李 源，鄭文琦，丁冠云，白怡靜

(杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

石墨烯是具有蜂窩晶格結構的單層碳原子材料，其帶隙為零。與石墨烯類似的硅烯晶體，具有低翹曲度蜂窩結構，具有較大的自旋-軌道耦合相互作用(Spin-orbit Coupling, SOC)，布里淵區(qū)的狄拉克點處打開了一個較大的能隙[1]。另外，某些過渡金屬硫化物也具有蜂窩狀晶格結構，呈現(xiàn)獨特的狄拉克費米子特性。這些低維的半導體材料，因其獨特的量子性質，有望制備成基于自旋和谷的電子器件，具有廣闊的應用前景。本文基于石墨烯和硅烯的研究結果，闡述石墨烯納米器件中的Klein隧穿效應，探討硅烯在外電場、機械應力作用下量子輸運性質的有效調(diào)控。

1 石墨烯與硅烯研究現(xiàn)狀

1.1 石墨烯的研究進展

1962年，研究人員在金屬表面用電子顯微鏡觀察到石墨烯結構[2]。2004年，曼徹斯特大學的K.S.Novoselov等[3]分離和制備了石墨烯，他們開創(chuàng)性的實驗工作使其獲得了2010年的諾貝爾物理學獎。

實驗制備成功前，物理學家認為二維石墨烯不可能獨立存在，它們最終會回到三維的結構[4]，因為熱漲落導致原子位移，使晶體不穩(wěn)定。當時的實驗結果表明，合成一定厚度下的薄層晶體是不可能的。然而，最近的研究發(fā)現(xiàn)，使用機械剝落方法可以得到獨立的單層石墨烯[5]，二維晶體的成功合成開辟了嶄新的物理學研究領域。石墨烯在布里淵區(qū)的K，K′點附近的粒子，其能量與動量間的色散關系呈線性行為，相應的粒子用狄拉克形式的哈密頓量描述。石墨烯的發(fā)現(xiàn)推動了量子電動力學的研究[6]，其充當了量子電動力學和凝聚態(tài)物理之間研究的橋梁[7]。

圖1 石墨烯結構示意圖

石墨烯的每個原子有4個鍵，相鄰原子間原子軌道的sp2雜化形成3個σ鍵，由于泡利原理，σ能帶為滿殼層，形成深價帶。而未受影響的p軌道，垂直于石墨烯平面，以共價鍵的形式與相鄰原子耦合，形成π能帶[8]。由于每一個π軌道有一個額外的電子，因此π能帶是半滿帶。由于π電子可以在石墨烯中自由運動，所以石墨烯具有較高的導電性。石墨烯中的碳原子為緊密堆積，且相鄰原子間存在sp2軌道雜化，因此石墨烯具有很好的穩(wěn)定性。石墨烯中相鄰原子的鍵長為0.142 nm，鍵與鍵的夾角為120°[9]，石墨烯的晶體結構如圖1所示。

石墨烯的價帶頂和導帶底之間有一個極小的能量重疊(零帶隙)[10]，在動量空間這個重合點稱為狄拉克點，存在2個不等效的狄拉克點，分別記為K和K′點。

石墨烯特殊的電子結構使其具有優(yōu)良的電學特性。一般情況下石墨烯的載流子遷移率可以達到2×105cm2/(V·s)[11]，但隨著溫度的變化，石墨烯的載流子遷移率變化不大。石墨烯的力學特性也非同一般，具有很高的強度和韌性，其理論楊氏模量可以達到1.01 TPa，拉伸強度可達130 GPa[12]。石墨烯還有優(yōu)良的導熱性，無摻雜的單層石墨烯熱導系數(shù)可以達到5300 W/mK[13]。

另外，光與石墨烯會產(chǎn)生相互作用，石墨烯吸收光子后，價帶的電子被激發(fā)到導帶上，產(chǎn)生能帶躍遷。由于石墨烯在布里淵區(qū)的K點的能量和動量是線性關系，所以載流子的有效質量為0，有很高的光吸收效率[14-15]。

1.2 硅烯的研究進展

硅烯的概念首先是由K.Takeda和K.Shiraishi在1993年提出的，G.G.Guzmán-Verri等[16]在2007年通過研究將其正式命名為硅烯(Silicene)。然而，單獨剝離的硅烯在自然界中是不存在，沒有類似于石墨的固態(tài)硅類。硅烯不能像石墨烯那樣通過剝離方法產(chǎn)生單層物理結構。因此，必須考慮更復雜的方法來生長或合成硅烯。有的金屬不會與硅原子有很強的相互作用，也不會與硅形成化合物，那么其中一種方法就是在這種金屬表面沉積硅來人工合成硅烯。最近，已有人利用Ag表面來生長硅烯納米帶[17]。

圖2 硅烯結構示意圖

硅烯是硅的二維同素異形體，具有類似于石墨烯的六角蜂窩結構。不過，與石墨烯不同的地方是，硅烯的原子分成兩層，處在不同的平面，具有周期性的低翹曲結構，硅烯中層與層之間的耦合比石墨烯中強得多。相比于碳原子，硅原子的離子半徑較大，這導致了sp3雜化，而sp2雜化在碳原子中更有利。因此，在二維的硅烯層中，硅原子之間的結合是通過sp2和sp3雜化形成的，因此形成了硅烯的低翹曲結構，蜂窩狀晶格的兩個子晶格在垂直于二維平面的方向上存在一個小的位移。硅烯的晶格結構如圖2所示，兩種不同顏色的原子代表著不同平面的硅原子。圖2(a)是硅烯結構的俯視圖，其蜂窩狀的結構與石墨烯相同。但是，從硅烯的側視圖2(b)中可以看出：硅烯原子存在一個低翹曲結構，翹曲結構的高度大概為0.046 nm[18]。這種獨特的低翹曲結構給硅烯帶來了新穎的量子特性，使硅烯存在較大的自旋-軌道耦合相互作用，在硅烯中更容易觀察到量子自旋霍爾效應，施加外電場可以使硅烯打開一個較大的能隙，從而能有效地調(diào)控硅烯的量子輸運性質[19]。硅烯中蜂窩狀晶格上，不同格點間電子的躍遷會產(chǎn)生較大的自旋-軌道耦合相互作用，使硅烯發(fā)生拓撲絕緣相變[20]。同時，由于硅烯中存在較大的自旋和谷自由度的相互作用，可以通過外場調(diào)控體系中的谷極化輸運，從而設計基于硅烯材料的谷電子學器件。

2 石墨烯與硅烯中量子輸運的電磁場調(diào)控

2.1 石墨烯輸運中的Klein隧穿

20世紀初，O.Z.Klein[21]發(fā)現(xiàn)，狄拉克方程中的相對論粒子能夠完全隧穿通過勢壘區(qū)，但直到石墨烯發(fā)現(xiàn)后才在實驗上觀察到該現(xiàn)象。石墨烯布里淵區(qū)K，K′點附近粒子滿足狄拉克方程，呈現(xiàn)出Klein隧穿現(xiàn)象。研究人員對Klein隧穿現(xiàn)象產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們通過調(diào)控石墨烯系統(tǒng)的Klein隧穿效應，設計了一些基于石墨烯的納米電子器件[22-26]。

M.I.Katsnelson小組[22]研究了石墨烯異質結的Klein隧穿問題。圖3(a)給出了費米能(點虛線)的位置，深色區(qū)域代表占據(jù)態(tài)，單層石墨烯中準粒子能譜呈線性關系，費米能位于中心散射區(qū)價帶內(nèi)，而在兩邊電極區(qū)的導帶內(nèi)。相應地，中心散射區(qū)載流子是空穴，兩邊是電子。贗自旋用σ表示，與電子的運動方向平行，而空穴的運動方向相反，這意味著沿不同能量分支運動時，贗自旋σ保持固定的方向。如圖3(b)所示，中心勢壘區(qū)的高度為V0，寬度為D。

圖3 石墨烯異質結中費米子能量示意圖[22]

圖4 石墨烯異質結中透射率隨 入射角的變化關系[22]

采用波函數(shù)匹配方法，M.I.Katsnelson小組計算了該系統(tǒng)的透射率，如圖4所示。計算結果表明，不論勢壘高度為多少，V0=200 meV或V0=285 meV，垂直入射的電子(入射角為0°)透射率均達到最大值(T=1 )，呈現(xiàn)完全透射的輸運行為，即Klein隧穿。根據(jù)圖3可知，由于載流子的贗自旋σ要保持不變，則某能量分支的載流子可以散射到中心區(qū)域的同種顏色能量分支，但不能轉變?yōu)椴煌伾芰糠种У臓顟B(tài)，因為后者要求贗自旋翻轉。散射區(qū)內(nèi)、外載流子贗自旋方向的約束關系，導致了石墨烯異質結的完全透射。

圖5 磁場調(diào)控下的石墨烯異質結[29]

A.De Martino等[27]發(fā)現(xiàn)，用非均勻磁場可將單層石墨烯中狄拉克費米子約束在一定的范圍內(nèi)。采用量子點或量子點接觸結構，人們設計了有磁屏障的石墨烯輸運模型。M.R.Masir等[28]研究發(fā)現(xiàn)，采用磁勢壘結構可以有效控制單層和雙層石墨烯中費米子的傳輸角度，磁勢壘結構因此成為高效的波矢量過濾器。當增加磁勢壘數(shù)量，傳輸角范圍縮小，零透射率對應的能量范圍變寬，電導隨費米能量振蕩。

本文深入分析了磁場作用下石墨烯異質結的量子輸運行為[29-30]。石墨烯異質結模型如圖5所示，中心區(qū)域施加了垂直磁場B2，長度為L，兩電極區(qū)域施加了垂直磁場B1，VG為中心散射區(qū)施加的電勢壘。

采用非平衡格林函數(shù)方法，可計算磁場作用下石墨烯異質結的透射率。緊束縛模型下的哈密頓量H可寫為[31]：

(1)

T(ky,EF)=Tr(ΓLGrΓRGa)

(2)

(3)

式中，E是系統(tǒng)能量，Hc是中心散射區(qū)的哈密頓量。另外，由透射率可以計算電導，即：

(4)

式中，Wy是石墨烯的橫向寬度，G0=e2kFWy/(πh)是電導單位。式(4)中，根據(jù)波矢量ky=kFsinθ的定義，可將ky的積分變換為入射角θ的積分。

圖6 透射率隨入射角度的變化關系[29]

計算結果如圖6所示，其中，計算參數(shù)為B1=0，L=100 nm，L1=30 nm，門電壓V0=200 meV，費米能EF=200 meV。B2=0表示無磁場作用情況，垂直入射的電子(θ=0)透射率等于2，完全隧穿通過中心散射區(qū)，呈現(xiàn)典型的Klein隧穿效應。當在中心區(qū)域施加垂直磁場后，由于洛倫茲力的作用，透射率曲線隨入射角側向偏移，且透射率的峰值逐漸減小。當施加相反方向的垂直磁場時，透射率曲線向相反方向偏移(B2=-1.5 T曲線)，與正向垂直磁場作用下的透射率反向對稱(B2=1.5 T曲線)。上述現(xiàn)象表明，利用外部垂直磁場可有效調(diào)控石墨烯系統(tǒng)的Klein隧穿輸運。

圖7 電導與門電壓的變化關系[29]

接著，分析不同磁場強度下，石墨烯異質結電導與門電壓的關系。數(shù)值結果表明，在同一電勢壘強度下，石墨烯異質結的電導隨垂直磁場的增大而減小，如圖7所示，計算參數(shù)為L=100 nm，L1=30 nm，費米能EF=100 meV。當施加垂直磁場后，除了勢壘0.1 eV處有一個特殊值外(電導約為0.3)，在0.07～0.13 eV的勢壘區(qū)間，電導均為0。當在兩邊電極區(qū)施加反向的磁場B1后，電導有一定程度的增加，如虛線所示。顯然，當磁場不為0時，電子受洛倫茲力作用沿回旋軌道運動，使得電子不能通過中心散射區(qū)，電導的最小值也從有限值減小為0。

2.2 機械應力和電場作用下硅烯納米薄膜的量子輸運性質

近年來，研究人員在實驗上成功生長了單層的蜂窩狀的硅烯[34-36]，激發(fā)了科學家極大的研究熱情[37-38]。類似于石墨烯，硅烯也具有狄拉克錐形的能帶結構，因此石墨烯中新奇的量子現(xiàn)象都有望在硅烯中找到，而且，硅烯更容易與現(xiàn)代工業(yè)中廣泛應用的硅基電子器件集成，將會有更好的應用前景。

圖8 電場作用下硅烯的能帶結構圖[38]

M.Ezawa[38]研究了電場作用下硅烯的能帶結構，如圖8所示。圖8(a)中，六角布里淵區(qū)的頂角處能帶呈狄拉克錐形。由于硅烯存在低翹曲度結構，當施加電場Ez時，體系的帶隙會相應增加，Δ(Ez)=2|Ez-ηλS O|，其中為硅原子層間距，η=±1，λS O=3.9 meV為有效自旋軌道耦合相互作用。當電場為某些特殊值時，系統(tǒng)能隙閉合，成為半金屬態(tài)，如圖8(b)所示。自旋向上電子能帶，在K點無能隙，在K′點有能隙；而自旋向下電子的能帶，在K點有能隙，在K′點無能隙。此時，在電場作用下，K點附近載流子呈現(xiàn)自旋上的完全極化，而K′點附近載流子呈現(xiàn)自旋下的完全極化。也就是說，通過施加電場，可以調(diào)控硅烯體系的谷極化和自旋極化輸運性質，該現(xiàn)象可用來設計制造基于硅烯的谷自旋電子器件。

C.Yesilyurt等[39]提出了一種基于硅烯的高效自旋谷過濾器，它由兩個不同的區(qū)域組成。在第一個區(qū)域施加了應變作用和交換場，引起了動量空間中的兩個谷自旋的角分離。第二個區(qū)域通過施加局域條形磁場和電勢的柵極調(diào)制，實現(xiàn)自旋谷電流的有效調(diào)控。理論上證明了該系統(tǒng)能夠實現(xiàn)電流的高保真的自旋極化和谷極化(超過90%)。

Zhao H.[40]所在小組采用第一性原理方法，理論研究了不同方向單軸拉伸應變作用下，硅烯和硅烷結構的力學和電學性能。研究結果表明，手性效應對硅烯力學性能的影響比硅烷大。硅烯和硅烷結構的對稱破缺機理是不同的。硅烯結構的失效是因為低翹曲度晶格結構的不穩(wěn)定性，而硅烷結構則是由于Si-Si鍵的減弱而失效。對于硅烯，無論手性如何，在結構達到不穩(wěn)定狀態(tài)之前，都會在單軸拉伸應變下產(chǎn)生一個小的能隙，然后減小到0。對于硅烷結構，本征能隙隨應變的增大而減小，當結構達到極限強度時，能隙消失。

N.Missault等[41]研究了鐵磁交換場M和可調(diào)電勢U作用下，硅烯中狄拉克費米子通過寬度為d的電勢壘的彈道輸運性質。施加臨界電場后，狄拉克點產(chǎn)生能隙，并且這種能隙隨勢壘的增加而增大，可以用來實現(xiàn)電流的電場控制。狄拉克點附近費米子電流的自旋和谷極化受電場強度或磁場強度的顯著影響，在某些參數(shù)下可以達到100%。

雖然硅烯的自旋-軌道耦合相互作用比石墨烯強，但還不足以使硅烯成為可實際應用的谷電子學器件。本文小組研究了機械應力和外電場作用下的硅烯納米薄膜，分析了該薄膜量子輸運性質的調(diào)控行為[42]。硅烯薄膜結構如圖9所示，中間散射區(qū)受到外電場和機械應力的作用，應力與x軸所成角度為φ。

圖9 機械應力調(diào)控下硅烯納米薄膜示意圖

電場作用下，硅烯納米帶可由四能帶次近鄰緊束縛模型描述：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，Δ0為應力強度，ε⊥和ε‖分別指泊松縱向和橫向比值。

在應力和電場力的共同作用下，透射率呈現(xiàn)有趣的偏移行為，如圖10所示。圖10中應力Δ0=0.006，費米能EF=7.9 meV，門電壓V0=8.4 meV，中心區(qū)域長度為L=193 nm。其中，圖10(a)、(b)中垂直電場Ez=0。由圖10(a)可知，只有應力作用時，K和K′谷的狄拉克費米子的透射率曲線向相反方向偏移，K谷的透射率曲線向上偏，K′的透射率曲線向下偏，說明施加應力可以使不同能谷的電子分離。不同能谷中的電子分離，恰恰是谷電子學需要用到的性質，也就是說，通過施加應力，可以設計出基于硅烯的谷電子學納米器件。圖10(b)表明，自旋上和自旋下的透射率曲線重合，也就是說，僅僅施加應力并不能使自旋上和自旋下的狄拉克費米子分離。圖10(c)、(d)中垂直電場Ez=16.96 meV。由圖10(c)、(d)可知，當在中心散射區(qū)同時施加了機械應力和電場后，不僅K和K′谷狄拉克費米子的透射率曲線向相反方向偏移，而且自旋上和自旋下的狄拉克費米子的透射率曲線也向相反方向偏移，說明通過機械應力和外電場的共同作用，不僅可以有效調(diào)控硅烯中狄拉克費米子的谷極化輸運性質，而且可以調(diào)控自旋輸運性質，同時實現(xiàn)了谷極化和自旋極化，為將來基于硅烯的谷電子學和自旋電子學器件的設計提供了理論指導。

3 結束語

石墨烯具有Klein隧穿效應，狄拉克費米子能越過強勢壘。通過施加外磁場，可以有效調(diào)控石墨烯中狄拉克費米子的量子輸運行為，阻止費米子越過電勢壘，從而實現(xiàn)石墨烯異質結中電流的開和關。與石墨烯相比，硅烯具有如下優(yōu)勢：較強的自旋-軌道耦合相互作用，較大的能隙，硅烯的量子輸運性質更容易調(diào)控。本研究表明，通過施加機械應力、外電場等，在硅烯中不僅實現(xiàn)了谷極化輸運的有效調(diào)控，而且可以調(diào)控自旋輸運性質，同時實現(xiàn)了谷極化和自旋極化，為將來基于硅烯的谷電子學和自旋電子學器件的設計提供了理論指導。石墨烯和硅烯獨特的量子輸運性質，還有待進一步研究，在新型谷電子學和自旋電子學器件方面有廣闊的應用前景。