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有效教學也稱有效課堂教學，是提高課堂教學成績的教學。一堂有效的數(shù)學課，要看學生對知識和技能的掌握情況，要看對所授知識做沒做相應的追根潮源。教師在備課時，要居高臨下的研讀教材，找準知識點這條明線和數(shù)學思想方法這條暗線；從學生的角度認識教材、把握教材和運用教材，針對學情，深入淺出地備課。多年教學實踐使我進一步認識到，深研教材與有效教學有直接關系，且是決定性的。教師要從日常的深度研究教材入手，挖掘教材的深度、寬度、學習重點與困難，讓數(shù)學教學走進學生心中，走向深度，實現(xiàn)有效教學。

一、突破難點，在教材的深度上著力

學習小學數(shù)學教材《認識多邊形》后，有一道“用火柴棒擺圖形”練習題：擺1 個三角形用3 根火柴棒，按這樣擺，2 個三角形用幾根火柴棒? 3 個三角形用幾根火柴棒? a 個三角形需用幾根火柴棒?

這個題看似簡單，關鍵在字母a 個三角形中的“a”，是學習這節(jié)課的難點——怎樣表述和理解式子中的字母。通過學習，使學生理解明白：含有字母的式子既可表示數(shù)量間關系，也可表示一個結果，課本中設計這個練習題的目的是，通過這個練習，學生掌握含有字母式子的含義及運用。

對小學生來說，含有字母的式子還是比較抽象的，怎樣將這抽象的東西既變作簡單、有趣，還能把握住其本質(zhì)? 我進行深入的思考。一是用課本上設置的例題及教學過程來突破這一教學難點，根據(jù)我們學校的學生情況教學效果不會太好，學生對含有字母式子的理解和運用都會存有一定的困難。二是為較好地突破教學難點，根據(jù)函數(shù)自變量和因變量的關系的原理，我設計了一個盒子，將一個量放進盒子，經(jīng)過關系處理，出來后就成了另一個量，我形象的稱之為“魔盒”。對這個“魔盒”學生非常喜歡，玩起來樂此不疲，引起了很大的探究興趣，學習積極性非常高漲，在玩中理解了字母表示數(shù)的特點和含有字母的的式子運算的含義，并學會了運算。由此，深研教材，學生對學好數(shù)學充滿了興趣，教師實現(xiàn)了有效教學。

二、突破疑處，在教材的寬度上著力

因小學生考慮解決問題以形象思維為主，抽象思維欠缺，對教材中的含有字母的式子抽象概念理解不全面，因此，含有字母的式子也是這課的教學難點。

《用字母表示數(shù)》就是含有字母的式子，這一課是一堂規(guī)則學習課，教材中對字母寫法做了明確規(guī)定：如a×4、4×a，寫成4·a 或者4a；a×a 寫成a·a 或a2。a2讀作“a 的平方”或“a 方”。

《用字母表示數(shù)》這一課本沒有太大的探究必要。但仔細研讀教材后就會發(fā)現(xiàn)有兩個問題。一是教材中，對規(guī)則的呈現(xiàn)有些零亂，學生難以理解掌握和應用，小學生的思維特點是對有序的東西容易理解掌握和應用。二是在研讀“用字母表示數(shù)”時我有一疑問，規(guī)則為什么是這樣的呢? 學生是否也有這樣的想法? 怎樣能使學生更容易接受和理解呢? 我開始深入研讀教材和查找有關資料，尋找答案。

我對教材和學生進行了反復的研究，以兒童的心理，學生的視覺，將字母表示數(shù)的規(guī)則寫成一個《數(shù)字規(guī)則童話》，用學生喜聞樂見的童話故事理解和掌握用字母表示數(shù)?！稊?shù)字規(guī)則童話》故事是：

一天早朝，加、減、乘、除四位大臣分別向數(shù)字國王匯報工作。臨到乘號時，乘號說：“呈稟陛下，我和X 很像，常常搞錯，影響工作。望陛下明斷，給個辦法!”

數(shù)字國王聽后，略一思考，隨即頒布了三項制度。一是數(shù)字和字母都的式子，之間的乘號用小圓點替代，也可什么也不寫。數(shù)字和字母，數(shù)字必須在字母前面，像d×3 或3×d 可寫作3·d 或3d。二是數(shù)字1 乘以字母時，數(shù)字1 不寫。如1×c 或c×1 均寫作c。三是字母之間的乘號也像數(shù)字和字母那樣，可寫作小圓點或什么也不用寫。像c×d 寫作c·d 或cd；兩個相同字母相乘省去中間的乘號和小圓點，寫成字母的平方，如b×b 寫成b2，讀作“b 的平方”或“b 方”。

采用童話故事的形式講解“用字母表示數(shù)”，新穎、活潑，學生喜歡，充分體現(xiàn)了一切形式生動活動的教學方法都是為學生服務的數(shù)學思想，學生樂學，實現(xiàn)了教師有效教學。

三、突破重點，在提高學習興趣上著力

《圖形的旋轉(zhuǎn)》是小學數(shù)學教材《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》中的內(nèi)容，讓學生認識簡單圖形的旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，尋找學習數(shù)學的樂趣，激發(fā)學習數(shù)學的積極性和主動性，更加努力學好數(shù)學。

根據(jù)這堂課的教學內(nèi)容，掌握旋轉(zhuǎn)的基本要素和發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是教學的重點和困難，如何突破這一重點與困難? 我在提高學習數(shù)學的興趣上著力。一是運用網(wǎng)絡技術創(chuàng)設圖形旋轉(zhuǎn)教學情景，在教學情景中加深對順時針、逆時針方向的認識，讓學生了解和掌握旋轉(zhuǎn)的中心、方向、角度這三個要素。二是運用網(wǎng)絡技術，通過觀察、想象等活動，讓學生在方格紙上畫出繞一點旋轉(zhuǎn)90°后的平面圖形，加深對圖形旋轉(zhuǎn)知識的理解與掌握。三是在認真觀察、思考中，讓學生明確生活中處處是數(shù)學，學好數(shù)學可創(chuàng)造更美好的生活，深入理解圖形旋轉(zhuǎn)操作要領，有效排除學習上的困難，較好地實現(xiàn)了有效教學。

四、突破有用，在生活上著力

數(shù)學與生活密切相關，生活中處處有數(shù)學。數(shù)學教學中，教師要將生活中的數(shù)學引進課堂，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，同時，要引領學生在生活中學習數(shù)學，引導學生學有用的數(shù)學、有價值的數(shù)學。如在學習《年月日》一課時，為使學生樹立時間概念，我在學生中開展了一調(diào)查二交流三討論活動，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣，引導學生學有用的數(shù)學、有價值的數(shù)學。一調(diào)查：學習這一課前，讓學生回家調(diào)查父母及自己的生日，讓學生初步形成時間的概念。二交流：一是交流父母及自己的生日。二是交流還知道那些時間知識? 如小時等。進一步加深對時間概念的理解。三討論：一是一年12 個月、365 天，討論為什么有大月和小月? 為什么大月有31 天、小月有30 天? 二是討論為什么有時候一年有365 天，有時候一年有366 天? 為什么二月有時候29 天，有時候28 天? 一年中哪些月份是大月，哪些月份是小月? 三是討論時間在生活中的運用，讓學生進一步感受生活中處處有數(shù)學，數(shù)學在生活中廣泛應用，幫助學生樹立學好數(shù)學的理想。在學生交流和討論中，我適時引導、鼓勵，引導學生圍繞教學目標和教學任務進行交流討論，鼓勵學生大膽發(fā)言，積極交流討論，激發(fā)學習積極性，培養(yǎng)學習興趣。在充分討論的基礎上，我適時導入新課，學習新知識，課堂氣氛活躍，學生學習輕松愉快，課堂教學效率高。

聯(lián)系生活實際，在生活中學習有用、有價值的數(shù)學，要引導學生從數(shù)學角度去觀察事物、思考問題，如在學習《年月日》一課針對學生學生討論提出的問題時，我適時把不同年份年歷卡發(fā)給全班每一同學，構建學習平臺，讓學生觀察、思考、探究，學生的思維被已有知識所激活，并借助已有知識學習新的知識。

總之，課本是學生學習知識的一個橋梁，教師的教學智慧，在于靈活使用教材，在于精通教材，在于突出自己的教學風格和特色，在于教材的深度、寬度、重點和應用的研讀上，在于有效教學上。我們要在教材的深度上、寬度上和學生的學習興趣上、生活上著力，讓數(shù)學教學走進學生心中，在樂學中實施小學數(shù)學有效教學。