操基兵

[摘要]立足新課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)校課程改革及班級學(xué)情，結(jié)合七年級數(shù)學(xué)《冪的運(yùn)算》的教學(xué)分析學(xué)生容易出現(xiàn)的典型的錯解原因，并在反思的基礎(chǔ)上提出解決問題的措施。

[關(guān)鍵詞]冪的運(yùn)算;錯題;原因;反思

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）08-0011-02

一、案例背景

筆者在教授蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊《冪的運(yùn)算》這一章時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在練習(xí)中錯題隨處可見。本文意在通過錯例，分析學(xué)生出錯的原因，借助錯誤，探求糾錯方法，改進(jìn)教學(xué)。究其背景，有以下三點(diǎn)：

1.新課程標(biāo)準(zhǔn)的倡導(dǎo)。在2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)學(xué)活動的過程性目標(biāo)要求學(xué)生經(jīng)歷或感受、體驗(yàn)或體會、探索。學(xué)生在探究過程中不可避免地會出現(xiàn)錯誤，這是一個正常的經(jīng)歷、體驗(yàn)過程。面對錯題，教師不能只是打叉，要發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的原因，根據(jù)錯因及時改進(jìn)課堂教學(xué)。

2.學(xué)校的課程改革要求。筆者所在的學(xué)校是一所普通初中，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力弱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，邏輯推理能力和計算能力缺失。學(xué)校根據(jù)現(xiàn)有學(xué)情提出了“綠色教育”的觀念，重點(diǎn)打造“綠色課堂”。要求在課堂上關(guān)注后70%的學(xué)生，讓每位學(xué)生在課堂上都有所收獲。

3.班級學(xué)情。筆者所任教的是一個普通班，學(xué)生天真活潑，樂于回答問題，愛和教師交流。但有部分學(xué)生課堂上注意力不易集中，答題不規(guī)范，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，作業(yè)不能獨(dú)立完成。在知識結(jié)構(gòu)方面，學(xué)生在七年級上學(xué)期學(xué)過指數(shù)的概念。但由于時間及自身的原因?qū)χ八鶎W(xué)的底數(shù)、指數(shù)、冪等含義有所遺忘。筆者對本案例所描述的5個例題進(jìn)行了正確率的分析。例1正確率為53%，例2正確率為65%，例3正確率為42%，例4正確率為31%，例5正確率為18%。

二、案例描述

冪的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是七年級學(xué)生從小學(xué)過渡到初中，由四則混合運(yùn)算上升到指數(shù)運(yùn)算的一次飛躍，是整式乘除的基礎(chǔ)，也是整式、分式及二次根式運(yùn)算的主要依據(jù)。學(xué)生在這一章的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會犯各種各樣的錯誤。現(xiàn)摘錄有代表性的錯例如下。

[例1]計算（3ab²）³。

錯解：原式=3ab⁶。

分析：在乘方運(yùn)算中，根據(jù)公式（ab）ⁿ=aⁿbⁿ擴(kuò)先明確底數(shù)中的因式，再把它們分別乘方，最后是所得的冪再相乘。特別提醒底數(shù)中的每一項(xiàng)都要進(jìn)行乘方。錯解中的3和a忘記乘方。

三、案例反思

1.解題錯因分析

通過以上幾個典型錯誤不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會在解題過程中出現(xiàn)各類問題。

（1）學(xué)生在應(yīng)用單個運(yùn)算法則計算時掌握較好，準(zhǔn)確率較高。但將這些運(yùn)算混合在一起，再加上以前的整式加減法（即合并同類項(xiàng)），學(xué)生就會混淆。

（2）對于底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算，學(xué)生搞不清楚。當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，可以轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，而在轉(zhuǎn)化的過程中學(xué)生往往出現(xiàn)符號的錯誤。

（3）在進(jìn)行底數(shù)是多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時，學(xué)生缺乏整體意識，會擅自將（a+b）²誤寫為a²+b²。如不糾正，這會給下一章乘法公式的學(xué)習(xí)帶來困擾。

（4）在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時，學(xué)生往往忘記給系數(shù)乘方。

（5）對知識的綜合、靈活應(yīng)用能力較弱。

2.三點(diǎn)改進(jìn)措施

通過對上述錯題的分析及思考，反思自己的教學(xué)行為，筆者總結(jié)了一些在教學(xué)中亟待改進(jìn)的地方。

（1）明晰公式，注重形成

上面呈現(xiàn)的錯題中，都是由于概念混淆，不能正確地運(yùn)用公式造成的，是學(xué)生對冪運(yùn)算公式的算理不清，不知道公式的形成過程及使用方法。這就提醒我們在新授課教學(xué)中要舍得投入時間，帶著學(xué)生去探索公式的形成過程。

（2）思維導(dǎo)圖，一目了然

部分學(xué)生在運(yùn)用單個冪的性質(zhì)掌握較好，思路清晰。但幾個公式混合在一起，再疊加上學(xué)期所學(xué)的整式運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等知識時，思路就開始混亂。究其原因還是學(xué)生對公式的聯(lián)系認(rèn)識不清。筆者建議學(xué)生通過整理筆記，自己去畫知識樹或思維導(dǎo)圖，這樣有利于讓學(xué)生形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)。

（3）變式訓(xùn)練，及時鞏固

待學(xué)生熟悉公式的基本形式后，應(yīng)安排適量的變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。