李金遙，姚治海，王曉茜，趙環(huán)

（長春理工大學(xué) 物理學(xué)院，長春 130022）

鬼成像（GI）又稱為雙光子成像，是傳統(tǒng)光學(xué)成像與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合的新型成像手段。與傳統(tǒng)的成像方案不同，GI 利用二階關(guān)聯(lián)函數(shù)對所獲得的光強(qiáng)信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，從而重構(gòu)待測物體的空間信息。相比于傳統(tǒng)成像，它有很多優(yōu)勢，例如，它可以實(shí)現(xiàn)無透鏡成像［1］、遮擋物成像［2］，甚至在大氣湍流和散射介質(zhì)中也可以成像［3-4］，因此，在光學(xué)研究領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。

鬼成像的理論實(shí)現(xiàn)思路最早由Klyshko 提出［5］。1995 年，Pittman 等人［6］第一次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了糾纏光的關(guān)聯(lián)成像，這也標(biāo)志著鬼成像的正式誕生。2002 年，Bennink 等人［7］利用經(jīng)典光源實(shí)現(xiàn)了鬼成像，從而證明了沒有量子糾纏性質(zhì)的經(jīng)典光源也可以實(shí)現(xiàn)鬼成像。2004 年，Gatti 等人［8］提出了熱光源鬼成像方案，2005 年Valencia等人［9］采用激光通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃的方式獲得了贗熱光源并且完成了贗熱光源的鬼成像實(shí)驗(yàn)。2008 年，Shapiro［10］提出了計(jì)算鬼成像，2009 年，Bromberg 等人［11］驗(yàn)證了其可行性。然而GI 也存在局限性，熱光GI 的能見度和信噪比很低，特別是對于復(fù)雜的灰度物體，而且瞬時(shí)GI 也不能像傳統(tǒng)成像那么容易獲得，需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)收集和處理。隨著對鬼成像的更深入研究，人們對提高GI 成像質(zhì)量提出了許多優(yōu)化方案。例如歸一化GI［11］、壓縮GI［12］、高階GI［13-17］、對應(yīng)成像［18］等。雖然上述方案可以提高信噪比和能見度，但關(guān)于如何提高分辨率的論文很少，而分辨率同樣是評價(jià)圖像質(zhì)量的重要指標(biāo)。2016 年，Kuplicki 等人［19］采用非瑞利散斑作為光源進(jìn)行GI，發(fā)現(xiàn)非瑞利散斑作為光源時(shí)可以獲得更高的成像分辨率。此外，2022 年Zhao 等人［20］提出了二階累積量GI 方案來提高成像分辨率，應(yīng)用新的成像信息“二階累積量”代替了原成像信息實(shí)現(xiàn)了更高的分辨率成像，并將該方案稱為二階累積量鬼成像（SCGI）。

本文通過非瑞利散斑場對SCGI 的成像信息進(jìn)行優(yōu)化，分析亞瑞利散斑對SCGI 成像信息的影響。發(fā)現(xiàn)亞瑞利散斑作為照明散斑時(shí)SCGI 成像結(jié)果要優(yōu)于瑞利散斑SCGI 的成像結(jié)果。最后設(shè)計(jì)數(shù)值仿真，其仿真結(jié)果與理論分析相一致。

1 理論分析

鬼成像系統(tǒng)的原理圖如圖1 所示，選擇一個(gè)可編程的先驗(yàn)光源作為成像系統(tǒng)的光源，在此系統(tǒng)中是應(yīng)用數(shù)字微鏡器件（DMD）生成的非相干光源，照明光在物體表面的強(qiáng)度分布可以通過計(jì)算的方式得到，同時(shí)透過物體的總光強(qiáng)可由桶探測器Dt測量獲得。然后，通過二階關(guān)聯(lián)函數(shù)可得到待測物體的空間信息。

圖1 鬼成像實(shí)驗(yàn)原理圖

假設(shè)光源是波長為λ的單色光，光場從光源傳播到物體的PSF 為h(x,α)。這里的x和α分別是源平面和物體平面的橫向坐標(biāo)。假設(shè)E(x)為源平面x處的光場，則物體平面的光場為：

物體平面的光強(qiáng)為：

式中，E*(α)是E(α)的復(fù)共軛。

如果T(α)代表的是光場透過物體的傳遞函數(shù)，那么通過桶探測器所收集的光強(qiáng)為：

那么GI 強(qiáng)度漲落二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

式中，R為光源的直徑；z為光源到待測物的距離；為系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。它意味著對于一個(gè)類點(diǎn)物體，所得的像是個(gè)艾里斑，艾里斑第一能級的半徑?jīng)Q定了成像分辨率，通常它等于PSF 的FWHM。

若考慮光源功率的擾動，則ΔG(2)(α)需要改成G(2)(I0,α)，根據(jù)文獻(xiàn)［20］，此時(shí)系統(tǒng)的二階累積量可以寫為：

公式中：

根據(jù)公式（7）和公式（8）可知，κ2(α)的PSF是sinc4函數(shù)，因此SCGI 相比傳統(tǒng)GI 具有更高的分辨率。此外可見，κ2(α)是ΔG(2)(I0,α)的漲落信息，因此，ΔG(2)(I0,α)的信息得到優(yōu)化時(shí)，κ2(α)的信息也會隨之被優(yōu)化，進(jìn)而可提升SCGI 的分辨率。而不同照明散斑的光場統(tǒng)計(jì)分布是不同的，導(dǎo)致ΔG(2)(α)中的光強(qiáng)漲落信息發(fā)生變化，這時(shí)ΔG(2)(I0,α)的信息會隨之改變。這里，將采用非瑞利散斑場對ΔG(2)(I0,α)的信息進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而優(yōu)化κ2(α)的信息。

首先，分析瑞利散斑和非瑞利散斑的統(tǒng)計(jì)特性，模擬出三種不同類型的散斑場，散斑場的特征是其光強(qiáng)的均方根對比度：

瑞利分布散斑場的均方根值C≈1，而非瑞利散斑場的均方根值C＞1 或者C＜1。C＞1 時(shí)為超瑞利散斑場，C＜1 時(shí)為亞瑞利散斑場，下面將生成三種不同類型的散斑場。

首先，利用計(jì)算機(jī)仿真將平面波經(jīng)過相位均勻分布在0～2π 的隨機(jī)相位調(diào)制器，生成瑞利散斑場ERay，如圖2（a）所示。其次，使用Kuplicki［19］和Bromberg［21］中相同的方法，對瑞利散斑場ERay進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算得到非瑞利散斑場E' =(ERay)n，其中當(dāng)n＞1，n∈N*時(shí)，非瑞利散斑場E'為超瑞利散斑場Esuper-Ray，當(dāng)0 ＜n＜1 時(shí)，非瑞利散斑場E'為亞瑞利散斑場Esub-Ray。

圖2 瑞利散斑和非瑞利散斑的散斑圖樣

對比圖2（a）和圖2（b）可以清楚地看到超瑞利散斑顆粒之間的強(qiáng)度分布與瑞利散斑顆粒明顯不同，超瑞利散斑顆粒有一些要比其他的亮得多。再對比圖2（a）和圖2（c）可以看到亞瑞利散斑顆粒之間的強(qiáng)度分布與瑞利散斑相比要更加均勻，這也是對比度較低的原因。

2 仿真模擬結(jié)果

為了更清楚地看到三種散斑場的統(tǒng)計(jì)特性對傳統(tǒng)GI 的影響，分別用瑞利散斑和非瑞利散斑（亞瑞利、超瑞利）進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬條件：光源的波長為λ= 532 nm，光源直徑R= 1 mm；光源到物體的傳播距離z= 0.6 m；采樣次數(shù)為100 000次，待測物體縫寬a= 0.9 mm；縫距b= 2.5 mm 的雙縫，如圖3 所示。瑞利散斑、超瑞利散斑、亞瑞利散斑成像結(jié)果如圖4 所示。

圖3 待測雙縫

圖4 照明散斑為瑞利散斑、超瑞利散斑、亞瑞利散斑時(shí)的傳統(tǒng)GI 重構(gòu)雙縫圖像

對比圖4（a）～（c），可以清楚地看到在不考慮高階關(guān)聯(lián)，只用二階關(guān)聯(lián)去恢復(fù)待測雙縫時(shí)，超瑞利散斑的效果是最模糊的，只能看到雙縫的大概輪廓，雙縫已經(jīng)完全不能分辨。再對比圖4（a）和圖4（c）可以發(fā)現(xiàn)瑞利散斑能看到雙縫，但雙縫中間存在很多粘連部分，而亞瑞利散斑重構(gòu)出的雙縫明顯粘連變少，可以更清晰地看到雙縫，說明散斑顆粒之間的強(qiáng)度分布越均勻，越可以減少強(qiáng)度波動帶來的影響，得到的成像結(jié)果會更好，同時(shí)也說明當(dāng)非瑞利散斑作為照明散斑時(shí)，由于C＜1 或者C＞1 導(dǎo)致散斑場的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生改變，不再服從瑞利分布，這也使得公式中的ΔI(α)產(chǎn)生變化，從而使ΔG(2)(α)的信息發(fā)生改變。對比圖4（b）、圖4（c）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)C＜1 時(shí)的亞瑞利散斑場統(tǒng)計(jì)特性是可以優(yōu)化ΔG(2)(α)的信息，而C＞1 的超瑞利散斑場統(tǒng)計(jì)性質(zhì)沒有對ΔG(2)(α)的信息產(chǎn)生更好的優(yōu)化。因此，在接下來的工作中，將會討論在SCGI的基礎(chǔ)上，亞瑞利散斑的統(tǒng)計(jì)特性對ΔG(2)(α)的影響和對κ2(α)的影響。

針對上述理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的仿真模擬分析，以便于給出直觀的結(jié)論。根據(jù)圖1 所示的光學(xué)系統(tǒng)，選取的參數(shù)與上述參數(shù)相同，這里依舊選取圖3 作為待測物體。數(shù)值仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 縫寬a = 0.9 mm，縫距b = 2.5 mm，z = 0.6 m 時(shí)的仿真結(jié)果

圖5（a）、圖5（b）、圖5（d）、圖5（e）分別給出了瑞利散斑GI、亞瑞利散斑GI、瑞利散斑SCGI和亞瑞利散斑SCGI 的成像結(jié)果。圖5（c）和圖5（f）分別是圖5（a）、圖5（b）和圖5（d）、圖5（e）的歸一化截面圖。對比圖5（c）、圖5（f）可以看出瑞利散斑SCGI 和亞瑞利散斑GI 的中心凹陷分別為0.302 和0.218，成像分辨率相差并不大，但都要優(yōu)于瑞利散斑GI 的分辨率。而亞瑞利散斑SCGI 中心凹陷卻是0.006，可以看到亞瑞利散斑SCGI 的分辨率要明顯優(yōu)于亞瑞利散斑GI 和瑞利散斑GI。最后對比圖5（d）～（f）發(fā)現(xiàn)亞瑞利散斑SCGI 的成像分辨率同樣優(yōu)于瑞利散斑SCGI。通過對圖5（a）～（f）的對比發(fā)現(xiàn)，基于亞瑞利散斑SCGI 的分辨率是四種成像方案中最好的。

以上的仿真結(jié)果表明，用亞瑞利散斑作為SCGI 系統(tǒng)照明散斑時(shí)，亞瑞利散斑場的統(tǒng)計(jì)特性對κ2(α)信息的影響要大于它對ΔG(2)(α)信息的影響，用亞瑞利散斑作為SCGI 系統(tǒng)照明散斑，可以優(yōu)化κ2(α)的信息，得到比傳統(tǒng)瑞利散斑SCGI 更好的分辨率。數(shù)值仿真結(jié)果與之前的理論分析相一致，驗(yàn)證了方法的正確性。

3 結(jié)論

應(yīng)用亞瑞利散斑對光場進(jìn)行了波前調(diào)制，通過研究發(fā)現(xiàn)亞瑞利散斑場統(tǒng)計(jì)特性的改變，導(dǎo)致光強(qiáng)的漲落信息發(fā)生變化，進(jìn)而優(yōu)化了κ2(α)的信息，提升了傳統(tǒng)瑞利散斑SCGI 的分辨率。并且，通過數(shù)值仿真對理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，證明了所提出方法的正確性。綜上，可以通過高階的亞瑞利散斑場對κ2(α)的信息進(jìn)行更進(jìn)一步的優(yōu)化，進(jìn)而更進(jìn)一步地提升SCGI 的分辨率。