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        應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式對鋁合金板料成形極限的影響

        2020-04-08 08:17:28蔡中義孫麗榮孟凡響
        關(guān)鍵詞:冪指數(shù)板料成形

        蔡中義, 李 麗, 孫麗榮, 孟凡響

        (1.吉林大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 吉林 長春 130025; 2.吉林大學(xué) 輥鍛工藝研究所, 吉林 長春 130025)

        輕量化是當(dāng)前汽車及航天領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題.鋁合金作為輕合金材料具有比重較小、強(qiáng)度高、抗腐蝕等特性倍受青睞[1-2].在板料塑性成形性能評(píng)價(jià)方法中,成形極限圖最為直觀且應(yīng)用廣泛,因而準(zhǔn)確預(yù)測成形極限已經(jīng)成為工程中備受關(guān)注的問題[3-4].目前,應(yīng)用最為廣泛的是由Marciniak和Kuczynski[5-6]提出的一種板料不均勻性損傷失穩(wěn)理論,即Marciniak-Kuczynski (M-K) 理論.其核心是結(jié)合不同形式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和屈服準(zhǔn)則計(jì)算板料的極限應(yīng)變.因此,獲得準(zhǔn)確的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測板料成形極限的前提.在板料成形極限研究中,最常用的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型是冪指數(shù)應(yīng)變硬化模型,該模型通過擬合其單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得材料的近似應(yīng)力-應(yīng)變曲線,但不能嚴(yán)格反映材料的實(shí)際情況,影響了成形極限的預(yù)測結(jié)果.

        杜平梅等[7]將常溫和高溫兩種冪指數(shù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系引入到M-K模型中,研究了溫度對成形極限的影響,所預(yù)測的理論成形極限圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在10%左右的誤差;Abedrabbo等[8]采用改進(jìn)的冪次硬化模型來描述溫成形中鋁合金板的硬化行為,但其理論成形極限計(jì)算未給出實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證; Li等[9]建立了考慮應(yīng)變速率和溫度的冪指數(shù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,預(yù)測了Ti-6Al-4V合金板材正應(yīng)變路徑下的成形極限曲線,但缺乏對負(fù)應(yīng)變路徑下成形極限的預(yù)測;初冠南等[10]提出了基于二次多項(xiàng)式描述鋁合金拼焊板應(yīng)力-應(yīng)變曲線的成形極限理論模型,并與冪指數(shù)應(yīng)變硬化模型進(jìn)行了對比分析.

        雖然擬合的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程形式簡單,便于迭代計(jì)算,但與應(yīng)力-應(yīng)變原始測量數(shù)據(jù)仍存在一定的偏差,對板料成形極限的預(yù)測造成影響.基于上述的問題,本文研究了應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式對板料成形極限的影響,分別采用應(yīng)力-應(yīng)變測量數(shù)據(jù)、冪指數(shù)以及多項(xiàng)式擬合曲線三種形式的模型對6016-T4和7075-T6鋁合金板料的成形極限預(yù)測進(jìn)行了較為詳細(xì)的理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

        1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線及M-K模型

        1.1 三種形式的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型

        由測量的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)分別得到兩種材料的性能參數(shù)見表1.可以看出這兩種材料在不同方向上的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度大體相同,實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)可視為面內(nèi)同性.因此,采用Mises屈服準(zhǔn)則對鋁合金板料的理論成形極限進(jìn)行研究.

        圖1 測量的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)(6016-T4)

        表1 不同方向的鋁合金的單向拉伸性能

        2) 擬合的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.為研究應(yīng)力-應(yīng)變形式對成形極限的影響,擬合應(yīng)力-應(yīng)變測量數(shù)據(jù)得到了冪指數(shù)以及多項(xiàng)式擬合曲線.

        圖2為6016-T4鋁合金的三種形式應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型.冪指數(shù)和三次多項(xiàng)式擬合曲線的回歸分析如表2所示.2條擬合曲線均有著較高的擬合程度,其中,三次多項(xiàng)式曲線模型的擬合優(yōu)度約為0.926,均殘差為2.090;冪指數(shù)曲線模型的擬合優(yōu)度約為0.902,均殘差為2.689.

        圖2 三種形式的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型(6016-T4)

        將6016-T4的應(yīng)力-應(yīng)變真實(shí)測量數(shù)據(jù)擬合處理,得到冪指數(shù)擬合曲線為

        表2 6016-T4鋁合金的擬合曲線回歸分析

        (1)

        7075-T6鋁合金的冪指數(shù)擬合曲線為

        (2)

        采用三次多項(xiàng)式擬合材料的應(yīng)變硬化模型,得到6016-T4的擬合曲線:

        (3)

        1.2 M-K理論基本模型

        Marciniak等[5]提出“頸縮通常是由于材料在幾何或結(jié)構(gòu)上的非均勻性引起的”這一觀點(diǎn),并進(jìn)行了厚度不均勻假設(shè).如圖3所示,整體板料被劃分為正常區(qū)“a區(qū)”和溝槽區(qū)“b區(qū)”,1,2軸表示a區(qū)的主應(yīng)力方向,3軸表示板料的厚度方向.溝槽的法線方向和切線方向分別用n和t表示.溝槽法線方向與第一主應(yīng)力方向之間的角度為θ.

        圖3 M-K理論的幾何模型

        M-K理論推導(dǎo)板料成形極限的基本方程包括力平衡條件(4)、變形協(xié)調(diào)條件(5)、體積不變條件(6)及塑性流動(dòng)方程(7):

        (4)

        (5)

        dε11+dε22+dε33=0

        ;

        (6)

        (7)

        另外,根據(jù)M-K理論,a區(qū)按比例加載,塑性變形符合全量理論.由式 (6) 可得

        (8)

        利用溝槽局部坐標(biāo)系(n-t坐標(biāo)系)與主軸坐標(biāo)系(1-2坐標(biāo)系)下的應(yīng)力轉(zhuǎn)換關(guān)系得到

        (9a)

        (9b)

        其中,

        A1=cos2θ+αasin2θ;A2=(αa-1)sinθcosθ;

        B1(αb)=cos2θ+αbsin2θ;

        B2(αb)=(αb-1)sinθcosθ;

        將式 (9a) 和 (9b) 代入式 (8) 中,可得

        (10)

        利用溝槽局部坐標(biāo)系與主軸坐標(biāo)系下的應(yīng)變增量關(guān)系,并結(jié)合Mises等效應(yīng)力和式(7)可得

        (11)

        其中:A3=[(2-αa)sin2θ+(2αa-1)cos2θ]/2φa;

        B3(αb)=

        將式 (11) 代入式 (5) ,可得

        (12)

        (13)

        其中,

        A4=(αa+1)/(2φa);B4(αb)=(αb+1)/[2φb(αb)]

        .

        1.3 不同應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式下的極限應(yīng)變

        1.3.1 基于應(yīng)力-應(yīng)變原始測量數(shù)據(jù)的極限應(yīng)變

        (14)

        由式(13),式(14)可得迭代方程:

        .

        (15)

        當(dāng)ψ(αb)=0時(shí),求得達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)的αb.方程 (15)第k次迭代求解的Newton迭代公式為

        (16)

        其中:

        (17)

        在某一確定的αa應(yīng)變路徑下,分別取不同溝槽角度θ0,θ1,… ,θn(0≤θ≤π/2),進(jìn)行牛頓迭代計(jì)算,求得溝槽角度取θi(0≤i≤k)時(shí)的極限應(yīng)變值最小,記為αa應(yīng)變路徑下的極限應(yīng)變.αa在[0,1]范圍內(nèi)遍歷,即可得到不同加載路徑下的極限應(yīng)變值,并繪制出板料的成形極限曲線.

        1.3.2 基于擬合曲線的極限應(yīng)變

        將冪指數(shù)擬合曲線 (1) 代入式 (13) 可得6016-T4鋁合金的迭代方程:

        (18)

        將三次多項(xiàng)式擬合曲線 (3) 代入式 (13) 可得6016-T4鋁合金的迭代方程:

        (19)

        2 確定成形極限的脹形實(shí)驗(yàn)

        圓頂凸模脹形實(shí)驗(yàn)是目前應(yīng)用最廣泛的板料成形極限獲得方法.通過對不同形狀試驗(yàn)件的脹形實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬,設(shè)計(jì)了兩種合理的材料試樣尺寸和形狀,并分別進(jìn)行了凸模脹形實(shí)驗(yàn).

        2.1 實(shí)驗(yàn)方案確定

        進(jìn)行圓頂凸模脹形實(shí)驗(yàn)時(shí),試驗(yàn)件有效成形區(qū)域形狀多設(shè)計(jì)為矩形窄條,但由6016-T4鋁合金板料的數(shù)值模擬結(jié)果可知,寬度較小的試驗(yàn)件極易在壓邊圈部位發(fā)生斷裂,如圖4a 所示.由于矩形試驗(yàn)件在邊緣壓邊圈部位受到較大的集中應(yīng)力,使得最大主應(yīng)變出現(xiàn)在壓邊附近,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)獲得的板料極限應(yīng)變變小.為減小壓邊圈處應(yīng)力集中,將試驗(yàn)件設(shè)計(jì)成中部稍窄的啞鈴狀,如圖4b 所示,有效成形區(qū)域?yàn)橛芍行南騼蓚?cè)均勻過渡的弧形,試驗(yàn)件的最大主應(yīng)變出現(xiàn)在凸模頂部區(qū)域,而壓邊附近不出現(xiàn)斷裂,從而使實(shí)驗(yàn)獲得極限應(yīng)變值更加準(zhǔn)確.

        圖4 不同形狀試樣的主應(yīng)變分布云圖(6016-T4)

        通過對不同尺寸試驗(yàn)件的脹形實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬分析可知,隨著試驗(yàn)件寬度的增大,試驗(yàn)件形狀對模擬結(jié)果的影響逐漸減弱,如圖4c和圖4d 所示,當(dāng)試驗(yàn)件有效成形區(qū)域?qū)挾燃s為60 mm時(shí),兩種形狀試驗(yàn)件的模擬結(jié)果相差不大.考慮加工的簡易性和實(shí)驗(yàn)的可行性,將大尺寸試驗(yàn)件設(shè)計(jì)為矩形.因此,最終確定出兩種材料的試驗(yàn)件形狀和尺寸方案分別如圖5和表3所示,其中w=90 mm,R=90 mm.

        2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

        采用EC系列標(biāo)準(zhǔn)板料成形試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行凸模脹形實(shí)驗(yàn),如圖6a 所示.為獲取板料失穩(wěn)部位的極限應(yīng)變,實(shí)驗(yàn)采用的是GOM公司所生產(chǎn)的ARGUS光學(xué)應(yīng)變測量儀,該設(shè)備可獲取成形后板料的三維全場應(yīng)變數(shù)據(jù),具有較高的精度,其主要構(gòu)成如圖6b所示.按照所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案在板料上印制圓形網(wǎng)格,并在實(shí)驗(yàn)設(shè)備上對不同寬度的試驗(yàn)件進(jìn)行脹形實(shí)驗(yàn).按表3設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)成形件如圖7所示.

        圖5 試樣形狀及設(shè)計(jì)

        表3 試樣尺寸

        圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

        圖7 6016-T4鋁合金的凸模實(shí)驗(yàn)成形件

        ARGUS光學(xué)應(yīng)變測量儀可獲取試驗(yàn)件失穩(wěn)時(shí)表面實(shí)心圓點(diǎn)分布信息,利用光學(xué)應(yīng)變測量儀可以直觀地獲取試驗(yàn)件變形后的全局應(yīng)變,再利用軟件對其進(jìn)一步分析處理可獲得試驗(yàn)件變形后的主次應(yīng)變分布.圖8分別是寬度為30 mm和60 mm的試驗(yàn)件的主應(yīng)變和次應(yīng)變的分布云圖,并給出了安全區(qū)和斷裂區(qū)的主次應(yīng)變提取位置.凸模脹形實(shí)驗(yàn)中不同尺寸試樣破裂的程度不同,因此須在不同寬度試件斷裂區(qū)和安全區(qū)提取大量極限應(yīng)變點(diǎn)加以分析,來預(yù)測鋁合金板料的成形極限.

        圖8 ARGUS軟件處理試樣的主次應(yīng)變分布(6016-T4)

        斷裂區(qū)和安全區(qū)主次應(yīng)變點(diǎn)分布如圖9所示.極限應(yīng)變點(diǎn)分布較為分散,難以呈現(xiàn)出清晰的極限應(yīng)變曲線,而是具有一定寬度的極限應(yīng)變帶,即安全區(qū)上限曲線和斷裂區(qū)下限曲線之間的區(qū)域.該區(qū)域可視為6016-T4鋁合金發(fā)生“頸縮”時(shí)的臨界區(qū).

        圖9 基于實(shí)驗(yàn)測量的6016-T4鋁合金成形極限圖

        3 結(jié)果與分析

        圖10為兩種鋁合金板料在不同應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型下計(jì)算的理論成形極限曲線和實(shí)驗(yàn)成形極限曲線對比圖.如圖10a 所示,6016-T4鋁合金板料由擬合曲線計(jì)算的FLC左側(cè)預(yù)測結(jié)果均偏高,通過分析計(jì)算可知:由三次多項(xiàng)式擬合曲線計(jì)算的FLC左側(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差為30%~40%,而由冪指數(shù)擬合曲線求得的FLC左側(cè)的偏差為50%~60%,幾乎全部落在斷裂區(qū)內(nèi),擬合曲線計(jì)算的FLC右側(cè)結(jié)果也不是很理想,處在實(shí)驗(yàn)頸縮區(qū)和斷裂區(qū)的臨界處;而基于應(yīng)力-應(yīng)變原始測量數(shù)據(jù)計(jì)算的FLC幾乎全部處于實(shí)驗(yàn)測得的頸縮區(qū)內(nèi),只有平面應(yīng)變狀態(tài)下的極限應(yīng)變點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果略有偏差,但因其處在安全區(qū)上限附近,在實(shí)際應(yīng)用中也不會(huì)對板料成形極限的預(yù)測造成不良影響.同樣地,圖10b 所示的7075-T6鋁合金板料基于應(yīng)力-應(yīng)變原始測量數(shù)據(jù)計(jì)算的FLC與實(shí)驗(yàn)測得FLC最吻合,而另外2條預(yù)測FLC均超出了實(shí)驗(yàn)測得的頸縮區(qū),與實(shí)驗(yàn)測得FLC有較大的偏差.通過上述分析可以發(fā)現(xiàn):應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形式對負(fù)應(yīng)變路徑下的FLC預(yù)測結(jié)果影響較大;基于應(yīng)力-應(yīng)變原始測量數(shù)據(jù)計(jì)算的理論成形極限與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度最高,該模型對板料成形極限的預(yù)測更為精確.

        圖10 理論預(yù)測和實(shí)驗(yàn)測量的成形極限圖對比

        4 結(jié) 論

        1) 應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式對鋁合金板料成形極限的預(yù)測結(jié)果有顯著的影響:冪指數(shù)和三次多項(xiàng)式擬合曲線雖然擬合程度較高,但仍不能嚴(yán)格反映材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,而應(yīng)力-應(yīng)變原始測量數(shù)據(jù)不受限于方程的形式,反映了材料的實(shí)際情況,可適用于任何材料,且預(yù)測結(jié)果好.

        2) 對比成形極限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論結(jié)果可知:由擬合曲線計(jì)算的FLC與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大出入,容易造成板料成形極限的高估.而由應(yīng)力-應(yīng)變原始測量數(shù)據(jù)計(jì)算的FLC幾乎全部處于實(shí)驗(yàn)測得的頸縮區(qū)內(nèi),僅在平面應(yīng)變狀態(tài)下有少數(shù)點(diǎn)落在安全區(qū)上限附近,幾乎與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合.

        3) 本文提出了一種基于實(shí)際測量應(yīng)力-應(yīng)變曲線的M-K理論板料成形極限預(yù)測方法,并給出了采用離散型應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算板料成形極限的詳盡推導(dǎo)過程.

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