趙夢(mèng)鴿 李林

摘 要：運(yùn)用自回歸移動(dòng)平均結(jié)合模型，即ARIMA法分析電力燃?xì)夤I(yè)生產(chǎn)指數(shù)時(shí)間序列上的趨勢(shì)性規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，對(duì)2000—2019 年的電力燃?xì)夤I(yè)產(chǎn)值指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析以及平穩(wěn)性處理。其次，通過模型的識(shí)別、診斷和檢驗(yàn)，建立電力燃?xì)夤I(yè)生產(chǎn)指數(shù)數(shù)據(jù)ARIMA模型，預(yù)測(cè)模型ARIMA（2，1，3）（2，1，1）12。最后，根據(jù)得到的ARIMA（2，1，3）（2，1，1）12模型對(duì)2018—2019年的電力燃?xì)庠O(shè)施數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將該模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，ARIMA 模型比較適用于隨機(jī)性較大的電力燃?xì)夤I(yè)產(chǎn)值指數(shù)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，并且方法簡單。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列分析;電力燃?xì)夤I(yè)生產(chǎn)指數(shù);ARIMA 模型;趨勢(shì)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F424? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2020）03-0030-07

引言

宏觀經(jīng)濟(jì)研究有許多指標(biāo)，其中工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)常被用來預(yù)測(cè)工業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)最早由美國聯(lián)邦儲(chǔ)備局于1922年12月編制，英、德、日等國緊隨其后，也開始陸續(xù)編制了工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。如今工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)已成為世界各國研判經(jīng)濟(jì)發(fā)展最強(qiáng)有力的指標(biāo)，其中美國將工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)作為反映經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的重要標(biāo)志，工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的上升幅度和下降幅度能夠準(zhǔn)確地反映美國經(jīng)濟(jì)增長和衰退的程度而在各個(gè)領(lǐng)域的工業(yè)產(chǎn)值中[1]。而電力燃?xì)馐侨鐣?huì)消費(fèi)的基本商品，一個(gè)國家或地區(qū)的電力消費(fèi)是反映一國或一個(gè)地區(qū)總的經(jīng)濟(jì)水平的重要方面[2]。因此，準(zhǔn)確地跟蹤預(yù)測(cè)電力燃?xì)馕磥砉I(yè)總產(chǎn)值的發(fā)展趨勢(shì)，適時(shí)調(diào)整工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)，以使國民經(jīng)濟(jì)健康有序的發(fā)展，就顯得尤為重要。

近年來，我國也對(duì)工業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行了一些研究。2006年，姜慶華和趙麗萍應(yīng)用ARIMA模型，對(duì)我國電力生產(chǎn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究[3];2011年，張磊和李慧民研究了ARIMA模型在我國建筑業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[4];李春林和王會(huì)巖基于干預(yù)ARIMA模型，對(duì)我國工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[5];2012年，王蔚杰基于ARMA模型，并以我國工業(yè)生產(chǎn)總值指數(shù)為例，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究[6];2016年，李孟剛等基于ARIMA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)進(jìn)行了仿真研究[1];2017年，高鵬飛和段明圓利用殘差修正 GM（1，1），對(duì)上海未來三年工業(yè)產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè)[7];2019年，李琛、郭文利等就基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)北京夏季日最大電力負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)[8]。綜合以上文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，殘差修正 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型未考慮到數(shù)據(jù)的季節(jié)性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然能夠挖掘出變量間復(fù)雜的難用數(shù)學(xué)式表達(dá)的非線性關(guān)系，但它的不足是對(duì)線性數(shù)據(jù)的效果不如ARIMA模型。對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，普通的ARIMA模型通過d階差分已能很好地模擬其變化規(guī)律。但是，在處理存在明顯的季節(jié)性周期性變化的季節(jié)性序列時(shí)，乘積季節(jié)ARIMA模型是常用模型之一，該模型不僅考慮了不同周期中相同周期點(diǎn)之間的相關(guān)性，還考慮了相同周期內(nèi)不同周期點(diǎn)之間的關(guān)系，通常比較符合時(shí)間序列觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況[9]。經(jīng)初步判斷，顯然電力燃?xì)猱a(chǎn)值是會(huì)隨季節(jié)變化而變化的，所以本文選用ARIMA乘積季節(jié)模型進(jìn)行研究。

一、ARIMA模型簡介

（一）時(shí)間序列的平穩(wěn)性分析

時(shí)間序列是依賴時(shí)間 t 的一組隨機(jī)變量[4]。時(shí)間序列主要分為三類：一是純隨機(jī)序列（白噪聲序列），這時(shí)候可以停止分析，因?yàn)楹翢o規(guī)律可循;二是平穩(wěn)非白噪聲序列，它們的均值和方差是常數(shù)，對(duì)于這類序列，有成熟的模型來擬合，如AR、MA、ARMA等;三是非平穩(wěn)序列，一般都要先轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再按照平穩(wěn)序列的算法進(jìn)行擬合?？梢赃x擇差分，如果差分后平穩(wěn)可以用ARIMA模型擬合。差分階數(shù)d和D可采用探究法和信息準(zhǔn)則法常用來確定[10]。

（二）ARIMA模型原理

ARIMA模型有三種基本類型：自回歸模型（AR（p）：auto-regresison）、移動(dòng)平均模型（MA（q）：movingaverage）和自回歸移動(dòng)平均模型ARMA（p，q）。

（三）建立ARIMA預(yù)測(cè)模型

建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的主要步驟如下：

1.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。先是根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖初步判斷平穩(wěn)性，然后可以用 ADF即單位根檢驗(yàn)去研究其方差、趨勢(shì)性以及季節(jié)性的規(guī)律。如果一個(gè)序列的平均值和方差始終為常數(shù)，則稱它為平穩(wěn)的;反之，則判斷該時(shí)間序列不平穩(wěn);如果自相關(guān)函數(shù)在前面少數(shù)幾個(gè)值后下降為 0，則序列是平穩(wěn)的;相反的，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)沒有變?yōu)?0，只是依次降低，認(rèn)為序列不平穩(wěn)[14]。

2.對(duì)ARIMA模型的定階并進(jìn)行參數(shù)預(yù)判。通常時(shí)間序列經(jīng)差分平穩(wěn)后，由差分后序列的自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖可以預(yù)估p、q和P、Q。

3.通過檢驗(yàn)來診斷模型的合理性。通常選用擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)觀測(cè)值以及模型擬合值的殘差進(jìn)行分析。當(dāng)殘差序列不是白噪聲序列，則說明還有信息包含在相關(guān)的殘差序列中未被提取，模型其他參數(shù)不能完全代表建模對(duì)象的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，即所建模型不是最終模型，此時(shí)可對(duì)殘差擬合更復(fù)雜的模型，以充分提煉資料的信息[15]。

4.采用已經(jīng)建立的ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型做出預(yù)測(cè)。

二、工業(yè)產(chǎn)值指數(shù)ARIMA模型構(gòu)建與應(yīng)用

（一）變量及數(shù)據(jù)說明

運(yùn)用好一種計(jì)量方法，數(shù)據(jù)支持十分重要。本文選取美國2000年1月至 2019年5月份電力燃?xì)猱a(chǎn)值指數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本，尋求適當(dāng)?shù)腁RIMA模型，并做出相關(guān)預(yù)測(cè)。選取的變量電力燃?xì)獾墓I(yè)產(chǎn)值指數(shù)用industral? production表示，單位為index2012=100（以2012年為基期計(jì)算的定基指數(shù)）。①

（二）工業(yè)產(chǎn)值指數(shù)ARIMA模型構(gòu)建

1.數(shù)據(jù)平穩(wěn)性處理。電力燃?xì)夤I(yè)產(chǎn)值指數(shù)數(shù)據(jù)2000—2019年的時(shí)間序列（見圖 1）。

做原序列的自相關(guān)圖（見下頁圖2）和偏自相關(guān)圖（見下頁圖3），發(fā)現(xiàn)自相關(guān)圖存在周期性的波動(dòng)。下頁表1是用ADF對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，由結(jié)果可見，序列的ADF=-2.4333，分別大于1%、5%、10%這3個(gè)水平的臨界值，所以判斷該序列確定是不平穩(wěn)的。

由于原序列存在趨勢(shì)性以及季節(jié)性波動(dòng)，所以先對(duì)原始下頁序列進(jìn)行1階差分和1階季節(jié)差分。圖4是差分后的序列圖，可以粗略地判斷是平穩(wěn)序列。理論上，我們?cè)俅斡肁DF 檢驗(yàn)，并得到下頁表2。由表 2 可知，差分處理后得到新序列ADF =-7.49201，明顯小于3個(gè)不同檢驗(yàn)水平的臨界值，判斷此時(shí)數(shù)據(jù)平穩(wěn)。所以，ARIMA模型中d和D分別為1。

2.模型的識(shí)別。差分后的平穩(wěn)序列可以通過自相關(guān)，偏自相關(guān)圖，初步確定 p、q 和P、Q的取值。由圖5和圖6可見，ACF圖3階截尾和PACF圖2階截尾，因此預(yù)判p=2，q=3。當(dāng)僅觀察時(shí)滯k=12（或4）和 24（或8）時(shí)，明顯不是 0 的偏自相關(guān)數(shù)個(gè)數(shù)為P，顯著不是 0的季節(jié)自相關(guān)數(shù)的數(shù)量為Q，因此P和Q分別取2和1。最后，初步確定所選取的模型為ARIMA（2，1，3）（2，1，1）12。

3.模型的診斷檢驗(yàn)。首先，對(duì)已初步確定的ARIMA（2，1，3）（2，1，1）12模型的殘差做自相關(guān)檢驗(yàn)，得到相應(yīng)的自相關(guān)圖（見下頁圖7）。從圖7中明顯看到，殘差的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)基本都在95%的置信區(qū)域內(nèi)。因此，可認(rèn)為ARIMA（2，1，3）（2，1，1）12模型估計(jì)結(jié)果的殘差序列不存在自相關(guān)。其次，對(duì)模型擬合統(tǒng)計(jì)結(jié)果（見下頁表3），平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）為2.480在0—5范圍內(nèi)，R2高達(dá)0.895。綜上所述，ARIMA（2，1，3）（2，1，1）12模型是合理的。

（三）模型的預(yù)測(cè)

根據(jù)上面的分析可知，本文建立的模型ARIMA（2，1，3）（2，1，1）12是合理的，可以用來進(jìn)行預(yù)測(cè)。運(yùn)用SPSS軟件，利用上述模型，對(duì)2018—2019年的電力及燃?xì)夤I(yè)產(chǎn)值指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將ARIMA預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際電力和燃?xì)夤I(yè)產(chǎn)值指數(shù)進(jìn)行對(duì)比。通過圖8和下頁表4的比較可以明顯看出，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果很好，其中一部分預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的噪聲殘值很小，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)理想。

結(jié)語

本文用時(shí)間序列分析的ARIMA模型對(duì)電力燃?xì)猱a(chǎn)值指數(shù)變化情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，得到以下結(jié)論。

第一，乘積季節(jié)性ARIMA模型是針對(duì)有季節(jié)性變動(dòng)的時(shí)間序列提出的基本又實(shí)用的建模方法，該模型全面考慮了序列的趨勢(shì)及周期變化，并借助模型參數(shù)進(jìn)行了量化表達(dá)，實(shí)用性很強(qiáng)，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度高[16]。本文建立了結(jié)構(gòu)為ARIMA（2，1，3）（2，1，1）12的模型，并且用該模型對(duì)2000—2019年電力燃?xì)猱a(chǎn)值指數(shù)進(jìn)行了分析，并預(yù)測(cè)了2018—2019年6月電力燃?xì)猱a(chǎn)值指數(shù)的變化情況。模型預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）為2.435，R2高達(dá)0.895，能很好地?cái)M合原始序列的趨勢(shì)性和周期性。

第二，乘積季節(jié)性ARIMA 模型是基于自回歸和移動(dòng)平均模型結(jié)合方法的進(jìn)一步改進(jìn)，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)等一系列非平穩(wěn)，趨勢(shì)性或季節(jié)性明顯的數(shù)據(jù)能做出相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。但這種依靠單次分析構(gòu)建的模型更適用短期預(yù)測(cè)。出于長期考慮，在實(shí)際工作中我們應(yīng)不斷地收集和更新時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)已經(jīng)構(gòu)建的模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。只有通過不斷修正或重新擬合預(yù)測(cè)模型，才能使模型更精確地反映當(dāng)下實(shí)際情況。

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