苑嘉航，劉春來，李 赟，李存斌

(1.杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中國標(biāo)準(zhǔn)化研究院，北京 100191；3.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

能源互聯(lián)網(wǎng)作為未來電網(wǎng)的發(fā)展趨勢，強(qiáng)調(diào)配電網(wǎng)的自愈功能。配電網(wǎng)作為電網(wǎng)末端，與用戶群體連接，其自愈能力的強(qiáng)弱直接影響著用戶供電安全可靠和經(jīng)濟(jì)盈虧。因此，針對配電網(wǎng)故障恢復(fù)的研究是電網(wǎng)公司的熱點(diǎn)課題。通常在配電網(wǎng)出現(xiàn)故障時(shí)，并非所有區(qū)域線路都處于癱瘓狀態(tài)，通過開關(guān)操作和策略恢復(fù)，可以轉(zhuǎn)移斷電負(fù)荷，并由其他饋線完成電力輸送，這種及時(shí)解決非故障區(qū)域供電能力的操作一般被認(rèn)為是故障恢復(fù)手段[1]?；謴?fù)策略研究問題一般都是多目標(biāo)約束問題，目前存在的比較成熟的計(jì)算求解方法包括人工智能算法、數(shù)學(xué)優(yōu)化和啟發(fā)式搜索算法。前兩類方法分別適用于系統(tǒng)復(fù)雜度較高和較低的配電網(wǎng)，數(shù)學(xué)優(yōu)化面對多維數(shù)問題時(shí)不能很好解決，而人工智能算法通常的計(jì)算量偏大[2]，多次計(jì)算迭代后也存在局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)[3-7]。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，很多學(xué)者都考慮采用第3種方法。啟發(fā)式搜索算法是通過集合了主觀的知識(shí)技能規(guī)則經(jīng)驗(yàn)等，轉(zhuǎn)化為處理規(guī)則，本著縮短故障時(shí)間的目標(biāo)將快速生產(chǎn)恢復(fù)方案，與以服務(wù)至上理念為導(dǎo)向的電網(wǎng)公司深刻契合[8]。文獻(xiàn)[9]通過評估恢復(fù)子過程執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)和過渡電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)建立配電網(wǎng)恢復(fù)風(fēng)險(xiǎn)模型，在啟發(fā)式算法上融合貪心策略對配電網(wǎng)恢復(fù)問題進(jìn)行優(yōu)化求解，并對貪心策略進(jìn)行了擬無后效性改進(jìn)。文獻(xiàn)[10]在啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上，融合樹型邏輯拓?fù)淅碚?，在初始搜索的環(huán)境中拓展新思路，避免了大量節(jié)點(diǎn)故障對比，使得恢復(fù)速度進(jìn)一步提升。文獻(xiàn)[11]提出建立于博弈思想基礎(chǔ)上的分層恢復(fù)策略，通過蟻群算法選優(yōu)達(dá)到納什均衡，計(jì)算具有快速性且去除了傳統(tǒng)中方案間的冗余性。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]都是通過指標(biāo)的設(shè)立來圈定恢復(fù)方案的指標(biāo)值，再進(jìn)行判斷比較恢復(fù)方案的優(yōu)劣，從而決定最優(yōu)。從上述分析來看，啟發(fā)式規(guī)則確實(shí)是處理故障恢復(fù)的一種好辦法，但是文獻(xiàn)研究中依然存在著3點(diǎn)不足：(1)在決策過程中沒有考慮到主觀風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，領(lǐng)導(dǎo)不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度直接影響恢復(fù)決策方案的選?。?2)指標(biāo)之間具有強(qiáng)相關(guān)性，即指標(biāo)之間包含了大量的重疊信息。例如，文獻(xiàn)[12]中指標(biāo)1和指標(biāo)4的相關(guān)性高達(dá)-0.857 2，說明兩個(gè)指標(biāo)存在高度負(fù)相關(guān)，采用傳統(tǒng)的歐式距離運(yùn)算意味著忽略了這種相關(guān)性；(3)區(qū)間數(shù)處理問題。故障恢復(fù)方案值為區(qū)間數(shù)時(shí)，決策過程就要對區(qū)間數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，文獻(xiàn)[13]的轉(zhuǎn)化過程是簡單實(shí)數(shù)化處理，這樣會(huì)造成原來數(shù)據(jù)的模糊性被破壞。前景理論的提出打破了傳統(tǒng)期望理論的統(tǒng)治地位，主要研究了決策者主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好問題，把心理偏好與實(shí)際決策行為聯(lián)系到一起，更符合在實(shí)際過程中決策者的心里行為。累積前景理論在前景理論的基礎(chǔ)上加入了Choque容量概率，解決了多個(gè)決策結(jié)果帶來的不確定性和強(qiáng)勢占有問題。因此，在決策領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。質(zhì)量工程學(xué)中的馬田系統(tǒng)是建立于馬氏距離、正交表和信噪比3個(gè)主要特征上的模式識(shí)別技術(shù)，馬氏距離是基于協(xié)方差矩陣的距離運(yùn)算，在處理數(shù)據(jù)時(shí)可以消除相關(guān)性，配合科學(xué)化的正交表和信噪比可以用于決策問題中[14-16]。因此，本文把馬田系統(tǒng)和累積前景理論相結(jié)合，提出了新型配電網(wǎng)故障恢復(fù)決策模型。既避免區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化的損失，又考慮了指標(biāo)之間的相關(guān)性和決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，對以往研究中的不足進(jìn)行了補(bǔ)充。為了方便對比本文模型的有效性，本文引用文獻(xiàn)[12]中的故障恢復(fù)方案評價(jià)指標(biāo)和故障恢復(fù)目標(biāo)，通過復(fù)雜六饋線配電網(wǎng)絡(luò)算例及初始數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型。

1 基于馬田系統(tǒng)和累積前景理論的灰色決策模型

針對效益型指標(biāo)

(1)

針對風(fēng)險(xiǎn)型指標(biāo)

(2)

雖然馬田系統(tǒng)的馬氏距離運(yùn)算可以消除相關(guān)性，但是馬氏距離運(yùn)算是針對實(shí)數(shù)進(jìn)行的。而如果將區(qū)間數(shù)通過某種公式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)則又損失了重要信息。因此，本文借鑒文獻(xiàn)[15-16]中的降維手段，通過正交表中空間點(diǎn)代替整個(gè)長方體的思想，將區(qū)間數(shù)形式的恢復(fù)方案用少量試驗(yàn)來表達(dá)。

設(shè)Lq(tc)為一個(gè)規(guī)范的正交表，參數(shù)q為設(shè)計(jì)中試驗(yàn)的次數(shù)，參數(shù)c為本實(shí)驗(yàn)中因素的個(gè)數(shù)的最大量，t是水平量，本文應(yīng)用時(shí)采用選擇和不選擇兩種水平表達(dá)方式。

(3)

(4)

在解決區(qū)間數(shù)問題和指標(biāo)相關(guān)性問題后，還要解決主觀風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的問題。前景理論中的風(fēng)險(xiǎn)追求和風(fēng)險(xiǎn)回避與配電網(wǎng)故障后，公司領(lǐng)導(dǎo)的心里決策態(tài)度是一致的，不會(huì)因?yàn)闈撛诘睦娑非蟾箫L(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)殡娋W(wǎng)是基礎(chǔ)型設(shè)施，保證用戶用電安全也是電網(wǎng)白皮書的首要理念。

(5)

(6)

式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。

定義4設(shè)第Ai個(gè)方案第q次正交試驗(yàn)下的決策值為yiq(1≤i≤n,1≤q≤k)，其前景值為：

(7)

式中，α=β=0.88,θ=2.25。

如果綜合前景值大，則在本文理論中認(rèn)為其更優(yōu)。由此，構(gòu)建權(quán)重最優(yōu)化計(jì)算模型：

(8)

(9)

式中，參數(shù)γ+=0.61，γ-=0.69。

完整的布點(diǎn)集合才能代表一個(gè)決策方案，因此，本文的正交試驗(yàn)推出的布點(diǎn)集合出現(xiàn)的概率是相同的，所以試驗(yàn)權(quán)重也是同樣的，即為ωq=1/k,q=1,2,…,k。

故障方案的綜合前景值為：

(10)

依據(jù)式(10)計(jì)算出各方案綜合前景值Vi(i=1,2,…,n)，并進(jìn)行從優(yōu)選擇。

基于區(qū)間數(shù)的配電網(wǎng)故障恢復(fù)信息，通過選擇合適的正交表計(jì)算每個(gè)恢復(fù)方案與參考點(diǎn)之間的馬氏距離，灰色理論結(jié)合前景理論，構(gòu)建正負(fù)前景矩陣，進(jìn)而計(jì)算前景值，得到恢復(fù)方案的排序，具體步驟如下：

(1)判斷效益型指標(biāo)或者風(fēng)險(xiǎn)型指標(biāo)，基于式(1)和式(2)標(biāo)準(zhǔn)化處理初始決策信息，然后找出正負(fù)理想解向量。

(2)根據(jù)指標(biāo)個(gè)數(shù)，確定正交表類型，找出各個(gè)方案的布點(diǎn)集Ti和正負(fù)理想解的布點(diǎn)集T+和T-。

(3)由式(3)和式(4)計(jì)算布點(diǎn)集Ti到正理想解的布點(diǎn)集T+和負(fù)理想解的布點(diǎn)集T-的馬氏距離。

(4)由式(5)和式(6)計(jì)算每個(gè)恢復(fù)方案基于馬氏距離的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(5)通過式(7)分別建立正前景矩陣和負(fù)前景矩陣，對應(yīng)著每一個(gè)故障恢復(fù)方案。

(6)通過式(10)可以得到最終的故障恢復(fù)方案的綜合前景值，以此，可以確定最佳方案。

2 算例分析

引用文獻(xiàn)[12]中的復(fù)雜六饋線配電網(wǎng)絡(luò)算例及初始數(shù)據(jù)?；趩l(fā)式規(guī)則，在5個(gè)指標(biāo)下形成6個(gè)恢復(fù)方案，初始數(shù)據(jù)可見文獻(xiàn)[13]中。由于篇幅限制，計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不再列出。按照決策步驟進(jìn)行計(jì)算：

(1)判斷指標(biāo)的屬性。在本例中，指標(biāo)值越大越能幫助故障恢復(fù)的指標(biāo)即為效益型指標(biāo)，否則為風(fēng)險(xiǎn)型指標(biāo)。按照式(1)和式(2)，規(guī)范化處理決策矩陣，然后找到正負(fù)理想解。

(2)因?yàn)橛?個(gè)指標(biāo)，所以采用2水平的L8(27)正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？梢詫⒄槐淼那?列設(shè)為5個(gè)指標(biāo)下的0，1選擇，進(jìn)行8次試驗(yàn)則生成1個(gè)故障恢復(fù)決策方案Ai。進(jìn)而得到5個(gè)故障恢復(fù)方案在5個(gè)指標(biāo)下的布點(diǎn)集。

(3)計(jì)算布點(diǎn)集與正負(fù)理想之間的馬氏距離。

(4)計(jì)算每個(gè)方案到正負(fù)理想的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和前景函數(shù)值。

(5)本文實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用8次實(shí)驗(yàn)來表達(dá)1個(gè)決策向量，每次的權(quán)重可以設(shè)為ω*=1/8。代入式(9)得到π+(ωq)=0.207，π-(ωq)=-0.194。

本文結(jié)果與文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]的對比如表1所示。

表1 不同方法的排序結(jié)果比對

從表1可以看出：本文的結(jié)論與其他研究結(jié)果都不盡相同，但是首選的故障恢復(fù)方案都是A3。而4種方法中的第2備選方案和第3備選方案在A1,A2,A4之間。在權(quán)重計(jì)算方法中，很多文獻(xiàn)都采用了主觀性較強(qiáng)的層次分析法，但是本文的算例是客觀問題，過多的主觀判斷會(huì)影響恢復(fù)方案的選擇。雖然文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]都用的復(fù)雜六饋線案例，但是排序結(jié)果也不是完全相同，其中A2的排序出入較大。主要原因是初始數(shù)據(jù)不同，處理方式也不同，在實(shí)數(shù)決策矩陣中，可以直接進(jìn)行數(shù)字處理，A2排序都比較靠前，而在區(qū)間數(shù)形式矩陣中，借助于距離公式、正交實(shí)驗(yàn)等轉(zhuǎn)化計(jì)算，所以A2都排在了最后一位。另外，文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]都忽略了指標(biāo)之間相關(guān)性的問題。而文獻(xiàn)[16]則很好地解決了這個(gè)問題，而且也考慮了主觀風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的問題。本文與文獻(xiàn)[16]結(jié)果不同的原因主要在于兩點(diǎn)，一是文獻(xiàn)[16]引用了區(qū)間偏好關(guān)系來計(jì)算權(quán)重，有一定主觀成分；二是文獻(xiàn)[16]的運(yùn)算數(shù)據(jù)是實(shí)數(shù)。

3 結(jié) 論

啟發(fā)式規(guī)則可以為配電網(wǎng)故障恢復(fù)提供快速且可行的恢復(fù)方案，在恢復(fù)方案評價(jià)值為區(qū)間數(shù)時(shí)，本文提出新型的恢復(fù)決策算法。方法結(jié)合了馬田系統(tǒng)和累積前景理論，不僅考慮決策過程中的主觀風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度影響，還消除了屬性之間的重疊信息，成功結(jié)合馬田系統(tǒng)和累積前景理論并應(yīng)用于區(qū)間數(shù)計(jì)算中。這不僅是一種理論創(chuàng)新，也為配電網(wǎng)故障恢復(fù)研究提供了新思路。未來的研究可以考慮加入更多的決策指標(biāo)，針對決策信息采用隨機(jī)不確定變量的表達(dá)方式，利用科學(xué)的算法完成決策，另外，通過改變累積前景理論中的前景價(jià)值調(diào)整系數(shù)可以調(diào)整不同領(lǐng)導(dǎo)的主觀心理風(fēng)險(xiǎn)，以此來判別不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下的決策結(jié)果。