趙龍文， 萇道方， 朱宗良， 高銀萍

(上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院， 上海 201306)

近年來(lái)，我國(guó)港口發(fā)展規(guī)模不斷擴(kuò)大，船舶交通流量日益增多，導(dǎo)致港口交通擁堵等問(wèn)題頻繁發(fā)生，極大地影響海上通航效率以及船舶交通服務(wù)水平。[1]港口船舶交通流量的預(yù)測(cè)是港口船舶交通組織優(yōu)化的基礎(chǔ)工作，高精度的船舶交通流量預(yù)測(cè)可為提高交通效率和交通安全提供理論依據(jù)。

目前，運(yùn)用于船舶交通流量預(yù)測(cè)的方法主要有回歸模型、灰色模型、時(shí)間序列分析、支持向量機(jī)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，或者是利用遺傳算法來(lái)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。馬曉波等[2]利用長(zhǎng)山水道2015—2016年的樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)優(yōu)化GM(1,1)模型預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。楊雙雙等[3]利用非凸低秩稀疏分解模型將數(shù)據(jù)分解成低秩和稀疏兩部分，用自回歸移動(dòng)平均(Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA)模型分別預(yù)測(cè)并整合得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。李曉磊等[4]運(yùn)用季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均(Seasonal Autoregressive Integrated Mov Average,SARIMA)模型表達(dá)出月船舶交通流量季節(jié)性特征，相比ARIMA模型和季節(jié)指數(shù)平滑模型，其預(yù)測(cè)效果更佳。馮宏祥等[5]將支持向量機(jī)理論應(yīng)用在短期的船舶流量預(yù)測(cè)中，較SPSS線(xiàn)性回歸相比其預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)。WANG等[6]提出船舶交通模型是一個(gè)非線(xiàn)性、不確定和復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，將灰色模型等與支持向量機(jī)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。WANG等[7]建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶交通流量預(yù)測(cè)模型，利用天津港部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，并進(jìn)行殘差分析檢驗(yàn)其可靠性。郝勇等[8]和黃智仟[9]針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的缺陷，利用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，得出優(yōu)化模型在船舶交通流量預(yù)測(cè)領(lǐng)域的準(zhǔn)確性與有效性。這些研究為船舶交通流量預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)，極大地促進(jìn)了港口規(guī)劃的發(fā)展。但是影響港口船舶交通流量的因素繁多且復(fù)雜，包括自然環(huán)境等周期性的影響因素、所處的地理位置等非周期性且較穩(wěn)定的影響因素以及港口施工、周邊港口競(jìng)爭(zhēng)等不確定性影響因素。[3]

面對(duì)復(fù)雜的港口交通環(huán)境，單個(gè)模型對(duì)船舶交通流量的預(yù)測(cè)存在很多局限性，針對(duì)實(shí)時(shí)的船舶交通流的線(xiàn)性和非線(xiàn)性雙重特征，單個(gè)模型的預(yù)測(cè)并不適用。此外，大部分文獻(xiàn)并未考慮海上的季節(jié)性影響，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不高、誤差較大。本文考慮船舶交通流量的季節(jié)性因素，對(duì)ARIMA模型進(jìn)行改進(jìn)，并提出將改進(jìn)的SARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合成誤差校正集成模型，應(yīng)用于船舶交通流量的預(yù)測(cè)。通過(guò)將數(shù)據(jù)先分解后集成的思想，利用SARIMA良好的線(xiàn)性擬合能力和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好的非線(xiàn)性映射能力[10]，完成對(duì)深圳港的船舶交通流量預(yù)測(cè)。

1 單一模型介紹

1.1 SARIMA模型

BOX和JENKINS提出的ARIMA模型為時(shí)間序列預(yù)測(cè)提供一種有效的方法，ARIMA模型用于描述時(shí)間序列中存在的自相關(guān)特征，是根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整的一種面向數(shù)據(jù)的方法。[11]預(yù)測(cè)是基于以往觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性組合，其數(shù)據(jù)是一個(gè)固定的序列而沒(méi)有任何特定的數(shù)據(jù)趨勢(shì)。ARIMA(p,d,q)的具體結(jié)構(gòu)為

(1-θ1B-…-θqBq)εt

(1)

式(1)中:B為后移算子;p為自回歸系數(shù);q為移動(dòng)平均階數(shù)；d為對(duì)具有某種趨勢(shì)的非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列所做的差分運(yùn)算次數(shù)。

在具有季節(jié)性或周期性趨勢(shì)的數(shù)據(jù)應(yīng)用中，SARIMA模型比ARIMA模型體現(xiàn)出更高的預(yù)測(cè)精度。SARIMA模型的形式可表示為SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S，其中：P和Q分別為季節(jié)性部分的自回歸和移動(dòng)平均算子;S為周期;D為季節(jié)差分階數(shù)。自相關(guān)函數(shù)(Autocorrelation Function, ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(Partial Autocorrelations Function, PACF)都是用來(lái)檢驗(yàn)時(shí)間序列的主要工具，本文使用ACF和PACF來(lái)確定其候選模型，并使用Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion, AIC)在候選模型中選擇最優(yōu)模型。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

MCCLELLAND和RUMELHARD于1986年提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層(一個(gè)或多個(gè))和輸出層，體現(xiàn)一個(gè)從輸入到輸出的學(xué)習(xí)和映射過(guò)程，層與層之間采用全連接的方式，同一層的神經(jīng)元之間不存在相互連接。[12]BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一個(gè)隱含層，m、l、n分別為輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。隱含層采用S型傳遞函數(shù)tansig，輸出層傳遞函數(shù)為purelin。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其模擬人腦的神經(jīng)組織，具備生物神經(jīng)系統(tǒng)的一些基本特征，使其擁有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、較好的非線(xiàn)性映射能力以及容錯(cuò)能力等眾多特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用在不同的領(lǐng)域中，比如計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像識(shí)別以及時(shí)間序列的預(yù)測(cè)等，并解決很多實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 誤差校正集成模型

SARIMA模型有良好的線(xiàn)性擬合能力，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線(xiàn)性模型，兩者對(duì)于船舶交通流量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都有著不同的擬合和處理能力。但在實(shí)際中面對(duì)多重影響因素的港口交通環(huán)境，時(shí)間序列中往往存在著較復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)系，僅靠單一模型難以準(zhǔn)確地提取出時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的內(nèi)在信息與特征，導(dǎo)致對(duì)船舶交通流量的預(yù)測(cè)精度不高，不利于港口交通部門(mén)的規(guī)劃與管理工作。

對(duì)于具有線(xiàn)性和非線(xiàn)性雙重特征的船舶交通流量數(shù)據(jù)Zt，可將其分解為線(xiàn)性部分Xt和非線(xiàn)性部分Yt為

Zt=Xt+Yt

(2)

(3)

(4)

圖2 SARIMA-BP誤差校正集成模型流程圖

3 實(shí)例分析

對(duì)SARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SARIMA-BP誤差校正集成模型分別介紹之后，本文使用深圳港2011—2017年的進(jìn)出港船舶交通流量數(shù)據(jù)，利用R語(yǔ)言和MATLAB環(huán)境對(duì)上述模型分別進(jìn)行建模分析，將每個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，并將誤差校正集成模型的預(yù)測(cè)精度與其余模型作對(duì)比，以突出該組合模型的可行性。

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

以深圳港船舶交通流量的月度數(shù)據(jù)為樣本。由于船舶交通流量影響因素復(fù)雜多樣化，比如某些突發(fā)性事件可能會(huì)導(dǎo)致收集到的數(shù)據(jù)前后波動(dòng)比較大且時(shí)間序列圖呈現(xiàn)出折線(xiàn)狀，因此,在建立模型訓(xùn)練前，首先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理，避免出現(xiàn)較大的預(yù)測(cè)誤差。常見(jiàn)的平滑處理方法有均值濾波、拉普拉斯和五點(diǎn)三次等平滑算法。本文采用五點(diǎn)三次平滑法[13]對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行處理，平滑處理的基本原則是既要消除數(shù)據(jù)中的突出干擾成分，又要保留原始數(shù)據(jù)曲線(xiàn)的特性不變。處理后的變化曲線(xiàn)與原始數(shù)據(jù)曲線(xiàn)對(duì)比見(jiàn)圖3。

圖3 五點(diǎn)三次平滑處理前后時(shí)間序列對(duì)比圖

由圖3可知:除2012—2014年的2月、2015年8月和11月等幾個(gè)月的平滑處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相比有較大波動(dòng)外，其余數(shù)據(jù)都保留了原始數(shù)據(jù)較好的變化趨勢(shì)，且誤差控制在可接受的范圍內(nèi)。因此,采用經(jīng)五點(diǎn)三次平滑處理后的數(shù)據(jù)作為建模分析的數(shù)據(jù)。2011—2017年深圳港船舶交通流量平滑處理后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 2011—2017年深圳港船舶平滑處理后的交通流量數(shù)據(jù) 艘

3.2 3種模型預(yù)測(cè)

3.2.1SARIMA模型預(yù)測(cè)

選用2011—2016年數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，對(duì)深圳港2017年船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與其真實(shí)值進(jìn)行比較。根據(jù)圖3可知:該時(shí)間序列在一定程度上有上升或下降的趨勢(shì)，并具有一定的周期性。利用R語(yǔ)言對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并畫(huà)出自相關(guān)圖以及進(jìn)行ADF(Augmented Dickey-Fuller)單位根檢驗(yàn)。樣本時(shí)間序列ACF圖見(jiàn)圖4。

圖4 樣本時(shí)間序列ACF圖

由圖4可知:ACF并未快速衰減至零，并含有周期性。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量p值為0.677 3，遠(yuǎn)大于0.05，因此,不能拒絕原假設(shè)，表明樣本時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，需要進(jìn)行差分處理。

首先對(duì)樣本時(shí)間序列進(jìn)行一階差分，得到差分后的時(shí)間序列圖見(jiàn)圖5，并進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)分析。由圖5可知:該時(shí)間序列圖在0附近上下浮動(dòng)，并且ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值為0.01，則拒絕原假設(shè)，表示序列具有一定的平穩(wěn)性，不需要再進(jìn)行逐期差分，但仍存在顯著的周期性特征，接下來(lái)進(jìn)行一階季節(jié)差分處理。

圖5 一階差分后時(shí)間序列圖

對(duì)一階差分后的時(shí)間序列進(jìn)行一階季節(jié)差分，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)(見(jiàn)圖6和圖7)，可發(fā)現(xiàn)該時(shí)間序列的季節(jié)性或周期性變化基本消除，故只做一階季節(jié)差分即可。進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，其p值為0.01，表示該時(shí)間序列已經(jīng)平穩(wěn)，可進(jìn)行SARIMA建模。

圖6 一階差分一階季節(jié)差分后時(shí)間序列ACF圖

圖7 一階差分一階季節(jié)差分后時(shí)間序列PACF圖

進(jìn)行一階差分和一階季節(jié)差分之后，該時(shí)間序列已經(jīng)趨于平穩(wěn)，因此,不需要再對(duì)其進(jìn)行差分處理，則d和D的值均可確定為1，很明顯可看出該時(shí)間序列以年為周期，則S的值為12。并且根據(jù)兩次差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖大致可選擇以下幾種備選模型，再通過(guò)AIC準(zhǔn)則求出各模型的AIC值，以AIC的最小值來(lái)選取最優(yōu)SARIMA模型，見(jiàn)表2。

表2 SARIMA備選模型及AIC值

根據(jù)表2可確定SARIMA(3,1,0)(1,1,1)12的AIC最小值為800.20。然后對(duì)該模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其殘差的自相關(guān)系數(shù)基本包含在置信區(qū)間內(nèi)，且其p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，因而判斷該殘差序列為白噪聲序列，SARIMA(3,1,0)(1,1,1)12模型是合理的，可用來(lái)做預(yù)測(cè)。用該模型對(duì)2017年的船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與其真實(shí)值進(jìn)行比較，計(jì)算誤差見(jiàn)SARIMA模型部分(見(jiàn)表3)。

3.2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)船舶交通流量的模型設(shè)計(jì)之前，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。歸一化的作用是將有關(guān)數(shù)據(jù)投射到設(shè)定好的一個(gè)小范圍中，歸納統(tǒng)一樣本的統(tǒng)計(jì)分布性，有利于提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能和學(xué)習(xí)速度。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理之后，接著對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。HORNIK等[14]證實(shí)在任意封閉區(qū)間下的連續(xù)函數(shù)都可用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)近似逼近，因此在層數(shù)選擇時(shí)，考慮到數(shù)據(jù)量不多，優(yōu)先使用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即只有單隱含層。結(jié)合港口船舶交通流量的非線(xiàn)性特性，選擇sigmoid函數(shù)中的tansig函數(shù)和pure-lin函數(shù)分別作為隱含層和輸出層的激勵(lì)函數(shù)。

表3 3種模型2017年預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比表

應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)港口船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，數(shù)據(jù)集的輸入一般有兩種方法:

(1) 利用前幾個(gè)月的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)接下來(lái)某月的交通流量數(shù)據(jù)，這樣可利用有限的數(shù)據(jù)來(lái)建立更多的訓(xùn)練集，減小訓(xùn)練誤差；

(2) 利用前幾年同月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)相同月份的數(shù)據(jù)，這種方法考慮周期性的影響因素，但需要大量的數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練。

鑒于只有深圳港7 a的交通流量數(shù)據(jù)，則選擇第一種方法來(lái)建立訓(xùn)練集和測(cè)試集。采用深圳港前6個(gè)月的數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來(lái)預(yù)測(cè)接下來(lái)1個(gè)月的數(shù)據(jù)，即輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6，輸出層為1，則根據(jù)已有數(shù)據(jù)，建立66組訓(xùn)練集來(lái)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，剩余的12組作為測(cè)試集，對(duì)2017年船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)并與真實(shí)值進(jìn)行比較。

對(duì)于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，合理選擇其個(gè)數(shù)直接影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能和預(yù)測(cè)精度，神經(jīng)元個(gè)數(shù)較少，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不佳，個(gè)數(shù)太多又容易出現(xiàn)過(guò)度擬合現(xiàn)象。參照式(5)逐個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)。

(5)

式(5)中:N為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù);M為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù);W為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù);T為[1,10]中的隨機(jī)整數(shù)。

根據(jù)上文中確定的輸入層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，依次對(duì)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為[3,12]中的任意一個(gè)進(jìn)行多次試驗(yàn)，最終確定當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-8-1時(shí)擬合效果較好，得到2017年的預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)值比較，如表3中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分所示。

3.2.3SARIMA-BP集成模型預(yù)測(cè)

SARIMA-BP集成模型預(yù)測(cè)中主要的兩個(gè)步驟基本同第3.2.1節(jié)和第3.2.2節(jié)中一致，根據(jù)誤差校正集成模型所述步驟對(duì)該模型進(jìn)行建模，首先通過(guò)SARIMA模型可得到殘差序列 ，再根據(jù)第3.2.2節(jié)的步驟，將殘差序列進(jìn)行歸一化處理，也采取用前6個(gè)月的殘差來(lái)預(yù)測(cè)下1個(gè)月殘差的方式，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)整、訓(xùn)練模型。經(jīng)多次試驗(yàn)最終得到6-10-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠?qū)埐钚蛄杏休^好的預(yù)測(cè)結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練曲線(xiàn)見(jiàn)圖8。由圖8所知：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值迭代到109代后達(dá)到最小誤差，并得到殘差序列預(yù)測(cè)結(jié)果，將其與SARIMA的預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到集成模型的2017年預(yù)測(cè)結(jié)果，如表3所示SARIMA-BP部分所示。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線(xiàn)

3.3 預(yù)測(cè)模型結(jié)果分析

由表3可知:SARIMA模型其5月、6月和7月的相對(duì)誤差都超過(guò)了10%，可見(jiàn)用SARIMA單一模型預(yù)測(cè)的整體效果不是太理想，不能體現(xiàn)出該時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的非線(xiàn)性特征與信息。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差最大不超過(guò)8%,可見(jiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其強(qiáng)大的非線(xiàn)性映射能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果比僅利用SARIMA模型的線(xiàn)性擬合能力的預(yù)測(cè)結(jié)果較好。而用SARIMA-BP集成模型得到2017預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差最大不超過(guò)5%，相比SARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果更加理想。同時(shí)，使用均方誤差(Mean-Square Error，MSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percent Error，MAPE)作為相關(guān)的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]來(lái)評(píng)價(jià)這幾種模型的優(yōu)劣。MSE和MAPE的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

1) 均方誤差

(6)

2) 平均絕對(duì)百分比誤差

(7)

表4 3種模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖9 3種模型2017年預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖

由表4可知:SARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差和平均絕對(duì)百分比誤差的值較大，預(yù)測(cè)結(jié)果并不是太理想，而SARIMA-BP集成模型的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值都最小，表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)精度。圖9同樣也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，3種模型的預(yù)測(cè)值都表現(xiàn)出了與真實(shí)值相似的變化趨勢(shì)，但SARIMA-BP模型的預(yù)測(cè)折線(xiàn)圖與真實(shí)值更加擬合?？梢?jiàn)該誤差校正集成模型相比兩個(gè)單一模型較好地體現(xiàn)出船舶交通流的線(xiàn)性和非線(xiàn)性雙重特性，對(duì)船舶交通流量的預(yù)測(cè)精度更高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮影響船舶交通流量的季節(jié)性因素，提出將SARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合的誤差校正集成模型，并將其應(yīng)用到港口船舶交通流量預(yù)測(cè)領(lǐng)域中。以深圳港2011—2017年的交通流量數(shù)據(jù)作為研究樣本，運(yùn)用誤差校正集成模型和兩個(gè)單一模型，分別對(duì)深圳港2017年的船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果顯示:SARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和集成模型的MSE分別為717.45、490.59和247.51，MAPE分別為6.43%、5.13%和2.59%，表明該集成模型與單一模型相比，具有更高的預(yù)測(cè)精度，有利于優(yōu)化港口交通管理部門(mén)工作。對(duì)于SARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種組合模型，除了誤差校正外，還可考慮類(lèi)似權(quán)重組合等模型集成方式，有待進(jìn)一步研究。