石張傲，周鑫

基于TPMS建模方法進(jìn)行仿生骨支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

石張傲，周鑫

（四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065）

為了更好地?cái)M合出人體骨細(xì)胞生存生長(zhǎng)的多孔曲面環(huán)境，采用基于函數(shù)的極小三周期曲面（TPMS）建模方法，來進(jìn)行仿生骨支架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。采用這種方法，能夠通過調(diào)整函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)仿生骨支架孔徑大小以及孔隙率大小的精準(zhǔn)控制。選取了TPMS結(jié)構(gòu)中的一種P曲面結(jié)構(gòu)，通過與人體真實(shí)骨組織結(jié)構(gòu)單元孔徑大小以及孔隙率大小進(jìn)行比對(duì)，選定了P曲面結(jié)構(gòu)的參數(shù)值，并確定了仿生骨支架合理的單元尺寸，最后通過有限元仿真軟件對(duì)模型進(jìn)行了力學(xué)分析及評(píng)估，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的支架結(jié)構(gòu)具有更匹配人體骨結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，對(duì)指導(dǎo)構(gòu)建人工骨支架結(jié)構(gòu)具有重要意義。

TPMS；人工骨支架；有限元分析

由于意外創(chuàng)傷、疾病感染、骨腫瘤手術(shù)清除等多種原因，臨床上骨缺損問題[1]日益嚴(yán)重，患者越來越多，目前，自體骨移植[2]仍然是治療骨缺損疾病的最佳選擇，因?yàn)樽泽w骨具有良好的組織相容性，并且不用考慮排斥性，但自體骨移植也有很大的弊端和局限性。首先，自體骨移植供給部位供給量有限；其次，會(huì)大大增加手術(shù)區(qū)域和手術(shù)時(shí)間；最后，大面積的手術(shù)會(huì)增加疾病感染以及造成術(shù)后不適等并發(fā)癥的風(fēng)險(xiǎn)。因此，人們開始尋求新的方法來解決這一系列的問題。

隨著科技的進(jìn)步，尤其醫(yī)學(xué)3D打印技術(shù)取得的成功，推動(dòng)了骨組織工程學(xué)[2-5]的發(fā)展，人工骨支架結(jié)構(gòu)成為骨組織工程學(xué)的研究重點(diǎn)，傳統(tǒng)意義上用于臨床的骨支架結(jié)構(gòu)[6-7]，多為無孔隙的硬金屬塊狀結(jié)構(gòu)，僅僅起到填補(bǔ)缺損的作用，或作為一些規(guī)則形狀的支架結(jié)構(gòu)，如正方體、鉆石立方和蜂窩狀等。這些結(jié)構(gòu)雖然簡(jiǎn)單、便于設(shè)計(jì)和制備，但很明顯和真實(shí)人體骨細(xì)胞生存的復(fù)雜曲面的三維貫通的多孔結(jié)構(gòu)具有很大差異，植入人體后，不能令人滿意。

作為骨細(xì)胞生長(zhǎng)的支撐結(jié)構(gòu)，骨支架應(yīng)是表面光滑貫通無扭曲或尖銳棱角的多孔結(jié)構(gòu)，便于細(xì)胞在支架上的附著和增殖。很多研究表明[8]，多孔骨支架結(jié)構(gòu)孔徑、孔隙率對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能、骨細(xì)胞后續(xù)的滲入、附著增殖都有至關(guān)重要的影響。極小三周期曲面（TPMS，Triply Periodic Minimal Surface）[9-11]上各點(diǎn)平均曲率均為零，表面平滑光順，在空間三個(gè)方向上周期分布，孔與孔之間相互貫通。曲面的結(jié)構(gòu)形狀由隱函數(shù)表達(dá)式確定，改變函數(shù)的參數(shù)可以方便地調(diào)整孔徑以及孔隙率的大小，得到滿意的支架結(jié)構(gòu)?；谶@些優(yōu)點(diǎn)，選擇極小周期函數(shù)的建模方法設(shè)計(jì)骨支架模型結(jié)構(gòu)具有重大意義。

本文重點(diǎn)研究TPMS結(jié)構(gòu)中的P曲面結(jié)構(gòu)，通過改變函數(shù)表達(dá)式參數(shù)，得到匹配原生骨力學(xué)性能，并且孔徑、孔隙率滿足骨細(xì)胞生存條件的支架結(jié)構(gòu)。

1 模型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

1.1 具有代表性的幾組TPMS結(jié)構(gòu)

TPMS結(jié)構(gòu)均由隱函數(shù)表達(dá)式確定，其中具有代表性的幾組曲面結(jié)構(gòu)表達(dá)式分別為：

式中：a、b、c、μ均為常數(shù)，＝1,2,3,4。

當(dāng)給a、b、c賦值為1，μ賦值為0時(shí)，就能得到TPMS結(jié)構(gòu)中典型的基本單元結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

1.2 多孔結(jié)構(gòu)孔隙率的計(jì)算

孔隙率是固體結(jié)構(gòu)中孔隙空間所占百分比，其計(jì)算公式為：

式中：V為多孔模型總體積；V為多孔模型孔隙總體積。

孔隙率的測(cè)量方法有多種，常見的有顯微分析法[12-13]和稱重法[14]，顯微分析法要求多孔材料的樣品截面盡量平整，通過顯微鏡或顯微CT的方式獲得樣本的截面。然后統(tǒng)計(jì)樣本的總面積S和包含孔隙的面積S，將體積比轉(zhuǎn)化為表面積比。稱重法通過稱量模型樣品的重量，將模型體積比轉(zhuǎn)化為樣品密度比，同樣可行。在實(shí)際的操作中，由于使用的三維軟件具有強(qiáng)大的測(cè)量功能，可以直接測(cè)出兩部分體積，通過計(jì)算兩部分體積比直接得到模型孔隙率。

1.3 改變函數(shù)參數(shù)得到理想的P結(jié)構(gòu)模型

骨支架的孔徑、孔隙率，對(duì)骨細(xì)胞生長(zhǎng)及后續(xù)骨組織長(zhǎng)入有很明確的影響，據(jù)研究[15-16]，當(dāng)孔徑為200～1200 μm、孔隙率為50%～80%，適合骨細(xì)胞滲入、附著、增殖。進(jìn)一步分析表明[17-18]，孔徑為400～1000 μm、孔隙率為55%～75%，與人體骨組織結(jié)構(gòu)更類似，更利于骨組織長(zhǎng)入。根據(jù)前面給出的P曲面表達(dá)式，當(dāng)＝1、＝1、＝1，而取不同的數(shù)值時(shí)，可以直觀看到單元模型孔徑、孔隙率的變化情況，圖2是當(dāng)＝0、0.3、0.5、0.8、1.0時(shí)，P曲面單元結(jié)構(gòu)的變化，這些變化給研究帶來了很多啟發(fā)。這僅僅只是改變了一個(gè)參數(shù)，如果同時(shí)改變幾個(gè)參數(shù)，或者函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行一些調(diào)整，帶來的變化更大。

為了更加直觀地得到參數(shù)值的變化對(duì)單元模型孔徑、孔隙率的影響，設(shè)計(jì)單元細(xì)胞結(jié)構(gòu)尺寸為1.5×1.5×1.5 mm，測(cè)量分析計(jì)算得到＝0、0.3、0.5、0.8、1.0時(shí)孔徑、孔隙率的具體數(shù)值，為后續(xù)支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選擇更加合理的單元結(jié)構(gòu)，以及更加準(zhǔn)確的參數(shù)值。如圖3所示。

圖1 TPMS典型的四組單元結(jié)構(gòu)

圖2 單元結(jié)構(gòu)隨參數(shù)u值的改變做一定規(guī)律的變化

圖3 u值對(duì)孔徑及孔隙率的影響

從圖3可以得出，如若將模型單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為表面封閉的實(shí)體結(jié)構(gòu)，只有當(dāng)參數(shù)值取為0.3及0.5時(shí)才能同時(shí)滿足骨支架結(jié)構(gòu)對(duì)孔徑、孔隙率的基本要求，這無疑增加了支架模型設(shè)計(jì)的局限性，這時(shí)，可以換個(gè)思路，不將單元結(jié)構(gòu)做成表面完全封閉的實(shí)體，而是將片狀模型結(jié)構(gòu)偏移一定的尺寸，這樣即使當(dāng)值選取0.8、0或者其他任意值時(shí)，改變偏移量也有可能可以獲得合適孔徑、孔隙率的模型結(jié)構(gòu)。兩種單元結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

這兩種單元結(jié)構(gòu)的建模思想有一定的差異，無疑豐富了骨支架建模思路，但是對(duì)其更加具體的應(yīng)用，還有待進(jìn)一步探索。

在本文研究中，經(jīng)過分析，取＝0.3，設(shè)計(jì)單元細(xì)胞結(jié)構(gòu)尺寸為1.5×1.5×1.5 mm，將單元細(xì)胞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為實(shí)體結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行三個(gè)維度的陣列，依靠體與體之間的孔隙結(jié)構(gòu)，同樣能得到三維空間相互貫穿的多孔結(jié)構(gòu)，并且這樣得到的模型結(jié)構(gòu)具有很好的力學(xué)性能，完全符合骨支架對(duì)力學(xué)性能的要求。

圖4 兩種不同的模型單元結(jié)構(gòu)

圖5為設(shè)計(jì)的整體模型結(jié)構(gòu)，尺寸9×9×12 mm，整體孔隙率57%，孔徑900 mm。

圖5 u＝0.3時(shí)設(shè)計(jì)的整體結(jié)構(gòu)模型

2 分析與討論

本文設(shè)計(jì)的骨支架結(jié)構(gòu)，假定應(yīng)用在人體脛骨缺損部分治療。用ANSYS軟件進(jìn)行力學(xué)仿真分析，由于鈦合金材料具有強(qiáng)度高、耐腐蝕性好、耐熱性高，并且與人體組織的生物相容性良好，不會(huì)發(fā)生排異、過敏反應(yīng)，也沒有毒副作用，對(duì)任何植物動(dòng)物細(xì)胞都不會(huì)產(chǎn)生危害，于是被廣泛應(yīng)用于高端醫(yī)療領(lǐng)域，因此，賦予仿生多孔骨支架鈦合金（Ti6Al4V）的材料屬性。自定義添加鈦合金材料屬性為密度4620 kg/m3、楊氏模量110 GPa、泊松比0.3，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，選取2×2的單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。

正常人體脛骨骨組織橫截面積為176.25 cm2，人體運(yùn)動(dòng)時(shí)脛骨骨組織最高會(huì)承受體重的3倍重量[19-20]，所以對(duì)于體重為70 kg的正常人，脛骨骨組織垂直壓力為0.117 MPa，由于植入體的固定方式為骨水泥固定、無相對(duì)位移，所以對(duì)支架下底面施加固定約束，并施加表面受垂直于下底面的壓力。毫無疑問，骨支架植入人體后，垂直于支架表面的力為最大作用力，設(shè)計(jì)的模型結(jié)構(gòu)是否滿足植入的力學(xué)要求，也重點(diǎn)考慮垂直于模型的受力方向。將模型導(dǎo)入ANSYS軟件，運(yùn)用系統(tǒng)默認(rèn)方式劃分網(wǎng)格，選取整個(gè)底面添加固定約束，對(duì)整個(gè)上表面添加垂直作用力，如圖6所示。

垂直向下的力＝0.117 MPa，支架模型的等效應(yīng)力分布如圖7所示。其等效應(yīng)力分析結(jié)果表明，支架模型所受的等效應(yīng)力大部分分布在0.26266 MPa以下。較大的等效應(yīng)力主要集中在孔隙交接處，大小為2.02447e-9～0.26266 MPa。利用激光熔化加工的鈦合金的屈服強(qiáng)度在1064 MPa，模型的最大等效應(yīng)力為0.26266 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鈦合金屈服強(qiáng)度，所以滿足屈服強(qiáng)度的要求[21-22]。

圖6 模型網(wǎng)格劃分及表面作用力圖

圖7 模型等效應(yīng)力云圖

支架模型總變形量的計(jì)算結(jié)果如圖8所示，其總變形量的范圍在0～1.6101e-6 mm，總變形量從上表面到下表面依次減小，且變形較大的地方為孔隙交接處。總變形量的最大值為1.6101e-6 mm，符合組織工程學(xué)對(duì)植入物的要求[23]。

圖8 模型總變形云圖

3 結(jié)論

本文研究的目的是通過TPMS方法進(jìn)行仿骨支架的建模，得到匹配人體真實(shí)骨性能的支架結(jié)構(gòu)。通過查閱相關(guān)資料[24-25]，得出適合骨細(xì)胞附著增殖生長(zhǎng)的孔徑、孔隙率，于是，在進(jìn)行仿骨支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通過改變函數(shù)參數(shù)，使模型的孔結(jié)構(gòu)滿足這些條件，通過相關(guān)計(jì)算，得出當(dāng)＝0.3時(shí)，P曲面結(jié)構(gòu)滿足孔隙結(jié)構(gòu)要求，并且具有優(yōu)越的力學(xué)性能。后續(xù)通過ANSYS進(jìn)行力學(xué)仿真分析，驗(yàn)證結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的支架結(jié)構(gòu)，力學(xué)性能優(yōu)良，毫無疑問能夠滿足骨組織對(duì)骨支架結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的要求。

然而，論文研究工作中還有一些局限性。主要為雖然孔徑、孔隙率滿足細(xì)胞生存生長(zhǎng)條件，并且鈦合金材料制備的模型結(jié)構(gòu)滿足植入要求，但是并沒有使用鈦合金材料將模型制備出來，并進(jìn)行確切的細(xì)胞增殖實(shí)驗(yàn)，得出細(xì)胞生長(zhǎng)數(shù)據(jù)，弄清改變參數(shù)對(duì)細(xì)胞增殖生長(zhǎng)的具體影響。所以下一步的重點(diǎn)工作是將模型運(yùn)用3D打印成型技術(shù)、鈦合金材料，將其制備出來，并進(jìn)行細(xì)胞實(shí)驗(yàn)，考察一定周期內(nèi)，細(xì)胞及組織生長(zhǎng)狀況，得出具體數(shù)據(jù)，方便后續(xù)對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)調(diào)整提供直觀可靠的依據(jù)。

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The Bionic Bone Scaffold Structure Design Based on the Triply Periodic Minimal Surface Modeling Method

SHI Zhang’ao，ZHOU Xin

( School of Mechanical and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China )

In order to better fit the porous surface environment for the survival and growth of human bone cells, in this paper, a function of the triply periodic minimal surface modeling method (TPMS) is adopted to design the bionic bone scaffold structure. With this method, the pore size and porosity of the bionic bone scaffold can be precisely controlled by adjusting the relevant parameters of the function. In this paper, one of the TPMS structures, p-curved surface structure is selected. By comparing it with the pore size and porosity of the real bone structure unit of human body, the parameter valueof p-curved surface structure is selected, and the reasonable unit size of the bionic bone scaffold is determined. Finally, the mechanical analysis and evaluation of the model are carried out by finite element simulation software. The result shows that the designed scaffold structure can better match the mechanical properties of human bone structure, which is of great significance for the construction of artificial bone scaffold structure.

TPMS；artificial bone scaffold；finite element analysis

R687.4

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.03.001

1006－0316 (2020) 03－0001－06

2019－10－12

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFC1100600）；國(guó)家自然科學(xué)基金（61540006）

石張傲（1992－），男，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣墙M織工程。