曾琴，朱建公

多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩的影響因素

曾琴，朱建公

（西南科技大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621000）

柔索傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、布局靈活等優(yōu)勢(shì)，是解決小回轉(zhuǎn)空間內(nèi)大扭矩傳遞較有效的傳動(dòng)方式。針對(duì)柔索傳動(dòng)傳遞能力提高的問(wèn)題，開(kāi)展了對(duì)柔索最大傳遞扭矩影響因素的研究，得出最大傳遞扭矩與預(yù)緊力、包角、摩擦系數(shù)、彎曲半徑和柔索半徑比、螺旋升角有關(guān)。通過(guò)數(shù)值分析、正交試驗(yàn)和ANSYS Workbench接觸分析，得出小回轉(zhuǎn)空間內(nèi)多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩受包角影響最大，其次是預(yù)緊力、摩擦系數(shù)，但包角大于10π后，最大傳遞扭矩不再隨包角的增加而增大。相比較而言，彎曲半徑和柔索半徑比、螺旋升角對(duì)最大傳遞扭矩影響較小。

小回轉(zhuǎn)空間；多圈纏繞柔索；最大傳遞扭矩，接觸分析

柔索傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、布局靈活、傳動(dòng)平穩(wěn)、低空回等優(yōu)勢(shì)，廣泛運(yùn)用在機(jī)器人執(zhí)行部件、特殊環(huán)境工作機(jī)械臂、光電平臺(tái)精密指向機(jī)構(gòu)、微創(chuàng)手術(shù)末端器械等設(shè)計(jì)中，如四足步行機(jī)器人TITAN-VIII[1]、光電偵察吊艙、DLR-II靈巧手等。柔索傳動(dòng)作為一種新型傳動(dòng)方式，其研究尚未形成完整理論體系，文獻(xiàn)[2]分析了預(yù)緊力、摩擦系數(shù)、傳動(dòng)包角、彎曲剛度等對(duì)柔索傳動(dòng)精度的影響，文獻(xiàn)[3]對(duì)柔索傳動(dòng)繩槽匹配進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[4]研究得出柔索傳動(dòng)特性與主要設(shè)計(jì)參數(shù)的內(nèi)在關(guān)系，文獻(xiàn)[5]對(duì)柔索傳動(dòng)的張力進(jìn)行了分析與測(cè)量，文獻(xiàn)[6]分析了預(yù)緊力和負(fù)載對(duì)鋼絲繩傳動(dòng)精度的影響，文獻(xiàn)[7]分析了彈性體的變形和傳動(dòng)部件機(jī)械加工精度對(duì)彈性體精密傳動(dòng)傳動(dòng)比的影響。在對(duì)柔索傳動(dòng)特性的研究中，學(xué)者們基于纏繞圈數(shù)小于1圈時(shí)的柔索最大傳遞扭矩影響因素進(jìn)行了探究，而對(duì)多圈纏繞柔索沒(méi)有涉及，因此開(kāi)展多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩影響因素的研究，對(duì)柔索傳動(dòng)的研究設(shè)計(jì)和提高柔索傳遞能力都有一定的參考意義。

1 多圈纏繞柔索結(jié)構(gòu)

柔索傳動(dòng)是解決小回轉(zhuǎn)空間內(nèi)大扭矩傳遞較有效的傳動(dòng)方式，但空間距離小、裝置預(yù)緊力有限、柔索抗拉力低等因素限制了柔索傳遞扭矩的能力。

圖1 某扳手的末端執(zhí)行部件

如圖1所示，部件中柔索將主動(dòng)輪上的扭矩傳送到從動(dòng)輪上，從動(dòng)輪帶動(dòng)其腔內(nèi)的螺母連續(xù)正反轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)螺母的裝卸。受螺栓所在裝配空間的限制，螺母所在空間最大回轉(zhuǎn)半徑不超過(guò)12.5 mm，軸向移動(dòng)距離不超過(guò)16 mm。在這種特殊工作環(huán)境下，通過(guò)多圈纏繞并根據(jù)空間限制合理布置柔索的纏繞方式，不僅可以減小從動(dòng)輪軸因柔索張力引起的變形，還可以將傳遞扭矩提升至50 N·m。

2 多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩

2.1 多圈纏繞柔索受力分析

傳統(tǒng)柔性體傳動(dòng)力學(xué)尤拉公式由于忽略柔索直徑且假設(shè)柔索完全柔軟[8]，不適用于轉(zhuǎn)動(dòng)輪回轉(zhuǎn)半徑小、傳遞大扭矩的場(chǎng)合。在考慮柔索直徑和彎曲剛度的情況下，對(duì)接觸段柔索微元進(jìn)行受力分析如圖2所示。

圖2 接觸段柔索微元受力分析

在轉(zhuǎn)動(dòng)輪底面建立直角坐標(biāo)系，接觸段柔索微元投影如圖3所示。

忽略柔索重力、離心力、彎曲阻力，建立力學(xué)平衡方程為：

式中：T為張力，N；N為正壓力，N；Q為剪切力，N；df為摩擦力，N；M為彎矩，N·m；φ為螺旋升角，rad；γ為正壓力與柔索軸線的夾角，rad；θ為包角，rad；r為柔索半徑，mm；R為轉(zhuǎn)動(dòng)輪半徑，mm。

基于柔索和轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間線性摩擦，有：

式中：為摩擦系數(shù)。

由于d為無(wú)窮小量，所以有式（3）：

基于線性彎曲假設(shè)，彎曲扭矩只取決于彎曲剛度和彎曲半徑，而與包角無(wú)關(guān)，則有：

將式（2）～式（5）代入式（1），得拉力的二階常系數(shù)線性齊次微分方程和一階導(dǎo)數(shù)：

式（6）通解表達(dá)式為：

取1＝(0)、(0)＝0為特解求得入繩端張力T和出繩端張力2的比值為：

2.2 各參數(shù)對(duì)最大傳遞扭矩的影響

由于預(yù)緊力0＝(1＋2)/2，根據(jù)螺母所在空間最大回轉(zhuǎn)半徑為12.5 mm，得出柔索不打滑時(shí)的最大傳遞扭矩max為：

根據(jù)式（9）、式（10）可知柔索不打滑時(shí)能傳遞的最大傳遞扭矩max與預(yù)緊力0、包角、彎曲半徑和柔索半徑比、摩擦系數(shù)、螺旋升角有關(guān)，各參數(shù)與最大傳遞扭矩的關(guān)系如圖4所示。

由圖4（a）～（c）可得，最大傳遞扭矩隨預(yù)緊力、包角、彎曲半徑和柔索半徑比、摩擦系數(shù)的增大而增大，但包角大于10π后，最大傳遞扭矩不再隨包角的增加而增大；由圖4（d）可得，最大傳遞扭矩隨螺旋升角的增大而減小，螺旋升角對(duì)最大傳遞扭矩影響較小，可以忽略不計(jì)。

為滿足柔索抗拉強(qiáng)度要求，增大預(yù)緊力的同時(shí)也要增大柔索半徑，柔索半徑的增大則會(huì)導(dǎo)致彎曲半徑和柔索半徑比減小。針對(duì)多種因素同時(shí)影響最大傳遞扭矩，通過(guò)正交試驗(yàn)找出主要影響因素并進(jìn)行因素的優(yōu)化配置，可以有效提高柔索傳遞能力。由式（10）可得，要實(shí)現(xiàn)最大傳遞扭矩為50 N·m，則預(yù)緊力不得低于2000 N，根據(jù)柔索最小破斷拉力公式，確定彎曲半徑和柔索半徑比不大于17，為滿足柔索使用原則，取彎曲半徑和柔索半徑比不小于15，則預(yù)緊力不得高于2600 N。取鋼和鋼之間的摩擦系數(shù)為0.1～0.2，正交試驗(yàn)結(jié)果及分析如表1所示。

由表1和圖4可知，小回轉(zhuǎn)空間內(nèi)多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩受包角影響最大，其次是預(yù)緊力、摩擦系數(shù)，相較而言，彎曲半徑和柔索半徑比、螺旋升角對(duì)最大傳遞扭矩影響較小。

3 基于ANSYS Workbench的接觸分析

采用ANSYS Workbench對(duì)不同包角、摩擦系數(shù)、預(yù)緊力下的多圈纏繞柔索結(jié)構(gòu)進(jìn)行接觸分析，得出其接觸應(yīng)力、摩擦應(yīng)力的分布規(guī)律及大小。

轉(zhuǎn)動(dòng)輪和柔索的主要參數(shù)如表2所示。

柔索和轉(zhuǎn)動(dòng)輪接觸面類型為Frictional[9]，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)輪和鋼絲繩分別采用6面體和4面體網(wǎng)格劃分，在求解控制中打開(kāi)大變形開(kāi)關(guān)，設(shè)置邊界條件，得到不同參數(shù)下接觸應(yīng)力和摩擦應(yīng)力分布規(guī)律及大小如圖5所示。

由圖5可知，小回轉(zhuǎn)空間內(nèi)多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩受包角影響最大，但包角大于10π后，最大傳遞扭矩不再隨包角的增加而增大。

4 結(jié)論

小回轉(zhuǎn)空間內(nèi)多圈纏繞柔索最大傳遞扭矩受包角影響最大，其次是預(yù)緊力、摩擦系數(shù)，相比較而言，彎曲半徑和柔索半徑比、螺旋升角對(duì)最大傳遞扭矩影響較小。

圖4 各參數(shù)與最大傳遞扭矩的關(guān)系

表1 正交試驗(yàn)結(jié)果及分析

主次順序：A＞D＞C＞B；優(yōu)組合：A3B2C3D3

表2 材料參數(shù)

小回轉(zhuǎn)空間內(nèi)多圈纏繞柔索傳動(dòng)中，增大包角可以有效地提高柔索最大傳遞扭矩，但包角大于10π后，最大傳遞扭矩不再隨包角的增加而增大，原因在于多圈纏繞柔索結(jié)構(gòu)達(dá)到一定圈數(shù)后會(huì)發(fā)生歐拉衰減效應(yīng)[10]。

本文未考慮轉(zhuǎn)動(dòng)輪螺旋槽參數(shù)對(duì)最大傳遞扭矩的影響，螺旋槽的形狀、深度、寬度等參數(shù)對(duì)最大傳遞扭矩的影響還有待探究。

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Influencing Factors of Maximum Transmission Moment of Multi-Lap Winding Cable

ZENG Qin，ZHU Jiangong

( School of Manufacturing Science and Engineering,Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000, China )

Cable drive is an effective transmission mode to realize the transmission with large moment in small rotating space because of its simple structure and flexible layout .In order to improve the transmission capacity of cable drive, the influencing factors of the maximum transmission moment of cable are studied, and it is concluded that the maximum transmission moment of cable is related to pretension, angle of contact, friction coefficient, bending radius, radius ratio and helix angle. Through numerical analysis, orthogonal test, contact analysis and ANSYS workbench, it is concluded that the maximum transmission moment of multi-lap winding cable is most affected by angle of contact, followed by pretension, friction coefficient in small rotating space, but when the angle of contact is more than 10π, the maximum transmission moment no longer increases with the angle of contact.

small rotating space；multi-lap winding cable；the maximum transmissi moment；contact analysis

TH132.3；V263.2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.03.004

1006－0316 (2020) 03－0020－06

2019－10－24

曾琴（1989－），女，四川樂(lè)山人，碩士研究生，助理講師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化。