吳榮火 歐詩(shī)德 農(nóng)品玉

[摘要]文章基于2000年1月至2019年6月我國(guó)流通中現(xiàn)金（M0）供應(yīng)量期末值數(shù)據(jù)，建立ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12乘積季節(jié)模型對(duì)其進(jìn)行實(shí)證分析，平均相對(duì)誤差為262%，且模型R2為9495%;并利用該模型對(duì)2019年我國(guó)流通中現(xiàn)金進(jìn)行預(yù)測(cè)，為我國(guó)該年經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景提供一定的參考依據(jù)。

[關(guān)鍵詞]流通;現(xiàn)金預(yù)測(cè);時(shí)間序列分析;ARIMA乘積季節(jié)模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc202007043

1引言

我國(guó)現(xiàn)行貨幣統(tǒng)計(jì)制度，是將貨幣供應(yīng)量劃分為三個(gè)層次：流通中現(xiàn)金、狹義貨幣供應(yīng)量和廣義貨幣供應(yīng)。其中流通中現(xiàn)金（記做M0），指銀行體系以外的居民或企業(yè)單位持有的紙幣和硬幣。[1]在貨幣供應(yīng)量中，現(xiàn)金M0是中國(guó)貨幣供應(yīng)量的重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一，也是最活躍的層次，是國(guó)家在進(jìn)行貨幣供應(yīng)調(diào)控和制定相應(yīng)政策的重要參考依據(jù)。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于流通中現(xiàn)金的研究如下，有定性方面、定量方面的研究，其中更多的是在定性方面。如衡偉[2]對(duì)1989年和1990年的M0增長(zhǎng)進(jìn)行分析，并對(duì)1991年M0增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并給出有關(guān)政策建議。巫云仙、楊潔萌[3]分析了近年來M0總量的趨勢(shì)：其增長(zhǎng)速度遞減、相關(guān)比率下降，并對(duì)M0變化的需求進(jìn)行分析，給出應(yīng)對(duì)策略。與此同時(shí)，定量方面的分析研究也開始深入，各種預(yù)測(cè)模型也逐步被應(yīng)用到實(shí)際的分析當(dāng)中。王山分析我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)與流通中現(xiàn)金量的關(guān)系，通過建立協(xié)整模型、VAR模型、脈沖響應(yīng)函數(shù)等方法，找準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)對(duì)流通中現(xiàn)金量的定量影響，并為優(yōu)化現(xiàn)金管理提出相關(guān)建議。

綜合來看，運(yùn)用計(jì)算模擬技術(shù)總結(jié)流通中現(xiàn)金的時(shí)間序列內(nèi)在發(fā)展規(guī)律并進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)相對(duì)比較少，且對(duì)M0的季節(jié)性研究較少。為了進(jìn)一步研究M0的季節(jié)性質(zhì)，文章選取2000年1月至2019年6月我國(guó)流通中現(xiàn)金（M0）供應(yīng)量期末值數(shù)據(jù)，來源于中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局國(guó)家數(shù)據(jù)，以及中國(guó)人民銀行網(wǎng)站，運(yùn)用Eviews 80統(tǒng)計(jì)軟件，建立ARIMA乘積季節(jié)模型。

2ARIMA乘積季節(jié)模型理論

21ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型[1]，即求和自回歸滑動(dòng)平均模型，研究?jī)H含有趨勢(shì)性的季節(jié)性的非平穩(wěn)時(shí)間序列的重要方法。AR表示自回歸，p表示模型的自回歸項(xiàng)數(shù)，MA表示移動(dòng)平均，q表示模型的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d表示差分次數(shù)。其主要運(yùn)用于對(duì)單變量的非平穩(wěn)時(shí)間序列的擬合，其建模方法是以序列的平穩(wěn)性為前提的，若是非平穩(wěn)序列，則需要對(duì)序列進(jìn)行變換和處理，使之平穩(wěn)后再進(jìn)行分析。

ARIMA（p，d，q）模型，其一般表達(dá)式為：

Ф（B）▽dxt=Θ（B）εt（1）

式中，▽d=（1-B）d

其中：xt為t時(shí)刻的時(shí)間序列值，B稱為后移算子Bxt=xt-1，▽為差分xt符號(hào)，ФB=1-φ1B-φ2B2-…φpBp為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，φ1，φ2，…，φp為自回歸系數(shù)，ΘB=1-θ1B-θ2B2-…θqBq為移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式，θ1，θ2，…，θq為移動(dòng)平均系數(shù)，εt為零均值白噪聲序列，即指序列εt為零均值，方差齊性且相互獨(dú)立的序列，滿足如下條件：

Eεt=0，Varεt=σ2ε，Eεtεs=0，s≠t，Exsεt=0，s

22簡(jiǎn)單季節(jié)模型[3]

研究含有趨勢(shì)性和周期性的非平穩(wěn)時(shí)間序列，通常使用季節(jié)性ARIMA（D，P，Q）模型，這里S表示季節(jié)性周期，D表示差分的階數(shù)，P表示季節(jié)性自回歸階數(shù)，Q表示季節(jié)性移動(dòng)平均的階數(shù)，其一般表達(dá)式為：

▽S▽DxtU（BS）=V（BS）εt 或 ▽DSxtU（BS）=V（BS）εt （2）

其中：▽S為季節(jié)差分符號(hào)，▽D為周期差分符號(hào)，合起來為可寫為▽DS，▽DS= （1-Bs）D， U（BS）=1-u1Bs-u2B2s-…upBPs為季節(jié)性自回歸系數(shù)多項(xiàng)式， u1，u2，…，up為季節(jié)性自回歸系數(shù)，V（BS）=1-v1Bs-v2B2s-…vqBQs為季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式，v1，v2，…，vq為季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)，εt為零均值白噪聲序列。

23乘積季節(jié)模型

在簡(jiǎn)單季節(jié)模型中，如果殘差序列εt檢驗(yàn)效果不好，說明某些季節(jié)性時(shí)間序列的季節(jié)影響和其他影響之間不是簡(jiǎn)單加法關(guān)系，可能是復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，既有季節(jié)性成分，又含有非季節(jié)性成分時(shí)，通常使用乘積季節(jié)ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型，其一般表達(dá)式為：

Ф（B）U（BS）▽d▽DSxt=V（BS）Θ（B）εt （3）

其中，▽d表示差分，▽DS表示間隔為S步的D階差分。

3實(shí)證分析

文章選取2000年1月至2019年6月我國(guó)流通中現(xiàn)金供應(yīng)量期末值數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，共234個(gè)數(shù)據(jù)，其中前228個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，用于建立模型，后6個(gè)數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。

31序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)及純隨機(jī)檢驗(yàn)

首先，對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，根據(jù)時(shí)間序列圖和自相關(guān)圖進(jìn)行初步判斷以及ADF檢驗(yàn)方法（見圖1，表1）。

其次，由表1可知，原序列的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-2592076，其均大于顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值，且p=02844>005，說明不拒絕原假設(shè)，原序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。又由其自相關(guān)圖、偏相關(guān)圖可知，該序列為非白噪聲序列，綜上所述，該序列為非平穩(wěn)非白噪聲序列。

32序列平穩(wěn)性處理

經(jīng)過ADF檢驗(yàn)，對(duì)序列經(jīng)過對(duì)數(shù)處理之后的新序列，仍然是非平穩(wěn)序列。接著做差分處理，如表2所示，經(jīng)過一階差分后，DLNX通過5%和10%的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，屬于一階單整的。但由圖2的自相關(guān)、偏相關(guān)圖可知，在12、24、36階的自相關(guān)系數(shù)是顯著不為0的，因此需要做季節(jié)差分處理。

33模型的識(shí)別及定階

經(jīng)過一階差分和一階季節(jié)差分之后，序列的周期性和季節(jié)性得到基本消除，故：d=1，D=1。再根據(jù)自相關(guān)圖、偏相關(guān)圖以及AIC最小信息準(zhǔn)則，得到兩個(gè)最佳備選模型：簡(jiǎn)單季節(jié)模型ARIMA（2，1，4）以及乘積季節(jié)模型ARIMA（1，1，2）×（3，1，3）12，進(jìn)一步對(duì)這些模型進(jìn)行模型估計(jì)。

34模型的估計(jì)及檢驗(yàn)

首先，對(duì)簡(jiǎn)單季節(jié)模型ARIMA（2，1，4），進(jìn)行模型檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其殘差沒有完全通過白噪聲檢驗(yàn)，說明還有其他信息沒有被充分提取，該模型存在缺陷，具體如圖4所示。其次，對(duì)乘積季節(jié)模型ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12進(jìn)行檢驗(yàn)，其殘差為白噪聲序列，說明建立的模型通過適應(yīng)性檢驗(yàn)。

由表4可見，2019年1月至6月我國(guó)流通中現(xiàn)金量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均控制在532%以內(nèi)，平均相對(duì)誤差為262%，可見模型的預(yù)測(cè)效果很好。

36模型預(yù)測(cè)與應(yīng)用

在利用此模型對(duì)2019年7月至2020年6月我國(guó)流通中現(xiàn)金量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表5及圖8所示。

由表5及圖8可見，建立的我國(guó)流通中現(xiàn)金量預(yù)測(cè)模型較好地?cái)M合了原始數(shù)據(jù)，而在未來一年內(nèi)的我國(guó)流通中現(xiàn)金量仍呈現(xiàn)出與之前各年類似的特征，即每年的年末至下一年年初是流通中現(xiàn)金量增長(zhǎng)速度最快的時(shí)候，這段時(shí)間的前后，正好是我國(guó)最熱鬧的傳統(tǒng)節(jié)日——春節(jié)，可以推測(cè)，這是現(xiàn)金流通明顯增高的原因，這符合我國(guó)的現(xiàn)狀。

4結(jié)論

文章基于2000年1月至2019年6月我國(guó)流通中現(xiàn)金（M0）供應(yīng)量期末值數(shù)據(jù)，建立ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12乘積季節(jié)模型對(duì)其進(jìn)行實(shí)證分析，并利用該模型對(duì)2019年我國(guó)流通中現(xiàn)金進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，未來一年內(nèi)我國(guó)流通中的現(xiàn)金，總體依然是呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，可以粗略說明我國(guó)居民消費(fèi)水平越來越高，生活質(zhì)量越來越好。但在年末及年初會(huì)呈現(xiàn)高峰點(diǎn)，建議這段時(shí)間，我國(guó)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)流通中現(xiàn)金的監(jiān)管，避免其增長(zhǎng)過快而引發(fā)物價(jià)水平上漲等一系列問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]洪鐵松，劉旻副貨幣金融學(xué)[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2016：16-27

[2]衡偉貨幣流通量（M0）增長(zhǎng)分析和有關(guān)政策建議[J].金融研究，1991（8）：18-22

[3]王振龍時(shí)間序列分析[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2010：183-220