朱祥錦

(福建省政和縣林業(yè)科技推廣中心，福建 政和 353600)

鵝掌楸(Liriodendron chinense)又名馬褂木、雙飄樹，為木蘭科(Magnoliaceae)鵝掌楸屬落葉大喬木，是我國特有的古老孑遺樹種，現(xiàn)列為國家二級珍稀瀕危保護(hù)植物[1—4]。鵝掌楸干形挺拔通直、材質(zhì)優(yōu)異且紋理均勻細(xì)致，常用于制作高檔家具和工業(yè)用材，在立地條件較好的山地種植表現(xiàn)出顯著的速生豐產(chǎn)性[5]。此外，鵝掌楸的落葉可將雨水吸持滲入，起到涵養(yǎng)水源、保持水土的作用，落葉分解成腐殖質(zhì)，將N、P、K等養(yǎng)分元素歸還林間，又可改良林地土壤[6—8]。鑒于鵝掌楸經(jīng)濟(jì)價值和生態(tài)價值突出且用途多樣，福建省將其列為用材林基地建設(shè)中優(yōu)先發(fā)展的樹種并廣泛種植[9]。近年來，關(guān)于鵝掌楸的研究頗多，但主要集中在雜交育種、種苗繁育、木材性能、適生性、園林綠化應(yīng)用、逆境脅迫等方面，而對鵝掌楸合理輪伐期的確定具有重要意義的人工林生長過程的研究及模型擬合則尚無人涉及[10—16]。為此，筆者在鵝掌楸人工林中選擇標(biāo)準(zhǔn)株進(jìn)行樹干解析，并對其樹高、胸徑及材積生長與造林時間建立數(shù)學(xué)模型，以期篩選出擬合程度高、最能反映鵝掌楸人工林生長的方程式，為鵝掌楸以及其他樹種人工林生長期的判定和劃分提供理論依據(jù)，促進(jìn)人工林經(jīng)營水平的提升。

1 樣地概況

鵝掌楸人工林樣地位于石門林場場部工區(qū)66林班95 大班6 小班，面積9.8 hm2，地理坐標(biāo)118°38′22″～118°38′36″E，27°19′40″～27°19′59″N，海 拔 346 ～457 m 。 該 林 分 前 茬 為 杉 木(Cunninghamia lanceolata)人工林。2009 年采用挖大穴回表土的方式營造鵝掌楸人工林，造林密度每公頃2400 株。樣地所在區(qū)域地處武夷山脈東南，鷲峰山脈西北坡。受中亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候影響，年均溫18.4 ℃，日極端最高氣溫40.1 ℃，日極端最低溫度-7.6 ℃；年均降雨量1590.5 mm，年均蒸發(fā)量1498.4 mm，年均相對濕度78%；年均日照時間1952.5 h，年均無霜期262 d。土壤類型為黃紅壤，土層厚度 1.5 m 以上。林下植被以五節(jié)芒(Miscanthus floridulus)、觀音座蓮(Angiopterissp.)為主。

2 試驗(yàn)方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)地的設(shè)置與標(biāo)準(zhǔn)木選擇

在試驗(yàn)樣地內(nèi)按品字形設(shè)置3 個30 m×30 m 標(biāo)準(zhǔn)地。通過每木檢尺測定標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)鵝掌楸的胸徑、樹高。然后每塊標(biāo)準(zhǔn)地選擇1 株平均木作為標(biāo)準(zhǔn)木。2018 年10 月，將標(biāo)準(zhǔn)木在根頸部伐倒，在0 m、1.3 m、2 m 處及2 m 之后按1 m 的區(qū)分段分別鋸取一個5 cm 厚的圓盤。在圓盤非工作面標(biāo)注解析木號數(shù)、區(qū)分段號、南北向等信息進(jìn)行解析。

2.2 生長模型建立與篩選

將解析木圓盤的工作面刨光、打磨使其剖面光滑、年輪清晰，采用LA2400 Scanner 掃描儀以600分辨率掃描圓盤圖像，通過年輪寬度換算各齡級生長量，采用中央斷面區(qū)分求積法計(jì)算各區(qū)分段材積以及標(biāo)準(zhǔn)木整株材積。然后用Excel 軟件繪制胸徑、樹高、材積生長量與生長年限的散點(diǎn)圖，并通過添加趨勢線初步判斷其所適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在DPS V15.10 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中采用Logistic、Webull、二次曲線等13 個有代表性的數(shù)學(xué)模型逐一進(jìn)行方程擬合[17]。根據(jù)擬合結(jié)果，選擇決定系數(shù)(R2)最高的為最優(yōu)生長模型，若決定系數(shù)相同，則以殘差平方和最小的模型為最優(yōu)[18]。

2.3 模型驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)選出的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算鵝掌楸各齡階胸徑、樹高及材積的理論值。采用F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法、偏差統(tǒng)計(jì)量法以及預(yù)測精度檢驗(yàn)法對鵝掌楸的胸徑、樹高和材積生長模型進(jìn)行檢驗(yàn)和評價[19]。

3 結(jié)果與分析

3.1 鵝掌楸胸徑生長模型選擇

將鵝掌楸胸徑生長的實(shí)測數(shù)據(jù)依次采用Logistic、Webull、二次曲線等數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，各數(shù)學(xué)模型的擬合方程及決定系數(shù)、殘差平方和如表1。除Michaelis Menten、Quadratics Ratio 兩個模型擬合效果稍差，另11 個數(shù)學(xué)模型均能較好地?cái)M合鵝掌楸胸徑(D)與林齡(T)的回歸關(guān)系。其中Webull、二次曲線、Gompertz、Johnson Schumacher、Morgan Mercer Florin、Peal-Reed 和Richards 等7 個模型的擬合效果最佳，決定系數(shù)均為0.9994，高于其余6個模型。但Webull、二次曲線、Gompertz、Johnson Schumacher、Morgan Mercer Florin、Peal-Reed 和Richards 模型的殘差平方和分別為0.3443、0.3922、0.3621、0.3464、0.3531、0.3470、0.3630。說明Webull模型D=75.6887{1-e-[(T+2.3354)/19.5656]^3.1489}較其他12種模型能更好的擬合鵝掌楸胸徑與林齡的回歸關(guān)系，是鵝掌楸胸徑生長模型的最佳選擇。

3.2 鵝掌楸樹高生長模型選擇

采用Logistic 等13 個數(shù)學(xué)模型對鵝掌楸樹高生長進(jìn)行擬合，13 個模型均能較好地?cái)M合樹高(H)與林齡(T)的回歸關(guān)系(表2)。除Michaelis Menten、Quadratics Ratio、Yield Density 模型的決定系數(shù)低于0.9900，其余10個模型的決定系數(shù)均高于0.9972，其中Webull、Morgan Mercer Florin 模型擬合的決定系數(shù)均為0.9999，高于其他11 個模型。但Webull模型的數(shù)學(xué)方程的殘差平方和為0.0405，Morgan Mercer Florin 模型擬合的數(shù)學(xué)方程的殘差平方和較0.0405 要小，說明Morgan Mercer Florin 模型的擬合效果更優(yōu)于Webull 模型，是13 個數(shù)學(xué)模型中鵝掌楸樹高生長的最優(yōu)模型，該模型的數(shù)學(xué)方程為H=(55.5498+34.2298T1.9310)/(119.6386+T1.9310)，其決定系數(shù)為0.9999，殘差平方和為0.0367。

3.3 鵝掌楸材積生長模型選擇

鵝掌楸材積擬合的系列數(shù)學(xué)方程、決定系數(shù)、殘差平方和見表3。其中決定系數(shù)因擬合數(shù)學(xué)方程的不同而呈現(xiàn)較大分化，決定系數(shù)最大的數(shù)學(xué)模型有3 個，分別是Webull、Gompertz 和Richards 模型，其決定系數(shù)均為0.9999，Logistic、二次曲線、Johnson Schumacher、Peal-Reed、Yield Density 的決定系數(shù)分別為0.9993、0.9809、0.9716、0.9982、0.9894，相對Webull 等3 個模型較小，但均在0.9500 以上。而Gauss、Michaelis Menten、Morgan Mercer Florin、Cubics Ratio、Quadratics Ratio 等5 個模型的擬合效果相對較差，決定系數(shù)分別只有0.7474、0.5151、0.7615、0.8630、0.6509。擬合效果最好的3 個模型中，以 Webull 模型的殘差平方和最小，為0.00001544。綜上，鵝掌楸較好的材積生長模型為Webull 的V=2.5736{1- e-[(T-2.2455)/16.3381]^3.8741}，T為林齡。

表1 鵝掌楸胸徑生長擬合數(shù)學(xué)模型Table 1 The Fitting results of DBH growth mathematical model of Liriodendron chinense

表2 鵝掌楸樹高生長擬合數(shù)學(xué)模型Table 2 The fitting results of tree height growth mathematical model of Liriodendron chinense

表3 鵝掌楸材積生長數(shù)學(xué)模型擬合結(jié)果Table 3 The fitting results of volume growth mathematical model of Liriodendron chinense

3.4 鵝掌楸生長模型驗(yàn)證

采用F檢驗(yàn)方法對篩選出的鵝掌楸胸徑、樹高和材積生長最優(yōu)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并計(jì)算各性狀最優(yōu)數(shù)學(xué)模型下與實(shí)際值的平均偏差、平均絕對偏差、平均相對偏差、平均相對偏差絕對值等指標(biāo)，以評估模型擬合的效果和精度。由表4 可見，篩選出的鵝掌楸胸徑、樹高、材積的模型均通過了F值檢驗(yàn)(P=0.0001＜0.01)。胸徑生長模型的平均偏差、平均絕對偏差、平均相對偏差、平均相對偏差絕對值分別為0.0027、0.1353、0.7669%、2.5295%；樹高生長的平均偏差、平均絕對偏差、平均相對偏差、平均相對偏差絕對值分別為-0.0026、0.0648、-0.4410%、1.2603%；材積生長的平均偏差、平均絕對偏差、平均相對偏差、平均相對偏差絕對值分別為0.0001、0.0007、-2.1334%、2.6864%。三個模型的預(yù)測精度分別為99.7258、99.8827 和99.7930。以1 年為一個齡階，分別代入鵝掌楸的胸徑生長模型D=75.6887{1-e-[(T+2.3354)/19.5656]^3.1489}、樹高生長模型H=(55.5498+34.2298T1.9310)/(119.6386+T1.9310)、材積生長模型V=2.5736{1-e-[(T-2.2455)/16.3381]^3.8741}，將實(shí)測值與預(yù)測值進(jìn)行比較并計(jì)算殘差(表5)。結(jié)果表明，采用這3 個模型分別對鵝掌楸胸徑、樹高和材積生長進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值與實(shí)測值之間差異小、預(yù)測精度高，表現(xiàn)出極好的擬合效果。說明本研究優(yōu)選出的生長模型可以較好地?cái)M合鵝掌楸的胸徑、樹高及材積生長，可用于指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。為方便生產(chǎn)操作，根據(jù)胸徑、樹高和材積的實(shí)測值，計(jì)算鵝掌楸的平均生長量和連年生長量，并繪制趨勢圖(圖1)，發(fā)現(xiàn)除樹高的平均生長量和連年生長量在第11年開始交匯外，胸徑和材積在第12 年仍處于上升趨勢。說明試驗(yàn)地內(nèi)的鵝掌楸處于樹高生長的減緩期和胸徑、材積的速生期，宜繼續(xù)培育獲得更大的生長量。

表4 鵝掌楸最優(yōu)生長模型檢驗(yàn)Table 4 Test of the best growth modle of Liriodendron chinense

表5 鵝掌楸生長模型實(shí)測值與預(yù)測值的比較Table 5 Comparison of measured value with predicted value in the growth modle of Liriodendron chinense

圖1 鵝掌楸胸徑、樹高、材積生長趨勢Fig. 1 Trend of DBH, height and volume growth of Liriodendron chinense

4 討論

在人工林生產(chǎn)經(jīng)營實(shí)踐中，選擇長勢接近平均值的標(biāo)準(zhǔn)株進(jìn)行樹干解析，進(jìn)而研究胸徑、樹高和材積生長模型，如果模型擬合性好，不砍樹就能較為準(zhǔn)確地估計(jì)人工林中樹體的生長情況，減少人力物力的消耗和對樹體的破壞[19]。該方法已用于探討巒大杉(Cunninghamia konishii)[18]、火力楠(Michelia macclurei)[20]、灰木蓮(Manglietia glauce)[21]、川西云杉(Picea likiangensisvar.balfouriana)[22]、側(cè)柏(Platycladus orientalis)[23]、 黧 蒴 栲(Castanopsis fissa)[24]、長白落葉松(Larix olgensis)[25]、麻櫟(Quercus acutissima)[26]的生長規(guī)律。其中，歐建德等[18]更是通過材積擬合方程計(jì)算巒大杉在福建省南平市來舟林場的數(shù)量成熟年限為32～34 年，并確定了巒大杉的合理輪伐期為32 年。

本研究在DPS V15.10 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中采用Logistic、Webull、二次曲線等13 個有代表性的數(shù)學(xué)模型對福建省南平市政和縣鵝掌楸人工林中標(biāo)準(zhǔn)木的胸徑、樹高和材積生長逐一進(jìn)行方程擬合，篩選出鵝掌楸的胸徑、樹高、材積生長最佳模型，其擬合精度均達(dá)99.5%以上，且平均偏差、平均絕對偏差、平均相對偏差、平均相對偏差絕對值較小。各林齡段的生長預(yù)測值和實(shí)測值相比較，數(shù)據(jù)吻合度高，殘差總體偏小，趨勢線表現(xiàn)一致。可以用于指導(dǎo)預(yù)測鵝掌楸人工林的生長情況。

本研究中，鵝掌楸胸徑以及材積的生長趨勢都顯示林齡為12 年時鵝掌楸尚處于高速生長階段，說明樣地內(nèi)的鵝掌楸林分尚未達(dá)到成熟年限，應(yīng)當(dāng)延長周期繼續(xù)培育，此時應(yīng)加強(qiáng)林分撫育管理和補(bǔ)充樹體營養(yǎng)，促進(jìn)早成材成好材。需注意的是，鵝掌楸是對立地條件敏感的樹種，在不同地域或不同立地條件下種植的鵝掌楸人工林，運(yùn)用本研究得出的最優(yōu)生長模型進(jìn)行生長預(yù)測，可能會存在一定的誤差。此外，本試驗(yàn)林分年齡為12 年，尚未達(dá)到數(shù)量成熟，在時齡更大時或達(dá)到數(shù)量成熟年齡時，需對本試驗(yàn)林分進(jìn)行再調(diào)查和生長模型研究，以對本研究的最優(yōu)生長模型進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化，從而更好地應(yīng)用于生產(chǎn)。