查寶才

數(shù)學(xué)家華羅庚先生在一次報(bào)告中提出，學(xué)習(xí)尤其是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要分兩個(gè)階段進(jìn)行，首先是將書由“薄”逐漸讀到“厚”的一個(gè)階段過程，這一個(gè)階段過程是由一開始的知之不多，慢慢積累到一定程度，變得知之較多，從一開始的懵懂到后來的了解，知識的逐漸累積，認(rèn)識的深度也在不斷增加。當(dāng)然，只有這一階段過程還不夠，還必須有另一個(gè)階段過程，那就是再將書從“厚”慢慢讀到“薄”的消化、理解、吸收及應(yīng)用的過程。如何理解將書從“厚”又讀回到“薄”呢？那就是在原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上建立起知識間的縱橫交錯(cuò)關(guān)系，將知識不斷進(jìn)行體系上的歸類，做到條理分明、網(wǎng)絡(luò)收納，從而便于存儲，記憶容易提取，更方便于使用，而課后的復(fù)習(xí)就是將書“厚”讀到“薄”的那么一個(gè)重要途徑。如何做到這點(diǎn)，筆者也進(jìn)行了一些思考。

要深入思考，就要找出可以引導(dǎo)我們進(jìn)行深入的思考問題。一節(jié)課聽下來大致會(huì)有如下幾點(diǎn)需要及時(shí)思考的方面：一是在聽課時(shí)沒有完全弄清問題有哪些;二是在聽課時(shí)沒有弄清楚的知識點(diǎn)有沒有，同時(shí)聽課時(shí)聯(lián)想的問題，但在老師講課時(shí)來不及思維問題有哪些;三是通過自身的研究發(fā)現(xiàn)而在復(fù)習(xí)中又浮現(xiàn)在腦海的問題;四是教師布置的作業(yè)題目或課后思考題。針對第三類思考的問題，需要要靠我們自身反復(fù)不斷的努力來呈現(xiàn)。不少人苦于不提問題，致使發(fā)現(xiàn)無法深入地進(jìn)行思考。到頭來，或使課后的發(fā)現(xiàn)變成了流于形式，或用作業(yè)取代課后的發(fā)現(xiàn)。如若一旦養(yǎng)成這種不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對我們學(xué)習(xí)效率的提高就會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

一、從回憶對照中發(fā)現(xiàn)問題

學(xué)生上課聽課，好比是在老師的牽引下蹣跚學(xué)步，稍不留神忽略掉教材里的一些細(xì)節(jié)和重點(diǎn)，沒給自己留意，多問幾個(gè)“為什么”，這么一堂課看起來是什么都聽懂了，而運(yùn)用上去的話卻又是錯(cuò)誤百出。因此，為了及時(shí)了解自己的疑問，課后復(fù)習(xí)不妨先合上書本，憑自身的記憶，把當(dāng)天所學(xué)的一節(jié)課的想法先回憶梳理一遍，把課本里的公式、定理的推理過程和來龍去脈在腦海里像放電影一樣回憶一遍，在紙上默寫一遍，然后與書本或筆記進(jìn)行對照，看一下哪里對了，什么地方對不上，哪里錯(cuò)了，哪些步驟漏寫或多寫，甚至寫錯(cuò)了。寫錯(cuò)的原因很多，究竟錯(cuò)哪里要深思，如果是遺忘的，可能產(chǎn)生遺忘的點(diǎn)在哪里，自己也可以做個(gè)標(biāo)識，以便下次再復(fù)述時(shí)不再犯錯(cuò)。經(jīng)常采用這種邊回憶邊對照的方法，同學(xué)們就會(huì)不斷地發(fā)現(xiàn)許多問題，然后再針對自己出現(xiàn)的這些問題進(jìn)行推敲思考，則會(huì)加深對教材的理解和認(rèn)識，從而達(dá)到增強(qiáng)記憶的最佳效果。

二、從邏輯結(jié)構(gòu)上提出問題

高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識，就其內(nèi)容的具體形式來看，顯得錯(cuò)綜復(fù)雜知識點(diǎn)較多，但從應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想呈現(xiàn)形式而言，卻有著一定的共性規(guī)則，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的知識都是按照一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行相連的。所以，數(shù)學(xué)課后的反復(fù)復(fù)習(xí)，倘若從邏輯結(jié)構(gòu)上提出具有獨(dú)到見解的問題，在一定程度上能夠使我們沉下心來深入思考，最終會(huì)獲得系統(tǒng)性的和深刻性的理解。譬如我們在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的基本概念和常用定理及一般定義中，常常會(huì)明確地提出：（1）是不是一定需要引入這個(gè)概念，這個(gè)概念想闡述什么觀念？哪些實(shí)際應(yīng)用問題需要用到這個(gè)概念，是如何從中提煉抽象而來的？（2）給出定義時(shí)需要哪些數(shù)學(xué)術(shù)語來描述和支撐？表述的夠不夠清晰，條件是不是可以再壓縮，還是再補(bǔ)充，讀起來是不是簡潔明了？

又比如，在課后復(fù)習(xí)常用定理和記憶公式時(shí)，可以問問自己：這個(gè)定理（或公式）的大前提是什么，小前提又是什么，得到的結(jié)論是怎樣的？應(yīng)用中需要做怎樣的描述？條件能不能簡寫或略寫？結(jié)論表述時(shí)使用集合語言，還是邏輯語言？

三、從不同側(cè)面設(shè)想問題

學(xué)習(xí)的過程中，若考慮問題能夠兼顧到不同的維度，將會(huì)幫助我們從不同角度來深入理解教材所呈現(xiàn)的知識點(diǎn)，能夠培養(yǎng)鍛煉我們思維的靈動(dòng)性和創(chuàng)造力。譬如，在數(shù)學(xué)課后復(fù)習(xí)的過程中，在理解一個(gè)概念時(shí)，我們可以從正反兩方面提出一些問題：用概念的優(yōu)勢是什么，倘若不引用這樣的概念，對提出的設(shè)想、計(jì)算，以及證明會(huì)不會(huì)產(chǎn)生一定的影響？又如，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課本中提及的定理、公式或重要的例題時(shí)，是否可以從正面來考慮其具體闡述的情況，嘗試著提出：這個(gè)問題的解答思路是不是獨(dú)特的，能不能不用這個(gè)思路而改用其他思路？條件能不能進(jìn)一步減弱，結(jié)論會(huì)不會(huì)得到加強(qiáng)？有沒有一種特殊的呈現(xiàn)形式呢？假如實(shí)際問題超出了命題本身所適用的范圍，是否還能應(yīng)用，不能用的原因是什么？假如運(yùn)用了又會(huì)衍生出哪些不可預(yù)測到的錯(cuò)誤呢？經(jīng)常這樣帶著問題來做課后的復(fù)習(xí)工作，對于深刻理解，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)定理、公式，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題是很有裨益的。

復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)不僅體現(xiàn)在對定義、定理、公式、結(jié)論或解題方法、思想應(yīng)用的重現(xiàn)上，而且還體現(xiàn)在對遺忘的及時(shí)“止損”和增強(qiáng)記憶的及時(shí)“收益”上;同時(shí)，還可以幫助我們系統(tǒng)復(fù)習(xí)所學(xué)的知識，對所學(xué)知識進(jìn)行深入的橫向和縱向的理解，用更全面的體系來包洛闡明所學(xué)的知識，使之有條理、系統(tǒng)地進(jìn)行，達(dá)到了溫故而知新的目標(biāo)。