徐東星， 尹 勇， 張秀鳳， 孫 珽， 葉 進(jìn)， 付昭斌

(1.廣東海洋大學(xué) 海運學(xué)院， 廣東 湛江 524088; 2.大連海事大學(xué) a.航海學(xué)院;b.航海動態(tài)仿真和控制交通行業(yè)重點實驗室， 遼寧 大連 116026)

海上船舶交通事故(包括碰撞、擱淺、觸礁、觸損、浪損、火災(zāi)/爆炸、自沉和其他)的預(yù)測和控制是海上交通管理的重要內(nèi)容，其預(yù)測的準(zhǔn)確性將直接影響海上通航能力和海洋環(huán)境，關(guān)系到海上航行安全。目前，國內(nèi)外水上交通事故常用的預(yù)測方法有時間序列預(yù)測模型、自回歸預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)和馬爾科夫模型等。[1-2]受諸多因素的影響，水上交通事故的發(fā)生具有隨機(jī)性和不確定性，而灰色預(yù)測模型對解決 “部分信息已知、部分信息未知”的海上船舶交通事故預(yù)測具有很好的適用性。

目前,學(xué)者們利用不同的灰色系統(tǒng)方法對不同海域的海上船舶交通事故進(jìn)行預(yù)測和分析，不同的灰色理論方法預(yù)測水上交通事故的結(jié)果與實際情況會存在不同程度的差異。郝慶龍等[3]和牛佳偉等[4]分別采用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)理論、改進(jìn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)理論和加權(quán)灰色預(yù)測模型對寧波水域和遼寧水域的海上交通事故的主要致因和事故數(shù)量進(jìn)行分析和預(yù)測,取得滿意結(jié)果，但是加權(quán)灰色預(yù)測模型在確定模型參數(shù)時需要人為選取合適的權(quán)值矩陣。甘浪雄等[5]采用擺動灰色模型對某港口的海上交通事故進(jìn)行定量計算，并結(jié)合定性分析來預(yù)測未來該港口海上交通事故數(shù)量和事故種類的比例,該模型對擺動幅度較大的原始數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測精度。陳海山等[6]對海上交通事故數(shù)呈現(xiàn)非單調(diào)的擺動發(fā)展趨勢的序列采用灰色Verhulst模型對其預(yù)測，擬合效果良好。王祺等[7]采用馬爾科夫鏈對系統(tǒng)云灰色模型的海上交通事故預(yù)測值進(jìn)行修正，并采用等維遞補(bǔ)法和滑動轉(zhuǎn)移概率法對組合模型進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)果令人滿意。李鈴鈴等[8]基于誤差補(bǔ)償思想，采用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰色預(yù)測模型進(jìn)行殘差修正，建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對海上交通事故進(jìn)行預(yù)測。王當(dāng)利等[9]引入誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(Induced Ordered Weighted Averaging,IOWA)算子對灰色模型和支持向量機(jī)的回歸模型進(jìn)行組合，對全國和長江某流域的水上交通事故進(jìn)行預(yù)測。陳昌源等[10]通過引入弱化緩沖算子降低原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性對傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，對我國海上交通事故進(jìn)行預(yù)測并取得良好的效果。但文獻(xiàn)[7]～文獻(xiàn)[10]所采用的海上交通事故灰色預(yù)測模型僅對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理或基于誤差補(bǔ)償思想對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行殘差修正等措施來提高模擬精度和預(yù)測精度，忽略灰色預(yù)測模型結(jié)構(gòu)固有的局限性。因此，本文針對基于非齊次指數(shù)離散函數(shù)的灰色模型NHGM(1,1,k)在海上交通事故預(yù)測中存在的不足，提出一種優(yōu)化背景值和殘差綜合修正的三參數(shù)灰色預(yù)測模型INHGM(1,1,λ,k)，通過改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(Adaptive Particle Swarm Optimization,APSO)算法對模型中的初始值和背景值進(jìn)行優(yōu)化計算，并用優(yōu)化模型對我國海上交通事故數(shù)進(jìn)行模擬和預(yù)測。結(jié)果表明：改進(jìn)的INHGM(1,1,λ,k)模型模擬和預(yù)測的平均相對誤差比NHGM(1,1,k)模型更小，并且預(yù)測精度較傳統(tǒng)GM(1,1)模型有所提高，減少原模型的由于參數(shù)近似替代所導(dǎo)致的模擬誤差，為海上交通事故預(yù)測提供新的理論基礎(chǔ)和方法。

1 灰色預(yù)測模型NHGM(1,1,k)基本原理

設(shè)非負(fù)序列X(0)=(x(0)(0),x(0)(1),…,x(0)(n))為原始序列，X(1)=(x(1)(0),x(1)(1),…,x(1)(n))為X(0)的一階累加序列，[11-12]Z(1)為X(1)緊鄰均值生成序列，有

(1)

式(1)為NHGM(1,1,k)的基本形式(以下簡稱三參數(shù)灰色預(yù)測模型)。將一階微分方程求導(dǎo)為

(2)

式(2)為三參數(shù)灰色預(yù)測模型NHGM(1,1,k)的白化微分方程。

(3)

則NHGM(1,1,k)模型為

(4)

最小二乘參數(shù)估計需滿足：

(5)

(6)

還原值為

k=1,2,…,n-1

(7)

3) 在三參數(shù)灰色預(yù)測模型模擬誤差平方和最小的前提下，模型的最優(yōu)初始條件為

(8)

2 改進(jìn)三參數(shù)灰色模型的構(gòu)造

2.1 NHGM(1,1,k)模型的背景值重構(gòu)

在系統(tǒng)學(xué)習(xí)NHGM(1,1,k)模型建模機(jī)理的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)影響模型的模擬和預(yù)測精度與背景值的構(gòu)造形式有關(guān)。當(dāng)原始序列波動較大時，背景值的構(gòu)造采用緊鄰均值生成的形式為

z(1)(k)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k-1)]

(9)

式(9)會引起較大的滯后誤差，存在一定的缺陷。為此，引入一種背景值優(yōu)化方法為

z(1)(k)=λx(1)(k)+(1-λ)x(1)(k-1)

(10)

式(10)中：0≤λ≤1。

設(shè):

(11)

(12)

根據(jù)灰色建模理論可知:式(11)與式(12)需同時成立，聯(lián)立式(10)、式(11)與式(12)可得

(13)

在式(10)中，如果λ僅取值0.5，會導(dǎo)致模擬與預(yù)測精度變差。對背景值重構(gòu)的灰色模型簡稱為NHGM(1,1,λ,k)。

2.2 殘差修正的NHGM(1,1,λ,k)參數(shù)綜合優(yōu)化模型

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論建模的思想可知:對原始序列進(jìn)行平移和殘差修正可提高灰色模型的模擬與預(yù)測精度。[13-14]在綜合考慮優(yōu)化初始值與背景值的基礎(chǔ)上，首先對原始序列進(jìn)行平移變換，再建立NHGM(1,1,λ,k)模型；根據(jù)灰色模型的預(yù)測值與原始序列求取殘差序列，然后對殘差序列建立NHGM(1,1,λ,k)模型；對灰色模型的模擬值進(jìn)行殘差修正即可得到校正后的預(yù)測值。具體建模步驟如下：

設(shè)原始序列為

X(0)={x(0)(k)},k=1,2,…,n

(14)

3) 模型預(yù)測值為

(15)

4) 殘差序列為

(16)

5) 對殘差序列進(jìn)行平移變換得到新殘差序列(a1為平移量)為

(17)

7) 對NHGM(1,1,λ,k)模型進(jìn)行殘差修正的預(yù)測值為

(18)

實際使用過程需要對以上模型中的未知參數(shù)(平移值、背景值系數(shù)、初始值修正量)進(jìn)行計算。采用改進(jìn)的APSO算法，以均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)最小為約束條件，進(jìn)行函數(shù)尋優(yōu)計算，得到最優(yōu)的模型參數(shù)值。對背景值進(jìn)行優(yōu)化和殘差綜合修正的模型稱為改進(jìn)的三參數(shù)灰色模型(簡稱INHGM(1,1,λ,k))。

3 改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化灰色模型

3.1 自適應(yīng)粒子群算法

KENNEDY等[15]提出一種群體智能尋優(yōu)算法即粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法。該算法的基本思想如下：

1) 假設(shè)在一個D維的搜索空間中，由n個粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn),其中第i個粒子表示為一個D維的向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置，即問題的潛在解。

2) 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)即可計算出每個粒子位置Xi對應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個粒子的速度為vi=(vi1,vi2,…,viD)T,其個體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T,種群的群體極值為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T。

3) 粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，直到達(dá)到終止條件時停止搜索，即

(19)

(20)

式(19)和式(20)中：w為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D；i=1,2,…，n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；vid為粒子速度；c1和c2為自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子，屬于非負(fù)的常數(shù)；r1和r2屬于[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

為提高粒子群算法的尋優(yōu)能力，避免在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，引入自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的APSO。自適應(yīng)慣性權(quán)重為

(21)

自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子[16]為

(22)

式(21)和式(22)中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Iter為最大迭代次數(shù)；wstart為慣性權(quán)重初始值；wend為最終慣性權(quán)重。通常取wstart=0.9，wend=0.4。

3.2 自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化灰色預(yù)測模型參數(shù)的算法步驟

采用改進(jìn)的APSO算法對INHGM(1,1,λ,k)模型的參數(shù)(平移值、背景值、初始值修正量)進(jìn)行尋優(yōu)，以RMSE為適應(yīng)度函數(shù)，得到最優(yōu)的模型參數(shù)值。具體優(yōu)化步驟如下：

1) 參數(shù)初始化即隨機(jī)初始化粒子的位置和速度，粒子維數(shù)為6維：

Pi=(a0i,λ1i,η1i,a1i,λ2i,η2i)

Vi=(vi1,vi2,vi3,vi4,vi5,vi6)

(23)

式(23)中：0≤λ1i,λ2i≤1。

2) 以RMSE為目標(biāo)函數(shù)計算粒子的適應(yīng)度值(目標(biāo)函數(shù)值)，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值確定個體和群體極值。目標(biāo)函數(shù)為

(24)

3) 根據(jù)粒子位置和速度更新公式，對粒子速度和位置進(jìn)行更新，計算粒子的適應(yīng)度值，并與個體和群體極值進(jìn)行比較，取粒子的適應(yīng)度值、個體極值與群體極值中的較小者為當(dāng)前粒子的位置。

4) 當(dāng)粒子的適應(yīng)度值達(dá)到預(yù)設(shè)的精度或迭代次數(shù)超過預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)即停止搜索，輸出全局最優(yōu)模型參數(shù)即粒子的最優(yōu)位置。

4 實例試驗與分析

以2004—2018年我國海上交通事故數(shù)據(jù)(摘自《交通運輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》){562 532 440 420 342 358 331 298 270 262 260 212 196 196 176}(單位:起)為研究樣本，分別建立NHGM(1,1,k)模型和本文提出的優(yōu)化模型INHGM(1,1,λ,k)，驗證所提出的灰色預(yù)測模型的準(zhǔn)確性和預(yù)測精度。

1) 選取2004—2012年的部分歷史數(shù)據(jù)為建模樣本，然后對2013—2014年我國海上船舶交通事故進(jìn)行預(yù)測并與文獻(xiàn)[10]預(yù)測結(jié)果相比較，驗證模型的準(zhǔn)確性。在MATLAB語言環(huán)境下分別建立NHGM(1,1,k)模型和本文提出的優(yōu)化模型INHGM(1,1,λ,k), 其中:APSO的粒子總數(shù)為80;最大迭代次數(shù)為200。兩種模型的模擬值和預(yù)測值及其相對誤差，見表1～表4。

表3 NHGM(1,1, k)模型預(yù)測值

表4 INHGM(1,1,λ,k)模型預(yù)測值

由表1和表2可知：基于INHGM(1,1,λ,k)模型的平均相對誤差3.172 2%比原始NHGM(1,1,k)模型的平均相對誤差4.076 6%小0.905 4%。為驗證改進(jìn)模型的預(yù)測精度，分別對2013—2014年的我國海上船舶交通事故進(jìn)行預(yù)測。原始NHGM(1,1,k)模型預(yù)測值分別為2013年286起、2014年277起,如表3所示。INHGM(1,1,λ,k)模型預(yù)測值分別為2013年268起、2014年258起,如表4所示。2013年與2014年實際海上交通事故分別為262起、260起，結(jié)果表明:本文提出的INHGM(1,1,λ,k)模型比NHGM(1,1,k)模型的預(yù)測精度高，預(yù)測精度為0.76%～2.29%，與文獻(xiàn)[10]預(yù)測結(jié)果相近，可為海上交通事故預(yù)測與控制提供新的理論依據(jù)。

2) 為比較優(yōu)化模型與其他灰色模型的預(yù)測精度，選取2004—2016年的部分歷史數(shù)據(jù)為建模樣本，然后對2017—2018年我國海上船舶交通事故進(jìn)行預(yù)測并與NHGM(1,1,k)模型、傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，見表5～表8。由表5～表8可知：本文提出的模型的模擬精度優(yōu)于原始NHGM(1,1,k)模型，低于傳統(tǒng)GM(1,1)模型，但優(yōu)化模型的預(yù)測精度高于GM(1,1)模型與NHGM(1,1,k)模型。本文采用優(yōu)化模型對2019年我國水上交通事故進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值為176起。從預(yù)測結(jié)果來看，我國水上交通事故趨勢平穩(wěn)。

表5 GM(1,1)模型模擬值

表6 NHGM(1,1, k)模型模擬值

表7 INHGM(1,1,λ, k)模型模擬值

表8 模型預(yù)測值比較 起

3) 為驗證優(yōu)化模型在長期預(yù)測中的預(yù)測精度問題，選取2004—2011年的部分歷史數(shù)據(jù)為建模樣本，對2018年我國海上船舶交通事故進(jìn)行預(yù)測。優(yōu)化模型預(yù)測結(jié)果為273起 ，而實際值為176起，相差97起。綜上可知：本文提出的模型對海上交通事故短期預(yù)測具有較高的預(yù)測精度，長期預(yù)測的可信度較低。

5 結(jié)束語

針對基于非齊次指數(shù)離散函數(shù)的三參數(shù)灰色預(yù)測模NHGM(1,1,k)模型存在的不足，提出一種優(yōu)化背景值和殘差綜合修正的INHGM(1,1,λ,k)模型，并通過改進(jìn)的APSO對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過對2004—2018年我國海上船舶交通事故的模擬值與預(yù)測值的分析，可得出以下結(jié)論：

1) 改進(jìn)灰色模型適用于海上交通事故的短期預(yù)測，長期預(yù)測精度較低。

2) 改進(jìn)灰色模型與原模型的模擬與預(yù)測精度相比較好，并且預(yù)測精度高于傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型，在誤差允許的范圍內(nèi)，能夠較好地反映水上交通事故的發(fā)展趨勢，具有一定的擬合度和外推性。