胡琨

【摘要】本文記述了“正態(tài)分布”復習課的教學過程，先通過課前練習完成基礎知識儲備目標，再利用題組訓練強化學生對利用正態(tài)密度曲線圖像的對稱性解決實際問題的通法通解的理解，最后帶領學生感受高考真題.通過小組合作探究，請學生代表發(fā)言，讓學生們從題目中讀取有用數(shù)據(jù)，分析實驗特征，辨識模型，解決實際問題.同時總結了高中階段三個隨機變量模型的特點和區(qū)別.全篇以“把握高考方向，精準定位教學”為目標，以學生為主體，以思維為核心，全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

【關鍵詞】正態(tài)分布;密度曲線;對稱性;教學實錄;精準定位;小組成果展示

一、基本情況

1.教材分析：本節(jié)內(nèi)容是江蘇新高考中增加的考點，以客觀題為主.學生需要了解正態(tài)分布密度曲線的特點及其表示的含義，利用正態(tài)分布解決實際問題.

2.授課對象：四星級高中文科班的學生，基礎較好，發(fā)言積極，有一定的邏輯能力、運算能力和總結表達能力.

3.教學目標：

（1）通過誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機變量.通過實例，借助頻率分布直方圖，直觀地了解正態(tài)分布的特征.

（2）了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.

二、教學過程

今天我們來復習正態(tài)分布.

先回顧一下正態(tài)密度曲線的生成過程.

畫出數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，連接頻率分布直方圖中各小長方形上端中點，得到頻率分布折線圖.當研究總體的數(shù)據(jù)無限增多，且組距無限縮小時，頻率分布折線圖無限接近于一條光滑的曲線，生成概率密度曲線.我們發(fā)現(xiàn)該密度曲線在均值附近的值較多，遠離均值的值較少.我們把具有這種特性的曲線叫正態(tài)密度曲線.

師：通過課前的四個練習題，同學們一起復習了正態(tài)分布的概念、參數(shù)表示的意義、正態(tài)密度曲線的特征與性質(zhì)以及3σ原則，完成了本堂復習課最基礎的知識儲備目標.

通過本道高考真題，教師把課堂交給學生，同時提升學生對應用題的理解和認識，引導學生利用公式和圖像提取有用數(shù)據(jù)，分析實驗特征，辨識模型，先確定隨機變量滿足何種分布，再進行解題.

三、教學回顧與反思

1.把握高考方向.

（1）正態(tài)分布是高中階段唯一用來刻畫連續(xù)型隨機變量的模型

按照當前課程標準“主線—主題—核心內(nèi)容”的基本結構，我們可以把隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量.離散型隨機變量的刻畫模型主要有二項分布、超幾何分布等，而連續(xù)型隨機變量的刻畫模型高中階段只介紹正態(tài)分布.

（2）3σ原則可以用來作出科學的決策

3σ原則有著重要的實際意義.依據(jù)小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的特點，對事先所作的統(tǒng)計假設作出判斷：是拒絕假設，還是接受假設.

同時應注意兩點：一是“幾乎不可能發(fā)生”是針對“一次試驗”來說的;二是當我們根據(jù)“小概率事件幾乎不可能發(fā)生”進行推斷時，也有3%犯錯的可能性.

（3）正態(tài)分布在生活中的重要作用與實際意義

從概率分布的角度，生活中一些隨機變量雖然不服從正態(tài)分布，但其中必有x%（x≤100）是服從正態(tài)分布的.有些離散型隨機變量的分布的極限就是正態(tài)分布，正態(tài)分布又可以用公式轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布.因此正態(tài)分布是數(shù)據(jù)科學和機器學習領域內(nèi)的核心.

2.精準定位課堂教學.

正態(tài)分布為江蘇高考的新增考點.本節(jié)復習課的教學目標圓滿完成，教師通過題組訓練，讓學生了解正態(tài)密度曲線的特征，了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義，引導學生利用文字和圖像讀取有用數(shù)據(jù)，分析實驗特征，辨識模型，確定隨機變量滿足何種分布，進一步解決實際問題，同時培養(yǎng)了學生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng).

3.合作交流與對話展示.

“合作交流”指在教學過程中，學生在小組內(nèi)互動合作，提出有價值的問題，并到講臺前展示小組成果，同時也將小組內(nèi)不能解決的問題在全班范圍交流.老師通過與學生的對話，啟發(fā)學生思維，把課堂交給學生，教與學的過程充滿成長的氣息.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.