高樹增，張雁

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 能源與交通工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018;2.中鐵上海工程局集團 第一工程有限公司，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

膨脹土是一種含有大量親水物質(zhì)的黏土，因其吸水膨脹、失水收縮，被稱為工程中的“災(zāi)害性土”。在膨脹土地區(qū)修筑施工前首先應(yīng)對該地膨脹土進行脹縮性評價，以便采取相應(yīng)處置措施，主要措施有膨脹土改良，如摻加鋼渣粉、石灰、水玻璃等[1-3]。內(nèi)蒙古煤矸石資源豐富，大量廢棄的煤矸石既占空間又污染環(huán)境，因而張雁等[4-6]對煤矸石改良膨脹土并在路用方面做了大量且深入的研究，得出煤矸石能對膨脹土路基起到較好的改良效果。然而在實際應(yīng)用中，多數(shù)施工設(shè)計人員未注意到煤矸石改良膨脹土的脹縮性，從而給工程帶來危害和經(jīng)濟損失。如2007年修建的位于內(nèi)蒙古錫林郭勒盟的郭白鐵路，修建時遭遇膨脹土，造成路基嚴重破壞多處路段滑塌，而后路基填筑均采用棄土換填，追加投資上千萬[7]。因此在路用研究和推廣煤矸石改良土的同時，對其脹縮性等級進行評價意義重大。

近年來，新興的數(shù)學(xué)理論與方法在定量化評價方面發(fā)展迅速，這些數(shù)學(xué)理論被工程研究人員引入到膨脹土脹縮性評價問題中，如模糊數(shù)學(xué)方法[8]、可拓模型等[9-13]，這些方法在一定程度上發(fā)揮了作用，但由于煤矸石改良土有其自身特性，故針對煤矸石土脹縮性等級評級仍存在以下幾個問題：指標數(shù)量與可靠性不盡合理；實際工程中實測值無法同時滿足某一等級標準；評價指標權(quán)重確定不準確，因此煤矸石改良膨脹土的脹縮性判定問題仍未得到很好解決。

脹縮性評價涉及多種指標，因而需要考慮各種指標的權(quán)重；權(quán)重不同，其判別結(jié)果會產(chǎn)生差別。由于熵權(quán)法具有客觀性、計算簡便、能反映實際情況等優(yōu)勢，從而成為工程技術(shù)評價指標賦權(quán)方面應(yīng)用最為廣泛的方法之一[14]。本文重新選取新的煤矸石膨脹土脹縮性指標，運用直覺模糊集理論[15]進行脹縮性評價，達到對煤矸石膨脹土脹縮性等級評價的目的，旨在為膨脹土地區(qū)地基處理奠定理論基礎(chǔ)。

1 評價指標的篩選與分級

目前改良膨脹土的評價指標篩選與分級還沒有專用方法，多數(shù)學(xué)者對其脹縮性判定采用與純膨脹土一樣的方法。純膨脹土判別方法眾多，代表性的有柯尊敬法[16]、建筑技術(shù)規(guī)范法[17]、膨脹潛勢分類法[18]以及其他方法。煤矸石對臌脹土的改良情況受煤矸石自身獨特性質(zhì)影響，因此考慮煤矸石改良膨脹土的特有性質(zhì)才能更加準確地判定出脹縮性等級。另外，煤矸石改良土脹縮性評價指標需要滿足以下3個原則：試驗簡單指標易測定，數(shù)據(jù)易獲??；能體現(xiàn)膨脹土的本質(zhì)特征；數(shù)據(jù)重現(xiàn)性好。本著以上原則與前人的指標選取情況，本文選取指標：液限；最大線縮率，煤矸石可以有效降低膨脹土的收縮[19]，線縮率作為直接指標，其中最大線縮率反映出土的粒度組成與礦物成分；塑性指數(shù)；最大體縮率；自由膨脹率。

根據(jù)以往研究中的指標等級劃分與脹縮性等級分類[10-13]，本文將脹縮性分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四個等級，分別表示低脹縮性、中脹縮性、高脹縮性和極高脹縮性，如表1所示。

2 熵權(quán)直覺模糊集模型

依據(jù)研究內(nèi)容與研究思路，得到脹縮性評價流程如圖1所示。

表1 基于不同指標的等級劃分

圖1 脹縮性評價流程圖

Fig.1 Flowchart of expansion and shrinkage evaluation

2.1 指標權(quán)重的確定

熵權(quán)法[20]是一種客觀賦權(quán)法，熵的概念源自信息論，基本原理是根據(jù)各數(shù)據(jù)傳遞給決策人信息量的多少從而客觀確定其權(quán)重，信息量或樣本數(shù)量越多，權(quán)重越精確，越趨于某一定值，具體權(quán)重的確定如下。

本研究采用烏海市神五煤礦公烏素煤礦4號采區(qū)的煤矸石，按照試驗規(guī)程[21]進行混合料的制備與指標測定，其中第i個評價指標為Xi。由試驗可以得到表2中的5個評價指標值。煤矸石和石灰氧化物類似，參照石灰改良膨脹土摻量，選取0%，3%，6%，9%不同摻量的煤矸石摻入膨脹土中[22]。4組不同摻量煤矸石土為4個評價對象，第j個對象的第i個評價指標為Xji。

首先，對表2中4種樣本的5個指標實測值標準化處理，Pji為標準化處理結(jié)果，

(1)

運用式(2)計算各指標值的熵值Ei，

(2)

最后，依據(jù)式(3)求得評價對象各指標的權(quán)重ωi，表2中列出了各指標的權(quán)重。

(3)

表2 評價指標實測數(shù)據(jù)與權(quán)重

由表2可知，最大線縮率權(quán)重0.474 6，最大體縮率0.251 5，收縮指標權(quán)重大說明煤矸石對膨脹土收縮影響較大，自由膨脹率權(quán)重0.251 8，表明自由膨脹率在所有指標中不可缺少。另外液限與塑性指數(shù)雖權(quán)重較小，同樣重要，因為這是從權(quán)重角度得出的相對重要度，而液限和塑性指數(shù)與水直接相關(guān)，它們對脹縮性有直接影響，因此評價時需要考慮。

2.2 直覺模糊集理論

直覺模糊集理論由保加利亞學(xué)者阿塔諾索吾(K.T.Atanassov)提出，屬于不確定分析理論，具有全面細膩和靈活描述不確定性的特點。目前被廣泛應(yīng)用于應(yīng)急救援、效果評價、信息處理、控制論等領(lǐng)域。

2.2.1 直覺模糊集的定義

(4)

(5)

2.2.2 基本性質(zhì)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 評價模型建立

2.3.1 模型原理

熵權(quán)-直覺模糊集模型的基本原理為：首先根據(jù)評價指標與評價指標分級標準確定煤矸石改良膨脹土脹縮性評價指標集與脹縮性等級集；然后結(jié)合樣本實測數(shù)據(jù)將指標集和脹縮性等級集轉(zhuǎn)化為直覺模糊矩陣；再基于直覺模糊理論結(jié)合熵權(quán)法權(quán)重表達出直覺模糊權(quán)重，計算加權(quán)直覺模糊矩陣；最后計算樣本綜合值，由綜合值計算得分值，由得分值大小排序確定脹縮等級。

2.3.2 評價步驟

(1)確定煤矸石改良膨脹土脹縮性評價指標集和等級集。

假定i個評價指標和n個評價等級，則指標集X和等級集S為

X={x1，x2，…，xi}，

(10)

S={s1，s2，…，sn}。

(11)

(2)結(jié)合樣本實測數(shù)據(jù)建立直覺模糊矩陣F。

(12)

(13)

cμn=cγn=(a+b)/2，

(14)

(15)

(16)

式中：cμn、cγn、σμn和σγn為計算參數(shù)；β為直覺模糊猶豫度，針對等級標準區(qū)間[a，b]直覺模糊集用于客觀評價類的問題時通常取0.1[15]。

(17)

表2的權(quán)重ω=(ω1，ω2，…，ωi)是已知實數(shù)，且滿足ωi∈[0，1](i=1，2，…，m)和∑ωi=1。i個指標權(quán)重的直覺模糊集形式為

ωi=[<ρ1，τ1>…<ρi，τi>]=

[<ω1，1-ω1-β>…<ωi，1-ωi-β>]，

(18)

其中，ρi和τi分別為指標xi∈X的重要度和非重要度，直覺猶豫度按式(5)計算。

(4)計算樣本綜合值，由綜合值計算出得分值，然后對得分值排序，從而確定出脹縮等級。

按式(20)計算樣本j分別對于n等級的綜合值Un，

(20)

其中求和按式(6)直覺模糊運算關(guān)系計算，而后根據(jù)式(8)分別計算樣本j對于n等級得分值Mj(Un)。根據(jù)得分值排序，得分值最大值對應(yīng)的脹縮等級為該樣本脹縮等級。

2.4 模型驗證

(1)結(jié)合表1確定煤矸石改良膨脹土脹縮性評價指標集和等級集。

共有5個評價指標、4個評價等級，其中評價指標為x1(液限)、x2(最大線縮率)、x3(塑性指數(shù))、x4(最大體縮率)、x5(自由膨脹率)，評價等級為S1(Ⅰ)、S2(Ⅱ)、S3(Ⅲ)和S4(Ⅳ)，則指標集X和等級集S為

X={x1，x2，x3，x4，x5},S={s1，s2，s3，s4}。

(2)結(jié)合表2建立直覺模糊矩陣F。

以3%煤矸石土樣本為例，該樣本的直覺模糊矩陣F3%為

表2中的5個評價指標權(quán)重可以表示為ω=(0.014 5，0.474 6，0.007 6，0.251 5，0.251 8)，且ωi∈[0，1](i=1，2，…，m)和∑ωi=1。由式(18)得5個指標權(quán)重的直覺模糊集形式為

ω5=[<0.014 5，0.885 5>，<0.474 6，0.425 4>，<0.007 6，0.892 4>，<0.251 5，0.648 5>，<0.251 8，0.648 2>]。

(4)計算樣本綜合值，由綜合值計算得分值，對得分值大小排序確定脹縮等級。

按式(20)計算各個樣本分別對于n等級的綜合值Un，而后根據(jù)式(8)分別計算各個樣本對于n等級得分值Mj(Un)。根據(jù)得分值排序，確定得分最大值對應(yīng)的脹縮等級為該樣本脹縮等級。

以3%煤矸石土樣本為例，3%煤矸石摻量的試驗樣本分別對于n等級的綜合值Un，以及該樣本對于n等級得分值M3%(Un)。

得分值M3%(Un)為

表3 脹縮性等級判別結(jié)果

根據(jù)阿塔諾索吾教授定義的直覺模糊集運算關(guān)系可得M∈[-1，1]，正負值的物理意義分別表示屬于與不屬于的程度，例如，M3%(U2)=0.317 7解讀為“屬于(Ⅱ)級的得分值為0.317 7分”，M3%(U1)=-0.389 3解讀為“不屬于(Ⅰ)級的得分值為0.389 3分”。

由表3知，本模型評價摻量為0%，3%，6%，9%試驗樣本的脹縮性分別為中(Ⅱ)、中(Ⅱ)、低(Ⅰ)、低(Ⅰ)，當(dāng)煤矸石摻量為6%時，煤矸石土膨脹性變?yōu)榈?Ⅰ)等，此時路基災(zāi)害可能性小。

本研究模型與柯尊敬方法、模糊數(shù)學(xué)法結(jié)果相符,且比膨脹潛勢法更精確，原因是：實際工程中煤矸石摻量不小于6%時，混合土呈現(xiàn)低膨脹性，所以膨脹潛勢法判定6%、9%樣本為中(Ⅱ)等膨脹土與實際不相符。

表4為柯尊敬教授的最大脹縮性指標分類法，但多指標實測值不可能同時滿足某一等級標準，如本文的0%，3%，6%，9%四組煤矸石摻量的試驗樣本，運用柯尊敬方法會出現(xiàn)無法判定的情況，具體如下：對于煤矸石摻量為0%，3%的樣本，其中實測值最大線縮率、最大體縮率滿足柯尊敬方法的中膨脹土等級劃分，但從最大膨脹率實測值看卻符合極強膨脹土劃分，這便出現(xiàn)了無法判別的矛盾。最后劃分等級還需要借助其他方法綜合得出，以柯尊敬法為依據(jù)得出摻量為0%，3%的2種樣本脹縮性應(yīng)歸為中等膨脹土，摻量為6%，9%的2種樣本脹縮性應(yīng)歸為低膨脹土。

表4 最大脹縮性指標分類

本研究模型解決了柯尊敬法存在的多指標不能滿足同一等級區(qū)間的問題，既從側(cè)面驗證了本研究模型的可靠性，又突出了定量化分級的直觀性與本模型的優(yōu)勢。

3 不同脹縮等級的煤矸石土處置措施

根據(jù)熵權(quán)-直覺模糊集模型給出的不同脹縮等級煤矸石改良膨脹土的工程特點，提出可能處置措施，結(jié)果如表5所示。

表5 不同脹縮等級煤矸石土處置措施

注：煤矸石土處置過程中一般不能繼續(xù)添加煤矸石，過多煤矸石會對改良土強度與力學(xué)性能產(chǎn)生影響

4 結(jié) 論

(1)結(jié)合以往膨脹土脹縮性評價指標選擇的不足，綜合物理性質(zhì)和工程實際，選取了5個評價指標并建立了分級標準。

(2)以熵權(quán)法求得各指標權(quán)重ωi，以加權(quán)直覺模糊矩陣Fi求得樣本綜合值Un，進而構(gòu)建了以得分值Mj(Un)為核心值的熵權(quán)-直覺模糊集模型。

(3)以0%，3%，6%，9%四組煤矸石摻量樣本對熵權(quán)直覺模糊集模型驗證，結(jié)果與柯尊敬分類法、模糊數(shù)學(xué)法一致，說明本研究模型具有可行性，和膨脹潛勢法相比結(jié)果更符合實際。