孫 聰， 李清良， 修世超， 劉宏偉

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819； 2.沈陽海默數(shù)控機(jī)床有限公司， 遼寧 沈陽 110179)

端面磨削加工因具備高效率、高精度以及低加工余量等優(yōu)點，而被普遍應(yīng)用于不銹鋼盤類結(jié)構(gòu)零件的生產(chǎn)中[1].與傳統(tǒng)磨削方式相比，端面磨削過程中砂輪與工件間的相對速度并不是很快，且砂輪與工件主要通過面接觸的方式來完成磨削加工.由于整個工件表面同時參與到端面砂輪的磨削去除過程，因而磨削系統(tǒng)具有了較高的去除率特征.目前，磨削加工工件的表面質(zhì)量好壞，已逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者重點關(guān)注的問題之一[2].

基于端面磨削去除過程的復(fù)雜性，關(guān)于端面磨削的大多數(shù)理論研究主要從工件表面磨粒的運動軌跡展開.Hocheng等[3]研究了加工過程中動力學(xué)參數(shù)對硅片表面軌跡不均勻性的影響.Wang等[4]采用標(biāo)準(zhǔn)差異系數(shù)法研究了磨削工件表面軌跡的分布情況.Kim等[5]發(fā)現(xiàn)端面磨削工件表面的不一致性直接影響加工過程中系統(tǒng)的動態(tài)特性.Li等[6]提出了一種軌跡表面元方法來預(yù)測磨削工件的表面形態(tài).Yuan等[7]發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是影響端面磨削工件表面質(zhì)量的重要參數(shù).然而，工件表面的磨粒軌跡往往并不能完全代表磨粒對工件表面的去除程度，由于砂輪表面磨粒高度及磨粒的分布特征并非完全均勻化，而是呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性[8-10]，不同磨粒對工件表面的去除效果具有一定的差異性，因此，有必要考慮端面磨削磨粒分布特征與磨粒軌跡綜合作用的去除效果.

為了進(jìn)一步研究端面磨削工件表面的去除機(jī)理，本文在考慮砂輪磨粒位置、尺寸以及高度的分布特征的前提下，建立了考慮磨粒隨機(jī)分布與磨粒軌跡動力學(xué)的順序耦合型去除率數(shù)學(xué)模型.通過理論計算與對應(yīng)的實驗觀測，發(fā)現(xiàn)工件表面粗糙度已達(dá)到工藝要求，但工件表面輪廓呈現(xiàn)“中凸”現(xiàn)象，然而，現(xiàn)有的軌跡模型并不能充分解釋“中凸”現(xiàn)象形成的原因.因此，可基于上述理論模型與磨削實驗，對該現(xiàn)象進(jìn)行深入的參數(shù)化分析，以獲得較理想的端面磨削加工工件表面輪廓.

1 端面砂輪表面磨粒信息的建立

1.1 磨粒高度非高斯分布

磨粒形狀在磨削加工仿真過程中多用球體代替，而球體的半徑即為磨粒的表面高度.研究表明，由于砂輪制備過程中往往需要磨粒的修銳，從而使磨粒高度的分布呈現(xiàn)一定的負(fù)偏斜性.本文采用Johnson變換來實現(xiàn)高斯分布與非高斯分布間的轉(zhuǎn)換[11].

(1)

式中：η為隨機(jī)生成的高斯序列；η′為具有指定偏斜和峰度的非高斯序列；γ，δ，ξ以及λ為通過給定偏斜和峰度求得的參數(shù)，可用Hill方法確定[12].此方法需要求得Johnson變換過程的偏斜Skη和峰度Kη：

(2)

式中：Skη′與Kη′為指定生成的非高斯分布的偏斜與峰度；h(k,l)為非高斯分布的濾波函數(shù)，可通過自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換與反變換求得,

(3)

對Johnson變換生成的非高斯分布進(jìn)行濾波變換可得端面砂輪的非高斯分布情況:

(4)

1.2 磨粒的位置振動

普通砂輪的磨粒分布并非等間距的標(biāo)準(zhǔn)分布，需對均勻分布的磨粒附加X,Y,Z三個方向的隨機(jī)振動[13]，待振動次數(shù)達(dá)到飽和后，磨粒的位置分布將更加符合實際工況.

(5)

(6)

結(jié)合磨粒位置振動與磨粒高度的非高斯分布即可求得圖1中端面砂輪表面磨粒分布信息.

圖1 從均勻分布表面獲得一般砂輪表面的方法

2 端面磨削工件去除率模型

2.1 端面磨削的磨粒軌跡

磨粒與工件表面材料的復(fù)合去除作用伴隨著工件的整個磨削加工過程，磨粒的運動軌跡將直接影響到表面材料的去除效果，因此，需在前文求得的磨粒分布信息的基礎(chǔ)上，建立如圖2所示的磨粒加工過程的運動軌跡.

圖2 端面磨削磨粒運動軌跡示意圖

(7)

式中：e為砂輪工件間的圓心距；ωw為工件轉(zhuǎn)速；x和y為磨粒在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；X和Y為磨粒在砂輪坐標(biāo)系中的坐標(biāo),

(8)

其中,Rp與αp分別為砂輪坐標(biāo)系的磨粒極徑與極角，結(jié)合式(7)和式(8)可得磨粒在工件上的運動軌跡:

(9)

為了統(tǒng)計磨粒對工件表面的去除效果，需對工件各個位置軌跡密度進(jìn)行如圖3所示的離散統(tǒng)計，運用矩陣Gn(i,j)來統(tǒng)計工件(i,j)處磨粒對工件的作用次數(shù)，即

Gn+1(i,j)=Gn(i,j)+1.

(10)

式中,n表示磨粒對當(dāng)前工件位置的第n次加工.

圖3 軌跡密度法的示意圖

圖4顯示了磨粒軌跡在工件表面作用次數(shù)的分布情況.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速比(ωg/ωw)較小時，磨粒軌跡分布比較均勻，隨著轉(zhuǎn)速比的增大，磨粒軌跡在空間分布變得不再均勻，具體表現(xiàn)為高轉(zhuǎn)速比可以在磨削工件的中心位置形成“低磨削區(qū)域”.

圖4 多磨粒軌跡次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

2.2 基于磨粒軌跡的去除率模型

基于已得的磨粒加工過程中的運動軌跡，建立了工件表面材料去除率模型，通過求得工件表面去除率的分布情況，有助于解釋加工工件的“中凸”現(xiàn)象.單磨粒工件表面去除率為

(11)

式中：dS1為單磨粒劃過的軌跡長度；W1為該磨粒的寬度；dS0為該磨粒在工件表面掃過的面積.將上述變量寫成關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，則

(12)

式中，r與φ為磨粒在工件坐標(biāo)系的極徑與極角.

(13)

圖5 單磨粒軌跡示意圖

將式(12)代入式(11)并消去時間t可得式(14):

(14)

圖6為不同轉(zhuǎn)速比下工件表面的去除率分布情況.

圖6 不同轉(zhuǎn)速比下工件表面去除率分布

從圖6中可以看出，工件表面去除率的分布既呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性又具有一定的規(guī)律性.由于磨粒位置及其高度分布的隨機(jī)性，磨削工件各個位置的去除率分布呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性；此外，工件表面中心位置的去除率相對較低，且中心位置低去除率區(qū)域面積隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大.

3 端面磨削的實驗研究

3.1 實驗方案

為了驗證前述理論模型的合理性，本文選用如圖7所示的HMP-Y108立式端面數(shù)控磨床對粉末冶金不銹鋼盤類零件進(jìn)行端面磨削加工，工件的厚度為4mm，直徑為53mm，砂輪對工件表面的磨削厚度為50 μm，并采用控制變量的方式分別設(shè)置了砂輪與工件的轉(zhuǎn)速，以獲得不同的轉(zhuǎn)速比，具體工況如表1所示.

圖7 單磨粒軌跡示意圖

表1 端面磨削加工參數(shù)

如圖8所示，在磨削后的工件表面選取了A，B，C，D4個方向進(jìn)行表面輪廓高度差的測量.其中，每個方向選取10個測量點，用輪廓千分表對選取的點位進(jìn)行測量.

圖8 工件表面測量點位置

3.2 數(shù)據(jù)分析

按前述實驗方案進(jìn)行加工和測量后，需要對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析.分別對A，B，C，D4個方向上的測量點位的高度差求平均值，并將對應(yīng)方向的平均值作為該方向的高度差，并根據(jù)工件轉(zhuǎn)速大小分為三組，每組砂輪轉(zhuǎn)速不同.

圖9對比了不同轉(zhuǎn)速比下工件表面的平均高度差.可以看出，同一轉(zhuǎn)速比下，工件表面4個方向的高度差變化不大，但隨著轉(zhuǎn)速比的增加，4個方向差異性增大；此外，工件4個方向的平均高度差均隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大.

圖9 不同工況下工件表面平均高度差

選取同一半徑方向的多個測量點高度差的平均值作為該半徑下的平均高度差，可得高度差沿半徑方向的變化規(guī)律，具體分布結(jié)果如圖10所示.可以看出，磨削工件表面平均高度差隨著與工件中心距離的減小而增大，即高度差沿半徑方向的不均勻分布特征形成了工件表面的“中凸”現(xiàn)象；此外，可以看出高度差隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大，即高轉(zhuǎn)速比下，工件表面的“中凸”現(xiàn)象更加明顯.實驗數(shù)據(jù)得到的規(guī)律與前述理論模型所得結(jié)論基本吻合.因此，實際端面磨削加工過程中，在考慮效率的前提下，可適當(dāng)降低轉(zhuǎn)速比，以降低加工工件表面的不均勻性.

圖10 不同轉(zhuǎn)速比下高度差沿工件半徑方向分布

4 結(jié) 論

1) 低轉(zhuǎn)速比下多磨粒軌跡在工件表面分布較為均勻；高轉(zhuǎn)速比下，距離工件中心較近部分磨削次數(shù)減小，形成“低磨削區(qū)域”.

2) 磨削工件表面的“中凸”現(xiàn)象源于工件中心附近位置的低去除率特征.工件表面的去除率由于磨粒分布的不均勻性，呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性；轉(zhuǎn)速比增加，中心位置低去除率面積增大.

3) 端面磨削工件表面的高度差能夠直接反映去除率的分布情況，通過實驗對多轉(zhuǎn)速比下端面磨削工件表面高度差進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)工件表面高度差沿著工件中心方向分布不均勻，呈增大趨勢.此外，工件表面的高度差也隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大，從而驗證了去除率理論模型的合理性.因此，實際端面磨削加工過程中，可適當(dāng)降低轉(zhuǎn)速比來提高加工工件表面輪廓的一致性.