孫志娟，戴京濤

（1.國家開放大學 理工教學部，北京 100039；2.海軍航空工程學院青島校區(qū) 航空機械系，青島 266041）

0 引言

采用有限元方法在進行結構設計時，將結構尺寸、載荷、材料性能參數(shù)等均視為固定值，所得設計結果也是確定的。設計結果通過安全系數(shù)來保證結構的安全性，但安全系數(shù)法無法反映出結構的安全程度[1,2]。機械可靠性設計方法考慮了結構各設計參數(shù)的分散性，結合概率與數(shù)理統(tǒng)計理論及強度理論，從而得到結構的安全性評價結果。

連桿是活塞壓縮機中運動和動力傳遞的重要零件，它在運轉過程中承受周期性變化的拉力、壓力及慣性力等外載荷，受力狀態(tài)較復雜，是主要受力構件之一[3～5]。統(tǒng)計資料顯示，在活塞壓縮機故障中，連桿故障是最常見現(xiàn)象之一。因此，連桿結構的高可靠性是壓縮機正常工作的重要保證。文中采用確定性有限元方法和可靠性設計方法對連桿在工作載荷下的可靠性進行分析，分析結果對連桿結構的進一步優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。

1 可靠性設計的基本原理

在機械結構可靠性設計中，主要任務就是探究應力與零件強度的分布規(guī)律，建立應力與強度之間的數(shù)學模型[6]，控制失效概率，以滿足設計要求?？刂平Y構材料的強度極限值大于結構的工作應力值以確保結構的安全性，當應力小于強度時，結構處于安全狀態(tài)，否則認為結構失效。失效準則可表示為：

式中，σmax為零部件最大應力值；

σs為零件材料強度極限。

考慮零部件的結構尺寸、載荷等因素的不確定性，考查結構的應力和強度之間的關系，將結構的極限狀態(tài)通過功能函數(shù)（或極限狀態(tài)函數(shù)）Z(X)來定義：

其中X為隨機輸入變量向量，當Z(X)<0時，結構為失效狀態(tài)，Z(X)<0的概率即為結構的不可靠度；當Z(X)=0時，結構處于臨界狀態(tài)；當Z(X)>0時，結構安全，Z(X)>0的概率即為結構的可靠度。

2 基本方法

蒙特卡羅法是一種用數(shù)值模擬來解決復雜結構可靠性的方法之一[7]。蒙特卡羅法又稱為統(tǒng)計試驗法，該方法依據(jù)統(tǒng)計抽樣理論，利用計算機研究隨機變量的數(shù)值計算方法。用蒙特卡羅法表示結構的失效概率如下：

式中，Pf為結構失效概率；

N為抽樣模擬次數(shù)；

Z(Xi)為功能函數(shù)；

Xi為隨機變量抽樣值。

蒙特卡羅法適用面廣，分析精度與抽樣次數(shù)有密切的關系。當抽樣次數(shù)足夠多時，在系統(tǒng)模型準確的前提下，分析結果就可認為是可信的。蒙特卡羅模擬是目前可靠度分析結果正確性驗證的唯一手段。

3 活塞壓縮機連桿的有限元分析

3.1 連桿工作載荷分析

連桿在工作過程中，作用于其上的力主要有活塞組的往復慣性氣體壓力、活塞組的往復慣性力和連桿的慣性力[8,9]。氣體壓力作用于活塞上，氣體壓力大小隨活塞運動周期性變化；活塞組的往復慣性力由活塞組的往復直線運動引起；連桿的運動是隨活塞往復運動和繞活塞銷擺動的復合運動，這兩種運動都是變速運動，由此產生連桿的慣性力。

建立曲軸連桿系統(tǒng)的動力學仿真模型，施加氣體作用力和相關約束，忽略兩端的曲柄銷孔和活塞銷孔所受的摩擦力，得到連桿的受力情況如圖1所示。

圖1 連桿受力圖

由圖1可知，連桿旋轉慣性力值遠小于連桿縱向拉壓受力值。因此，在連桿可靠性分析中，重點研究縱向拉壓載荷對連桿可靠性的影響。

3.2 連桿參數(shù)化有限元模型的建立

APDL是有限元軟件ANSYS提供的是一種解釋性語言[10]，其命令流不受軟件版本和系統(tǒng)平臺的限制，適用于復雜模型以及需要多次重復分析模型的建立，從而可以有效地提高分析速度和設計效率。

連桿的實際結構比較復雜，利用參數(shù)化建模思想，根據(jù)連桿的幾何結構抽象出描述連桿模型的特征參數(shù)，并對結構中的一些微小結構（如小圓角、小倒角等）在不影響分析精度的情況下做適當簡化。并利用APDL語言將抽象出的特征參數(shù)代替連桿建模過程中的結構參數(shù)，構成可變參數(shù)的連桿結構模型。連桿結構尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 連桿結構尺寸參數(shù) （單位：m）

采用參數(shù)化建模方法完成的連桿結構如圖2所示。

圖2 連桿三維模型

設置連桿材料常數(shù)E=70×109Pa，泊松比為0.3。采用20節(jié)點等參單元對連桿進行網(wǎng)格劃分，連桿有限元模型如圖3所示。

圖3 連桿有限元模型

3.3 連桿應力求解

在對連桿進行強度分析時，為降低計算的難度，一般會簡化其受力情況，將最大工作載荷以靜載荷的方式集中施加。但這種計算方法的結果不夠精確，會使后續(xù)的連桿可靠度計算產生誤差。文中模擬連桿的受力狀態(tài)時，參考現(xiàn)有較成功的處理方法，將連桿最大工作載荷以分布載荷的形式進行分析，將載荷作用在小頭孔內表面上下120°范圍內，沿軸線方向按二次拋物線分布，沿圓周方向呈余弦分布。在連桿大頭約束連桿的剛性位移，得到連桿在最大工作載荷作用下的應力分布如圖4所示。

圖4 連桿應力云圖

如圖4所示，在連桿小頭內表面應力值最大，最大應力值為116MPa，小于連桿材料抗拉強度值204MPa，連桿靜強度滿足要求。

4 活塞壓縮機連桿的可靠性分析

連桿的工作載荷、結構尺寸等參數(shù)的分散性對連桿的應力分布產生影響，進而影響連桿結構的可靠度。定義各隨機輸入變量分布情況如表2所示。

表2 隨機變量及分布

根據(jù)連桿應力分析結果，提取節(jié)點最大應力值，定義極限狀態(tài)方程，并生成概率分析文件。進入ANSYS軟件概率設計模塊，定義各輸入輸出變量，選擇蒙特卡羅方法來進行連桿可靠性分析，設置模擬樣本數(shù)為400，得到圖5所示的輸出變量均值趨勢圖。檢查蒙特卡洛法循環(huán)次數(shù)是否足夠的最有效方法是查看輸出變量均值的歷史，當模擬次數(shù)足夠多的時候，輸出變量的均值是逐漸收斂的，曲線趨向水平。從圖5中可看出輸出變量均值曲線趨向相對平穩(wěn)，說明樣本數(shù)目已經(jīng)足夠。

圖5 Z抽樣過程顯示

輸出變量在置信度95%下的累積分布函數(shù)如圖6所示。由圖中可知，在Z(X)<0，置信度為95%時的概率為0.403%，即連桿可靠度為99.597%。因此，連桿設計結果已經(jīng)能夠滿足結構安全性要求。

圖6 Z在置信度95%下的累積函數(shù)分布圖

5 結論

1）文中提出了活塞壓縮機連桿的可靠性設計方法，對連桿結構采用參數(shù)化建模，同時考慮了有關設計變量離散性的影響，使得設計結果更具有工程應用價值。

2）采用ANSYS/PDS方法進行連桿結構可靠性設計，避免了大量的試驗，縮短了產品開發(fā)周期。上述方法可為相關復雜結構可靠性分析提供參考，并為連桿結構的進一步優(yōu)化提供指導。

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