朱祥錦

(福建省政和縣林業(yè)科技推廣中心，福建 政和 353600)

鵝掌楸(Liriodendron chinense)又名馬褂木、雙飄樹，為木蘭科(Magnoliaceae)鵝掌楸屬落葉大喬木，是我國(guó)特有的古老孑遺樹種，現(xiàn)列為國(guó)家二級(jí)珍稀瀕危保護(hù)植物[1—4]。鵝掌楸干形挺拔通直、材質(zhì)優(yōu)異且紋理均勻細(xì)致，常用于制作高檔家具和工業(yè)用材，在立地條件較好的山地種植表現(xiàn)出顯著的速生豐產(chǎn)性[5]。此外，鵝掌楸的落葉可將雨水吸持滲入，起到涵養(yǎng)水源、保持水土的作用，落葉分解成腐殖質(zhì)，將N、P、K等養(yǎng)分元素歸還林間，又可改良林地土壤[6—8]。鑒于鵝掌楸經(jīng)濟(jì)價(jià)值和生態(tài)價(jià)值突出且用途多樣，福建省將其列為用材林基地建設(shè)中優(yōu)先發(fā)展的樹種并廣泛種植[9]。近年來，關(guān)于鵝掌楸的研究頗多，但主要集中在雜交育種、種苗繁育、木材性能、適生性、園林綠化應(yīng)用、逆境脅迫等方面，而對(duì)鵝掌楸合理輪伐期的確定具有重要意義的人工林生長(zhǎng)過程的研究及模型擬合則尚無人涉及[10—16]。為此，筆者在鵝掌楸人工林中選擇標(biāo)準(zhǔn)株進(jìn)行樹干解析，并對(duì)其樹高、胸徑及材積生長(zhǎng)與造林時(shí)間建立數(shù)學(xué)模型，以期篩選出擬合程度高、最能反映鵝掌楸人工林生長(zhǎng)的方程式，為鵝掌楸以及其他樹種人工林生長(zhǎng)期的判定和劃分提供理論依據(jù)，促進(jìn)人工林經(jīng)營(yíng)水平的提升。

1 樣地概況

鵝掌楸人工林樣地位于石門林場(chǎng)場(chǎng)部工區(qū)66林班95 大班6 小班，面積9.8 hm2，地理坐標(biāo)118°38′22″～118°38′36″E，27°19′40″～27°19′59″N，海 拔 346 ～457 m 。 該 林 分 前 茬 為 杉 木(Cunninghamia lanceolata)人工林。2009 年采用挖大穴回表土的方式營(yíng)造鵝掌楸人工林，造林密度每公頃2400 株。樣地所在區(qū)域地處武夷山脈東南，鷲峰山脈西北坡。受中亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)氣候影響，年均溫18.4 ℃，日極端最高氣溫40.1 ℃，日極端最低溫度-7.6 ℃；年均降雨量1590.5 mm，年均蒸發(fā)量1498.4 mm，年均相對(duì)濕度78%；年均日照時(shí)間1952.5 h，年均無霜期262 d。土壤類型為黃紅壤，土層厚度 1.5 m 以上。林下植被以五節(jié)芒(Miscanthus floridulus)、觀音座蓮(Angiopterissp.)為主。

2 試驗(yàn)方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)地的設(shè)置與標(biāo)準(zhǔn)木選擇

在試驗(yàn)樣地內(nèi)按品字形設(shè)置3 個(gè)30 m×30 m 標(biāo)準(zhǔn)地。通過每木檢尺測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)鵝掌楸的胸徑、樹高。然后每塊標(biāo)準(zhǔn)地選擇1 株平均木作為標(biāo)準(zhǔn)木。2018 年10 月，將標(biāo)準(zhǔn)木在根頸部伐倒，在0 m、1.3 m、2 m 處及2 m 之后按1 m 的區(qū)分段分別鋸取一個(gè)5 cm 厚的圓盤。在圓盤非工作面標(biāo)注解析木號(hào)數(shù)、區(qū)分段號(hào)、南北向等信息進(jìn)行解析。

2.2 生長(zhǎng)模型建立與篩選

將解析木圓盤的工作面刨光、打磨使其剖面光滑、年輪清晰，采用LA2400 Scanner 掃描儀以600分辨率掃描圓盤圖像，通過年輪寬度換算各齡級(jí)生長(zhǎng)量，采用中央斷面區(qū)分求積法計(jì)算各區(qū)分段材積以及標(biāo)準(zhǔn)木整株材積。然后用Excel 軟件繪制胸徑、樹高、材積生長(zhǎng)量與生長(zhǎng)年限的散點(diǎn)圖，并通過添加趨勢(shì)線初步判斷其所適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在DPS V15.10 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中采用Logistic、Webull、二次曲線等13 個(gè)有代表性的數(shù)學(xué)模型逐一進(jìn)行方程擬合[17]。根據(jù)擬合結(jié)果，選擇決定系數(shù)(R2)最高的為最優(yōu)生長(zhǎng)模型，若決定系數(shù)相同，則以殘差平方和最小的模型為最優(yōu)[18]。

2.3 模型驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)選出的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算鵝掌楸各齡階胸徑、樹高及材積的理論值。采用F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法、偏差統(tǒng)計(jì)量法以及預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)法對(duì)鵝掌楸的胸徑、樹高和材積生長(zhǎng)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)[19]。

3 結(jié)果與分析

3.1 鵝掌楸胸徑生長(zhǎng)模型選擇

將鵝掌楸胸徑生長(zhǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)依次采用Logistic、Webull、二次曲線等數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，各數(shù)學(xué)模型的擬合方程及決定系數(shù)、殘差平方和如表1。除Michaelis Menten、Quadratics Ratio 兩個(gè)模型擬合效果稍差，另11 個(gè)數(shù)學(xué)模型均能較好地?cái)M合鵝掌楸胸徑(D)與林齡(T)的回歸關(guān)系。其中Webull、二次曲線、Gompertz、Johnson Schumacher、Morgan Mercer Florin、Peal-Reed 和Richards 等7 個(gè)模型的擬合效果最佳，決定系數(shù)均為0.9994，高于其余6個(gè)模型。但Webull、二次曲線、Gompertz、Johnson Schumacher、Morgan Mercer Florin、Peal-Reed 和Richards 模型的殘差平方和分別為0.3443、0.3922、0.3621、0.3464、0.3531、0.3470、0.3630。說明Webull模型D=75.6887{1-e-[(T+2.3354)/19.5656]^3.1489}較其他12種模型能更好的擬合鵝掌楸胸徑與林齡的回歸關(guān)系，是鵝掌楸胸徑生長(zhǎng)模型的最佳選擇。

3.2 鵝掌楸樹高生長(zhǎng)模型選擇

采用Logistic 等13 個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)鵝掌楸樹高生長(zhǎng)進(jìn)行擬合，13 個(gè)模型均能較好地?cái)M合樹高(H)與林齡(T)的回歸關(guān)系(表2)。除Michaelis Menten、Quadratics Ratio、Yield Density 模型的決定系數(shù)低于0.9900，其余10個(gè)模型的決定系數(shù)均高于0.9972，其中Webull、Morgan Mercer Florin 模型擬合的決定系數(shù)均為0.9999，高于其他11 個(gè)模型。但Webull模型的數(shù)學(xué)方程的殘差平方和為0.0405，Morgan Mercer Florin 模型擬合的數(shù)學(xué)方程的殘差平方和較0.0405 要小，說明Morgan Mercer Florin 模型的擬合效果更優(yōu)于Webull 模型，是13 個(gè)數(shù)學(xué)模型中鵝掌楸樹高生長(zhǎng)的最優(yōu)模型，該模型的數(shù)學(xué)方程為H=(55.5498+34.2298T1.9310)/(119.6386+T1.9310)，其決定系數(shù)為0.9999，殘差平方和為0.0367。

3.3 鵝掌楸材積生長(zhǎng)模型選擇

鵝掌楸材積擬合的系列數(shù)學(xué)方程、決定系數(shù)、殘差平方和見表3。其中決定系數(shù)因擬合數(shù)學(xué)方程的不同而呈現(xiàn)較大分化，決定系數(shù)最大的數(shù)學(xué)模型有3 個(gè)，分別是Webull、Gompertz 和Richards 模型，其決定系數(shù)均為0.9999，Logistic、二次曲線、Johnson Schumacher、Peal-Reed、Yield Density 的決定系數(shù)分別為0.9993、0.9809、0.9716、0.9982、0.9894，相對(duì)Webull 等3 個(gè)模型較小，但均在0.9500 以上。而Gauss、Michaelis Menten、Morgan Mercer Florin、Cubics Ratio、Quadratics Ratio 等5 個(gè)模型的擬合效果相對(duì)較差，決定系數(shù)分別只有0.7474、0.5151、0.7615、0.8630、0.6509。擬合效果最好的3 個(gè)模型中，以 Webull 模型的殘差平方和最小，為0.00001544。綜上，鵝掌楸較好的材積生長(zhǎng)模型為Webull 的V=2.5736{1- e-[(T-2.2455)/16.3381]^3.8741}，T為林齡。

表1 鵝掌楸胸徑生長(zhǎng)擬合數(shù)學(xué)模型Table 1 The Fitting results of DBH growth mathematical model of Liriodendron chinense

表2 鵝掌楸樹高生長(zhǎng)擬合數(shù)學(xué)模型Table 2 The fitting results of tree height growth mathematical model of Liriodendron chinense

表3 鵝掌楸材積生長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型擬合結(jié)果Table 3 The fitting results of volume growth mathematical model of Liriodendron chinense

3.4 鵝掌楸生長(zhǎng)模型驗(yàn)證

采用F檢驗(yàn)方法對(duì)篩選出的鵝掌楸胸徑、樹高和材積生長(zhǎng)最優(yōu)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并計(jì)算各性狀最優(yōu)數(shù)學(xué)模型下與實(shí)際值的平均偏差、平均絕對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差絕對(duì)值等指標(biāo)，以評(píng)估模型擬合的效果和精度。由表4 可見，篩選出的鵝掌楸胸徑、樹高、材積的模型均通過了F值檢驗(yàn)(P=0.0001＜0.01)。胸徑生長(zhǎng)模型的平均偏差、平均絕對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差絕對(duì)值分別為0.0027、0.1353、0.7669%、2.5295%；樹高生長(zhǎng)的平均偏差、平均絕對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差絕對(duì)值分別為-0.0026、0.0648、-0.4410%、1.2603%；材積生長(zhǎng)的平均偏差、平均絕對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差絕對(duì)值分別為0.0001、0.0007、-2.1334%、2.6864%。三個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度分別為99.7258、99.8827 和99.7930。以1 年為一個(gè)齡階，分別代入鵝掌楸的胸徑生長(zhǎng)模型D=75.6887{1-e-[(T+2.3354)/19.5656]^3.1489}、樹高生長(zhǎng)模型H=(55.5498+34.2298T1.9310)/(119.6386+T1.9310)、材積生長(zhǎng)模型V=2.5736{1-e-[(T-2.2455)/16.3381]^3.8741}，將實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較并計(jì)算殘差(表5)。結(jié)果表明，采用這3 個(gè)模型分別對(duì)鵝掌楸胸徑、樹高和材積生長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間差異小、預(yù)測(cè)精度高，表現(xiàn)出極好的擬合效果。說明本研究?jī)?yōu)選出的生長(zhǎng)模型可以較好地?cái)M合鵝掌楸的胸徑、樹高及材積生長(zhǎng)，可用于指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。為方便生產(chǎn)操作，根據(jù)胸徑、樹高和材積的實(shí)測(cè)值，計(jì)算鵝掌楸的平均生長(zhǎng)量和連年生長(zhǎng)量，并繪制趨勢(shì)圖(圖1)，發(fā)現(xiàn)除樹高的平均生長(zhǎng)量和連年生長(zhǎng)量在第11年開始交匯外，胸徑和材積在第12 年仍處于上升趨勢(shì)。說明試驗(yàn)地內(nèi)的鵝掌楸處于樹高生長(zhǎng)的減緩期和胸徑、材積的速生期，宜繼續(xù)培育獲得更大的生長(zhǎng)量。

表4 鵝掌楸最優(yōu)生長(zhǎng)模型檢驗(yàn)Table 4 Test of the best growth modle of Liriodendron chinense

表5 鵝掌楸生長(zhǎng)模型實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的比較Table 5 Comparison of measured value with predicted value in the growth modle of Liriodendron chinense

圖1 鵝掌楸胸徑、樹高、材積生長(zhǎng)趨勢(shì)Fig. 1 Trend of DBH, height and volume growth of Liriodendron chinense

4 討論

在人工林生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)實(shí)踐中，選擇長(zhǎng)勢(shì)接近平均值的標(biāo)準(zhǔn)株進(jìn)行樹干解析，進(jìn)而研究胸徑、樹高和材積生長(zhǎng)模型，如果模型擬合性好，不砍樹就能較為準(zhǔn)確地估計(jì)人工林中樹體的生長(zhǎng)情況，減少人力物力的消耗和對(duì)樹體的破壞[19]。該方法已用于探討巒大杉(Cunninghamia konishii)[18]、火力楠(Michelia macclurei)[20]、灰木蓮(Manglietia glauce)[21]、川西云杉(Picea likiangensisvar.balfouriana)[22]、側(cè)柏(Platycladus orientalis)[23]、 黧 蒴 栲(Castanopsis fissa)[24]、長(zhǎng)白落葉松(Larix olgensis)[25]、麻櫟(Quercus acutissima)[26]的生長(zhǎng)規(guī)律。其中，歐建德等[18]更是通過材積擬合方程計(jì)算巒大杉在福建省南平市來舟林場(chǎng)的數(shù)量成熟年限為32～34 年，并確定了巒大杉的合理輪伐期為32 年。

本研究在DPS V15.10 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中采用Logistic、Webull、二次曲線等13 個(gè)有代表性的數(shù)學(xué)模型對(duì)福建省南平市政和縣鵝掌楸人工林中標(biāo)準(zhǔn)木的胸徑、樹高和材積生長(zhǎng)逐一進(jìn)行方程擬合，篩選出鵝掌楸的胸徑、樹高、材積生長(zhǎng)最佳模型，其擬合精度均達(dá)99.5%以上，且平均偏差、平均絕對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差絕對(duì)值較小。各林齡段的生長(zhǎng)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值相比較，數(shù)據(jù)吻合度高，殘差總體偏小，趨勢(shì)線表現(xiàn)一致?？梢杂糜谥笇?dǎo)預(yù)測(cè)鵝掌楸人工林的生長(zhǎng)情況。

本研究中，鵝掌楸胸徑以及材積的生長(zhǎng)趨勢(shì)都顯示林齡為12 年時(shí)鵝掌楸尚處于高速生長(zhǎng)階段，說明樣地內(nèi)的鵝掌楸林分尚未達(dá)到成熟年限，應(yīng)當(dāng)延長(zhǎng)周期繼續(xù)培育，此時(shí)應(yīng)加強(qiáng)林分撫育管理和補(bǔ)充樹體營(yíng)養(yǎng)，促進(jìn)早成材成好材。需注意的是，鵝掌楸是對(duì)立地條件敏感的樹種，在不同地域或不同立地條件下種植的鵝掌楸人工林，運(yùn)用本研究得出的最優(yōu)生長(zhǎng)模型進(jìn)行生長(zhǎng)預(yù)測(cè)，可能會(huì)存在一定的誤差。此外，本試驗(yàn)林分年齡為12 年，尚未達(dá)到數(shù)量成熟，在時(shí)齡更大時(shí)或達(dá)到數(shù)量成熟年齡時(shí)，需對(duì)本試驗(yàn)林分進(jìn)行再調(diào)查和生長(zhǎng)模型研究，以對(duì)本研究的最優(yōu)生長(zhǎng)模型進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化，從而更好地應(yīng)用于生產(chǎn)。