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1 概述

橋梁是交通網(wǎng)絡(luò)中重要的組成部分，它的使用年限和使用質(zhì)量對人們的生活至關(guān)重要。通常情況下，大型的較重要橋梁設(shè)計使用100 a，但是由于橋梁設(shè)計上的考慮不足、使用上的不可抗力因素影響、維修養(yǎng)護階段的差異性造成橋梁的實際使用年限良莠不齊，很多達不到100 a。截止2005年，美國橋梁有700 000座，有196 000座存在問題；截止2016年我國橋梁有600 000座，其中有150 000座存在問題，這些存在問題的橋梁，需要定期修復(fù)，修復(fù)費用昂貴，同時嚴重影響橋梁的安全性和穩(wěn)定性，成為很多安全事故的根源，如圖1所示。

(a) 南門長江大橋

(b) 西安隴海鐵路灞河鐵路大橋

橋梁檢測是預(yù)防和減少事故發(fā)生的重要措施，變形是橋梁檢測的重要內(nèi)容，撓度是變形性能的指標(biāo)之一。動撓度是指橋梁當(dāng)有車輛等通過，在動荷載的影響下產(chǎn)生振動，使橋梁發(fā)生變形，是反應(yīng)實際運行中的變形參數(shù)。所以研究橋梁的動撓度識別很有必要。

直接測量撓度可以使用傳統(tǒng)方法進行測量，比如水準(zhǔn)儀、百分表等。隨著科技進步，出現(xiàn)了新的測量方法，比如GPS法、激光成像法、光電成像法等。此外還有基于應(yīng)變的間接撓度測量方法。

2 應(yīng)變模態(tài)理論分析

模態(tài)是橋梁結(jié)構(gòu)在振動環(huán)境下所表現(xiàn)的特性，特性參數(shù)有頻率、阻尼以及振型。基于研究位移的模態(tài)理論對于應(yīng)力集中等特殊情況的分析不適用，而基于研究應(yīng)變的模態(tài)理論適用范圍廣泛。

當(dāng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動時，可以分解為N個模態(tài)，在研究應(yīng)變模態(tài)時用應(yīng)變向量來表示，根據(jù)位移模態(tài)向量，通過有限元法、直接換算法等，推導(dǎo)出應(yīng)變模態(tài)向量。有限元法的推導(dǎo)如下：

根據(jù)結(jié)構(gòu)中點的唯一關(guān)系可以得到：

{δ}1=[P]{a}1

(1)

其中,{δ}1為第i個單元的節(jié)點位移列陣;{a}1為代表第i個單元中任意一點的位移列陣；[P]為是位移函數(shù)矩陣(一般為多項式函數(shù))。

根據(jù)節(jié)點位置，可以得到：

(2)

其中,[A]i為數(shù)值矩陣；將式(2)代入式(1)可得：

(3)

根據(jù)微分，可得:

[B]{δ}i

(4)

其中,{ε}i為第i個單元內(nèi)某一點的應(yīng)變；[D]為微分算子。

推導(dǎo)出

(5)

若單元數(shù)為p個，則式(4)可寫成:

{ε}=[B]{δ}

(6)

其中,{ε}為個單元內(nèi)的應(yīng)變；{δ}為P個單元的節(jié)點位移。

考慮連續(xù)性，可得：

(7)

通過模型，可以得到:

{ε}=[B][β][φ][Yr][φ]T{Fs}ejax=

(8)

3 動應(yīng)變模態(tài)在識別梁的撓度中的應(yīng)用

已有文獻對簡支橋梁進行了研究，本文對連續(xù)橋梁進行研究。首先，依據(jù)實際橋梁，建立橋梁模型實驗；然后應(yīng)用動應(yīng)變模態(tài)理論，對橋梁模型實驗結(jié)果進行處理，得到不同情況下實驗?zāi)Ｐ偷膿隙戎?；最后，進行實際橋梁驗證，分別將不同情況下，實際橋梁的撓度測量值(即精確值)和試驗?zāi)Ｐ偷膿隙扔嬎阒?即計算值)進行對比，驗證該撓度識別方法的可行性。

3.1 建立橋梁模型

以實際橋梁為對象，將其按照1∶10的比例進行橋梁實驗?zāi)Ｐ偷慕?，分析動?yīng)變模態(tài)在識別梁的撓度中的應(yīng)用。連續(xù)梁橋梁模型的截面為工字型界面，基本參數(shù)為：全長10 m，截面積為2.52 cm2，慣性矩為10.8 cm4，高50 mm，以每0.5 m為一個單元，將梁劃分成20段，模型如圖2所示。

圖2 橋梁模型結(jié)構(gòu)

3.2 求解應(yīng)變模態(tài)振型

研究應(yīng)變動態(tài)模型，主要研究其主振型的應(yīng)變模態(tài)振型，由于研究的連續(xù)梁跨數(shù)為兩跨，其主要的主振形為前三階。研究步驟分以下3步：

a.通過白噪聲激勵試驗，獲取梁的應(yīng)變，白噪聲的參數(shù)為力的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25g，持續(xù)作用時間20 s，通過應(yīng)變傳感器收集數(shù)據(jù)。

b.通過互相關(guān)函數(shù)法，得到應(yīng)變模態(tài)振型。

c.通過有限元結(jié)果驗證，對比結(jié)果見圖3，從圖中可知，根據(jù)一階振型得到的模型的精度較高。

圖3 計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比

Figure 3 Comparison of calculation results with finite element calculation results

3.3 脈沖荷載下梁動撓度識別與實橋驗證

動撓度識別通過給梁施加脈沖荷載，采用數(shù)值模擬對結(jié)果進行處理。試驗時，對梁左端跨的四分之一處施加100 N的荷載，持續(xù)作用0.03 s；對梁右端跨的二分之一處施加100 N的荷載，持續(xù)作用0.03 s。通過應(yīng)變感性器收集數(shù)據(jù)，為了使數(shù)據(jù)具有一定的價值，布置如圖4所示。由圖4可知，在左端跨和右端跨分別設(shè)置三個點，在左端跨設(shè)置的測量點的間隔為1.25 m，分別命名為1、2、3，第一個測量點與最左端的距離為1.25 m處，以此類推；在右端跨設(shè)置的點的間隔為1.25 m，分別命名為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，第一個測量點與最左端的距離為6.25 m處，以此類推。

圖4 脈沖激勵示意圖Figure 4 Schematic diagram of pulse excitation

通過施加荷載，測得各個應(yīng)變點的應(yīng)變，收集應(yīng)變數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理，得到各個點的動撓度，為了保證撓度計算的有效性，對比實際橋梁測量后的撓度精確值和實驗?zāi)Ｐ妥R別后的撓度計算值基本一致，二者的吻合度越高表明撓度計算精確度越高，結(jié)果越具有參考性。通過對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到結(jié)果如圖5所示，圖5(a)為根據(jù)測試點1、2、3得到梁左端的撓度值與測量值之間的對比圖，可以直觀的看到精確值和識別值之間基本重合，識別結(jié)果有效；圖5(b)為根據(jù)測試點1、2、3得到梁右端的撓度值與測量值之間的對比圖，可以直觀的看到精確值和識別值從開始到0.5 s的過程中，二者的值相差較大，撓度計算結(jié)果的有效性不足；圖5(c)為根據(jù)測試點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ得到梁右端的撓度精確值與識別值之間的對比圖，可以直觀的看到精確值和識別值之間基本重合，識別結(jié)果有效。為了使測量結(jié)果有效，精確值和識別值基本一致，當(dāng)測量某跨的撓度時，應(yīng)在測量跨處布置測量點，進行數(shù)據(jù)收集。

3.4 振動荷載下梁動撓度識別與實橋驗證

為了使梁在震動荷載下的撓度識別可以在實際工程中應(yīng)用，以地震荷載作為振動荷載模擬進行梁的動撓度試驗。試驗時，對梁施加的荷載為地震波，地震波采用EL CENTRO地震波，在梁左端的動撓度采用測點1、2、3的動應(yīng)變數(shù)據(jù)識別，在梁右端的動撓度采用測點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的動應(yīng)變數(shù)據(jù)識別，梁左端的測試結(jié)果如圖6所示，由圖可知，

(a) 根據(jù)測試點1、2、3得到梁左端的撓度精確值與識別值之間的對比圖

(b) 根據(jù)測試點1、2、3得到梁右端的撓度精確值與識別值之間的對比圖

(c) 根據(jù)測試點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ得到梁右端的撓度精確值與識別值之間的對比圖

Figure 5 Comparison of the exact value of deflection and the identification value

圖6 振動荷載作用下，梁撓度精確值與識別值之間的對比圖Figure 6 Comparison between the exact value of the deflection of the beam and the identification value under the vibration load

EL CENTRO地震波作用下，實際橋梁測量后的撓度精確值和實驗?zāi)Ｐ妥R別后的撓度計算值基本一致，本文采用的撓度識別方式準(zhǔn)確，精確度較高。

4 結(jié)論

通過本文研究，得到：

a.通過分析介紹位移模態(tài)理論與應(yīng)變模態(tài)理論的異同點，以及應(yīng)變模態(tài)理論，在此基礎(chǔ)上，提出了互關(guān)函數(shù)在梁動撓度識別中的應(yīng)用，并且通過試驗?zāi)Ｐ瓦M行應(yīng)用，利用實際橋梁驗證撓度識別方法具有一定的可行性。

b.將橋梁模型分段，每跨布置測量點，采用應(yīng)變傳感器進行測試，通過對梁施加脈沖荷載，對實驗數(shù)據(jù)分析處理得到撓度識別值，經(jīng)過實橋數(shù)據(jù)對比，得到在脈沖荷載下，應(yīng)在測量跨處布置測量點，進行數(shù)據(jù)收集，這樣可以提高試驗結(jié)果的精度。

c.通過對梁施加動荷載，施加的荷載為EL CENTRO地震波，通過對數(shù)據(jù)結(jié)果，可以得到采用互關(guān)函數(shù)法求得的動撓度的識別值和精確值之間基本一致，吻合度較高，該動撓度的測試方法可行且有效。