袁 智， 劉敬賢， 劉 奕， 楊 鑫

(武漢理工大學(xué) a.航運(yùn)學(xué)院；b.內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430063)

隨著全球貿(mào)易的不斷增長(zhǎng)，世界各地的水上交通也越來越繁忙。船舶作為水上交通最主要的運(yùn)輸工具，不合理的能源消耗不僅增加運(yùn)輸成本，還會(huì)排放大量的污染氣體。有研究報(bào)告[1]顯示:目前全球航運(yùn)業(yè)每年排放的CO2超過12億t，約占全球碳排放總量的4%。早在2010年，國(guó)際海事組織(International Maritime Organization,IMO)[2]就強(qiáng)制實(shí)施船舶能效管理計(jì)劃(Ship Energy Efficiency Management Plan,SEEMP)。2015年開始，IMO針對(duì)所有新造船舶另行引入船舶能效設(shè)計(jì)指數(shù)(Energy Efficiency Design Index,EEDI)[3-4]作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，用以在設(shè)計(jì)和建造階段量化評(píng)估新建船舶的能耗水平。船舶處于最佳航速是實(shí)現(xiàn)燃油最大效率、降低運(yùn)輸成本、減少氣體排放的有效方法。魏應(yīng)三等[5]將船舶航速的優(yōu)化抽象為對(duì)目標(biāo)函數(shù)求極值的數(shù)學(xué)問題，研究恒速航行對(duì)船舶總耗功的影響。李錚等[6]基于遺傳算法對(duì)不定期船舶運(yùn)輸?shù)暮剿賰?yōu)化問題進(jìn)行研究。FAGERHOLT等[7]根據(jù)船舶的歷史油耗數(shù)據(jù)，利用線性插值擬合油耗與航速的關(guān)系。WONG等[8]用三次函數(shù)擬合船舶油耗與航速的關(guān)系，并利用對(duì)數(shù)效用和線性效用模型得到權(quán)衡油耗、碳排放和到貨時(shí)間的最佳航速。馬冉祺等[9]通過離散化思想，建立以航速為自變量、燃油消耗量為應(yīng)變量的航速優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。樓狄明等[10]通過擬合油耗、排放與航速的關(guān)系、建立巡航工況下的航速優(yōu)化模型，對(duì)拖船的最佳油耗和排放對(duì)應(yīng)的航速進(jìn)行分析。LINDSTAD等[11]基于船舶參數(shù)、天氣條件、海洋條件、運(yùn)營(yíng)成本等與航速相關(guān)的變量建立遠(yuǎn)洋散貨船盈利、成本和排放的預(yù)測(cè)模型。以上研究采用的都是基于單方面的理論公式、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法或者實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并沒有將理論公式、計(jì)算方法和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合起來。因此，本文基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在充分分析船舶油耗模型影響因素的基礎(chǔ)上，采用物理方程、數(shù)學(xué)公式和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建船舶航速與油耗優(yōu)化模型。

1 船舶油耗影響因素分析

從物理的角度看，船舶航行過程中主要受推力和阻力的作用，推力主要是發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)螺旋槳產(chǎn)生的，阻力則包括水、風(fēng)、流等產(chǎn)生的阻力。因此，在船舶油耗模型中，可將影響因素分為船舶推進(jìn)系統(tǒng)[13]的功率轉(zhuǎn)換和船舶航行過程阻力變化兩大環(huán)節(jié)。

1.1 船舶推進(jìn)系統(tǒng)功率轉(zhuǎn)換分析

船舶在航行過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)消耗燃油產(chǎn)生最初的功率Pe，發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)出螺旋槳功率Pp，螺旋槳在水下轉(zhuǎn)動(dòng)給船體一個(gè)有效的推進(jìn)功率Ps，最終使得船舶獲得一個(gè)使其前進(jìn)的推力。在這個(gè)過程中，推進(jìn)功率進(jìn)行兩次傳遞和轉(zhuǎn)化，考慮每次的轉(zhuǎn)換效率，假設(shè)η1為發(fā)動(dòng)機(jī)功率轉(zhuǎn)換效率，η2為螺旋槳功率轉(zhuǎn)換效率，則船舶推進(jìn)系統(tǒng)的功率轉(zhuǎn)換關(guān)系見圖1。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速、螺旋槳距是影響船舶推進(jìn)功率的因素。

圖1 船舶推進(jìn)系統(tǒng)的功率轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

1.2 船舶航行過程阻力變化分析

船舶受到的航行阻力主要分為水流阻力和空氣阻力。水流阻力又可細(xì)分為靜水阻力和浪增阻力。其中:靜水阻力為船體平板與水接觸產(chǎn)生的摩擦阻力和船體表面的興波阻力；浪增阻力與入射波高的平方關(guān)系成正比[14]；空氣阻力主要是船體水位線以上部分受到空氣影響而產(chǎn)生的阻力。除此之外，船舶的艏艉吃水比以及偏航對(duì)船舶的阻力也產(chǎn)生一定的影響，所以船舶排水量、艏吃水、艉吃水、船長(zhǎng)、型深、型寬、方形系數(shù)也是影響船舶阻力的因素。綜上，船舶油耗影響因素見圖2。

圖2 船舶油耗影響因素

2 基于灰箱模型理論的船舶航速與油耗模型

灰箱模型(Grey-Box Model,GBM)理論[15]是在研究系統(tǒng)控制不確定因素時(shí)被提出的，即系統(tǒng)中部分信息已知，而有部分信息未知或者不確定。與之相對(duì)應(yīng)的還有白箱模型(White-Box Model, WBM)和黑箱模型(Black-Box Model,BBM)。WBM通過物理原理和相關(guān)回歸計(jì)算公式以及實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果可分析和計(jì)算船舶航行過程中的阻力性能。例如:在無風(fēng)情況下，可通過半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出船舶的靜水阻力；在缺乏風(fēng)阻系數(shù)的情況下，基于模型試驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)出船舶風(fēng)阻的半經(jīng)驗(yàn)公式也具有一定的參考價(jià)值。與WBM不同的是，BBM不需要知道關(guān)于系統(tǒng)模型的任何先驗(yàn)知識(shí)和思考，輸入與輸出的關(guān)系僅僅通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)來模擬，多采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[16]，可用來對(duì)白箱計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。因此，可將GBM看作是BBM和BBM的結(jié)合體。

利用GBM研究船舶航速與油耗的時(shí)候，已知的部分可通過明確的物理方程以及數(shù)學(xué)函數(shù)建立確定的WBM;而未知的部分可通過BP (Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的BBM來模擬。因此，建立基于GBM的船舶油耗模型見圖3。

由圖3可知:基于GBM的船舶航速與油耗模型中，WBM用來建立推進(jìn)動(dòng)力和船舶阻力之間的物理平衡方程，BBM根據(jù)給定的航段信息來調(diào)整WBM的輸出。

在GBM中，有串行和并行兩種結(jié)合方式。典型的串行方式是GBM在WBM之前，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理再輸給WBM，這時(shí)BBM看作是一個(gè)回歸模型，見圖4a。并行的GBM中，見圖4b。其建模方法為：

1) 構(gòu)建一個(gè)WBM。

2) 通過最小化WBM輸出和期望輸出之間的誤差來“訓(xùn)練”BBM。

3) 組合WBM和BBM。

圖3 基于GBM的船舶航速與油耗模型a) GBM串行結(jié)合方式b) GBM的并行結(jié)合方式圖4 GBM串行方式和并行方式

3 船舶航速與油耗優(yōu)化模型構(gòu)建

根據(jù)對(duì)船舶油耗影響因素的分析結(jié)果和GBM理論，本文的船舶航速與油耗優(yōu)化模型包括WBM和BBM，具體構(gòu)建如下。

3.1 模型參數(shù)定義

考慮船舶油耗各種影響因素，定義航速與油耗優(yōu)化模型的參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)

3.2 模型構(gòu)建

根據(jù)物理學(xué)中的發(fā)動(dòng)機(jī)功率與速度的關(guān)系，有

P=F·v

(1)

式(1)中：P為發(fā)動(dòng)機(jī)的功率;F為發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力;v為速度。船舶在以一定的速度航行過程中，受到的阻力與牽引力相等。因此，有

Pb=Rt·v

(2)

式(2)中：Rt為船舶受到的總阻力。根據(jù)前面的分析，Rt計(jì)算見式(3)。

Rt=RF+Rw+RA

(3)

式(3)中：RF為船舶摩擦阻力;Rw為浪增阻力;RA為船身阻力。這些阻力可參考J.Holtrop系列公式[17]進(jìn)行計(jì)算求解。

綜上，構(gòu)建BBM如下:

v·R(v,C,Df,Da,Lp,B,D,Cb)=Pb(n,d,v)

(4)

方程(4)考慮各影響因素，用函數(shù)的形式表示船舶阻力R(v,C,Df,Da,Lp,B,D,Cb)和船舶推進(jìn)功率Pb(n,d,v)。不難發(fā)現(xiàn)船舶阻力和推進(jìn)功率都與船舶航速有關(guān),而C、Df、Da、Lp、B、D、Cb、n、d這些屬于船舶設(shè)計(jì)參數(shù)，其參數(shù)值可直接從船舶制造廠商查詢。因此，在求解式(4)的時(shí)候，固定其他參數(shù)，以航速為變量定義方程為

F(v)=v·R(v)-Pb(v)

(5)

對(duì)于方程(5)采用牛頓-拉普森迭代算法[18]求解，設(shè)置迭代算子為

(6)

式(6)中：vi和Vi+1分別為第i和i+1次迭代的航速值。由式(6)可知：知道了航速v的值，就可以計(jì)算得到推進(jìn)功率Pb(v)，再根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速就可以計(jì)算出船舶耗油量F。

通過BBM模型計(jì)算可得到的航速與油耗的關(guān)系。但是，還有一些影響船舶阻力的氣象、水文等因素不好模擬成輸入量，因此計(jì)算的結(jié)果還存在比較大的誤差。可利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建BBM模型，把WBM輸出的結(jié)果作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，并考慮選定航段的航行環(huán)境，通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出更加精確的航速與油耗關(guān)系。即基于GBM模型構(gòu)建這樣的船舶油耗模型：利用物理方程和經(jīng)驗(yàn)公式構(gòu)建WBM模型，將初步計(jì)算的結(jié)果輸出給人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的BBM模型，再經(jīng)過訓(xùn)練最終得出更準(zhǔn)確的船舶航速與油耗量關(guān)系。

綜上，將v、C、Df、Da、Lp、B、D、Cb、n、d這些船舶油耗量影響因素作為輸入?yún)?shù)，F(xiàn)作為輸出參數(shù)，結(jié)合WBM和BBM構(gòu)建船舶油耗模型見圖5。

圖5 基于串行GBM的船舶油耗模型

同時(shí)，根據(jù)灰箱理論，我們還以并行結(jié)合的方式構(gòu)建船舶油耗模型，見圖6。與串行的方式相比，并行方式中多了BBM的輸出F″，F(xiàn)′表示人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果，再與WBM計(jì)算的結(jié)果相加得到最終的F。

圖6 基于并行GBM的船舶油耗模型

4 船舶航速與油耗優(yōu)化模型驗(yàn)證

4.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

研究的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來源于長(zhǎng)航貨運(yùn)公司提供的特定航次的油耗報(bào)表記錄。選取載貨量為5 094 t新長(zhǎng)江船型的散貨船在長(zhǎng)涪航段2018年4月30 d的數(shù)據(jù)，包括每天的航行路線的起始位置、航行里程、航行時(shí)間、航行速度、油箱儲(chǔ)油記錄，剔除中間停港卸貨、裝貨、休整期的數(shù)據(jù)得到可用的93條記錄。取該航段的平均航速和油耗數(shù)據(jù)見圖7和圖8。

圖7 船舶平均航速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖8 船舶油耗實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

由圖7可知:船舶平均航速在[8.2,14.4] km/h(1 kn=1.852 km/h)，油耗在[600,1 900] kg。同時(shí)，影響船舶油耗的其他船舶設(shè)計(jì)參數(shù)都已通過調(diào)研從公司和船舶廠商那里獲得。

4.2 優(yōu)化模型驗(yàn)證結(jié)果分析

根據(jù)構(gòu)建的船舶油耗模型，將從公司和船商獲得的設(shè)計(jì)參數(shù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作輸入船舶油耗模型中進(jìn)行驗(yàn)證。油耗模型中的BBM采用多層感知機(jī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：包含輸入層、隱含層、輸出層，輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為5個(gè)和3個(gè)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)通常采用經(jīng)驗(yàn)公式見式(7)，以此值作為初始值，并通過多次試驗(yàn)進(jìn)行試湊，最終選取多次訓(xùn)練之后識(shí)別誤差最小的值作為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6。

M=n+m+a

(7)

式(7)中：M為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為[0,10]內(nèi)的常數(shù)。

基于實(shí)測(cè)的船舶航速和油耗數(shù)據(jù)，分別采用單一WBG和GBM進(jìn)行試驗(yàn)，并將模型輸出的結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到WBG、GBM輸出的擬合曲線分別見圖9和圖10。進(jìn)一步得到圖9和圖10中擬合曲線的R2和RMSE見表2。

由表2可知:GBM模型的R2達(dá)到了0.945，而且GBM模型輸出的RMSE只有0.071，依次比WBM的輸出和原始數(shù)據(jù)減少了接近1/2，表明基于GBM的船舶油耗模型輸出的結(jié)果能夠更好地描述船舶航速和油耗的關(guān)系，見圖11。

圖9 單一WBM模型輸出油耗與航速曲線

圖10 GBM模型輸出油耗與航速曲線

表2 船舶油耗與航速擬合參數(shù)

圖11 船舶油耗與航速關(guān)系

由圖11可知：航速在9.8 km/h之前，隨著航速的增加油耗也隨之增加；在高于9.8 km/h之后隨著航速的增加油耗隨之減少，且變化的速度有所減慢；而當(dāng)航速達(dá)到12.5 km/h之后，油耗迅速隨之上升。這些變化規(guī)律在實(shí)際航行過程中可很好地指導(dǎo)船舶操縱，通過調(diào)整航速控制燃油消耗，實(shí)現(xiàn)燃油效率的最大化。

5 結(jié)束語

根據(jù)本文的研究分析和數(shù)據(jù)搜集以及模型驗(yàn)證，可得到如下結(jié)論:

1) 影響船舶油耗的因素分為船舶阻力和推進(jìn)動(dòng)力兩大部分，在構(gòu)建模型并求解的過程中，這些因素又可分為例如船長(zhǎng)、船寬這些靜態(tài)參數(shù)和航速等動(dòng)態(tài)參數(shù)。

2) 基于GBM的船舶油耗模型包含WBM和BBM兩部分，兩部分的組合有串行和并行兩種方式。經(jīng)驗(yàn)證兩種連接方式的結(jié)果雖然相差不大，但是還存在一點(diǎn)差異，可作為后續(xù)研究的要點(diǎn)。

3) 基于GBM的船舶油耗模型和單一WBM的R2由原始數(shù)據(jù)記錄的0.508提升到0.826和0.945，而RMSE則是由0.248下降到0.130和0.071，表明構(gòu)建的船舶航速與油耗模型可很好地描述船舶航速與油耗的關(guān)系。

4) 本文在進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證時(shí)，暫沒有考慮航行時(shí)間的限制，航行過程中可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。此外，所構(gòu)建的船舶油耗模型可用于該航線的其他船舶，只需根據(jù)具體船型和載貨量修改船舶設(shè)計(jì)參數(shù)。同時(shí)，本文的研究成果對(duì)后續(xù)考慮復(fù)雜風(fēng)力因素的模型優(yōu)化提供研究基礎(chǔ)和方法借鑒。