蔣文榮

(廣西桂林市第十九中學 541001)

導數(shù)在函數(shù)習題、曲線方程等解題中有著非常重要的應用.但是若要應用導數(shù)知識快速解題，就要充分掌握導數(shù)知識及應用方法.因此，在高中數(shù)學教學中，教師應加大導數(shù)應用技巧的教學，提升學生的解題能力.

一、導數(shù)概念

導數(shù)是微積分的基礎概念.即函數(shù)在自變量在某一點上產(chǎn)生一個增量時，函數(shù)輸出值的增量與自變量增量的比值逐漸趨向于0時，其極限值如果存在，那么極限值a就是該點處的導數(shù).需要注意的是不是所有的函數(shù)都有導數(shù).一個函數(shù)也不一定是在所有點上都有導數(shù)；可導的函數(shù)一定連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)在不連續(xù)點處一定不可導.學生只有理解導數(shù)的概念，熟練掌握導數(shù)的應用要點，才能靈活應用導數(shù)解決各種難題.

二、導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用

1.在函數(shù)問題中的應用

導數(shù)本就與函數(shù)有著密切的聯(lián)系，而函數(shù)是高考必考的熱點知識，出題形式多種多樣，尤其是解題方法也非常多.若是應用導數(shù)解決函數(shù)問題，需靈活應用導數(shù)，找到合適的應用途徑，從而快速解題.可以說，應用導數(shù)要比其它函數(shù)解題方法更加高效.

首先，在函數(shù)最值問題的求解中可以應用導數(shù).最值問題是非常常見的一種題型.在這類問題中應用導數(shù)可以找到非常便捷、簡單的解題方式.尤其是在二次函數(shù)最值問題的求解中，將導數(shù)、數(shù)形結合的解題方式結合在一起，更能直觀地找到答案.例如這樣一道題目：已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+3在[a,2]上有最大值3，求a的值.與以往最值問題不同的是這道題目是在已知最大值的情況下，求參數(shù)a的值.這時我們就可以利用導數(shù)進行求解.首先，求函數(shù)的導數(shù)，得到f′(x)=-2x-2.若是令導數(shù)為零，則應得到x的值為-1.若是a≤-1時，函數(shù)的最大值為f(-1)=4，這與題目給出的條件并不相符.當-1

2.在實際問題中的應用

在高中數(shù)學教學中，在遇到一些實際問題時可將具體問題轉化為函數(shù)問題，然后再利用導數(shù)解決函數(shù)問題，從而使實際問題得以解決.

3.在線切問題中的應用

綜上所述，導數(shù)在解題中的應用是非常廣泛的.若要保證學生能靈活應用導數(shù)解決各種問題，教師就應加大解題技巧的講解，演示出導數(shù)在不同類型題目中的應用方式、要點等，以此加深學生對導數(shù)的理解.尤其是應結合高考要求，對導數(shù)的應用進行總結，而后在課堂上再講解給學生.這樣能有效提高學生的解題能力.