吳冬明

[摘要]數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換是解決此類問(wèn)題的有效方法。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;數(shù)軸;研究

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）08-0020-02

數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題可以考查學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，可以有效檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要想熟練解決此類問(wèn)題，就先要使學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

一、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題所涉及的基本知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)軸知識(shí)

理解數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。從中可以得出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。同時(shí)數(shù)軸是一條直線，可以無(wú)限延長(zhǎng)，并不受試題中給出的相關(guān)線段的長(zhǎng)度影響。對(duì)于數(shù)軸上的原點(diǎn)以及單位長(zhǎng)度的取值，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行取值，并不是一成不變的。此外，也是作為關(guān)鍵的一點(diǎn)是在同一個(gè)數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)為負(fù)，原點(diǎn)右側(cè)為正，并且單位長(zhǎng)度相等。

2.有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)代表的都是一個(gè)實(shí)數(shù)，換句話說(shuō)，所有的有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，但是數(shù)軸上的點(diǎn)并不都是有理數(shù)，有理數(shù)在數(shù)軸上是離散的點(diǎn)。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，對(duì)于這二者之間的關(guān)系理解起來(lái)相對(duì)就比較困難。但是該問(wèn)題又是解決此類題型的關(guān)鍵所在，所以就應(yīng)該采用一種較為通俗的方式使學(xué)生理解這一知識(shí)點(diǎn)。

3.絕對(duì)值知識(shí)

數(shù)軸涉及正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識(shí)，所以會(huì)用到絕對(duì)值的知識(shí)。絕對(duì)值表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離，應(yīng)為正值（0的絕對(duì)值仍為0）。在遇到絕對(duì)值時(shí)首先應(yīng)該考慮的是該點(diǎn)的位置位于原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)。判斷其左右側(cè)，應(yīng)該取決于絕對(duì)值內(nèi)的符號(hào)，正值為右側(cè)，負(fù)值為左側(cè)。只有能夠判斷點(diǎn)的位置才能夠在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中以不動(dòng)點(diǎn)計(jì)算動(dòng)點(diǎn)。

4.比較數(shù)軸上點(diǎn)的大小

數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)大小的比較，對(duì)于正值的比較，學(xué)生掌握較好。但是對(duì)于負(fù)值的比較，學(xué)生往往不能夠很清楚地判斷出來(lái)。比較兩數(shù)的絕對(duì)值，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，絕對(duì)值小的反而大。該概念，學(xué)生理解起來(lái)比較抽象。我們可以將其改為更加容易理解的表達(dá)，即比較負(fù)數(shù)大小時(shí)，離原點(diǎn)越近，值越大，反之，值越小。

5.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是把比較抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言用圖形的方式直觀表現(xiàn)出來(lái)，使得抽象思維與形象思維相結(jié)-合，使得原來(lái)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化、生動(dòng)化，有利于學(xué)生把握住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，更好地理解此類問(wèn)題。數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，就是應(yīng)用數(shù)軸這一直觀的圖形，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)用其實(shí)是該點(diǎn)數(shù)值的變化。

二、題型類別及解法

1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題

數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。兩點(diǎn)此時(shí)都為定點(diǎn)，在此條件下，求兩點(diǎn)間的距離即兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值。數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離：右側(cè)點(diǎn)的表示值一左側(cè)點(diǎn)的表示值。

[例1]數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，那么將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)值為（）。

A。-6 B。2 C。-6或2 D。都不正確

分析：對(duì)于數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題需要考慮到的是其有可能向左、右兩個(gè)方向移動(dòng)。但是在此題中，題干中已經(jīng)明確給出了A點(diǎn)是向右側(cè)移動(dòng)，所以B點(diǎn)的數(shù)值應(yīng)該是比A點(diǎn)的值大的。計(jì)算：B=-2+4=2，所以B點(diǎn)的值為2，選擇B項(xiàng)。

2.含絕對(duì)值問(wèn)題

含絕對(duì)值問(wèn)題需要考慮到數(shù)軸分為正值和負(fù)值兩個(gè)部分，也就使得在對(duì)于點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題，就需要考慮點(diǎn)是向左移動(dòng)或是向右移動(dòng)。

[例2]數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）。

A。2 B。-2 C。2或-2 D。±2的絕對(duì)值

解析：題干中給出了由原點(diǎn)處移動(dòng)的距離為2，即移動(dòng)后的點(diǎn)的絕對(duì)值為2.考慮到2和-2的絕對(duì)值都是2，所以該點(diǎn)向左、向右移動(dòng)的問(wèn)題都應(yīng)該考慮。即向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，該點(diǎn)的值為-2;向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度之后，該點(diǎn)的值為2，所以選擇C。

[例3]一點(diǎn)A移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后落在B點(diǎn)上，B點(diǎn)的值為2，試求A點(diǎn)的值。

解析：B點(diǎn)是A點(diǎn)經(jīng)過(guò)移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，如果A是從B點(diǎn)的左側(cè)移動(dòng)過(guò)來(lái)，則A值為A=2-5=-3;如果A點(diǎn)是從B點(diǎn)的右側(cè)移動(dòng)過(guò)來(lái)，則A值為A=2+5=7.綜上，A的值為-3或7.

3.行程問(wèn)題

當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們可以將數(shù)軸上的點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的方向記為正方向，同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)的速度記為正速度;點(diǎn)向左移動(dòng)的方向?yàn)榉捶较颍蜃笠苿?dòng)的速度為負(fù)速度。

基于數(shù)軸基本知識(shí)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，該問(wèn)題的解題過(guò)程中對(duì)于相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用較多，結(jié)合了數(shù)形結(jié)合的思想，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。