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（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

雙螺母滾珠絲杠副預(yù)緊力的研究

崔高尚，范元?jiǎng)?/p>

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

滾珠絲杠是一種可將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)化的機(jī)械裝置，具有高傳動(dòng)效率、高精度、高剛度、磨損小等特點(diǎn)[1]。滾珠絲杠副通常采用預(yù)緊使?jié)L珠與滾道圓弧面的接觸產(chǎn)生一定的預(yù)變形，提高其剛度、傳動(dòng)精度，減小振動(dòng)噪聲，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。雙螺母預(yù)緊是最常用的預(yù)緊力施加方式，通過(guò)改變兩螺母之間的軸向間距，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)滾珠的預(yù)緊作用。常用的雙螺母預(yù)緊方式有墊片式、螺紋式、齒差式及彈簧式四種，其中齒差式預(yù)緊能精確調(diào)整預(yù)緊量[2]。預(yù)緊力大小對(duì)其性能有很大影響，必須合理施加預(yù)緊力。本文針對(duì)雙螺母滾珠絲杠副預(yù)緊力進(jìn)行研究，分析預(yù)緊力大小與預(yù)緊量之間的關(guān)系，為預(yù)緊力的施加提供理論依據(jù)。

1 滾珠絲杠副接觸變形分析

滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母之間接觸為點(diǎn)接觸，在預(yù)緊力作用下，其產(chǎn)生的變形為彈性變形，可采用赫茲理論對(duì)其接觸變形進(jìn)行分析[3]。圖1為點(diǎn)接觸示意圖，兩接觸體分別為V1、V2，兩主平面分別為1、2。

圖1 點(diǎn)接觸示意圖

接觸點(diǎn)處的主曲率和為：

主曲率函數(shù)：

式中，ρ11、ρ12分別為接觸體V1在主平面1、2中的曲率；ρ21、ρ22分別為接觸體V2在主平面1、2中的曲率。

根據(jù)赫茲理論，兩彈性體接觸時(shí)的彈性變形量為：

式中，μ1、μ2為泊松比；E1、E2為材料彈性模量；P為法向載荷；K(e)為第一類完全橢圓積分，ma為與橢圓偏心率有關(guān)的系數(shù)，2K(e)/πma可根據(jù)曲率函數(shù)F(ρ)查得。

滾珠絲杠副中滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸點(diǎn)的曲率[4]如表1所示。

表1 滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸點(diǎn)的曲率

表1中，db為滾珠直徑；d0為滾珠絲杠公稱直徑；α為接觸角；t為滾道曲率半徑與滾珠半徑之比。

將曲率代入式(1)～式(3)，則可得滾珠絲杠副中滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸處的彈性變形量。

滾珠與絲杠滾道面接觸處的彈性變形量δS為：

式中，μ1、μ2分別為絲杠與滾珠的泊松比；E1、E2分別為絲杠與滾珠的材料彈性模量；ΣρS絲杠滾道接觸處的主曲率和；P為滾珠受的法向載荷。

滾珠與螺母滾道面接觸處的彈性變形量δN為：

式中，μ3為螺母的泊松比；E3為螺母材料彈性模量；ΣρN螺母滾道接觸處的主曲率和。

2 滾珠絲杠副預(yù)緊力求解

圖2 行星滾柱絲杠副雙螺母預(yù)緊

如圖2所示為滾珠絲杠副雙螺母預(yù)緊示意圖，通過(guò)調(diào)整兩螺母之間的軸向間距，從而達(dá)到預(yù)緊的效果。L為預(yù)緊前兩螺母之間距離，虛線為預(yù)緊后螺母的位置，螺母的相對(duì)軸向位移為2△S。

則雙螺母滾珠絲杠副中螺母相對(duì)于絲杠有一彈性變形量的軸向分量為△S，根據(jù)位移量的幾何關(guān)系可得：

式中，λ為螺旋升角，δn為總變形量，δa為變形軸向分量，δS為滾珠與絲杠滾道面接觸處的彈性變形量，δN為滾珠與螺母滾道面接觸處的彈性變形量。

如圖3所示為滾珠與絲杠接觸點(diǎn)受力分解圖， Fn為合力，F(xiàn)a為軸向力分量，F(xiàn)r為徑向力分量，F(xiàn)t為圓周力分量。將式(6)、式(7)代入式(4)、式(5)得預(yù)緊力F與△S的關(guān)系為：

圖3 螺母與滾柱接觸點(diǎn)受力分解圖

式中，n為單個(gè)螺母中滾珠的總個(gè)數(shù)。

根據(jù)所求得的預(yù)緊力F的計(jì)算公式，取絲杠公稱直徑d0=16mm，滾珠直徑db=3.175mm，導(dǎo)程L=4mm，滾道曲率半徑和滾珠半徑之比t=1.04，接觸角為α=45°，單個(gè)螺母中滾珠的總個(gè)數(shù)n=26，材料參數(shù)取E1=E2=E3=2.07×1011Pa，μ1=μ2=μ3=0.29。對(duì)此滾珠絲杠副進(jìn)行預(yù)緊力的計(jì)算，并用MATLAB軟件繪出預(yù)緊力F與預(yù)緊量△S的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 預(yù)緊力F與預(yù)緊量△S關(guān)系曲線

從圖4可以看出，預(yù)緊力大小F隨預(yù)緊量△S的增加而增大，且增加越來(lái)越快。

3 預(yù)緊力影響因素分析

由公式(8)可以看出，預(yù)緊力大小F不僅與預(yù)緊量△S有關(guān)，還與滾珠絲杠副的螺旋升角λ、接觸角α有關(guān)。取預(yù)緊量△S=0.025mm，其他參數(shù)如上，由于曲率函數(shù)值隨接觸角α變化很小，此處2K(e)/πma值視為不變，得到預(yù)緊力大小F與螺旋升角λ、接觸角α之間的變化關(guān)系，如圖5所示。

圖5 預(yù)緊力F與螺旋升角λ、接觸角α關(guān)系圖

3.1 螺旋升角對(duì)預(yù)緊力的影響

如圖6所示為接觸角α=45°時(shí)，預(yù)緊力F隨螺旋升角λ變化的曲線。預(yù)緊力大小隨螺旋升角的增加而增加，但其值增加很小，因此螺旋升角對(duì)預(yù)緊力的影響不大。

圖6 預(yù)緊力F與螺旋升角λ關(guān)系曲線

3.2 螺旋升角對(duì)預(yù)緊力的影響

如圖7所示為螺旋升角λ=5°時(shí)，預(yù)緊力F隨接觸角α變化的曲線。預(yù)緊力大小隨接觸角的增加而增大，且變化范圍較大，其相對(duì)于螺旋升角對(duì)預(yù)緊力的影響較大。

4 結(jié)論

1）利用赫茲理論對(duì)滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母的彈性變形進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，對(duì)雙螺母滾珠絲杠副的預(yù)緊力進(jìn)行求解，得出預(yù)緊力與預(yù)緊量之間的關(guān)系。預(yù)緊力隨預(yù)緊量的增加而增大，且增加越來(lái)越快。

圖7 預(yù)緊力F與接觸角α關(guān)系曲線

2）預(yù)緊力大小不僅與預(yù)緊量有關(guān)，還與滾珠絲杠副的螺旋升角和接觸角有關(guān)。預(yù)緊力隨螺旋升角和接觸角的增大而增大，且接觸角對(duì)預(yù)緊力的影響比螺旋升角大。

[1]吳志清.數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠間隙的消除[J].機(jī)械工程師,2013(12):59-61.

[2]饒振綱,王勇衛(wèi).滾珠絲杠副及自鎖裝置[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1990:35-38.

[3]萬(wàn)長(zhǎng)森.滾動(dòng)軸承的分析方法[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1987:20-55.

[4]張陳靈.高承載工況下滾珠絲杠副的接觸變形與剛度分析[D].南京:南京理工大學(xué),2013.

Study on the preload force of double-nut ball screw

CUI Gao-shang, FAN Yuan-xun

利用赫茲理論對(duì)雙螺母滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母的彈性接觸變形進(jìn)行分析；在此基礎(chǔ)上，對(duì)雙螺母滾珠絲杠副的預(yù)緊力進(jìn)行求解，得出預(yù)緊力與預(yù)緊量之間的關(guān)系，預(yù)緊力隨預(yù)緊量的增加而增大；分析了預(yù)緊力的影響因素，預(yù)緊力大小與滾珠絲杠副的螺旋升角和接觸角有關(guān)，預(yù)緊力隨螺旋升角和接觸角的增大而增大，且接觸角對(duì)預(yù)緊力的影響比螺旋升角大。

滾珠絲杠副；預(yù)緊力；螺旋升角；接觸角

崔高尚（1990 -），男，江蘇宿遷人，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

TH123

A

1009-0134(2015)07(下)-0078-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).24

2015-02-01