法運算得到的。以999÷12=83……3對照999÷3÷4=333÷4=83……1為例?!按笥鄶?shù)”為3,被除數(shù)是“999”,除數(shù)是“12”;“小除數(shù)”是將“333”作為被除數(shù),余數(shù)為“1”。有學(xué)生提出質(zhì)疑,對于428÷63與428÷7÷9,在428÷7時,就產(chǎn)生了余數(shù),這種情況還能繼續(xù)計算嗎?這種情形顯然是新問題。我們重新結(jié)合分米實驗,讓學(xué)生嘗試將“428”粒米先分成7份,得到每份為61,余數(shù)為1。接下來,對7個“61”按每“9”個一份進(jìn)行平分,得到“6”個9,余數(shù)為“7”。最后商為“6”,余數(shù)為“7×7+1=50”,這樣的答案,與428÷63的結(jié)果是一樣的。也就是說,對于被除數(shù)與除數(shù)之間,分次除法,所用的“被除數(shù)”是第一次得到的“商”,余數(shù)可以放一邊,等到計算“大余數(shù)”時,一定要加上這個“小余數(shù)”。

        三、鼓勵學(xué)生對照算法,發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力

        通過前面對“大余數(shù)”“小余數(shù)”問題的探究,學(xué)生可以對兩種不同的算法比較優(yōu)劣與差異,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察力、思維力、運算力。數(shù)學(xué)課堂上,對問題的探究更有助于學(xué)生激活數(shù)學(xué)思維,深化對數(shù)學(xué)問題的理解。接著,請同學(xué)們思考,哪種算法更簡便?為什么?有學(xué)生認(rèn)為,列豎式計算比較好;有學(xué)生認(rèn)為,分開計算更簡便。結(jié)合對相關(guān)例題的解法對比,雖然學(xué)生都能夠理解兩種算法,但如何讓兩種計算結(jié)果轉(zhuǎn)化為同樣的形式?如對于“108÷28”,可以直接寫成3……24;也有學(xué)生認(rèn)為可以寫成3……6×4。通過討論,同學(xué)們一致認(rèn)為,利用小數(shù)來表示最為合理。對于108÷28與108÷4÷7,在利用計算器計算后,結(jié)果都是相同的。也就是說,對于不能分下去的“余數(shù)”,還可以繼續(xù)平分為“小數(shù)”。

        總之,在本次課堂探究中,學(xué)生從一道錯題認(rèn)識了數(shù)學(xué)運算的本質(zhì),獲得了真學(xué),提升了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]吳祝高.小學(xué)數(shù)學(xué)“真”課堂的應(yīng)然追求[J].基礎(chǔ)教育研究,2018(6):20-22.

        [2]徐燕.打造學(xué)生主動參與的小學(xué)數(shù)學(xué)真學(xué)課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2016(1):63-64.

        [3]張學(xué)明.“真學(xué)課堂”模式下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略淺析[J].華夏教師,2015(6):72.

        (責(zé)任編輯:朱福昌)

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