王武 天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院

國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯（FIBA Basketball World Cup）簡(jiǎn)稱“籃球世界杯”，是國(guó)際籃球聯(lián)合會(huì)（簡(jiǎn)稱“國(guó)際籃聯(lián)”）主辦的世界最高水平的國(guó)際隊(duì)級(jí)籃球賽事，每四年舉辦一次。2019年8月31日-9月15日，2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯的比賽分別在北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市進(jìn)行。2019年籃球世界杯共有三十二支隊(duì)伍參賽，總比賽場(chǎng)次60余場(chǎng)次，最終西班牙隊(duì)取得了本項(xiàng)賽事的冠軍[1]。

第32屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉行。奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中，男子籃球比賽項(xiàng)目也是國(guó)際籃球頂級(jí)賽事之一，目前已有8支球隊(duì)獲得了本項(xiàng)目的奧運(yùn)會(huì)資格，剩下4個(gè)參賽名額將由2021年6月29日至7月4日舉行的東京奧運(yùn)會(huì)男籃資格賽（落選賽）決出。東京奧運(yùn)會(huì)男籃資格賽（落選賽）共分4組，每組6支球隊(duì)，小組第一名將獲得奧運(yùn)會(huì)參賽資格，中國(guó)隊(duì)與希臘、捷克、加拿大、土耳其、烏拉圭在同一小組。

一、籃球比賽制勝因素分析

（一）數(shù)據(jù)選取以及標(biāo)準(zhǔn)化處理

本文選取中國(guó)男子籃球隊(duì)在2019年籃球世界杯上的五場(chǎng)比賽數(shù)據(jù)，進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化[2]處理后，可得到變準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

（二）構(gòu)造協(xié)方差矩陣

在統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論中，協(xié)方差矩陣的每個(gè)元素是各個(gè)向量元素之間的協(xié)方差，是從標(biāo)量隨機(jī)變量到高維度隨機(jī)向量的自然推廣[3]。

令為n維隨機(jī)變量， 為第i個(gè)向量與第j個(gè)向量的協(xié)方差[8]。則其相應(yīng)的協(xié)方差矩陣為：

由上述方法，容易計(jì)算表二數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

（三）主成分分析

通過(guò)MATLAB計(jì)算得到協(xié)方差矩陣的11個(gè)特征值，從大到小排列有：（見(jiàn)表2）

表1 中國(guó)男子籃球隊(duì)在2019年籃球世界杯上的五場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)

表2 協(xié)方差矩陣的特征值

前四個(gè)特征值得和為11，11個(gè)特征值的和為11.25，則這四個(gè)特征值占總特征值的99%，則選取前四個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量為新的指標(biāo)因素，而且這四個(gè)指標(biāo)能夠很全面的反應(yīng)原數(shù)據(jù)。

記這四個(gè)新的指標(biāo)因素為第一、第二、第三、第四主成分，記號(hào)分別為F1、F2、F3、F4，由前四個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量得4個(gè)主成分。

四個(gè)主成分的權(quán)重分別為：35%、30%、22%、13%，根據(jù)個(gè)主成分權(quán)重，構(gòu)造新的綜合指標(biāo)z為：

z-值越大，說(shuō)明中國(guó)男子籃球隊(duì)在這場(chǎng)比賽表現(xiàn)越好，z-值越小，說(shuō)明中國(guó)男子籃球隊(duì)在這場(chǎng)比賽表現(xiàn)越差。

二、東京奧運(yùn)會(huì)男籃資格賽（落選賽）比賽結(jié)果預(yù)測(cè)

層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP，是指將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20世紀(jì)70年代初，在為美國(guó)國(guó)防部研究"根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配"課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法[4]。

（一）數(shù)據(jù)選取以及標(biāo)準(zhǔn)化處理

選取了中國(guó)隊(duì)、希臘、捷克、加拿大、土耳其在2019年籃球世界杯中的數(shù)據(jù)以及烏拉圭隊(duì)在2019年籃球世界杯預(yù)選賽中的數(shù)據(jù)。采用z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到表3的數(shù)據(jù)。

（二）建立層次結(jié)構(gòu)模型

建立層次結(jié)構(gòu)模型，目標(biāo)層為獲得“奧運(yùn)會(huì)參賽資格”，因素層為“第一主成分”“第二主成分”“第三主成分”“第四主成分”，方案層為中國(guó)隊(duì)、捷克隊(duì)、土耳其隊(duì)、希臘隊(duì)、加拿大隊(duì)、烏拉圭隊(duì)。具體層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

（三）構(gòu)造判斷（成對(duì)比較）矩陣

通過(guò)第一部分，我們找出了影響比賽勝負(fù)的4個(gè)綜合因素，即第一主成分、第二主成分、第三主成分、第四主成分。表2確定的數(shù)據(jù)矩陣與11個(gè)影響因素在各個(gè)主成分中的權(quán)重矩陣乘機(jī)，可以得到各支球隊(duì)在相應(yīng)4個(gè)主成分中的權(quán)重，具體權(quán)重見(jiàn)表4。

在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而本文采用一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較，對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。如對(duì)某一準(zhǔn)則，對(duì)其下的各方案進(jìn)行兩兩對(duì)比，并按其重要性程度評(píng)定等級(jí)。aij為要素i與要素j重要性比較結(jié)果。按兩兩比較結(jié)果構(gòu)成的矩陣稱作判斷矩陣。判斷矩陣具有如下性質(zhì)：

表3 中國(guó)隊(duì)、希臘、捷克、加拿大、土耳其在2019年籃球世界杯中的數(shù)據(jù)以及烏拉圭隊(duì)在2019年籃球世界杯預(yù)選賽中的標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

方案層對(duì)第一個(gè)因素即第一主成分的比較矩陣的構(gòu)造方法為：（1）將表3.3中第一主成分列加除以-0.27，若結(jié)果為正，則令 ，若結(jié)果為負(fù)，則令 ，可以得到比較矩陣的第一行，同理可得到比較矩陣第二至六行，即可得到方案層對(duì)第一、第二、第三、第四主成分的比較矩陣。

表4 各支球隊(duì)在相應(yīng)4個(gè)主成分中的權(quán)重

在本文第一部分可知，第一至四主成分對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重分別為35%，30%，22%，13%，令 ，則得到準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的比較矩陣。

通過(guò)對(duì)比較矩陣的一致性檢驗(yàn)，上述比較矩陣皆滿足一致性，可以用于層次分析法選擇最終的方案。

通常的層次分析法一般采用主觀判斷的方式確定比較矩陣，本文采用各球隊(duì)的相關(guān)數(shù)據(jù)的差別構(gòu)造的比較矩陣，這就避免了人為因素的影響，同時(shí)可以將各因素量化，提高準(zhǔn)確性。

（四）層次單排序與層次總排序

取相應(yīng)比較矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量為下一層因素對(duì)本因素的權(quán)重，可得方案層對(duì)準(zhǔn)則層、準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的層次單排序得到如下成分單排序。

?

記方案層對(duì)目標(biāo)層的層次總排序?yàn)榉桨笇訉?duì)因素層的層次單排序矩陣 ，因素層對(duì)目標(biāo)層的層次單排序?yàn)?，則方案層對(duì)目標(biāo)層的層次總排序?yàn)?，通過(guò)計(jì)算得到層次總排序。

?

由層次總排序可知，捷克隊(duì)的權(quán)重排序第一，這說(shuō)明本小組捷克隊(duì)會(huì)獲得東京奧運(yùn)會(huì)男籃資格賽（落選賽）本小組的第一名，從而獲得奧運(yùn)會(huì)參賽資格。捷克隊(duì)進(jìn)攻與防守均衡，注重傳切結(jié)合，在2019年中國(guó)籃球世界杯中取得了第六名的成績(jī)，這也在側(cè)面說(shuō)明捷克隊(duì)出線的概率最大，我們的預(yù)測(cè)結(jié)果比較合理。

（五）結(jié)果分析

本文采用層次分析法，給出了東京奧運(yùn)會(huì)男籃資格賽（落選賽）中國(guó)隊(duì)等六支球隊(duì)所在小組的權(quán)重排序，捷克隊(duì)排序最靠前，取得小組第一的可能性最大。其次，加拿大隊(duì)排序在第二位，也有較大可能性取得小組第一。其他三支球隊(duì)權(quán)重值與捷克隊(duì)、加拿大隊(duì)相差較大，取得小組第一的可能性較低。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文首先利用主成分分析法將影響籃球比賽勝負(fù)的11個(gè)因素整合為4個(gè)綜合影響因素，并且這4個(gè)綜合影響因素在很大程度上反映了原來(lái)11各因素所代表的信息。同時(shí)，針對(duì)各因素在4個(gè)綜合因素中的權(quán)重，給出了中國(guó)男子籃球隊(duì)一些建議。其次利用層次分析法，預(yù)測(cè)了東京奧運(yùn)會(huì)男籃資格賽（落選賽）中國(guó)男子籃球隊(duì)所在的小組的出線情況，通過(guò)預(yù)測(cè)，捷克男子籃球隊(duì)會(huì)獲得東京奧運(yùn)會(huì)的參賽資格。

中國(guó)男子籃球隊(duì)一直是國(guó)際籃球賽場(chǎng)上的傳統(tǒng)強(qiáng)隊(duì)，近年來(lái)受人才培養(yǎng)、籃球協(xié)會(huì)改革、球員傷病等因素影響，成績(jī)不理想。隨著體制改革的進(jìn)行，中國(guó)男子籃球隊(duì)在籃球人才培養(yǎng)、競(jìng)技環(huán)境、對(duì)外交流等方面會(huì)取得長(zhǎng)足的進(jìn)步，相信在不久的將來(lái)，中國(guó)男子籃球隊(duì)會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)在國(guó)際大賽的舞臺(tái)。