陳慧芳

【摘? 要】探究知識(shí)“是什么”“為什么”“怎么樣”這三個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程，既遵循了知識(shí)的邏輯關(guān)聯(lián)，又助于學(xué)生更系統(tǒng)地梳理知識(shí)脈絡(luò)，更有深度地參與學(xué)習(xí)，是使學(xué)習(xí)有效與高效的途徑。借助平行四邊形的認(rèn)識(shí)一課闡述這三個(gè)維度的具體設(shè)計(jì)與教學(xué)，其思考角度對(duì)于教師把握知識(shí)的深度與廣度有一定的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)研究;知識(shí)邏輯;學(xué)習(xí)進(jìn)程

“你認(rèn)識(shí)平行四邊形嗎？”這個(gè)簡(jiǎn)單問題，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生都有生活經(jīng)驗(yàn)了。到四年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征時(shí)，感覺學(xué)會(huì)了，老師沒什么可教的了，是這樣嗎？課程的安排為何在此？平行四邊形的認(rèn)識(shí)到底該怎樣教，教學(xué)生學(xué)什么，筆者嘗試從以下三個(gè)角度來探究知識(shí)，即“是什么”“為什么”“怎么樣”。

一、學(xué)情了解做前測(cè)

前測(cè)題：你認(rèn)為以下哪些圖形是平行四邊形，請(qǐng)將序號(hào)填寫出來。（前測(cè)題）

本次的測(cè)試對(duì)象為四年級(jí)56名學(xué)生。其中，學(xué)生選擇①③⑤有42人，占75%;選擇①③⑤⑦有3人，占5.4%;選擇①③④⑤⑦的有2人，占3.6%;其他選擇方式的有9人，占16.1%。從以上前測(cè)結(jié)果來看，學(xué)生基本上能從經(jīng)驗(yàn)判斷已有圖形是否為平行四邊形，而對(duì)長(zhǎng)方形和正方形為特殊的平行四邊形這一點(diǎn)并不清楚，原因是學(xué)生對(duì)平行四邊形的特征沒有通過系統(tǒng)地提取與歸納。因此，本課的教學(xué)首先應(yīng)當(dāng)確立學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)（在學(xué)生現(xiàn)有水平與較高的未來水平之間形成的區(qū)域），并在這個(gè)區(qū)域中教師與學(xué)生交往、互動(dòng)，幫助學(xué)生作為主體去挑戰(zhàn)和克服困難，使學(xué)生從現(xiàn)有水平主動(dòng)積極地走向未來水平。

二、知識(shí)探究其“是什么”“為什么”“怎么樣”

為真正突顯平行四邊形的特性，筆者查閱了諸多資料并思考，本節(jié)課的教學(xué)邏輯，不該是看著生活中的平行四邊形，就說它是一個(gè)平行四邊形;而是通過必要的動(dòng)手操作畫圖，要讓“必須是兩組對(duì)邊分別平行才能畫成平行四邊形”這一念頭根植于學(xué)生頭腦中，并確定平行四邊形具有兩組對(duì)邊分別平行的特點(diǎn)，并利用這一特點(diǎn)去判斷長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。基于以上前測(cè)情況，特設(shè)計(jì)以下教學(xué)流程。

（一）探究平行四邊形的特征

1.畫平行四邊形，說清特征“是什么”

給學(xué)生準(zhǔn)備三組平行線，借助三角板和直尺在每組平行線上“添兩條邊”畫平行四邊形（畫出三種）。預(yù)設(shè)學(xué)生所畫（圖1）：

【設(shè)計(jì)意圖】希爾伯特有一句名言：“算術(shù)符號(hào)是算出來的圖形，而幾何圖形是畫出來的公式?！币骄科叫兴倪呅蝺山M對(duì)邊分別平行的特性，通過動(dòng)手畫是合理的。學(xué)生在完成①②兩種時(shí)，會(huì)從左、右傾斜考慮到兩個(gè)很不一樣的形狀，到畫第③種時(shí)，部分學(xué)生有可能覺得沒有別的平行四邊形，畫不了，可題目要求必須有第三種，逼著學(xué)生思考，而只有真正去思考的學(xué)生，他才能夠想到：我畫窄一些，更傾斜一些會(huì)是一個(gè)新的平行四邊形。在動(dòng)手畫的真體驗(yàn)中，學(xué)生默許了“已有一組平行線了，另一組也要畫出平行，才像平行四邊形?！?/p>

2.判清“為什么”是平行四邊形

（1）生畫，師觀察畫圖情況，收集素材。（提醒：素材只收在老師的“腦袋”里，真正在屏幕出示的圖片為教師特別設(shè)定的錯(cuò)例，圖2）

（2）展示所畫圖片，判斷是否為平行四邊形，交流“為什么”不是

師：圖③為什么不是？（預(yù)設(shè)）生1：它是梯形。生2：傾斜方向不一樣，所以不是。

師：圖③如何修改可以成為平行四邊形呢？生答。

師：哦，原來已有一組平行線，現(xiàn)繼續(xù)對(duì)后兩條直線進(jìn)行修改，目的就是想讓它們也互相平行。（師做平行手勢(shì)，一組平行，另一組也平行;重復(fù)兩次。）

師：也就是說，只要“兩組對(duì)邊分別平行，就會(huì)是平行四邊形”是嗎？生認(rèn)同。

師：那么我們就把“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形”。概念揭示。

追問：如果是平行四邊形，那么它的兩組對(duì)邊就一定互相平行嗎？（是的。）

【思考】師生達(dá)成共識(shí)，揭示平行四邊形的特性。只有通過矛盾沖突，才能使學(xué)生深切感悟“要畫兩組互相平等的對(duì)邊，才會(huì)是平行四邊形”。概念揭示后，挖掘并發(fā)現(xiàn)兩者之間成為充分必要條件，可互相判斷。

（3）平行四邊形還有的特點(diǎn)“是什么”

a.動(dòng)手操作要求：觀察平行四邊形的四條邊和四個(gè)角，動(dòng)手量一量，測(cè)一測(cè)，你有什么新發(fā)現(xiàn)？b.學(xué)生動(dòng)手操作，再在小組匯報(bào)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等。c.小結(jié)特點(diǎn)（教師適時(shí)板書）

（4）辯清長(zhǎng)方形、正方形“為什么”是平行四邊形

a.辯一辯，理一理：某同學(xué)說①②③都是平行四邊形，對(duì)嗎？為什么？（圖3）

【思考】出示①②③三圖及某同學(xué)觀點(diǎn)，一石激起千層浪。畫好的長(zhǎng)方形、正方形出示，意在通過辯駁與爭(zhēng)論，鞏固平行四邊形的特點(diǎn)，并揭示“兩組對(duì)邊分別平行就是平行四邊形”。①②也是平行四邊形，因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行了。接著，再將知識(shí)系統(tǒng)化，將長(zhǎng)方形與正方形的每一步特殊性一一疊加和羅列，清晰了然，且又直指三者均有“兩組對(duì)邊分別平行且相等”的共性，進(jìn)行整理。（圖4）

b.圈一圈，擺一擺：用韋恩圖表示平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】前測(cè)中，僅兩名同學(xué)選出所有屬于平行四邊形的序號(hào)，正確率低，原因并不是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形與正方形屬于特殊的平行四邊形不理解，而是對(duì)其基本屬性無系統(tǒng)地歸納、整理與辨析，通過以上“說清”“判清”“辯清”活動(dòng)，能很好地解決前測(cè)時(shí)出現(xiàn)的情況。

（二）探究平行四邊形的高

1.高“是什么”

觀察剛才所畫的三個(gè)平行四邊形，尋找異同。（1）異：形狀不同，大小不同。（2）同：平行四邊形的特性相同;這三個(gè)平行四邊形上下兩條平行線之間的距離處處相等。

師：這處處相等的距離，在平行四邊形中，就稱它是平行四邊形的高。

【設(shè)計(jì)意圖】引出“上下”兩平行線間距是恒定的，揭示平行四邊形高的存在。

2.高“怎樣做”

（1）生閱讀課本，嘗試畫高，師巡視指導(dǎo)。

（2）學(xué)生上臺(tái)展示畫高。全班共同探究：“一條邊上的一個(gè)點(diǎn)”可以指哪里，做垂線要注意復(fù)習(xí)三角板的使用方法，做到真垂直，演示過程應(yīng)放慢速度，會(huì)邊操作邊口頭描述作高過程，并準(zhǔn)確指出對(duì)應(yīng)的“高”和“底”。

（3）“為什么”有無數(shù)條高，無數(shù)條高是“怎么樣”的

師：從“一條邊上的一個(gè)點(diǎn)”入手，可以找無數(shù)個(gè)點(diǎn)，自然可引無數(shù)條垂線到對(duì)邊，找到無數(shù)條高。那么從這一點(diǎn)出發(fā)怎么畫高呢？（指出要做外高的其中一個(gè)點(diǎn)）學(xué)生思考、交流，產(chǎn)生困惑。（教師適時(shí)插播微視頻，再介紹畫高過程，包括外高怎么畫，體現(xiàn)無數(shù)條高的動(dòng)態(tài)效果，圖5）

（4）再辯平行四邊形的高，說“為什么”

a.獨(dú)立完成另一組底與高的作圖，進(jìn)一步判斷圖中是否為平行四邊形的高（圖6）;b.小結(jié)指出平行四邊形中兩組對(duì)應(yīng)的底和高。

【設(shè)計(jì)意圖】始終抓住高的難點(diǎn)來突破，從學(xué)生學(xué)習(xí)的困點(diǎn)出發(fā)，講清“對(duì)邊”，辨析“垂直”等難點(diǎn)進(jìn)行深挖與思辨。

（三）探究平行四邊形的不穩(wěn)定性

1.不穩(wěn)定指的“是什么”

小組合作，每人準(zhǔn)備兩根10cm藍(lán)色吸管，兩根7cm紅色吸管，動(dòng)手?jǐn)[一個(gè)平行四邊形，從每人擺出的結(jié)果看，有什么發(fā)現(xiàn)？（圖7）

【設(shè)計(jì)意圖】每人用相同的吸管（即每個(gè)平行四邊形四條邊的條件一致）能擺出形狀不同的平行四邊形，是其不穩(wěn)定特性造成的;引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)“底同，高變”，再次突顯其不穩(wěn)定性。

2.不穩(wěn)定性“怎么用”

介紹易變形的特性在生活的用處

（四）練習(xí)鞏固，強(qiáng)化知識(shí)的“為什么”“怎么樣”

過A點(diǎn)怎樣做兩條高，為什么可做兩條高？（圖8）

【設(shè)計(jì)意圖】認(rèn)識(shí)并作高是教學(xué)的重、難點(diǎn)，通過練習(xí)鞏固，從特殊點(diǎn)A（兩條鄰邊的交點(diǎn)，可找到兩條對(duì)邊）能作兩條不同的高;圖形中像這樣的點(diǎn)還可找到三個(gè)（即平行四邊形的頂點(diǎn)）。意在辯證地認(rèn)清平行四邊形的高，在操作鞏固下強(qiáng)化作高的技法。

總之，這樣通過探究知識(shí)“是什么”“為什么”“怎么樣”三個(gè)螺旋式上升的學(xué)習(xí)進(jìn)程，既遵循了知識(shí)的邏輯關(guān)聯(lián)，又助于學(xué)生更系統(tǒng)地梳理知識(shí)脈絡(luò)，更有深度地參與學(xué)習(xí)，是使學(xué)習(xí)有效與高效的途徑。因此，這樣的教學(xué)三步曲在其他做課過程中仍適用，備課前從知識(shí)“是什么”“為什么”“怎么樣”三個(gè)維度考慮，能夠使知識(shí)不再神秘，更有助于教師把握知識(shí)的深度與廣度，值得推廣。

【參考文獻(xiàn) 】

[1]劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)走向核心素養(yǎng)理論普及讀本[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018：40

[2]人民教育課程教材研究所.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2014

（本文系課題“如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)明理思辨意識(shí)的研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：KTX18055）研究成果。）

（福建省三明市大田縣城關(guān)第二小學(xué)，福建 三明 366100）