吳雪珠

“轉(zhuǎn)化”是人類解決問題經(jīng)常采用的一種方法，它就是在解決問題的過程中，多次將問題進(jìn)行“變形”，使原來比較難解決的問題，轉(zhuǎn)化為熟知或已經(jīng)能夠解決的問題，從而使問題得到解決。在數(shù)學(xué)上，也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

正如匈牙利著名數(shù)學(xué)家P.路莎所指出：“對于數(shù)學(xué)家的思維過程來說是很典型的，他們往往不對問題進(jìn)行正面進(jìn)攻，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題?！彼€用以下比喻生動地說明了“轉(zhuǎn)化”的實(shí)質(zhì)：“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒些開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”這時，人們往往會很有信心地回答說：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上?！钡锹飞赋?，這一回答并不能使他感到滿意。因?yàn)?，更好的回答?yīng)該是這樣的：“只有物理學(xué)家才會這樣做；而數(shù)學(xué)家們則會倒去壺中的水，并聲稱我已經(jīng)把后一個問題轉(zhuǎn)化為先前的問題了。”

因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要方法就是善于使用轉(zhuǎn)化方法，把不會的問題轉(zhuǎn)化為會了的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。

轉(zhuǎn)化的方法在解決數(shù)學(xué)問題時到處都要用到，學(xué)生應(yīng)該如何掌握這一重要的問題解決策略呢？教師在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)這一方法的教學(xué)呢？下面，筆者結(jié)合教學(xué)《長方形的面積》中的一個片段來分析使學(xué)生掌握“轉(zhuǎn)化”這一重要方法。

《長方形的面積》是北師大版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《面積》中第三課時的內(nèi)容。這部分內(nèi)容的教學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形特征，并會計算長方形的周長，知道了面積和面積單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。小學(xué)生從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認(rèn)識發(fā)展上的一次飛躍。

一、擺一擺，抽象知識形象化教學(xué)

直觀教學(xué)法即利用教具作為感官傳遞物，通過一定的方式、方法向?qū)W生展示，達(dá)到提高學(xué)習(xí)的效率或效果的一種教學(xué)方式。教材安排在課一開始就用1平方厘米的小正方形擺長方形。長方形的面積就是所有小正方形的面積和。由于在認(rèn)識面積概念的教學(xué)時，學(xué)生已知道通過擺硬幣、數(shù)方格等方法來測量出圖形的面積，而準(zhǔn)確的方法是用方格密鋪。這樣的引入符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)：先讓學(xué)生回憶并通過對擺方格，再通過觀察對比發(fā)現(xiàn)，所有小正方形的面積和是：每排小正方形的個數(shù)乘以排數(shù)，而每排小正方形的個數(shù)又正好是長邊所含厘米數(shù)，(因?yàn)槊總€小正方形的邊長是1厘米，所以長邊擺了幾個小正方形就是幾厘米)，排數(shù)又正好是寬邊所含厘米數(shù)。所以，長方形的面積等于長乘寬。讓學(xué)生建立正確的長方形面積公式的表象，為學(xué)生進(jìn)一步研究長方形的面積做好了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)。這樣開頭，很自然地通過學(xué)生的動手操作，轉(zhuǎn)化到新學(xué)的知識——長方形的面積計算，把學(xué)習(xí)的難度降低，化抽象為具體。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游戲，跟騎自行車是一樣的，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本，聽講解，觀察他人的演示，是學(xué)不會的?！庇纱丝梢?，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作活動。在教學(xué)中，教師安排了擺方格活動，學(xué)生在擺方格過程中，需要不斷地觀察、比較、分析等活動，才能得到正確的答案，這一過程不僅發(fā)展了學(xué)生的動手操作能力，而且有助于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

二、剪一剪，分割轉(zhuǎn)化思想潛移默化

著名思想家培根說過：“數(shù)學(xué)使人精確。”在學(xué)生熟練掌握計算長方形、正方形面積后，教材在練習(xí)中安排了一道“在長方形花壇四周鋪上一條1米寬的小路，求小路的面積”的習(xí)題。這道題對五六年級的孩子來說，不成問題，但對于剛接觸平面圖形的面積的三年級孩子來說，簡直無從下手。數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)思維性質(zhì)的學(xué)科，動手操作是進(jìn)行思維活動的一個窗口，是接觸現(xiàn)實(shí)世界的觸角，是學(xué)生認(rèn)識事物最直接的一種方法，也是形成和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的基本方法之一。于是，筆者把這道題的平面圖發(fā)給學(xué)生，讓他們動手剪一剪，親身經(jīng)歷如何得到小路的面積。通過孩子們思考，有的發(fā)現(xiàn)可以把小路平面圖分割成四個長方形，兩兩面積相等；也有的發(fā)現(xiàn)分割成四個相等的小長方形和四個大小相等的小正方形；還有的發(fā)現(xiàn)把包含小路和花壇的大長方形剪下來，再剪去花壇的面積，就可以得到小路的面積。筆者讓孩子把剛才剪的方法用算式表示出來，結(jié)果馬上就有三四種正確的求小路面積的方法。

空間感知依賴于操作活動，這是由“空間與圖形”知識內(nèi)容的特點(diǎn)決定的。可以說，小學(xué)中有關(guān)“空間與圖形”的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動基礎(chǔ)上的。就學(xué)習(xí)方法而言，學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識是通過操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的，幾何推理也以操作為基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，我們要把操作活動放在十分重要的地位，這樣才能積累豐富的空間感知，為空間觀念的形成和發(fā)展打好基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念，發(fā)展空間觀念。

如何讓學(xué)生感受并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法的價值并逐步掌握這些思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的。但同時我們也應(yīng)該避免為了“方法”而“方法”，這樣的教學(xué)就會成為單調(diào)的、機(jī)械的訓(xùn)練。思想方法的滲透離不開基本概念的獲得過程，離不開具體的問題解決過程，更不能脫離學(xué)生的思想水平，過高的要求會適得其反。