任星亮，馬兵善，王 剛

（蘭州理工大學(xué)，甘肅 蘭州 730050）

自然對流傳熱在化工化學(xué)、太陽能熱利用系統(tǒng)和航空航天等工業(yè)應(yīng)用中具有廣闊的前景，因此許多學(xué)者已對自然對流換熱現(xiàn)象及其在相關(guān)工程應(yīng)用中的開展并進行了廣泛深入的研究，并獲得了大量的研究成果。

實際工程中用來進行自然對流傳熱的工作介質(zhì)通常是水和油等常見的普通液體，由于它們具有較低的導(dǎo)熱系數(shù)，因此使自然對流傳熱速率的提高受到限制。1995 年，美國學(xué)者Choi[1]首次提出了一個全新的概念—納米流體，即按一定的方式或比例把金屬或非金屬的納米級顆粒添加在常規(guī)液體里，形成均勻、穩(wěn)定的新型換熱介質(zhì)。相對于常規(guī)流體，納米流體具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)；且相比于毫米和微米級顆粒，由納米顆粒形成的懸浮液具有更好的穩(wěn)定性，不會堵塞或磨損管道，也不會過大的增加系統(tǒng)壓降。由于自然對流換熱現(xiàn)象的應(yīng)用廣泛且納米流體的傳熱性能具有潛在優(yōu)越性，對納米流體自然對流問題的研究引起了廣大學(xué)者們的關(guān)注。

Corcione 等[2]對方腔內(nèi)填充了納米流體的自然對流傳熱進行了數(shù)值研究，并得到了提高納米粒子濃度能夠提高傳熱性能的結(jié)果。Bhuiyana 等[3]、Aminossadati 和Ghasemi[4]、Mahmodhi[5]均對水基納米流體在底壁部分加熱的方腔中的層流自然對流進行了數(shù)值分析，分析結(jié)果表明，逐漸增大納米顆粒體積分數(shù)和瑞利數(shù)，腔體內(nèi)流體的傳熱速率也逐漸增加。Saleh 等[6]分別對梯形腔體內(nèi)Cu-水納米流體和Al2O3-水納米流體的的自然對流換熱問題進行了數(shù)值研究。數(shù)值分析結(jié)果表明，腔體內(nèi)納米粒子體積分數(shù)以及腔體傾斜壁面的傾斜角度增大時，可以有效提高熱傳遞速率。Al-Weheibi 等[7]研究了梯形腔體內(nèi)納米流體的自然對流傳熱，分別研究了九種不同類型的納米流體、五種不同形狀的納米粒子以及不同的納米顆粒體積分數(shù)對流動換熱的影響。Cheong 等[8]對腔體左側(cè)壁面具有正弦溫度分布的傾斜矩形腔體中的自然對流傳熱進行了數(shù)值研究，計算結(jié)果以流線、等溫線和Nu 數(shù)的形式給出；對于所有寬高比和瑞利數(shù)，Nu 數(shù)隨著矩形腔體傾斜角的增加逐漸增加到最大值，之后又逐漸減?。辉黾忧惑w寬高比，在研究的瑞利數(shù)范圍內(nèi)Nu 數(shù)都呈下降趨勢。Mahmoodi[9]數(shù)值研究了L 形腔內(nèi)Cu-水納米流體的自然對流流體流動和傳熱問題。研究了瑞利數(shù)、L 形腔體的高寬比以及Cu 納米顆粒體積分數(shù)對腔體內(nèi)流體流動和自然對流傳熱的影響。研究結(jié)果表明，隨著腔體寬高比的增加，平均Nu 數(shù)增加。Mahmoodi 和Hashemi[10]數(shù)值模擬了C 型腔體中Cu-水納米流體的自然對流。結(jié)果表明，當(dāng)腔體高寬比的減小時，傳熱速率增加。還發(fā)現(xiàn)傳熱速率隨納米顆粒體積分數(shù)的增加而增加。馬文強等[11]采用有限容積法數(shù)值研究了三角形腔體內(nèi)CuO-機油納米流體的層流自然對流。分析計算結(jié)果可知，由于納米流體中存在液體納米層，從而增強了自然對流強度，換熱量也隨之增加；在一定的納米顆粒體積分數(shù)下，隨著Ra 數(shù)的增大，自然對流換熱強度顯著增強，且Ra 數(shù)較小時，換熱量隨著腔體高寬比AR 的增 大 而 減 小。Rezaiguia 等[12]、Aminossadati 和Ghasemi[13,14]、Mahmoudi 等[15]、Bondareva 等[16]均 從 不同角度數(shù)值研究了三角形腔體內(nèi)納米流體的自然對流，所有研究均表明納米流體可以強化自然對流換熱。除了上述提到的一些常見的腔體形狀外，學(xué)者們也相繼研究了許多具有復(fù)雜形狀的腔體內(nèi)納米流體的自然對流，例如Γ 型[17]、⊥型[18]以及E 型[19]等形狀。

三角形腔體中的自然對流傳熱普遍存在于太陽能熱利用和汽車?yán)鋮s等工業(yè)應(yīng)用的。然而通過文獻檢索發(fā)現(xiàn)，對此類自然對流傳熱現(xiàn)象研究所采用的三角形腔體的物理模型的所有壁面均為平坦壁面，但在實際工程中會碰到波紋形或鋸齒形壁面，同時考慮到納米流體可以強化自然對流換熱，因此，以下對具有鋸齒形波紋加熱壁面的三角形腔體內(nèi)Cu-水納米流體的層流自然對流進行了數(shù)值研究，并分析了Ra 數(shù)、腔體高寬比和納米顆粒體積分數(shù)變化對自然對流傳熱特性的影響。

1 物理模型和控制方程

1.1 物理模型

圖1 所示為具有鋸齒形波紋壁面的直角三角形腔體，其內(nèi)填充了Cu-水納米流體，腔體鋸齒形波紋壁面溫度為Th，腔體豎直壁面和傾斜壁面的溫度為Tc，且Th＞Tc。腔體尺寸如圖1 所示，其中w 是鋸齒形波紋的寬，h 是鋸齒形波紋的高且w=0.25L，h=0.15w，而腔體高寬比A=H/L=0.5～1.5。表1 給出了純水和Cu 納米顆粒的熱物性參數(shù)。

圖1 物理模型與坐標(biāo)系統(tǒng)

表1 純水與Cu 納米顆粒的熱物性參數(shù)

1.2 控制方程

在數(shù)值計算過程中，假設(shè)納米流體不可壓縮，是各向同性的牛頓流體，用Boussinesq 假設(shè)來考慮因浮力引起的密度變化，忽略粘性耗散；納米顆粒與基液之間無相對滑動，納米顆粒的形狀和粒徑分布均勻，腔體內(nèi)納米流體處于熱平衡狀態(tài)。三角形腔體內(nèi)納米流體層流自然對流問題的無量綱數(shù)學(xué)方程如下：

上述方程中涉及的無量綱量定義如下：

以上各式中，純水和納米流體分別用下標(biāo)f 和nf 來區(qū)分和表示。納米流體的有效密度ρnf、有效熱容(ρcp)nf以及納米流體的有效熱膨脹系數(shù)βnf的計算公式分別為：

式(6)-(8)中，用下標(biāo)np 來表示納米顆粒，φ 為納米流體中納米顆粒的體積份額。納米流體的熱擴散系數(shù)αnf由下式計算：

納米流體導(dǎo)熱系數(shù)knf計算公式為：

納米流體粘度μnf的計算公式為：

所研究問題相應(yīng)的無量綱邊界條件如下：

無量綱流函數(shù)Ψ 可以描述腔體內(nèi)流體的流動強度，其定義如下：

努塞爾數(shù)是表征對流換熱強烈程度的無量綱準(zhǔn)則數(shù)。三角形腔體加熱壁面的平均Nu數(shù)的計算式為：

2 數(shù)值計算方法驗證

對所研究的問題，采用SIMPLEC 算法求解無量綱控制方程，非均勻的劃分網(wǎng)格，采用精度較高的QUICK 格式對流項進行離散，使計算結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性[11]。同時采用60×60、70×70、80×80、90×90、100×100、110×110 及120×120 七種網(wǎng)格數(shù)進行網(wǎng)格獨立性驗證，通過計算發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)格數(shù)為120×120時，可以得到與網(wǎng)格無關(guān)的解。

為了使計算程序能夠準(zhǔn)確可靠，對文獻[12]所研究的等腰三角形腔內(nèi)的Cu-水納米流體層流自然對流問題，在瑞利數(shù)Ra=103～106，Cu-水納米顆粒體積分數(shù)φ=0.1，局部熱源無量綱長度ε=0.4 時，對其進行了數(shù)值模擬。把計算得到的平均Nu 數(shù)與文獻[12]中的計算值進行對比，計算值與文獻值之間誤差較小，吻合較好，見表2，確保了計算程序的正確和計算結(jié)果的可靠。

表2 Nu 數(shù)計算值與文獻[6]相應(yīng)值的比較

3 計算結(jié)果與討論

數(shù)值計算中，鋸齒形波紋壁面無量綱高度δ=h/L=0.0375、一個鋸齒形波紋壁面的無量綱寬度W=w/L=0.25、Pr=7.02。而Ra 數(shù)分別為104、4×105、105、5×105及106；納米顆粒體積分數(shù)φ 取值分別為0、0.05、0.01 及0.2；腔體高寬比A 的變化范圍為0.5、1.0 和1.5。

圖2 給出了不同Ra數(shù)及高寬比(A=0.5、1.0、1.5)條件下，納米顆粒體積分數(shù)φ=0，即流體為純水時的流場圖。從圖2 中可以看到，當(dāng)Ra=104 時在腔體內(nèi)形成了兩個大小及旋轉(zhuǎn)方向不同的旋渦，流線比較密集的大旋渦逆時針旋轉(zhuǎn)，而流線稀疏的小旋渦順時針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)腔體高寬比A=0.5 時，隨著瑞利數(shù)的增大，腔體內(nèi)的旋渦由原來的兩個最后變?yōu)樗膫€。同時從圖中也可看出，當(dāng)Ra數(shù)一定時，隨著高寬比的增加，腔體內(nèi)純水的最大流函數(shù)值ψmax明顯變大，旋渦中心也變大，流體的流動更加劇烈，這說明較大的腔體空間更有利于腔體的流動。當(dāng)Ra數(shù)增大時，腔體內(nèi)的的旋渦也隨之逐漸變大，并充滿整個腔體。出現(xiàn)以上這些現(xiàn)象的原因主要是當(dāng)Ra數(shù)較小的時候，換熱時主要以熱傳導(dǎo)為主，因此浮升力較小，而當(dāng)Ra數(shù)逐漸增加時，流體浮升力越來越大，換熱過程逐漸出現(xiàn)以對流為主的趨勢，所以當(dāng)Ra數(shù)和高寬比較大時，流體的流動更強烈。

圖3 為納米顆粒體積分數(shù)φ=0 及不同Ra數(shù)時，腔體高寬比變化對底部熱壁面上平均Nu數(shù)的影響，從圖中可以看到，腔體高寬比的增加時，鋸齒形波紋加熱壁面的平均Nu數(shù)明顯減小，但隨著瑞利數(shù)的增加這種減小趨勢逐漸變小。這是因為在低瑞利數(shù)時，腔體內(nèi)傳熱方式以導(dǎo)熱為主，此時腔體內(nèi)流體的流動強度較弱，當(dāng)腔體高寬比增加時，熱壁面與冷壁面之間的相對距離增大，因此降低了腔體內(nèi)的傳熱效率。當(dāng)瑞利數(shù)的逐漸增大，腔體內(nèi)的傳熱方式由原來的熱傳導(dǎo)為主變?yōu)橐詫α鲹Q熱為主，當(dāng)腔體高寬比增加時，腔體內(nèi)的流體流動強度增大，換熱速率逐漸提高，從而使平均Nu數(shù)的增加。

圖4 為納米顆粒體積分數(shù)φ=0.2 及不同A 時，瑞利數(shù)對底部熱壁面上平均Nu數(shù)的影響。從圖中可以看到，在納米顆粒體積分數(shù)一定時，隨著瑞利數(shù)的增大，熱壁面平均Nu數(shù)隨之增大，且平均Nu數(shù)的增量即折線斜率也隨之增大。這是由于隨著瑞利數(shù)的增加，腔體內(nèi)浮升力增大，腔體內(nèi)的流體流動強度增強。腔體內(nèi)的換熱方式也逐漸由導(dǎo)熱占主導(dǎo)變?yōu)閷α鲹Q熱占主導(dǎo)，流體的自然對流換熱明顯增強。

圖2 不同Ra 數(shù)和A 下純水的流場圖

圖3 φ=0 時不同Ra數(shù)下Nu 數(shù)隨A 的變化圖

圖4 φ=0.2 時不同A 下Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化圖

圖5 為直角三角形腔體高寬比A=1.0 且瑞利數(shù)不同時，納米顆粒體積分數(shù)變化對鋸齒形波紋熱壁面上平均Nu數(shù)的影響。從圖中折線的變化趨勢可以看出，在瑞利數(shù)不變時，逐漸增加納米顆粒體積分數(shù)，熱壁面平均Nu數(shù)呈指數(shù)函數(shù)增長。這說明在純水中加入納米粒子是增強流體換熱的有效措施，在純水中加入納米粒子明顯增強了流體的導(dǎo)熱性能，從而導(dǎo)致了納米流體內(nèi)部熱交換速率增強，強化了納米流體的換熱性能。

圖5 A=1.0 時不同Ra數(shù)下Nu數(shù)隨φ 數(shù)的變化

4 結(jié)論

對具有鋸齒形波紋加熱底壁的直角三角形腔體內(nèi)的自然對流換熱進行了數(shù)值研究，其中腔體垂直壁面和傾斜壁面均為恒溫冷卻。主要研究了瑞利數(shù)、納米顆粒體積分數(shù)和腔體高寬比等控制參數(shù)對腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流的影響。結(jié)果表明：把Cu 納米粒子添加在純水中，可以強化腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱，且其換熱效果隨著φ 的增大而增強；當(dāng)φ 一定時，腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱強度隨著Ra數(shù)增大而增大；A 對換熱結(jié)果的影響主要取決于Ra數(shù)的大小，當(dāng)Ra數(shù)較小時，隨著A 的增大，平均Nu數(shù)明顯減小，而當(dāng)Ra數(shù)逐漸增大時，平均Nu數(shù)從A=1.0 到A=1.5 的變化從減小變?yōu)樵黾印?/p>